Главная Былины Связь трудов лобачевского с современной наукой. Организационно-педагогическая деятельность и педагогические взгляды Н

Связь трудов лобачевского с современной наукой. Организационно-педагогическая деятельность и педагогические взгляды Н

Николай Иванович Лобачевский (1793-1856)

Великий русский геометр, творец неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский родился 2 ноября 1793 года в Нижегородской губернии, в бедной семье мелкого чиновника. После детства, исполненного нужды и лишений, по окончании гимназии, поступить в которую ему удалось лишь благодаря исключительной энергии его матери Прасковьи Александровны, мы видим его четырнадцатилетним мальчиком уже студентом только что открытого Казанского университета, в стенах которого и проходят вся дальнейшая его жизнь и работа. Н. И. Лобачевскому посчастливилось учиться в гимназии математике у незаурядного человека и, повидимому, блестящего педагога - Григория Ивановича Карташевского. Под его влиянием и развивались математические способности будущего великого геометра. Студентом он учился у известного Бартельса, профессора сначала Казанского, потом Юрьевского университета, серьёзно овладев математикой своего времени по первоисточникам, главным образом по работам Гаусса и Лапласа. Однако, несмотря на рано проявившиеся математические дарования, решение посвятить себя математике возникло у Н. И. Лобачевского не сразу; имеются сведения, что он вначале готовил себя к занятиям медициной. Во всяком случае, к 18 годам он уже выбрал математику.

Студенческие годы Н. И. Лобачевского наполнены не только горячим увлечением наукой и упорными научными занятиями; они полны и юношескими проказами и шалостями, в которых его жизнерадостный характер проявился очень рано. Известно, что он сидел в карцере за пускание ракеты в Казани в 11 часов вечера, что ему ставились в вину многие другие проказы. Но, кроме этого, отмечаются и более серьёзные проступки: "вольнодумство и мечтательное о себе самомнение, упорство" и даже "возмутительные поступки..., оказывая которые в значительной степени явил признаки безбожия".

За всё это Н. И. Лобачевский едва не поплатился исключением из университета, и только усиленные ходатайства казанских профессоров-математиков дали ему возможность окончить его. Дальнейшая его карьера развивается стремительно: 21 года Н. И. Лобачевский - адъюнкт, а 23 лет - экстраординарный профессор; в эти же годы, в связи с лекциями по геометрии, читанными им в 1816-1817 гг., он впервые подошёл к вопросу, решение которого составило славу всей его жизни - к вопросу об аксиоме параллельных.

Юность Н. И. Лобачевского кончалась. Начался период полного раскрытия его богатой и многообразной личности. Началось научное творчество, исключительное по его математической силе. Началась и быстро развивалась его изумительно многогранная, полная непреклонной энергии и страстного увлечения работа профессора, вскоре во всех отношениях первого профессора Казанского университета. Началось его горячее участие во всех областях деятельности, организации и строительства Казанского университета, перешедшее затем в почти двадцатилетнее полное и единоличное руководство всей университетской жизнью. Одно лишь перечисление различных университетских должностей, последовательно, а часто и параллельно, занимавшихся им, даёт представление о размахе его университетской работы. В конце 1819 г. его избирают деканом; одновременно на него ложатся обязанности по приведению в порядок университетской библиотеки, находившейся в невероятно хаотическом состоянии. Профессорская деятельность его в эти же годы получает новое содержание: за отъездом профессора Симонова в кругосветное путешествие, целых два учебных года ему приходится читать физику, метеорологию и астрономию. Между прочим, Н. И. Лобачевский и в дальнейшем никогда не терял интереса к физике и не отказывался не только от преподавания её в университете, но и от чтения популярных лекций по физике, сопровождавшихся тщательно и интересно подготовленными опытами. В 1822 г. Н. И. Лобачевский - ординарный профессор; одновременно он становится членом строительного комитета по приведению в порядок старых и постройке новых университетских зданий. В 1825 г. он уже председатель этого комитета. Фактически он является основным строителем всей совокупности новых зданий Казанского университета и, увлечённый этими новыми своими обязанностями, тщательно изучает архитектуру как с инженерно-технической, так и с художественной стороны. Многие наиболее удачные в архитектурном отношении здания Казанского университета являются осуществлением строительных замыслов Н. И. Лобачевского; таковы: анатомический театр, библиотека, обсерватория.

Наконец, в 1827 г. Н. И. Лобачевский становится ректором университета и занимает этот пост 19 лет. Свои обязанности ректора он понимает очень широко: от идейного руководства преподаванием и всей жизнью университета до личного вхождения во все повседневные университетские нужды. Сделавшись ректором, он ещё в течение нескольких лет продолжал нести обязанности университетского библиотекаря и сложил их лишь после того, как поставил библиотеку на надлежащую высоту. В качестве примера энергии и активности, проявленных Н. И. Лобачевским на благо университета, следует сказать об его роли во время двух трагических событий, обрушившихся на казанскую жизнь во время его ректорства. Первым из этих событий была холерная эпидемия 1830 г., свирепствовавшая в Поволжье и унесшая многие тысячи жизней. Когда холера достигла Казани, Н. И. Лобачевский сразу же принял в отношении университета героические меры: университет был фактически изолирован от всего остального города и превращён как бы в крепость. Было организовано проживание и питание студентов на самой университетской территории - всё это при самом деятельном участии ректора. Успех был блестящий - эпидемия прошла мимо университета. Энергичная самоотверженная работа Н. И. Лобачевского по борьбе с холерой произвела на всё тогдашнее общество столь большое впечатление, что даже официальные инстанции сочли нужным её отметить, Н. И. Лобачевскому было выражено "высочайшее благоволение" за усердие по предохранению университета и других учебных заведений от холеры.

Другим бедствием, разразившимся над Казанью, был страшный по своим опустошительным последствиям пожар в 1842 г. Во время этого ужасного пожара, уничтожившего огромную часть города, Н. И. Лобачевский вновь проявил чудеса энергии и распорядительности при спасении от огня университетского имущества. В частности, ему удалось сохранить библиотеку и астрономические инструменты.

Однако центральной точкой приложения энергии и талантов Н. И. Лобачевского как ректора университета были его прямые заботы о воспитании юношества в самом широком смысле этого слова. Все остальные стороны его деятельности на ректорском посту составляли только рамку для осуществления этой основной задачи. Проблемы воспитания привлекали его во всём их объёме и, как всё, что его интересовало, они интересовали его самым горячим образом. Ещё с 1818 г. Н. И. Лобачевский состоял членом училищного комитета, ведавшего средними и низшими учебными заведениями, и с тех пор он не терял из виду, наряду с вопросами университетского преподавания, и запросов школьной жизни. Постоянно руководя приёмными экзаменами в университет, Н. И. Лобачевский прекрасно знал, с какими знаниями школьник того времени приходил в высшее учебное заведение. Интересуясь всей линией развития человека - от детского до позднего юношеского возраста, - он требовал от воспитания очень много, и рисовавшийся перед ним идеал человеческой личности был очень высок. Речь Н. И. Лобачевского "О важнейших предметах воспитания" является замечательным памятником не только педагогической мысли, но, если позволительно так выразиться, той "воспитательной эмоции", того педагогического пафоса, без которых сама педагогическая деятельность превращается в мертвящее ремесло. Сам Н. И. Лобачевский обладал в полной мере разнообразием и широтой жизненных интересов, входивших в его идеал гармонически развитой человеческой личности. Естественно, что он многого требовал от молодого человека, пришедшего в университет учиться. Он прежде всего требует от него, чтобы он был гражданином, "который высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества", т. е. ставит перед ним высокий и ответственный патриотический идеал, основанный, в частности, на высокой квалификации в пределах избранной профессии. Но далее подчёркивает, что "одно образование умственное не довершает ещё воспитания", и предъявляет большие требования к интеллигентному человеку как к полноценному представителю интеллектуальной, этической и эстетической культуры. Н. И. Лобачевский был не только теоретиком воспитания, а и на самом деле воспитателем, учителем молодёжи. Он был не только профессором, блестяще и тщательно читавшим свои лекции, но и человеком, знавшим прямую дорогу к юношескому сердцу и умевшим во всех случаях, когда это требовалось, находить те самые нужные слова, которые способны были действовать на сбившегося с пути студента, возвратить его к работе, дисциплинировать его. Авторитет Н. И. Лобачевского в студенческой среде был чрезвычайно высок. Студенты любили Николая Ивановича, несмотря на строгость его как профессора и, в частности, как экзаминатора, несмотря на горячность, а иногда и резкость.

Н. И. Лобачевский, вероятно, самый крупный человек, выдвинутый почти двухсотлетней славной историей русских университетов. Если бы он не написал ни одной строчки самостоятельных научных исследований, мы, тем не менее, должны были бы с благодарностью вспомнить о нём как о замечательнейшем нашем университетском деятеле, как о человеке, который высоким званиям профессора и ректора университета дал такую полноту содержания, которой им не придавал никто другой из лиц, носивших эти звания до него, в его время или после его смерти. Но Н. И. Лобачевский, кроме того, был ещё и гениальным учёным, и не будь он таковым, не имей он, наряду со всеми своими прочими дарованиями, ещё и первоклассного творческого дара и творческого опыта, он и в области университетского преподавания, и университетского руководства, и самой своей воспитательной деятельности не мог бы быть тем, кем он в действительности был.

Основная научная заслуга Н. И. Лобачевского заключается в том, что он впервые до конца усмотрел логическую недоказуемость евклидовой аксиомы параллельных и сделал из этой недоказуемости все основные математические выводы. Аксиома параллельных, как известно, гласит: в данной плоскости к данной прямой можно через данную, не лежащую на этой прямой, точку провести только одну параллельную прямую. В отличие от остальных аксиом элементарной геометрии, аксиома параллельных не обладает свойством непосредственной очевидности, хотя бы уже по одному тому, что является высказыванием о всей бесконечной прямой в целом, тогда как в нашем опыте мы сталкиваемся лишь с большими или меньшими "кусками" (отрезками) прямых. Поэтому на всём протяжении истории геометрии - от древности до первой четверти прошлого века - имели место попытки доказать аксиому параллельных, т. е. вывести её из остальных аксиом геометрии. С таких попыток начал и Н. И. Лобачевский, принявший противоположное этой аксиоме допущение, что к данной прямой через данную точку можно провести по крайней мере две параллельные. Н. И. Лобачевский стремился привести это допущение к противоречию. Однако по мере того, как он развёртывал из сделанного им допущения и совокупности остальных аксиом Евклида всё более и более длинную цепь следствий, ему становилось всё более ясным, что никакого противоречия не только не получается, но и не может получиться. Вместо противоречия Н. И. Лобачевский получил хоть и своеобразную, но логически совершенно стройную и безупречную систему предложений, систему, обладающую тем же логическим совершенством, что и обычная евклидова геометрия. Эта система предложений и составляет так называемую неевклидову геометрию или геометрию Лобачевского.

Получив убеждение в непротиворечивости построенной им геометрической системы, Н. И. Лобачевский строгого доказательства этой непротиворечивости не дал, да и не мог дать, так как такое доказательство выходило за пределы методов математики начала XIX в. Доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского дали лишь в конце минувшего века Кэли, Пуанкаре и Клейн.

Не давши формального доказательства логического равноправия своей геометрической системы с обычной системой Евклида, Н. И. Лобачевский по существу вполне понимал несомненность самого факта этого равноправия, с полной определённостью высказав, что при логической безупречности обеих геометрических систем вопрос о том, какая из них осуществляется в физическом мире, может быть решён только опытом. Н. И. Лобачевский был первым, кто взглянул на математику как на опытную науку, а не как на абстрактную логическую схему. Он был первым, кто ставил опыты для измерения суммы углов треугольника; первым, кто сумел отказаться от тысячелетнего предрассудка априорности геометрических истин. Известно, что он любил часто повторять слова: "Оставьте трудиться напрасно, стараясь извлечь из одного разума всю мудрость, спрашивайте природу, она хранит все тайны и на вопросы Ваши будет Вам отвечать непременно и удовлетворительно". В точку зрения Н. И. Лобачевского современная наука вносит лишь одну поправку. Вопрос о том, какая геометрия осуществляется в физическом мире, не имеет того непосредственного наивного смысла, который ему придавался во времена Лобачевского. Ведь самые основные понятия геометрии - понятия точки и прямой, родившись, как и всё наше познание, из опыта, не являются, тем не менее, непосредственно данными нам в опыте, а возникли лишь путём абстракции от опыта, в качестве наших идеализаций опытных данных, идеализации, только и дающих возможность приложения математического метода к изучению действительности. Чтобы пояснить это, укажем только, что геометрическая прямая, уже в силу одной своей бесконечности, не является - в том виде, как она изучается в геометрии, - предметом нашего опыта, а лишь идеализацией непосредственно воспринимаемых нами весьма длинных и тонких стержней или световых лучей. Поэтому невозможна окончательная опытная проверка аксиомы параллельных Евклида или Лобачевского, как невозможно и абсолютно точное установление суммы углов треугольника: все измерения любых физических данных нам углов всегда лишь приблизительны. Мы можем лишь утверждать, что геометрия Евклида является идеализацией действительных пространственных соотношений, вполне удовлетворяющей нас, пока мы имеем дело с "кусками пространства не очень большими и не очень малыми", т. е. пока мы не выходим ни в ту, ни в другую сторону слишком далеко за пределы наших обычных, практических масштабов, пока мы, с одной стороны, скажем, остаёмся в пределах солнечной системы, а с другой, - не погружаемся чересчур в глубь атомного ядра.

Положение меняется, когда мы переходим к космическим масштабам. Современная общая теория относительности рассматривает геометрическую структуру пространства как нечто зависящее от действующих в этом пространстве масс и приходит к необходимости привлекать геометрические системы, являющиеся "неевклидовыми" в гораздо более сложном смысле этого слова, чем тот, который связывается с геометрией Лобачевского.

Значение самого факта создания неевклидовой геометрии для всей современной математики и естествознания колоссально, и английский математик Клиффорд, назвавший Н. И. Лобачевского "Коперником геометрии", не впал в преувеличение. Н. И. Лобачевский разрушил догму "неподвижной, единственно истинной евклидовой геометрии" так же, как Коперник разрушил догму о неподвижной, составляющей незыблемый центр Вселенной - Земле. Н. И. Лобачевский убедительно показал, что наша геометрия есть одна из нескольких логически равноправных геометрий, одинаково безупречных, одинаково полноценных логически, одинаково истинных в качестве математических теорий. Вопрос о том, какая из этих теорий истинна в физическом смысле слова, т. е. наиболее приспособлена к изучению того или иного круга физических явлений, есть именно вопрос физики, а не математики, и притом вопрос, решение которого не дано раз и навсегда евклидовой геометрией, а зависит от того, каков избранный нами круг физических явлений. Единственной, правда значительной, привилегией евклидовой геометрии остаётся при этом то, что она продолжает быть математической идеализацией нашего повседневного пространственного опыта и поэтому, конечно, сохраняет своё основное положение как в значительной части механики и физики, так, тем более, во всей технике. Но философской и математической значительности открытия Н. И. Лобачевского это обстоятельство, конечно, не в силах умалить.

Таковы вкратце основные линии разносторонней культурной деятельности Николая Ивановича Лобачевского. Остаётся сказать ещё несколько слов о последних годах его жизни. Если 20-е и 30-е годы XIX в. были периодом высшего расцвета как творческой, так и научно-педагогической и организационной деятельности Н. И. Лобачевского, то со средины сороковых годов и притом совершенно внезапно для Н. И. Лобачевского наступает период бездействия и старческого догорания. Основным событием, принесшим с собою этот трагический перелом в жизни Н. И. Лобачевского, было увольнение его 14 августа 1846 г. от должности ректора. Это увольнение произошло без желания Н. И. Лобачевского и вопреки ходатайству совета университета. Почти одновременно произошло и увольнение его от должности профессора математики, так что с весны 1847 г. Н. И. Лобачевский оказался отстранённым фактически от всех своих обязанностей по университету. Это отстранение имело все черты грубой служебной дисквалификации, граничившей с прямым оскорблением.

Вполне понятно, что Н. И. Лобачевский, для которого его работа на университетском поприще была большой и незаменимой частью его жизни, воспринял свою отставку как тяжёлый, непоправимый удар. Особенно тяжёл был этот удар, конечно, потому, что он разразился в ту пору жизни Н. И. Лобачевского, когда его творческая научная работа была в основном уже завершена и, следовательно, университетская деятельность становилась основным содержанием его жизни. Если к этому прибавить исключительно активный характер Н. И. Лобачевского и созданную десятилетиями привычку его быть в организационных делах руководителем, а не рядовым участником, привычку, на которую он воистину имел право, то размеры постигшей его катастрофы станут вполне ясными. Личные горести дополнили чашу: умер любимый сын Н. И. Лобачевского, взрослый юноша, по свидетельству современников, очень похожий на отца и наружностью и характером. С этим ударом Н. И. Лобачевский никогда уже не смог справиться. Началась старость - преждевременная, но тем более гнетущая, с усиливавшимися признаками парадоксально раннего одряхления. Его здоровье быстро шло на убыль. Он стал терять зрение и к концу своей жизни совершенно ослеп. Последнее произведение "Пангеометрия" было им уже продиктовано. Разбитый жизнью, больной, слепой старик, он умер 24 февраля 1856 года.

Как учёный Н. И. Лобачевский является в полном смысле слова революционером в науке. Впервые пробив брешь в представлении о евклидовой геометрии как единственно-мыслимой системе геометрического познания, единственно-мыслимой совокупности предложений о пространственных формах, Н. И. Лобачевский не нашёл не только признания, но даже простого понимания своих идей. Потребовалось полвека для того, чтобы эти идеи вошли в математическую науку, сделались неотъемлемой её составной частью и явились тем поворотным пунктом, который определил в значительной мере весь стиль математического мышления последующей эпохи и с которого, собственно, начинается русская математика. Поэтому при своей жизни Н. И. Лобачевский попал в тяжёлое положение "непризнанного учёного". Но это непризнание не сломило его духа. Он нашёл выход в той разнообразной, кипучей деятельности, которая бегло очерчена выше. Сила личности Лобачевского восторжествовала не только над всеми трудностями мрачного времени, в которое он жил, восторжествовала она и над тем, что для учёного, может быть, труднее всего пережить: над идейной изоляцией, над полным непониманием того, что ему было дороже и нужнее всего - его научных открытий и идей. Впрочем, не следует винить его современников, среди которых были и крупные учёные, в том, что они не поняли Лобачевского. Его идеи далеко опередили его время. Из иностранных математиков лишь знаменитый Гаусс понял эти идеи. Но, владея ими, Гаусс никогда не имел мужества публично заявить об этом. Однако он понял и оценил Лобачевского. Ему принадлежит инициатива в единственной научной почести, выпавшей на долю Лобачевского: по представлению Гаусса Лобачевский был избран в 1842 г. членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества наук.

Если право на бессмертие в истории науки Н. И. Лобачевский, несомненно, завоевал своими геометрическими работами, то не следует всё же забывать, что и в других областях математики он опубликовал ряд блестящих работ по математическому анализу, алгебре и теории вероятностей, а также по механике, физике и астрономии.

Имя Н. И. Лобачевского вошло в сокровищницу мировой науки. Но гениальный учёный всегда чувствовал себя борцом за русскую национальную культуру, каждодневным строителем её, живущим её интересами, болеющим её нуждами.

Главнейшие труды Н. И. Лобачевского: Полное собрание сочинений по геометрии, Казань, 1833, т. I (содержит: О началах геометрии, 1829; Воображаемая геометрия, 1835; Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам, 1836; Новые начала геометрии с полной теорией параллельных, 1835-1838); 1886, т. II (содержит сочинения на иностранных языках, в том числе: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien, 1840, в которых Н. И. Лобачевский изложил свои идеи о неевклидовой геометрии); Геометрические изыскания о теории параллельных линий (русский перевод А. В. Летникова знаменитого мемуара Н. И. Лобачевского Geometrische Untersuchungen...), "Математический сборник", М., 1868, III; Пангеометрия, "Учёные записки Казанского университета", 1855; Полное собрание сочинений, М. - Л., Гостехиздат, 1946.

О Н. И. Лобачевском: Янишевский Е., Историческая записка о жизни и деятельности Н. И. Лобачевского, Казань, 1868; Васильев А. В., Николай Иванович Лобачевский, Спб., 1914; Синцов Д. М., Николай Иванович Лобачевский, Харьков, 1941; Николай Иванович Лобачевский (к 150-летию со дня рождения; статьи П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова), М. - Л., 1943; Николай Иванович Лобачевский (статьи Б. Л. Лаптева, П. А. Широкова, Н. Г. Чеботарёва), изд. АН СССР, М. - Л., 1943; Каган В. Ф., Великий учёный Н. И. Лобачевский и его место в мировой науке, М. - Л., 1943; его же, Н. И. Лобачевский, изд. АН СССР, М. -Л., 1944.

Е. Ф. Литвинова

Н. И. Лобачевский. Его жизнь и научная деятельность

Биографический очерк Ε. Φ. Λитвиновой С портретом Лобачевского, гравированным в Лейпциге Геданом

Глава I

Юбилей Лобачевского. – Инициатива юбилея. – Празднование его в Казани и в некоторых других городах. – Следствия юбилея: возбуждение интереса к науке и появление новых материалов для биографии Лобачевского .

Можно безошибочно сказать, что до 1892 года имя Лобачевского за пределами Казани было известно только специалистам-математикам; с сочинениями же его были знакомы далеко не все даже из последних. В 1892 году появилось в газетах сообщение Казанского физико-математического общества, начинающееся словами:

«22 октября 1893 года исполнится сто лет со дня рождения знаменитого русского геометра Лобачевского. Николай Иванович Лобачевский принадлежит, несомненно, к числу тех ученых XIX столетия, работы которых явились не только ценным вкладом в науку, но и открыли ей новые пути».

Из этого же сообщения русская публика узнала, что один американский ученый называет Лобачевского Коперником геометрии. Это возбудило любопытство, и все удивлялись, что до сих пор они не знали о существовании русского Коперника, и внимательно всматривались в суровое, угрюмое лицо русского мыслителя, изображенное на портрете, приложенном сначала к сообщению, а потом появившемся в газетах.

Что же Лобачевский такого сделал? – раздаются голоса: создал ли он новую геометрию и какое отношение имеет эта геометрия к старой? Главный же камень преткновения здесь – вопрос, для чего понадобилась Лобачевскому новая геометрия? Дело в том, что всем людям, получившим только среднее математическое образование, большей частью кажется, что геометрия, которую они «проходили» по Симашко или Давидову, безусловно, хороша. Зачем нужно было ее усовершенствовать? Еще менее понятно существование какой-то другой, воображаемой или неевклидовой, геометрии.

К воображению принято относиться с большим недоверием: Евклиду привыкли верить, и очень естественным является вопрос: если геометрия Лобачевского – не Евклидова, то может ли она быть истинной?

Эти вопросы раздавались в нашем образованном обществе все чаще, потому что в газетах появлялись новые сообщения об устройстве юбилея, о предполагаемом памятнике Лобачевскому в Казани и так далее. В последней главе биографии мы постараемся ответить на эти вопросы неспециалистов, для которых и предназначается популярное изложение биографии Лобачевского. Наука в нашей повседневной жизни, собственно говоря, играет незначительную роль: потому и выше заданные вопросы не принадлежали к безотлагательным, и интересовавшиеся ими люди спокойно ожидали их решения.

Однако эти вопросы должны быть дороги для всякого русского, потому что с ними связан вопрос о той роли, которую суждено выполнить русскому уму в науке. Для нашего молодого народа эта роль еще не определилась, и русские ученые, давшие новое направление той или иной науке, наперечет. Поэтому они не могут не приковывать внимания всякого человека, интересующегося будущностью нашего отечества и славой русского имени.

Для таких истинных патриотов вопрос о том, что сделал Лобачевский, – весьма существенный, а вместе с тем приобретают большое значение как сама личность ученого, так и условия его развития.

Мысль о возможности геометрии Лобачевского (не зависимой от известного постулата Евклида о встрече перпендикуляра и наклонной к одной и той же прямой) принадлежит великому математику Гауссу.

В науке, как и во всякой другой области, существуют рискованные предприятия, неблагодарные предметы исследования, и к числу таких предметов, бесспорно, принадлежит развитие и воплощение упомянутой мысли Гаусса. Гениальный Гаусс был человеком осмотрительным и свое время отдавал более, если хотите, благодарным трудам, число которых так же велико, как и их важность для математики. Создание неевклидовой геометрии требовало, сверх гениальности, времени, риска и боевой отваги. Все это нашлось у нашего знаменитого соотечественника. Лобачевский не задумался отдать всю свою жизнь научному труду, который, как он сам хорошо знал, не мог быть понят и оценен его современниками. Известно, что характер человека имеет органическую связь с его умственной деятельностью, как бы отвлеченна ни была эта последняя. Творческие силы ума остаются бесплодными при отсутствии энтузиазма и силы воли. И не только характер человека, но и его национальные особенности кладут свою печать на научную деятельность. Гаусс высказывает свои сомнения в абсолютной истинности постулата Евклида только в разговорах и в переписке с друзьями, Лобачевский же имел смелость печатать в то время в Казани свои сочинения, относящиеся к этому предмету. И в этом смелом шаге, может быть, проявилось то русское «ничего», о котором говорил Бисмарк. Есть основания предполагать, что с упомянутой мыслью Гаусса познакомил Лобачевского его профессор и друг Гаусса Бартельс – в надежде, что среди сынов молодого народа найдется отважный творец новой науки.

Инициатива празднования столетнего юбилея Лобачевского принадлежала небольшому кружку казанских математиков. Каждый университет и каждое ученое общество праздновали этот юбилей особо. Начнем с Казанского университета, постановившего праздновать юбилей три дня (22, 23 и 24 октября), причем профессора Суворов, Васильев, Смирнов, Загоскин и г-н Рейнгард прочитали речи, посвященные памяти о жизни и ученой деятельности Н.И. Лобачевского.

Наша Академия наук почтила память Н.И. Лобачевского адресом на имя Казанского университета.

В Петербурге празднование юбилея Лобачевского ограничилось сообщением Савича в математическом обществе и речью профессора Шиффа на высших женских курсах.

Но 5 ноября, в день основания Казанского университета, бывшие его питомцы и профессора, проживающие в Петербурге, собрались в «Северной гостинице» на обычное общее собрание; среди них находились лица, учившиеся в университете во времена Лобачевского. Юбилей Лобачевского воскресил в их памяти личность покойного ректора и профессора Казанского университета.

Из воспоминаний людей, знавших покойного, выяснилась нравственная личность Лобачевского. Вспоминали, с какой снисходительностью, несмотря на внешнюю суровость, относился он к недостаткам, слабостям и увлечениям студентов, как готов был помочь в нужде и несчастье. Много добрых, хороших мыслей и намерений вынесли присутствовавшие из этого собрания.

22 октября, в 6 часов вечера, в зале Юрьевского университета профессором Лахтиным была прочитана публичная лекция «О жизни и научных трудах Лобачевского». Харьковское математическое общество устроило торжественное заседание, посвященное воспоминаниям о заслугах Лобачевского и так далее.

Из описания празднования Казанским университетом столетней годовщины дня рождения Лобачевского видно, что интерес к памяти великого геометра, вызванный Казанским математическим обществом, распространился по всей России и проник во все образованные слои нашего общества. В числе поздравлений, полученных в день юбилея Казанским университетом, мы находим не только телеграммы от всех русских университетов, математических и всех других ученых обществ, но также от средних учебных заведений отдаленных окраин России, от частных кружков, связанных умственными интересами (например, от нижегородского кружка любителей физики и астрономии), и от отдельных лиц. Отраднее всего, что Лобачевского чествовали не одни математики, но также врачи, юристы, археологи, – одним словом, вся образованная Россия. И вместе с нею чествовали Лобачевского и все главные иностранные университеты и другие высшие учебные заведения, как видно также из телеграмм, напечатанных в том же описании юбилейного торжества. И можно сказать, профессора математики и философии употребили все зависящие от них средства выяснить неспециалистам научное значение Лобачевского. Первое место в этих трудах принадлежит казанским профессорам-математикам Васильеву, Суворову и профессору философии Смирнову. Эта популяризация идей Лобачевского возбудила к ним общий интерес, и почти каждое из наших периодических изданий посвятило популярную статью этому предмету.

В печати появились также в высшей степени ценные воспоминания о Лобачевском, которые содействовали выяснению замечательной личности нашего геометра, и, что всего важнее, многие русские ученые более ревностно принялись за продолжение и усовершенствование научных трудов Лобачевского, в чем до сих пор другие нации принимали более деятельное участие, чем мы. В длинном списке сочинений по геометрии Лобачевского, приложенном ко второму тому его сочинений, мелькают два-три русских имени.

Теперь можно ожидать появления новых и новых статей о Лобачевском и его геометрии, потому что вызванный празднованием юбилея интерес к деятельности русского геометра все разрастается. Итак, юбилей в этом отношении вполне достиг своей цели. Физико-математическое общество стяжало себе устройством этого юбилея большую заслугу.

Благодаря празднованию юбилея Лобачевского мы обогатились, во-первых, многими сведениями о его личности, которые без того погибли бы для нас; во-вторых, – попытками выяснить читающей публике научные и общественные заслуги Лобачевского.

Все это придает празднованию юбилея Лобачевского важное значение в истории просвещения в России.

Родители Лобачевского. – Первые годы жизни и общее образование в Казанской гимназии. – Открытие Казанского университета. – Университетский курс и первые профессора-учителя гимназии. – Поступление Лобачевского в университет, его научные занятия и их характер. – Получение им степени магистра. – Бартельс, Броннер, Литтров и Реннер – профессора-иностранцы и влияние их на жизнь и научную деятельность Лобачевского .

Николай Иванович Лобачевский родился в 1793 году в Макарьевском уезде Нижегородской губернии. Отец его занимал место уездного архитектора и принадлежал к числу мелких чиновников, получавших скудное содержание. Итак, Лобачевский ни по своему званию, ни по своему состоянию не принадлежит к привилегированным людям. Бедность, окружавшая его в первые дни жизни, перешла в нищету, когда в 1797 году умер отец и мать осталась одна с детьми без всяких средств. К счастью, Прасковья Ивановна Лобачевская была женщиной энергичной: она переехала в Казань и определила на казенный счет в гимназию всех трех своих сыновей. Несмотря на бедность, родители Лобачевского были не лишены некоторого образования. Отец Лобачевского как архитектор должен был иметь некоторые знания по математике. Относительно же матери мы знаем, что она была грамотная и сознавала пользу ученья. Это нам известно из летописей Казанского университета. Немедленно по открытии университета совет обратился к родителям воспитывавшихся в гимназии детей с вопросом, согласны ли они будут, чтобы дети их, по окончании курса в гимназии, поступили в открываемый вновь университет и в случае, если они будут обучаться на казенный счет, обязались бы прослужить университету 6 лет в учительской или какой другой, зависящей от университета, должности. В собрании ответов родителей мы находим следующее письмо матери Лобачевских – она писала директору гимназии Яковкину: «Милостивый Государь, Илья Федорович! Два письма из совета гимназии от имени Вашего имела честь получить. Извините меня, что я по причине болезни долго не отвечала. Вы изволите писать, чтобы я уведомила Вас о своем намерении – желаю ли, чтобы дети мои остались казенными, дабы окончив ученический и студенческий курсы, быть шесть лет учителем. Я охотно соглашаюсь на оное и желаю детям как можно прилагать свои старания за величайшую Государя милость, особливо для нас, бедных».

Из всех матерей, приславших ответы, одна только мать Лобачевского – жена разночинца – подписалась по крайней мере собственноручно; другие же матери, стоявшие выше ее по положению, и настолько не умели писать!

К сожалению, нам ничего более не известно о родителях Лобачевского, но мы знаем, что братья Николая Лобачевского, Александр и Алексей, также очень легко и успешно учились; старший, Александр, был из числа первых студентов, но вскоре после поступления своего в университет утонул, купаясь в реке Казанке. Младший же, Алексей, с большим успехом занимался впоследствии химией. Очевидно, склонность к ученью была свойственна всем членам семьи Лобачевских. Может быть, эта склонность и подала повод к сочинению легенды о происхождении фамилии Лобачевских от слова лоб, вследствие того, что будто все члены этой семьи отличались очень развитыми лбами. Кстати, заметим, что это напоминает нам греческую легенду о происхождении имени мудреца Платона.

Всякий человек, знакомый с провинциальной русской жизнью в настоящее время, может себе представить, чем была Казань сто лет тому назад, до наступления «Дней Александровых прекрасного начала». Однако мы увидим, что и в этот восточный угол России проникали лучи просвещения. Смесь следов европейского просвещения с татарской дикостью придавала Казани удивительно своеобразный характер, который должен был отражаться более или менее и на воспитании, и на правах подраставшего в то время поколения.

Нечего говорить, что Лобачевский не мог получить дома никакой подготовки в гимназию, и вообще от родителей своих он наследовал только свои способности; его вырастило, выкормило, воспитало и выучило государство, и сама мать признавала это, называя своих детей «казенными».

Из «Семейной Хроники» Аксакова мы узнаем, как несладко жилось в этой же гимназии в то время ему, барскому дитяти, и можем понять, сколь суровым было детство Лобачевского.

Посмотрим же, что дало государство этому сыну народа. Мы скажем несколько слов о Казанской гимназии того времени.

Устав этой гимназии, утвержденный Павлом I в 1798 году, представляет нам училище с весьма широким объемом преподавания и с науками, которые имели общеобразовательный характер и вместе с тем готовили людей к самым разнообразным видам служебной деятельности. Это было нечто вроде лицея. Кроме первоначальных общих предметов гимназического курса, здесь преподавались из языков: латинский, французский, немецкий и, в угоду местным потребностям, татарский; из философских наук: логика и практическая философия; из физико-математических: геометрия и тригонометрия, механика, гидравлика, физика, химия, натуральная (естественная) история, землеведение, то есть землемерие, и гражданская архитектура; преподавались также науки юридические и военные, наконец, рисование, музыка, фехтованье и танцы. В таком виде Казанская гимназия существовала недолго. Открытие Казанского университета, последовавшее в начале царствования Александра I, изменило ее судьбу: вскоре она была подчинена университету и цель ее состояла уже в подготовке учеников к этому высшему учебному заведению. Но замечательно, что Павловская гимназия, из которой вышел истинный ученый Лобачевский, предназначалась к приготовлению молодых людей к службе гражданской и военной, но не «к состоянию, отличающему ученого человека». Разнообразное, хотя и поверхностное, образование пробудило все богатые силы Лобачевского.

5 ноября 1802 года он поступил в Казанскую гимназию. Старший брат его, Александр, находился в то время уже в гимназии, а вскоре был принят туда и младший брат, Алексей.

В гимназии Лобачевский все время учился очень хорошо. Проследив ведомости главного надзирателя Упадышевского, мы видим, что за все время учения в гимназии его аттестовали весьма прилежным и благонравным, и в конце гимназического курса – занимающимся с особенным прилежанием математикой и латинским языком. Лобачевский учился хорошо потому, что чувствовал склонность, а не из-под палки. Хотя он рос сиротой и был бедным ребенком, мы не должны представлять его в детстве забитым мальчиком и таким же учеником на школьной скамье. Напротив, это был настолько живой и бойкий ребенок и юноша, что один из учителей не раз говорил ему: «Послушай, Лобачевский, из тебя со временем выйдет разбойник». Вероятно, такое предсказание оскорбляло маленького Лобачевского; нам известно, что впоследствии, когда тот же учитель обратился к нему как к помощнику попечителя учебного округа с просьбою о пенсии, то Лобачевский, исполнив последнюю, не мог однако воздержаться от замечания: «А помните ли, вы думали, что из меня выйдет разбойник?»

В гимназии Лобачевский пробыл пять лет и в 1807 году поступил во вновь открытый Казанский университет. Еще бывши учеником гимназии, Лобачевский присутствовал на торжестве этого открытия. Историк Казанского университета Булич говорит: «Ни одно событие университета, ни один сколько-нибудь важный факт его истории с самого начала до настоящего времени не могут быть упомянуты без имени Лобачевского. Его благородная жизнь тесно и неразлучно сплеталась с историей Казанского университета; она есть живая летопись университета, его надежд и стремлений, его возрастания и развития». Поэтому с момента поступления Лобачевского в университет мы будем говорить о его жизни в связи с историей того же университета.

Казанский университет, как известно, принадлежит к числу Александровских университетов, основанных в начале царствования Александра Благословенного. История жизни университета была в то время и историей просвещения в России, особенность которого по общепринятому мнению та, что оно всегда шло сверху, а не снизу, то есть исходило от монархов, которые искали и находили себе деятельных сподвижников среди наиболее выдающихся людей из своих подданных. Для утверждения столпа просвещения в Казани государь выбрал математика-академика Румовского, ученика великого Эйлера. К сожалению, Румовскому в то время было уже за семьдесят лет.

Правительство, став во главе умственного движения, выработало общий план народного просвещения, о котором говорил Карамзин, что он «был велик и славен, не только для России и Государя, но и для самого века». Об этой светлой эпохе казанцам напоминает портрет, стоящий в университетском актовом зале: на нем изображен юный царь прекрасной наружности, дарующий, как добрый гений, перед бюстом Екатерины Великой грамоту Казанскому университету.

В середине января 1805 года Румовский дал предписание конторе Казанской гимназии об очищении и о протапливании надлежащим образом в нижнем этаже гимназического дома комнат, означенных на плане № 8, и кладовой № 7. Он ехал основывать университет, и в Казани, конечно, главным образом, только между лицами, принадлежавшими к педагогическому миру, и среди учившейся в гимназии молодежи, возникли различные надежды и ожидания. Аксаков передал в своих воспоминаниях те молодые чувства, которые волновали его и товарищей, ждавших, что перед ними раскроются вдруг, как бы по знаку волшебника, бесконечный мир науки и знания и та свободная, полная молодого пыла и восторгов товарищеская жизнь студентов, где рядом с полнотою жизни стоят идеальные, чистые стремления. «Прекрасное золотое время, – говорит он, – время чистой любви к знанию, время благородного увлечения!» Не с такими чувствами и ожиданиями держал свой длинный путь в Казань старик Румовский, исполняя повеление императора. Сорок лет не выезжал он из Петербурга, да и прежде в молодости он совершал путешествия по России только с астрономическими целями. С тех пор прошло два царствования и в народном быте произошли такие крупные перемены, что они бросились в глаза даже этому отвлеченному человеку.

И в переменах этих Румовский заметил только худшее. Он писал, министру, что ехал тем же путем в 1761 году в Селегинск. Но теперь везде его обманывали, за каждый приколоченный гвоздь требовали по 10 копеек; исчезли все следы русского гостеприимства, которым он широко пользовался во время своего первого путешествия в молодости.

Румовский долго жил в Берлине; вращаясь среди иностранных ученых, он мало знал Россию, боялся русской дикости, не забывая преследований, которым подвергался в Академии со стороны Ломоносова. До Петербурга доходили слухи, что Казань встречает открытие нового университета с восточным равнодушием, и потому, претерпевая все дорожные неприятности, Румовский ехал и думал: «К чему?» Основание университета состоялось довольно просто 13 февраля 1805 года. В Казани Румовский несколько ожил: он был окружен тесной толпою лиц, заинтересованных в открытии университета, и был встречен ими с восторгом. Молодые учителя и будущие студенты спешили проявить свои таланты перед известным петербургским ученым: одни подносили Румовскому стихи, другие – произведения своей кисти, третьи – изделия из слоновой кости. Румовский увидел, что и здесь существует стремление к образованию, и расчувствовался. Особенно же пришелся ему по душе директор Казанской гимназии – Яковкин. Это был чисто русский человек со всеми его достоинствами и недостатками, о которых нам придется еще говорить.

Первоначальным и единственным помещением университета был гимназический дом (в нынешнем главном университетском здании он составляет всю восточную половину его, налево от главного входа). Этим домом заканчивалась Воскресенская улица; он стоял на обрыве, представляющем самый высокий пункт Казани (41 фут над уровнем Волги); дом господствовал над городом и был почти в центре его. В Казани нет лучше и шире видов, как с университетской обсерватории. Недаром этот вид остался в памяти у Аксакова, который писал: «Вид был великолепный; вся нижняя половина города с его суконными и татарскими слободами, Булак, огромное озеро Кабан, воды которого весною сливались с разливом Волги, – вся эта живописная панорама открывалась перед глазами. Я помню, как ложились на нее сумерки и \"как постепенно освещалась она утренней зарей и восходом солнца».

Вскоре после основания университета попечитель казанского учебного округа Румовский уехал в Петербург и никогда более не возвращался в Казань, предоставив судьбу новорожденного университета Яковкину, утвержденному председателем университетского совета. Первыми профессорами Казанского университета сделались преподаватели высших классов гимназии из питомцев Московского университета; старинная библиотека гимназии, коллекции и учебные пособия послужили основанием для библиотеки, музеев и кабинетов университета. Всего выбранных студентов было 33, из которых 26 – казенных. Через несколько месяцев, впрочем, к ним прибавилось еще 8. Студенты были помещены отдельно от учеников гимназии; их одели иначе и даже кормили иначе, чем гимназистов. Лекции начались 24 февраля.

Из первых учителей Лобачевского в гимназии и университете особого внимания заслуживает Карташевский. Этот человек страстно любил свой предмет. Он с таким жаром отдался университетскому преподаванию, что отказался от деятельности учителя гимназии, чего, желая сохранить лишний оклад, не сделали его товарищи.

Карташевский отличался многосторонним общим образованием и прекрасно развитым эстетическим вкусом. В то же время это был человек смелый и независимый. Его влиянием и знаниями воспользовался Лобачевский как нельзя лучше еще в гимназии. Аксаков говорит, что Карташевский принадлежал к числу людей, вся жизнь которых есть строгое проявление редкой нравственной высоты.

Университетский курс был в то время самым неопределенным. По ведомостям, ежемесячно представлявшимся профессорами и адъюнктами в совет гимназии, можно видеть, с одной стороны, что университетский курс мало чем отличался от гимназического и представлял как бы повторение этого последнего; но, с другой стороны, там читались и такие предметы, о которых в гимназии не могло быть и речи, только все это в очень сокращенном виде. Так, в 1805 году профессор Яковкин, с марта до июня, прочел всю русскую историю и часть статистики; адъюнкт Карташевский со студентами, назначенными слушать чистую математику, в августе повторял алгебру, лонгиметрию и окончил планиметрию; адъюнкт Запольский только в июне прочел теорию оптических инструментов, а потом и практику, да сверх того преподавал физическую астрономию, электричество и магнетизм. Вообще же этот курс был действительно дополнением и повторением гимназического курса, и это замечание более всего относится к математическому факультету. Этим объясняется то, по-видимому, странное обстоятельство, что мы не находим имени Лобачевского между студентами, записавшимися на слушание математики. Лобачевский, поступив в университет в 1807 году, сначала с большим успехом занимался в то время другими предметами не потому, что его призвание тогда еще не определилось, а по той простой причине, что математический курс в то время не представлял для него ничего нового. Яковкин замечал, что Лобачевский «приметно приготовлял» себя к занятиям медициной. Влечение к математике явилось у будущего геометра только после приезда иностранных профессоров.

Румовский по своей старости и слабости не мог вообще многого сделать для Казанского университета, но он был хорошим математиком и позаботился об устройстве физико-математического факультета; вскоре учителей Казанской гимназии сменили профессора, пользовавшиеся известностью в Европе: Бартельс – профессор чистой математики, Реннер – прикладной математики, Литтров – профессор астрономии и Броннер – физики. Такой состав профессоров можно назвать блестящим. Всем этим счастливым обстоятельствам Лобачевский обязан полным развитием своих способностей. Бартельс, Литтров и Броннер обратили на него свое особенное внимание. Помимо официальных лекций в аудитории, Бартельс занимался на дому с Лобачевским теорией чисел Гаусса; Литтров – объяснением первого тома «Небесной механики» Лапласа; Броннер же много содействовал установлению общих философских взглядов Лобачевского и развитию его педагогических способностей. Под руководством этих профессоров Лобачевский делал быстрые успехи, о которых они постоянно заявляли в педагогических советах.

Лобачевский в молодости отличался чрезвычайно живым и веселым характером; он всегда участвовал в студенческих пирушках, всегда готов был помогать товарищам в какой-нибудь задуманной шалости; одним словом, он всегда был душой студенческого кружка. Сам характер этих шалостей характеризует тогдашних студентов. Лобачевский, как и многие из его товарищей казенных студентов, любил заниматься пиротехникой. Однажды Лобачевский сделал ракету и вместе с другими пустил ее в одиннадцать часов вечера на университетском дворе. За это и за то, «что учинил непризнание, упорствуя в нем, подверг наказанию многих совершенно сему непричастных», – был посажен в карцер по распоряжению совета. В другой раз, будучи уже камерным студентом, или помощником инспектора казенных студентов, Лобачевский был замечен в соучастии и потачке грубости и ослушанию студентов. За это он получил публичный выговор от инспектора, был лишен звания камерного студента и шестидесяти рублей, которые были ему только что назначены за успехи в науках на книги и учебные пособия. Все это происходило на святках 1810 года. В январе Лобачевский оказался самого худого поведения; несмотря на приказание начальства не отлучаться из университета, он в Новый год, а потом еще раз ходил в маскарад и в гости – за что опять был наказан: имя его было записано на черной доске, выставленной на неделю в студенческих комнатах. Проступки Лобачевского считали достопримечательными, характер – упрямым, нераскаянным; его назвали «много думающим о себе».

Не знаем, таковы ли и другие «шалости» Лобачевского, но за эти он, как видим, был строго наказан. Можно предположить, что и остальные проступки принадлежат к разряду тех, о которых принято говорить: то кровь кипит, то сил избыток. Сын Лобачевского говорит, что отец не любил вспоминать об этом времени своей жизни и он только от матери узнал, что отец его, бывши студентом, проехался верхом на корове и в таком виде попался на глаза ректору.

Помощник инспектора студентов Кондырев в своих рапортах о поведении студентов сначала отзывался о Н.И. Лобачевском весьма хорошо, но в 1810 году, вследствие частых шалостей и насмешек над ним Лобачевского, переменил о нем свое мнение. Кондырев в то время был, что называется, креатурой Яковкина. Совсем молодой студент, по настоянию Яковкина он был раньше времени произведен в кандидаты, а потом вскоре назначен помощником инспектора студентов. Разумеется, Кондырев не мог заставить студентов себя слушаться, и ему поневоле приходилось принимать на себя слишком строгий вид, который иногда смешил, а чаще возмущал студентов.

Рапорты Кондырева о поведении Лобачевского в конце 1810 и начале 1811 года едва не имели весьма дурных последствий: вследствие этих рапортов Лобачевскому не хотели дать степени кандидата. В протоколе одного относящегося к этому времени заседания совета сказано: «некоторыми из господ членов замечено, что Николай Лобачевский по отличным успехам своим и дарованиям в науках математических мог бы быть удостоен звания студента-кандидата, если бы худое его поведение не препятствовало сему, почему он и не одобрен; причем особенно профессор инспектор студентов и кавалер и некоторые другие из членов подтвердили, что сделать сего в настоящее время невозможно, согласно со справедливостью и узаконениями».

«Лобачевский, – говорил в то же время Бартельс, – и во всяком немецком университете считался бы отличным студентом. Об искусстве его расскажу следующее. Лекции свои я располагаю так, что студенты мои в одно и то же время бывают слушателями и преподавателями. Я поручил перед окончанием курса Лобачевскому предложить под моим руководством пространную и трудную задачу о вращении, которую я обработал по Лагранжу. Лекция эта была записана Симоновым. Но Лобачевский не воспользовался всем этим, при окончании же последней лекции подал свое собственное решение, написанное на нескольких листочках. Это решение я показал академику Вишневскому, который пришел от него в восторг».

Яковкин не был расположен к Лобачевскому, но в то же время он как умный и, в сущности, незлой человек видел в этом студенте будущую славу России и иногда боялся слишком строго поступить с ним, чтобы не озлобить его – не убить его душу.

Яковкин часто ошибался, но всегда, когда мог, исправлял свои ошибки, или, по крайней мере, не упорствовал в них, как это делают многие. По настоянию Бартельса и других профессоров Лобачевский получил степень кандидата. Лобачевский был тронут оказанным ему снисхождением и искренне, слезно обещал Яковкину исправиться. Как мы увидим, он вполне сдержал свое обещание и со всей страстью отдался науке.

Несмотря на это, вскоре Яковкин послал Румовскому рапорт о поведении Лобачевского. Русские профессора должны были молча подписаться под обвинениями, боясь всесильного Яковкина; иностранные же профессора пропустили это просто по незнанию русского языка. Румовский написал совету: «А студенту Лобачевскому, занимающему первое место по своему худому поведению, объявить мое сожаление о том, что он отличные свои способности помрачает несоответственным поведением, и для того, чтобы он постарался переменить и исправить оное; в противном случае, если он советом моим не захочет воспользоваться и опять будет принесена жалоба на то, тогда я принужден буду довести о том до сведения министра просвещения». Однако на следующем же заседании профессора Бартельс, Литтров, Броннер и Герман настояли, чтобы и Николай Лобачевский, за его чрезвычайные успехи в науках физических и математических, был удостоен степени магистра. Яковкин должен был пойти опять на эту уступку, чтобы провести своих любимцев Булыгина и Юнакова, и Лобачевский, удостоенный степени кандидата на одном заседании, на следующем был удостоен степени магистра. И Румовский, по представлении совета от 3 августа, в числе прочих утвердил Лобачевского магистром, прибавив, чтобы магистрам производилось жалованье по кандидатскому окладу впредь до отпуска особой на это суммы. Что же касается такого способа представления и производства в ученые степени, то он объясняется тем, что до 1819 года в Казанском университете не было никаких относящихся к этому правил; в одном случае довольствовались одним заявлением профессоров, в другом требовали словесного экзамена или научного сочинения.

Получив утверждение первых своих магистров, совет университета установил правила, которыми определялись обязанности кандидатов и магистров. Согласно этим правилам, магистры должны были, за болезнью профессоров и адъюнктов, читать лекции, повторять со слушателями пройденное, принимать участие в издании «Казанских ведомостей» и, сверх того, заниматься усовершенствованием в избранных науках, находясь в ближайших и непосредственных отношениях с профессорами и адъюнктами. Об успехах кандидатов и магистров профессора должны были доносить совету каждое полугодие. Казенные кандидаты и магистры, занятия которых были таким образом определены, составляли педагогический институт при университете и вверены были особому надзору и наблюдению директора этого института, профессора Броннера. Брат Н. Лобачевского, Алексей, избрал предметом своим химию и был также удостоен звания магистра химии. О сочинениях его профессор Никольский говорит, что он обнаружил в них склонность к «глубокому вниканию в природу физических вещей и склонность к умозрениям».

Итак, дело насаждения просвещения в Казани совершалось совместными усилиями русских передовых людей и немцев; и тем, и другим приходилось бороться с невежеством – делом веков.

Несмотря на заботы Яковкина и прочих инспекторов студентов о наполнении аудиторий слушателями, то есть об отыскании для вновь прибывающих профессоров студентов, аудитории были по большей части пустыми.

Один, от силы два слушателя – вот то число студентов, перед которым профессору приходилось излагать свою науку. Студентов привлекали к слушанию хитростями и увещаниями. Профессор Литтров доносил, что ему часто по целым часам приходилось ожидать двух своих слушателей. Весной казенные студенты весьма часто прятались, чтобы не ходить на лекции, в беседках сада или в кустах. Перед началом лекций инспектора собирали их по саду. Инспектора часто доносили, что при утреннем посещении студенческих комнат, во время лекций, заставали студентов спящими, играющими в карты или в шашки. Дикость нравов доходила до того, что даже во время слушания лекций происходили драки между студентами. Нечего говорить о том, что между студентами же было сильно развито пьянство. В то же время многие из них, по словам Аксакова, занимались не только днем, но и ночью, чтобы познаниями своими быть достойными звания студентов. Дежурный надзиратель всю ночь ходил по спальням и тушил свечи. Учителя занимались со своими учениками не только в классах, но и по праздникам. Карташевский читал у себя на дому прикладную математику для лучших учеников. Вот та нравственная атмосфера, среди которой рос и развивался гений Лобачевского. С одной стороны, – новые веяния, идеальные стремления, с другой стороны, – необузданность и разгул страстей. Эта механическая смесь, а иногда химическое соединение нового со старым проявлялись во всем и во всех.

Воплощением же этого соединения и раздвоения разнородных течений был сам Яковкин, который являлся неограниченным властелином университета в первые годы его существования. Это был человек умный, начитанный, краснобай и себе на уме, но с душой нараспашку, умел расположить к себе всех и каждого, не знал предела своим желаниям и не стеснялся никакими средствами для достижения своих целей. Как человек увлекающийся, он мог делать много добра, но не мог быть беспристрастным и справедливым. Мы видели, что Лобачевский не пользовался его благоволением, и на первых порах защитниками будущего геометра явились немцы. Справедливость требует сказать, что не все иностранцы, прибывшие в Казань, представляли собой честных людей и принесли пользу университету. Между ними было много людей ничтожных, явившихся в Казань с единственной целью загребать деньги: таким людям представлялся здесь полный простор. Яковкин, сам не стеснявшийся в этом отношении, давал волю и другим. Все источники частных доходов были открыты для профессоров, но зато они не имели фактически никакой власти в университетском совете, все заседания которого проходили в спорах и препирательствах, носивших личный характер.

Не возводя на пьедестал поголовно всех иностранных профессоров, бывших в то время в Казани, мы имеем основание утверждать, что между ними находились замечательные люди и по уму, и по характеру, искренне желавшие привить просвещение молодому русскому народу; к числу их, бесспорно, принадлежали Бартельс, Броннер, Литтров и Реннер, о которых, ввиду их влияния на жизнь и деятельность Лобачевского, мы считаем нужным сказать особо.

Начнем с Бартельса. Иоганн-Мартин-Христиан Бартельс (род. в 1769 году) занимает очень почетное место в истории математики XIX столетия. Ему выпало на долю быть учителем Гаусса и Лобачевского. Из-за куска хлеба шестнадцатилетний Бартельс взял место помощника учителя в частной школе города Брауншвейга; он чинил перья и помогал ученикам в чистописании. В числе учеников этой школы находился тогда восьмилетний Гаусс; математические способности гениального ребенка обратили на себя внимание талантливого и умного юноши Бартельса, и между ними завязалась тесная дружба. Бартельс доставал книги и задачи и изучал их вместе с Гауссом. Энергичный юноша в то время сам готовился к должности бухгалтера и занимался еще посторонними заработками; у него был какой-нибудь час для отдыха, но и это время употреблял он на удовлетворение своей любознательности: он занимался математикой и древними языками. Благодаря своей энергии Бартельс пробил себе дорогу и получил возможность оказывать услуги своему молодому другу Гауссу. Эта дружба продолжалась всю жизнь. Бартельс и сам был прекрасным математиком. В мире ученых существует предание, что на вопрос, кто первый математик в Германии, Лаплас отвечал: «Бартельс, потому что Гаусс – первый математик в целом мире».

Румовский, любивший и знавший математику, конечно, не мог не заметить Бартельса; ему известны были также обстоятельства жизни последнего, и, зная, что вследствие бедственного положения Германии в то время ученым жилось плохо, он предложил Бартельсу кафедру в Казани. Бартельс не сразу решился принять предложение Румовского. Однако обстоятельства все же принудили его оставить родину, верных друзей и без знания языка и русских обычаев пуститься в такое дальнее путешествие. Он ехал долго и беспрестанно платился за незнание языка и местных условий; несколько раз рисковал он жизнью жены, детей и своей собственной. Разумеется, в Казань Бартельса загнали внешние обстоятельства, но нельзя сказать, чтобы ко всему этому не примешивалось идеальное стремление сделаться миссионером науки и распространить пределы цивилизации на далеком Востоке. Бартельс обладал в значительной степени тем энтузиазмом, которым отличались лучшие люди в Германии в то время, в эпоху умственного подъема. До отъезда в Казань в 1807 году Бартельс почти постоянно жил вместе с Гауссом в Брауншвейге, и оба они получали стипендию от герцога Брауншвейгского, мечтавшего построить обсерваторию, директором которой был бы Гаусс, и основать высшую математическую школу, сделав профессорами Гаусса и Бартельса. Эти два имени были до такой степени связаны, что они одновременно получили письма от секретаря Петербургской Академии наук Фуса с предложениями: Гауссу – место директора Санкт-Петербургской обсерватории, а Бартельсу – место профессора в Казани. Но Гаусс предпочел взять должность директора обсерватории в Геттингене. Тесные отношения с Гауссом, конечно, должны были обогатить Баргельса плодотворными идеями в области математики, для разработки которых нужны были талантливые люди. И, собираясь в далекий путь, Бартельс не раз задавал себе вопрос: найдутся ли такие даровитые ученики в России? Впоследствии Гаусс выучился русскому языку, познакомился с русской литературой и очень высоко ее ценил. Нет сомнения, что интерес этот вызван был рассказами Бартельса о России. Мы говорим все это, желая доказать, что не одни только деньги притягивали тогда лучших людей в Россию.

Бартельс первое время чувствовал себя прекрасно в Казани; приветливо встреченный Яковкиным, он с удобством расположился со своим семейством в огромной отведенной ему казенной квартире. Он сразу поставил преподавание чистой математики в Казанском университете на один уровень с лучшими в то время университетами Германии, познакомил своих немногочисленных, но избранных слушателей со всеми классическими математическими сочинениями того времени: с дифференциальным и интегральным исчислениями Эйлера, с аналитической механикой Лагранжа, с геометрией Монжа и с сочинениями Гаусса. Сверх того, он читал историю математики по собственным запискам, широкой кистью рисуя величественную картину успехов человеческого ума в этой области. Можно себе представить, какой энтузиазм он должен был возбуждать в тех немногих студентах, которым знание иностранных языков и математики давало возможность понимать его лекции. Бартельс хорошо отзывался о математических познаниях своих слушателей вообще, и внимание его, конечно, вскоре остановилось на Лобачевском. Лобачевский, отдавая дань молодости и окружающей среде, все же четыре часа в неделю занимался у Бартельса на дому.

Результатом этих занятий явилось сочинение Лобачевского «Теория эллиптического движения небесных тел», за которое он, по настоянию Бартельса, удостоен был степени магистра. В 1813 году Лобачевский представил новый труд под заглавием «О разрешении алгебраического уравнения Хn – 1=0», которое явилось следствием глубокого понимания сочинений Гаусса. Итак, Бартельс приобщил Лобачевского к европейской науке, но этим одним не исчерпываются все услуги, оказанные им развитию нашего геометра. Сочинения Бартельса «Лекции о математическом анализе», изданные впоследствии в Дерпте, отличаются строгостью и ясностью изложения, которые и в настоящее время считаются образцовыми. Обязанность Лобачевского как магистра состояла, между прочим, в разъяснении слушателям Бартельса того, чего они не понимали на лекциях; это должно было приводить Бартельса и Лобачевского к частым беседам о принципах математики и служить их тесному сближению. Под влиянием этих отношений развивался в Лобачевском дух требовательности и критики, которым отличается вся его научная деятельность.

От Бартельса мы перейдем к Броннеру, личность которого также оставила, как увидим далее, глубокие следы в умственном и нравственном развитии Лобачевского. Мы уже говорили, что Броннер был сделан директором Казанского педагогического института.

В лице Броннера Казанский университет приобрел удивительно талантливого, разностороннего и пылкого человека. В молодости своей он был монахом-католиком, потом принадлежал к ордену иллюминатов; он то писал поэтические идиллии, то занимался механикой и физикой, то историей и статистикой. Его увлечение никогда не ограничивалось словами, а всегда переходило в дело. Например, увлечение некоторыми лучшими идеями французской революции дошло у него до того, что он отправился пешком во Францию, питаясь кореньями, ягодами и грибами. Он пришел в такой восторг на французской границе, что французская стража приняла его сперва за сумасшедшего, но потом обошлась с ним очень милостиво; вскоре, однако, он разочаровался, увидев, что во Франции не было терпимости и уважения к старым верованиям народа; ему не понравились эти храмы разума, в которых сообщали только военные известия и не давали ничего душе и сердцу. Он ушел в Швейцарию и целовал землю мирной страны, уважающей права человека. Броннер явился в Казань в те годы, когда успел очень много пережить, передумать и приобрести широкое философское образование. Он уже не бросался из стороны в сторону, как в молодости, но бодро шел своим путем; тогда он уже не принадлежал к ордену иллюминатов, но сохранил самое лучшее от его сущности, которая заключалась в стремлении бороться с иезуитами, содействуя всеми мерами просвещению народа и усовершенствованию людей. К полезнейшим действиям иллюминатского ордена принадлежали воспитательные институты. Эти рассадники просвещения пробуждали и развивали любовь к науке, внушали восприимчивость ко всему хорошему и благородному. Члены общества ставили себе задачей мешать осуществлению каких бы то ни было злостных намерений, помогать угнетенной добродетели, давать ход достойным людям, облегчать возможность приобретения знаний. Вместе со всем этим орден преследовал цель бороться против всего, что мешает счастью людей. Нам известно, что профессор Броннер при вступлении своем в орден должен был написать два сочинения на темы: «О средствах заставить молодого человека с особенным уважением относиться к изучению морали» и о том, «Как пробуждать в молодом человеке любовь к самостоятельному мышлению». Под влиянием этого ордена развились удивительные педагогические способности Броннера.

Должность директора учительской семинарии сблизила Броннера с университетской молодежью, среди которой видное место занимал Лобачевский. Мы видели, что Бартельс приобщил Лобачевского к европейской науке; Броннер же раскрыл перед ним ту практическую философию, которой увлекались в то время в Германии. Лобачевский, никогда не выезжавший из России, конечно, заимствовал из этого учения только то, что ему самому было по душе. Мы не входим в оценку взглядов иллюминатов с теоретической точки зрения, но главное достоинство практической философии – те последствия, которые она имеет для жизни и деятельности. Может быть, этой философии Лобачевский обязан смелым энтузиазмом, который он проявил в своей научной деятельности; наверное, он обязан ей тем уважением к человеческой личности, которым, как мы увидим дальше, отличалась его педагогическая деятельность.

После Бартельса и Броннера приехали в Казань Реннер и Литтров. Реннер, бывший доцент Геттингенского университета, прекрасно знал математику и латынь, по характеру же своему рисуется нам личностью в высшей степени чистой, светлой и в то же время мягкой. Такие личности обыкновенно производят самое благотворное влияние на молодежь. Наконец, Литтров был известным в то время астрономом, отличавшимся высоким образованием, и в то же время философом и человеком, увлекавшимся идеями. Ему мы обязаны тем, что астрономия в Казанском университете процветала, не уступая в этом чистой математике. Под руководством Литтрова Лобачевский производил наблюдения над кометой в 1811 году, и сообщение Литтрова, напечатанное в «Казанских известиях» в том же году, было первым печатным словом о научных трудах Лобачевского. Мы видим, что годы развития Лобачевского протекли, можно сказать, при самых благоприятных условиях, несмотря на то, что в университете в правление Яковкина царствовал большой беспорядок и профессора, как мы видели, были стеснены в своей деятельности. Теперь мы приступим к описанию деятельности Лобачевского, в которой отразилось благотворное влияние хороших сторон первоначального гимназического и университетского образования.

Деятельность Лобачевского во время эпохи «обновления» Казанского университета: Лобачевский исполняет завет Румовского. – Беспорядки в университетских делах; их причины и следствия. – Ревизия и донесение Магницкого. – Магницкий – попечитель Казанского учебного округа. – Отношение Лобачевского к эпохе «обновления» как профессора и члена совета .

Сближение с иностранцами и сильно развившийся интерес к науке имели самое благотворное влияние на характер Лобачевского. Он старался обуздывать проявления своей пылкости, сдерживал свою природную насмешливость, наблюдал за своими отношениями к людям и, под влиянием нескончаемых бесед с Броннером, глубоко задумывался над чувством долга и исполнением обязанностей. Одним словом, он отдавался той внутренней работе, которая создает человека. Даже в его внешности произошли перемены: в ней проявилась некоторая суровость, какой подвержены все пылкие люди, стремящиеся подавить свой темперамент. Лобачевский стал вести более правильный образ жизни для того, чтобы иметь больше времени заниматься наукой. Одним словом, он преобразился и отдался математике, как бы исполнив завет Румовского, переданный студентам в 1808 году в такой форме: «Желал бы я, чтобы между студентами больше находилось таких, которые приготовляли себя к наукам математическим, физическим и философским, чем к историческим, потому что первые требуют напряжения разума, а вторые – памяти».

Свою педагогическую деятельность Лобачевский начал рано: он впервые выступил на поприще преподавателя в 1812 году; в это время ему было поручено чтение публичного курса арифметики и геометрии для чиновников. Еще в 1809 году по Высочайшему повелению при Казанском университете учрежден был экзаменационный комитет для чиновников при производстве в восьмиклассный чин и открыты публичные летние курсы для того, чтобы чиновники, не имевшие возможности приготовляться дома, могли бесплатно слушать курс тех наук, из которых они должны были экзаменоваться. Замечательно, что первыми явившимися на экзамен в Казанский комитет были будущие попечители – Мусин-Пушкин и Молоствов.

Заслуживает внимания, что Лобачевский явился преемником своего младшего брата Алексея, который уезжал в то время по делам в Москву и в Нижний Новгород.

Полнота, отчетливость и необыкновенная ясность изложения в преподавании Н. Лобачевского тогда же обратили на него особое внимание, и в следующем году он официально был назначен, вместо брата, преподавателем публичных курсов арифметики и геометрии, а через год, 26 марта 1814 года, утвержден был адъюнктом.

История Казанского университета служит наглядным примером того, какое огромное влияние имеют у нас личности. Мы видели светлые и темные стороны влияния личности Румовского на Казанский университет. Посмотрим теперь, какие следы наложили на его жизнь попечители Казанского учебного округа Магницкий и Мусин-Пушкин.

Время начала педагогической деятельности Лобачевского совпало с неблагоприятными для Казанского университета веяниями. В Казанском университете начались беспорядки благодаря безграничному самовластию Яковкина, и слухи о них доходили в Петербург до министерства; из министерства следовали запросы; Яковкин и К° все сваливали на иностранцев, вследствие чего уже с 1815 года министерство народного просвещения стало неблагоприятно относиться к профессорам-иностранцам. Знавший жизнь и людей, Броннер почувствовал приближавшуюся реакцию и, взяв шестимесячный отпуск, навсегда уехал в Швейцарию. Итак, его деятельность в Казанском университете продолжалась около пяти лет. А ехал он с тем, чтобы посвятить всю жизнь делу просвещения России, сожалел, что не был хорошо знаком с русским языком, и, когда умирал кто-нибудь из русских знакомых, то говорил: «Ах, зачем он мне не оставил в наследство знание русского языка!»

И другие лучшие иностранцы-профессора спешили оставить Казанский университет. Ректором университета стал Браун, и в университете установлено было правильное разделение на факультеты, но беспорядки продолжались и после того, как был удален Яковкин как корень всех беспорядков. И так как ссоры не прекращались, то получено было, наконец, предписание университетскому совету, что государю угодно было повелеть Магницкому отправиться в Казань для обзора университета и училищ. Вскоре после того явился и Магницкий: он начал с осмотра университетских зданий и посещения лекций профессоров, а кончил донесением, имевшим важные последствия для Казанского университета. Магницкий нашел, что студенты не имеют должного понятия о заповедях Божьих, и писал, что время вникнуть в цель правительства, которое хочет, и хочет непреоборимо, положить единым основанием народного просвещения благочестие. В «благочестии» Магницкий видел единственное спасение от распущенности, созданной Яковкиным.

Лобачевский и Симонов были назначены экстраординарными профессорами, благодаря свидетельству г-на попечителя об отличных их познаниях и способностях, и утверждены министром.

В то время у университетского совета, вследствие постоянных раздоров между его членами, было отнято право выбирать профессоров. Даже протоколы совета, относящиеся к этому времени, переполнены множеством дел по таким жалобам, где были выведены на сцену жены, дочери, кухарки профессоров и явились в разоблачении самые сокровенные семейные дела.

Все университетские дела были запущены, библиотека находилась в крайнем беспорядке, кабинеты не имели ни описей, ни каталогов даже того немногого, что заключали в себе.

Лобачевский в то время мало принимал участия в совете; его здоровье настолько было тогда расстроено, что он для поправления его сначала ездил на свою родину, в Макарьев, а потом на Сергиевские серные воды. Ссоры профессоров действовали на него удручающим образом; сам же он как адъюнкт имел в совете право голоса только в делах, прямо относящихся к учебной части. Итак, деятельность его в то время в университете ограничивалась одним преподаванием, и в этом деле он до 1816 года считался помощником Бартельса.

Влияние личности Магницкого на судьбу Казанского университета было так велико, что нам придется сказать об этом особо. Он думал, что весь беспорядок в университетах наших произошел от образования, книг и людей, перешедших к нам из Германии. Там, по его мнению, зараза возмутительных начал, возникшая в Англии и усиленная во Франции, сделалась классической. Он говорил: «Науки и литература северной Германии так заражены, что пользоваться ими надо с величайшей осторожностью».

Итак, по взглядам своим Магницкий представлял нечто совсем противоположное Румовскому.

Магницкому мерещилось, что от этой «заразы и язвы» страдает и Казанский университет, что и беспорядки в совете, и распущенность студентов – все зависит от «разрушительных» начал. Он стремился искоренять эти начала со всей страстностью фанатика.

Сверх того, у него была своя излюбленная идея: он хотел соединить веру с просвещением. Под влиянием этой идеи в голове его созрел целый план преобразований, который он изложил министерству; он утверждал, что необходимо все взять в свои руки и с этой целью наблюдать за нравственностью не только студентов, но и преподавателей, которым надо предписывать не только действия, но и мысли.

Из всего этого видно, что сулила ревизия Магницкого Казанскому университету. И действительно, общий характер донесения Магницкого был таков, что в Петербурге возникла мысль о закрытии Казанского университета, но она была отвергнута государем Александром Благословенным. Однако Магницкий за свое усердие назначен был попечителем Казанского учебного округа. И тогда для Казанского университета настала так называемая эпоха «обновления». В 1819 году началось вместе с нею господство педагогических взглядов, противоположных прежним. В 1820 году не осталось никого из бывших учителей Лобачевского в Казани. Бартельс в этом году взял профессуру в Дерпте.

Лобачевский, получивший в 1814 году звание адъюнкта чистой математики, в 1816 году был сделан профессором. В это время Лобачевский главным образом занимался наукой; но в 1818 году он был избран членом училищного комитета, который должен был, по уставу, управлять всеми делами, касавшимися гимназий и училищ округа, подведомственных тогда не непосредственно попечителю, но университету. С 1819 года Лобачевский преподавал астрономию, заменяя отправившегося в кругосветное плавание Симонова. И Лобачевский, и Симонов чувствовали себя одинокими, проводив своих истинных наставников, и профессора с грустью расстались со своими учениками. Бартельс вспоминал в Дерпте своих даровитых казанских учеников. Литтров перешел в Пражский университет, но увез с собой много хороших воспоминаний о России. В своем сочинении «Картины из русской жизни» он говорит, что после той шири и того простора, к которым привыкаешь в России, дома чувствуешь себя, точно в клетке. Он высказывает также мысль, что этот простор должен наложить свою печать на духовную деятельность русского народа. И с таким высоким мнением о России Литтров поспешил убраться восвояси еще в 1816 году. Он, как и Броннер, взял отпуск, простился на время, а потом из-за границы написал, что оставляет Россию навсегда. Очевидно, настоящих ученых, приехавших в Россию не ради одних денег, смущали неопределенность положения, перемена различных веяний, зависимость от личностей и их произвола.

И они были правы. Вскоре Казанский университет так опустел, что профессора принуждены были занимать по нескольку кафедр, и Лобачевскому иногда приходилось, как говорится, растягиваться, воплощая в себе весь учительский персонал математического факультета.

В правление Магницкого для Казанского университета как бы наступила жестокая зима. Своим вмешательством в преподавание он совершенно лишил его жизни; лекции профессоров напоминали в то время «плохие песни соловья в когтях у кошки».

Магницкий принялся также исправлять студентов. Он составил для них правила самого строгого аскетизма, которые могли быть применены только к отшельникам и монахам. Провинившихся студентов называли грешниками, карцер носил название «комнаты уединения», на стенах которой можно было видеть изображение страшного суда. Об этих «грешниках» молились в церкви и им посылался духовник для увещаний. Чтобы уничтожить в студентах дух самонадеянности, высокомерия и развить в них дух смирения, заведено было по торжественным праздникам приготовлять на университетских дворах обеденные столы для нищей и убогой братии, и за столами этими должны были прислуживать студенты.

Награды и медали давались студентам не за успехи в науках, а за благочестие. От преподавателей Магницкий требовал повиновения. Он давал профессорам кафедры и назначал оклады по произволу. Все права университета были им нарушены.

Магницкий писал в то же время: «Промысел Божий чудесно возвел университет Казанский из расстройств, уничижения и стыда – в порядок, в славу, в пример всем прочим».

Так шли годы до того счастливого момента, когда министерство Голицына сменилось министерством Шишкова.

Суммами университета Магницкий также распоряжался совершенно произвольно. Живя в Петербурге, он сам, по своему усмотрению, покупал для университета книги, учебные пособия, посылал в университет, спрашивая потом, для какого употребления они могут быть полезны?

Право избрания ректора советом также было нарушено Магницким. Вообще университетское управление было поставлено в крайне унизительное положение. Однажды он нашел систему экзаменов неудовлетворительной после того, как все окончившие курс получили дипломы и уехали из Казани; несмотря на то, велено было отобрать дипломы и призвать кандидатов ко вторичному испытанию… Можно себе представить, какие это имело последствия для окончивших курс, из которых многие уже находились на службе.

Внешне Магницкий по нраву и убеждениям представлял совершенную противоположность Яковкину, но сущность их была общей: и тот, и другой считали университет со всеми профессорами и студентами своей полной собственностью и распоряжались в нем без всякого стеснения, как у себя на дому. Неудивительно после этого, что не устроенный Яковкиным университет Магницкий привел в совершенное расстройство.

Нам известно, что Лобачевский в то время состоял уже ординарным профессором и членом университетского совета. Посмотрим, как учил он и действовал под гнетом Магницкого, свернувшего университет «в бараний рог». В некоторых отношениях Лобачевский как математик находился в более счастливом положении, чем другие профессора. Он не был стеснен инструкциями ни в своем преподавании, ни в своих научных занятиях. Лобачевскому не нужно было ломать и свою науку, подводя ее под взгляды попечителя и министерства. Но чем больше нелепостей представляла окружающая жизнь, тем более уходил Лобачевский в свои любимые занятия. Жизнь университета шла так вяло, что оставляла Лобачевскому досуг для систематического изложения геометрии, не зависимой от постулата Евклида, – той геометрии, которая носит теперь имя Лобачевского. Он отдавал науке хотя далеко \"не все свое время, но все лучшие силы, которых не требовала другая деятельность.

Административная деятельность Лобачевского началась с 1820 года, когда он был избран деканом, но при Магницком она ограничивалась чисто механическим исполнением служебных обязанностей.

Итак, в эту эпоху в уме и душе Лобачевского наливались и зрели плоды мыслей, занесенных в Казань западными учеными. Создавая свою геометрию, он с высоты своего орлиного полета рассматривал окружающую его жизнь и думал установить свою на более строгих началах. Но до поры-до времени надо было молчать. Еще раньше Лобачевский научился сдерживаться, и теперь он пользовался своей сдержанностью – молчал и молчал, хотя, конечно, не мог же он равнодушно смотреть на то, что делалось кругом. Булич в своей «Истории Казанского университета» говорит: «Почему-то студенты, записавшиеся слушать математические лекции, неохотно ходили слушать молодого профессора Лобачевского и предпочитали ему Никольского. Думаем, оттого, что первый относился гораздо серьезнее к своему делу и был строже второго. Между прочим, студенты жаловались на Лобачевского за то, что он читает „не об употреблении логарифмов, а о происхождении их“, и оттого они его не понимают».

«Слушать» Никольского вместо Лобачевского предпочитали, вероятно, и потому еще, что на лекциях первого было вообще веселее. Никольский искал популярности и умел плыть по течению. Во время попечительства Магницкого он начинал доказательство равенства треугольников словами: «С помощью Божиею эти два треугольника равны». Профессор же Васильев говорит, что Никольский подчинялся господствующему настроению и в своем слове «О пользе математики» искал мистических толкований математических истин. Другие профессора еще более Никольского впадали в тон попечителя. Даже деловые бумаги писались в то время канцелярией университета особенным слогом, который принято называть богословским. Очень может быть, что Магницкий верил в искренность всего этого.

Итак, Лобачевский был в это время в совете один в поле не воин. Янишевский порицает такое поведение Лобачевского, но говорит: «В особенности тяжела была в нравственном отношении обязанность Лобачевского как члена совета. Лобачевский сам никогда не заискивал перед начальством, не старался выставиться на глаза, не любил этого и в других. В то время, когда большинство членов совета, в угоду попечителю, готово было на все, Лобачевский безмолвно присутствовал в заседаниях, безмолвно и подписывал протоколы этих заседаний».

Итак, мы видим, что во времена Магницкого, как и во времена Яковкина, воплощавшего в себе власть попечителя Румовского, совет являлся в лучшем случае только безмолвным исполнителем их власти, однако нам известно, что Лобачевский поплатился и за эти безмолвные подписи. С членов совета было взыскано несколько тысяч за незаконно выданный аттестат; их обвинили в том, что они не протестовали – стало быть, правительство признавало за ними эту власть. Но безмолвие Лобачевского доходило до того, что он во времена Магницкого не печатал своих исследований по воображаемой геометрии, хотя, как достоверно известно, он занимался ими в этот период. Лобачевский представил физико-математическому отделению свое исследование 11 февраля 1826 года, через три дня после того, как началась роковая для Магницкого ревизия Казанского университета, произведенная генерал-майором Желтухиным. В печати же сочинение Лобачевского появилось в 1829 году.

В архиве Казанского университета нашлось интересное дело, показывающее, что работы Лобачевского по систематическому изложению геометрии начались еще до 1823 года. В этом году он представил Магницкому для напечатания на казенный счет в виде «классической книги» написанный им учебник геометрии. Магницкий препроводил книгу академику Н. Фусу. Фус отнесся к сочинению очень строго, находя, что\"…если сочинитель думает, что оно может служить учебною книгою, то он сим доказывает, что не имеет точного понятия о потребностях учебной книги, то есть о полноте геометрических истин, всю систему начального курса науки составляющих, о способе математическом, о необходимости точных и ясных определений всех понятий, о логическом порядке и методическом расположении предметов, о надлежащей постепенности геометрических истин, о неупустительной и по возможности чисто геометрической строгости доказательств. О всех сих необходимых качествах следу нет в рассмотренной мною геометрии».

Но особенно, подчиняясь духу времени, возмущается Фус тем, что Лобачевский принимает французский метр за единицу при измерении прямых линий и сотую часть четверти окружности под именем градуса – за единицу при измерении дуг окружности. «Известно, – пишет Фус, – что сие разделение выдумано было во время французской революции, когда бешенство нации уничтожить все прежде бывшее распространилось даже до календаря и деления круга; но сия новизна нигде принята не была, и в самой Франции давно оставлена по причине очевидных неудобств».

Сообщая этот факт, профессор Васильев замечает: «Беспощадный в своем отзыве Фус не мог предвидеть, что через семьдесят лет математики не только России, но и целого света с живейшим интересом отнеслись бы к первому опыту Лобачевского по изложению геометрии. К сожалению, эта рукопись утрачена».

Из письма Фуса, однако, не видно, чтобы Лобачевский излагал оригинальные взгляды на теорию параллельных. Из сочинений самого Лобачевского нам известно, что первоначальная его мысль была улучшить изложение элементарной геометрии, которое он находил не строгим; по всей вероятности, данный учебник был первой попыткой этого трудного дела, и очень возможно, что эта книга, представляющая огромный интерес теперь, не могла служить учебником не только тогда, но и в настоящее время.

Большой промах представляют и нападки Фуса на метрическую систему, которая теперь становится всеобщей.

Вероятно, эта неудача с учебником геометрии и заставила Лобачевского искать другую форму для изложения своих мыслей.

В том же году Магницкий подал в министерство записку, в которой старался доказать сходство новейшей философии с духом иллюминатства, которое он ненавидел всеми силами души. С особенным отвращением цитирует он следующее место из устава этого ордена: «Нужно, чтобы человек, управляемый своими чувствами, находил в добродетели чувственные прелести. Нельзя искоренить страстей, должно только стараться направить их к благородной цели, а потому надобно, чтобы каждый мог удовлетворять свои страсти в пределах добродетели и чтобы наш орден доставлял к тому средство».

После неудачи с учебником геометрии Лобачевский составил учебник алгебры и представил его Магницкому, но рукопись все забывали отослать в Петербург, так что Лобачевскому пришлось взять ее обратно и осуществить свое намерение позднее, в другой форме. В предисловии к этой рукописи мы встречаем замечание Лобачевского, что учебник алгебры составлен им вследствие требования Магницкого улучшить способы преподавания низшей математики.

Начавшаяся ревизия Желтухина, о которой мы упоминали, не только обнаружила то, что университет представлял во всех отношениях жалкое зрелище, но также выяснила самое бесцеремонное обращение с казенными суммами. Напрасно Магницкий уверял, что он – только жертва партии, питавшей к нему ненависть за строгие принципы благочестия и уважения к существующему порядку. Высочайшим приказом 6 мая 1826 года он был уволен от должностей попечителя и члена главного правления училищ, и в следующем году попечителем Казанского учебного округа был назначен Мусин-Пушкин. С этим назначением наступила новая эпоха для деятельности Лобачевского, в которой он обнаружил все, что приобрел во время учения в университете и что принужден был тщательно скрывать во времена Магницкого.

Мусин-Пушкин назначен попечителем Казанского учебного округа. – Лобачевский – ректор университета; характер его профессорской и административной деятельности. – Заботы о среднем и народном образовании. – Научные занятия в это время .

Несмотря на то, что Лобачевский глубоко безмолвствовал в годы Магницкого, вероятно, его образ мыслей был хорошо известен, потому что взгляд живого и просвещенного Мусина-Пушкина тотчас же остановился на нем как на лучшем сотруднике. Кто знает, – может быть, взгляды Магницкого имели самое лучшее косвенное влияние на усовершенствование противоположных взглядов Лобачевского, может быть, Магницкий, сам того не подозревая, только раздул те искры, которые заронил в душу молодого геометра Броннер.

Можно подумать, что Лобачевский сознательно избегал бесполезной борьбы с Магницким и берег свои силы для будущей деятельности, когда на смену ночи придет заря. Такой зарей и явился Мусин-Пушкин; при его появлении все учащие и учащиеся в Казани ожили и зашевелились, вышли из состояния оцепенения, которое продолжалось около семи лет…

Права университетского совета были восстановлены, профессора подняли свои низко опущенные головы и смело высказали свое доверие Лобачевскому. Закипела работа, потому что все чувствовали, что наконец появился спрос на людей, преданных науке и делу образования в России. 3 мая 1827 года совет университета избрал Лобачевского ректором, несмотря на его молодость (ему было в то время тридцать три). Долго пришлось ему таить под золою свой пламень и свои взгляды на воспитание юношества, диаметрально противоположные взглядам Магницкого, который утверждал: «Благоразумными средствами смягчается строптивая воля юноши, преклоняется под спасительное иго послушания и повиновения не за страх, но за совесть. Смиреномудрие, терпение, любовь сопровождают поступки студентов, а любезная учтивость украшает их наружное обращение».

5 июля 1828 года на торжественном собрании университета Лобачевский произнес свою замечательную и, к сожалению, так мало известную речь о важнейших предметах воспитания. Она была напечатана в «Казанском вестнике» за 1832 год.

Лобачевский начал с выяснения значения воспитания:

«В каком состоянии, воображаю, должен бы находиться человек, отчужденный от общества людей, отданный на волю одной дикой природе. Обращаю потом мысли к человеку, который среди устроенного образованного гражданства последних веков просвещения высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества. Какая разность! Какое безмерное расстояние разделяет того и другого. Эту разность произвело воспитание. Оно начинается с колыбели, приобретается сперва одним подражанием; постепенно развертываются ум, память, воображение, вкус к изящному, пробуждается любовь к себе, к ближнему, любовь славы, чувство чести, желание наслаждаться жизнью. Все способности ума, все дарования, все страсти, все это обделывает воспитание, соглашает в одно стройное целое, и человек, как бы снова родившись, является творением в совершенстве».

Выражая свои взгляды на благотворное действие воспитания, Лобачевский как бы изображает то, чему пришлось быть и очевидцем, и испытать самому на себе. Влияние воспитания сказывалось весьма ощутительно в полудиком краю. Казалось, Лобачевский как нельзя лучше чувствует, чем был бы он сам без этого воспитания. Он описывает таким образом наружный вид просвещенного человека: «Возвышенное чело, взор, который всюду устремлен, все созерцает вверху, вокруг себя; черты лица, в которых изображается чувствительность, покоренная умом, – все показывает, что он родился быть господином, повелителем, царем природы. Но мудрость не дана ему от рождения; она приобретается учением.

Но в чем заключается эта мудрость, чему должны мы учиться, чтобы достигнуть своего назначения? Какие способности должны быть раскрыты и усовершенствованы? Какие должно произвести в них перемены, что надобно придать, что отсечь как излишнее – вредное?»

Лобачевский не смотрел на воспитание как на орудие для подавления и искоренения страстей человека. Напротив, он говорил: «Все должно остаться при нем: иначе исказим и будем насиловать его природу и повредим его благополучию».

«Всего обыкновеннее слышишь жалобы на страсти, но, как справедливо сказал Мабли, чем страсти сильнее, тем они полезнее в обществе, может быть вредно только их направление.

Но одно умственное образование не довершает еще воспитания. Человек, обогащая свой ум познаниями, еще должен учиться уметь наслаждаться жизнью. Я хочу говорить об образованности вкуса. Жить – значит чувствовать, наслаждаться жизнью, чувствовать непрестанно новое, которое бы напоминало, что мы живем… Ничто так не стесняет потока жизни, как невежество; мертвою, прямою дорогою провожает оно жизнь от колыбели к могиле. Еще в низкой доле изнурительные труды необходимости, мешаясь с отдохновениями, услаждают ум земледельца, ремесленника; но вы, существование которых несправедливый случай обратил в тяжелый налог другим, вы, ум которых отупел и чувство заглохло, вы не наслаждаетесь жизнью. Для вас мертва природа, чужды красоты поэзии, лишена прелести и великолепия архитектура, не занимательна история веков. Я утешаюсь мыслью, что из нашего университета не выйдут подобные произведения растительной природы; даже не войдут сюда, если родились, к несчастью, с таким назначением.

Не войдут, повторяю, потому что здесь продолжается любовь славы, чувство чести и внутреннего достоинства».

Можно себе представить, какое чарующее впечатление произвела эта огненная речь на слушателей, давно не слыхавших в стенах университета живого слова. Видно было, что все эти слова давно рвались наружу у Лобачевского, и много усилий употребил он на то, чтобы не рассыпать свой бисер, не высказать дорогих мыслей невовремя и некстати; теперь же он продолжал:

«Кажется, природа, одарив человека щедро при рождении, еще не удовольствовалась. Вдохнула в каждого желание превосходить других, быть известным, быть предметом удивления, прославиться, и, таким образом, возложила на самого человека попечение о его усовершенствовании: ум в непрестанной деятельности стремится стяжать почести, возвыситься, и все человеческое племя идет от совершенства к совершенству и где остановится?

Будем же дорожить жизнью, пока она не теряет своего достоинства. Пусть примеры в истории, истинное понятие о чести, любовь к отечеству, пробужденная в юных летах, дадут заранее то благородное направление страстям и ту силу, которые дозволят нам торжествовать над ужасом смерти. С повязкою на глазах мы его, как говорит Ларошфуко, не увидим.

Дюкло, Ларошфуко, Книгге объяснили, каким образом самолюбие бывает скрытой пружиной всех поступков человека в обществе. Кто, спрашиваю, умел в полноте изложить, какие обязанности проистекают из любви к ближнему?»

Эта речь, отрывки из которой мы привели, заключает в себе философский и нравственный кодекс Лобачевского. Несмотря на то, что они выражены далеко не таким совершенным русским языком, к которому мы теперь привыкли, все– же мы в состоянии из них вывести определенный взгляд на воззрения Лобачевского. Например, в той же речи он говорит: «Непостоянна доля смертных. В переменах вкуса счастье их. Единообразное движение мертво. Покой приятен только после трудов и скоро обращается в скуку. Наслаждение заключается в волнении чувств под тем условием, чтобы оно держалось в известных пределах. Впрочем, все равно, на веселое или печальное обращается ваше внимание. И возвраты к унынию приятны, и трогательные картины человеческих бедствий нас привлекают. С удовольствием слушаем мы Эдипа на сцене. Веселое и печальное как две противоположные силы волнуют жизнь нашу внутри той волны, где заключаются все удовольствия, свойственные человеку; подобно реке, жизнь течет в излучистых берегах». Как видно, Лобачевский находил время и охоту изучать философские сочинения, и ему были знакомы французские и немецкие писатели восемнадцатого века, например, «Principes de la morale» Мабли, защитника свободы и демократических начал. Книгге же, о котором он упоминает, был автор весьма известного в Германии сочинения «Über den Umgang mit den Menschen» и принадлежал к числу основателей иллюминатства.

В этой речи Лобачевский высказал свое уважение к человеческой природе, к человеческому разуму, к человеческому достоинству и свои воззрения на задачи университета. Так начал он свою многолетнюю деятельность в качестве ректора университета, которая продолжалась около двадцати лет.

Обязанность ректора в то время в Казанском университете была не из легких. Университетский совет, только что начинавший свое фактическое существование, не имел никакой привычки вести прения. Водворение порядка в заседаниях совета Лобачевский считал одной из первых своих обязанностей; он сознавал, что только при соблюдении строгого порядка возможно всестороннее и правильное обсуждение дел. Пришлось бороться с привычным беспорядком членов, требовать и уговаривать. Профессора жаловались сначала на строгий формализм математика, но вскоре поняли, что Лобачевский не злоупотребляет властью и только один раз, в крайнем случае, прибегнул к строгости, и все соглашались с тем, что Лобачевский был умным, рассудительным и сдержанным ректором. В тех случаях, когда он видел, что члены совета начинали спорить и спору их не предвиделось конца, Лобачевский обыкновенно прерывал заседание, оставлял спорный вопрос открытым до следующего раза; затем он приглашал к себе на дом спорщиков и у себя в кабинете в мирной беседе за чашкой чаю приводил их к соглашению. Этот прием всегда имел хорошие последствия, и на другом совете дело обходилось уже без всяких споров.

Мусин-Пушкин был вполне доволен ректором; у них было много общего во взглядах на вещи, в отношениях к людям, даже в темпераменте; можно сказать, их связывала и дружба. Лобачевский не тяготился таким начальством и сам не угнетал подчиненных ему лиц. Всякого обращающегося к нему с какой-нибудь просьбой он выслушивал со вниманием, отвечал, приводил основания, если приходилось отказывать, подавал иному совет, другого журил, если тот был виновен в чем-нибудь предосудительном, – но без гнева, спокойно, не выходя никогда из себя. Кто обнаруживал особенную склонность к математике, тот преимущественно пользовался его сочувствием. На экзамене у Лобачевского была манера задавать множество вопросов прежде, чем допустить студента к доске, к решению задачи; он испытывал экзаменующегося с разных сторон в отношении его знания и изобретательности. Например, если студент решал задачу обыкновенным способом, который принят в учебниках, Лобачевский нередко предлагал вопрос: «А не знаете ли вы другого способа?» Но это делалось всегда из желания убедиться в истинном знании. Один из бывших учеников Лобачевского говорит следующее о его отношении к студентам: «Я помню студента Прозорова из Вятки, который отличался особенными способностями к математике. В то же время он имел несчастную страсть к пьянству. Это был в то время порок, весьма распространенный между студентами, который погубил много молодых сил. Помню много людей крепкого телосложения, схвативших чахотку вследствие страсти к вину. Лобачевский старался поддерживать Прозорова; дал ему место по окончании курса, наблюдал за ним, старался ослабить эту страсть, но – безуспешно: Прозоров умер в молодых летах.

В год окончания мною курса, то есть в 1844 году, одновременно со мною держал экзамен из математики Больцани – впоследствии известный казанский профессор физики. Этот Больцани прежде был приказчиком у Дациаро, известного петербургского продавца картин и эстампов на Невском проспекте. Он чувствовал призвание к математике и, может быть, или читал сочинения Лобачевского, или слышал о нем как об отличном математике. Как бы то ни было, но Больцани оставил место приказчика и переехал в Казань. Всякий раз, когда Больцани подходил к Лобачевскому, который сам экзаменовал из всех предметов, входящих в круг его специальности, – экзаменатор, живо помню это, глядел на него с чувством нескрываемого умиления».

Даже на улице каждый мальчик с умным лицом привлекал внимание Лобачевского.

Когда в Казанском университете ожили научные интересы, у Лобачевского появились слушатели, умевшие его понимать и ценить.

В аудитории профессор Лобачевский умел быть глубокомысленным или увлекательным, смотря по предмету изложения. Вообще он говорил совсем не так, как писал. В сочинениях его мы находим слог сжатый и не всегда ясный, способ изложения самый отвлеченный; в аудитории, напротив, он всегда начинал с частных задач, решал их синтетически, а потом уже переходил к аналитическим доказательствам; он мало обращал внимания на механизм вычислений и больше заботился о точности понятия. Он чертил на доске медленно, старательно, формулы же писал так красиво, что приводил в восторг слушателей. Он любил излагать собственные воззрения на математику, а с литературой по предмету предоставлял слушателям знакомиться самим. На публичных лекциях он излагал физику настолько популярно, что привлекал массу публики. Совершенно иным характером отличались его лекции, в которых он развивал свои идеи о новых началах геометрии перед избранной аудиторией.

«Лобачевский смотрел на жизнь, – говорит его ученик Михайлов, – как на попутный ветер, который окрыляет его мысль. Идеи одна за другой возникали у него вследствие неустанной работы духа». Отдавая должное нравственному кодексу Лобачевского, мы далеки от того, чтобы приписать ему одному все особенности его педагогической деятельности; многостороннее воспитание, полученное в гимназии и университете, также в значительной степени содействовало широте его взглядов.

Педагогическая деятельность Лобачевского не ограничивалась университетом. Он поднимал вопрос в Казанском экономическом обществе об образовании низшего класса народа и сам подавал пример, читая несколько лет «народную физику» для ремесленного класса. В упомянутой «речи» и при многих других случаях он не раз высказывал мысль о значении университета в деле народного образования. Эта же мысль в наши дни нашла себе применение в Англии, в Бельгии, в Швеции и, главным образом, проявилась в деятельности общества «University Extension» .

Итак, мы видим, что Лобачевский больше, чем кто-нибудь другой, понимал то значение университета для края, которое признавал за этим учреждением и император Александр Благословенный.

При Мусине-Пушкине Лобачевский долгое время был председателем испытательного комитета на вступительных экзаменах. Он внимательно следил за выходившими в свет сочинениями учителей гимназии и делал свои замечания о преподавании в гимназии, рассматривал и составлял программы. Как замечания, так и программы отличались глубоким знанием дела и педагогическим тактом. Мы знаем, что при Казанском университете существовал учительский институт, в котором директор обязан был руководить занятиями кандидатов. Лобачевский обратил внимание совета, что одно лицо ни в коем случае не в состоянии выполнить всех сложных обязанностей, представляющихся в этом случае, и высказал плодотворную мысль, чтобы каждый из профессоров по своей специальности готовил кандидатов на учительские должности. Это мнение было принято советом и одобрено попечителем. Все учившиеся в то время никогда не могли забыть, как интересны и поучительны для них были педагогические беседы самого Лобачевского.

Благодаря стараниям Лобачевского в 1834 году как в гимназиях, так и в университете были введены гимнастика и преподавание искусств. Лобачевский всегда думал, что молодым людям, особенно детям, для развития и поддержания здоровья, кроме умственных занятий, необходимы и телесные упражнения. Он говорил: «Молодым людям нужно больше воздуха, движения, жизни».

И он, и Мусин-Пушкин любили видеть здоровые, веселые лица студентов, ловко танцующих, искусно владеющих рапирой. Старания Лобачевского приносили плоды: между студентами того времени было много ловких, здоровых и сильных людей.

Студенты на приемных экзаменах удивлялись многосторонности Лобачевского; не говоря уже о предметах физико-математического факультета, он мог быть экзаменатором в полном значении этого слова почти в каждой науке. Математик Янишевский говорил, что имел счастье несколько раз экзаменоваться у Лобачевского и нередко экзамены обогащали его новыми познаниями. Так поучителен был даже экзамен у Лобачевского.

Замечательно, что главная служба Лобачевского среднему образованию относится к тому времени, когда он был ректором и не занимал должности помощника попечителя.

Мы говорили, что еще в двадцатых годах Лобачевский задумал учебник алгебры для гимназий. Это намерение он только отчасти осуществил через несколько лет. В 1834 году он издал руководство для учителей «Алгебра, или вычисление конечных». В предисловии к нему он говорит: «Первые понятия во всех отраслях математических наук приобретаются легко, но всегда соединены с недостатками. Где-нибудь надобно воротиться снова к началам и теперь уже всю строгость почитать у места». По мнению Лобачевского, «алгебра первой начинает математику со всей точностью понятий и со всей обширностью взгляда; тогда как арифметика составляет еще приступ, служит только приготовлением и для навыка». Придавая такой характер преподаванию арифметики, Лобачевский начинает свою алгебру с первых понятий арифметики, с основных законов арифметических действий и стремится дать систематическое изложение истин чистой математики. Таким же стремлением отличался и Бартельс. Разносторонняя научная деятельность Лобачевского не мешала административной, в которой он проявил большую энергию.

Заботясь об университете вообще, Лобачевский старался по возможности доставить удобство и спокойствие всем в нем живущим.

В середине сентября 1830 года Лобачевский узнал о появлении первых признаков холеры в Казани. Попечитель округа в то время находился в отсутствии. Все были убеждены в страшной заразительности холеры. Лобачевский созвал чрезвычайное собрание совета, на котором и было постановлено: немедленно прекратить все университетские лекции и принять меры к ограждению живущих в университете от холеры. В ночь на 13 сентября Лобачевский узнал, что город уже оцеплен как зараженное место, и распорядился, чтобы живущие в университетском квартале прекратили всякое сообщение с остальными частями города. Все входы и выходы из университета были заперты, оставлен один парадный вход, но и он был открыт только для врачей и принятия бумаг, окуренных хлором. Предосторожность доходила до того, что бумаги, присылаемые в то время в университет, не сшивались, «ибо нитки и шелк считались вещами, приемлющими заразу, и, если они только скручены, то должно опасаться, что газ, коим окуривается пакет, не довольно проникнет в те изгибы, в коих обыкновенно листы бумаги сшиваются».

Вера в такую заразительность холеры была так велика, что цензура не дозволяла печатать сочинения, отрицающие заразительность холеры и действительность хлора как средства, уничтожающего заразу.

При оцеплении университета в нем нашли убежище многие университетские чиновники с их семьями и студенты. Число всех живущих в университете было 560 человек. По распоряжению Лобачевского все они пользовались казенным столом во избежание как излишних хлопот, так и возможности заразиться через провизию. Провизия получалась со всеми возможными предосторожностями на одном из самых отдаленных университетских дворов; люди, принимавшие провизию, должны были носить платье, пропитанное дегтем.

Для холерных больных были устроены две больницы под ведением двух профессоров.

Сверх того, во всех зданиях университета Лобачевский всеми мерами старался о поддержании чистоты, сухости и освежении воздуха посредством окуривания хлором и уксусом; платье и постели больных Лобачевский приказывал сжигать. Так как не все члены совета жили в университете, то вместо совета учреждена была из наличных членов временная комиссия под председательством ректора – для дел, не терпевших отлагательства.

Заключенные в университете провели так более полутора месяцев, не имея почти никаких сведений о том, что делалось в городе. Число всех больных холерою в университетских зданиях было 40 человек; из них умерли 13, и в том числе один профессор. Такое незначительное число заболевших и небольшой процент смертности сравнительно с общегородским приписывали необыкновенной распорядительности и неусыпной заботливости Лобачевского.

Деятельность Лобачевского во время холеры обратила на себя внимание императора Николая I и заслужила награду от монарха.

Итак, отвлеченный ученый оказался как нельзя более пригодным человеком в трудные минуты жизни и его математическая точность явилась как нельзя более кстати.

В этой деятельности во время холеры бросаются в глаза распорядительность Лобачевского и его административные способности, которые проявлялись неизменно в его деятельности по университету. Одно приведение в порядок кабинетов университета стоило ему немало труда; все это до него представляло такой хаос, в котором не могли доискаться целых ценных коллекций!

Университетская библиотека и журнал пользовались особенным вниманием Лобачевского; первая находилась в очень жалком состоянии в 1825 году, когда Лобачевский принял на себя обязанность библиотекаря. Три года неутомимого труда потребовалось с его стороны, чтобы привести ее в порядок; в это время был составлен полный инвентарь библиотеки, каталоги, определены были все ее дефициты. Лобачевский исполнял должность библиотекаря десять лет, продолжая заниматься ею даже и в то время, когда стал ректором.

С 1812 года Казанский университет издавал журнал, носивший сначала название «Казанских известий», потом «Казанского вестника». Но этот орган не имел характера ученого журнала; ученые статьи в нем появлялись редко, и он большей частью наполнялся всякой всячиной. По инициативе Лобачевского место этого журнала с 1834 года заняли «Ученые записки Казанского университета». Свой взгляд на значение этого журнала Лобачевский высказывает в предисловии к первой книжке «Ученых записок». Он говорит вообще о значении книгопечатания, благодаря которому мысль, вечером родившаяся в уме одного человека, утром повторяется тысячи раз на бумаге и разносится повсюду. И поясняет это сравнением:

«Так искра, вспыхнувшая в одной точке, проливает лучи мгновенно и далеко в окружности. Так свет ума, подобие дневного света, расширяется и силится освещать. Так люди, преданные наукам, не могут противиться желанию писать, печатать свои открытия, свои мнения и толкования». Но так как «во всяком просвещенном государстве бывает два рода образования: одно общее, которое можно назвать народным, другое принадлежит ученому свету», то и повременные издания должны быть двух родов. «Одни должны быть разнообразны в своем составе, каково должно быть само народное просвещение, любопытны новостью и заманчивы картиною настоящей жизни, верным изображением страстей и чувств. Высшим учебным заведениям, академиям и университетам издавать подобные журналы не должно. Им надобно взять на себя другую обязанность». Эта другая обязанность – издание чисто ученого журнала. Таким журналом и были с самого основания «Ученые записки». Первая статья первой книжки «Понижение степени двучленного уравнения» принадлежит Лобачевскому.

Всем этим не ограничивалась деятельность Лобачевского на пользу университета.

Астрономическая обсерватория, вновь выстроенная под личным наблюдением Лобачевского, обогатилась фундаментальными инструментами; для всех кабинетов были сделаны значительные приобретения, и они приняли тот изящный вид, который так любил Мусин-Пушкин. При Мусине-Пушкине было устроено механическое заведение при университете, которое заготовляло инструменты не только для университета, но и для целого округа.

Лобачевскому университет обязан постройкой лучших своих зданий. Еще при Магницком Лобачевский был сначала членом, а с 1825 года – председателем строительного комитета, учрежденного для постройки главного корпуса университета; уже в этом комитете Лобачевский принимал самое деятельное участие, и так как он ничего не любил делать наобум, то уже тогда основательно изучил архитектуру. В 1833 году был учрежден новый строительный комитет для постройки надворных университетских зданий. Лобачевский был назначен его председателем и принес большую пользу университету своим знанием архитектуры; этим знаниям и неусыпной деятельности университет обязан красотою и прочностью построек обсерватории, библиотеки, анатомического театра, физического кабинета, лаборатории и клиники. Притом из сумм, отпущенных по ходатайству Мусина-Пушкина на эти постройки, Лобачевский сумел сделать значительную экономию – до 49 тысяч рублей. В 1841 году этот комитет окончил свою деятельность, и все любовались вновь отстроенными зданиями, но в следующем году пожар уничтожил астрономическую обсерваторию.

Средства университета, да и средства города, были не в состоянии покрыть ущерб от этого бедствия. Тогда сгорело более половины Казани. Лобачевскому, однако, университет обязан сохранением здания библиотеки и всего там находившегося имущества, а также инструментов обсерватории. За эти труды Лобачевский снова заслужил монаршее благоволение. Для поправок сгоревших зданий был образован комитет под председательством Лобачевского, который и окончил свои действия в 1844 году.

Несмотря на эту изумительную практическую деятельность, не оставлявшую ни минуты отдыха, Лобачевский никогда не прекращал своих научных занятий, и во время своего ректорства напечатал в «Ученых записках Казанского университета» лучшие свои сочинения. Мы находим его исследования по воображаемой геометрии в 1835, 1836, 1837 и 1838 годах. В 1837 году мы встречаем его труды, напечатанные на французском языке в «Crelle\"s Journal», и в 1840 году он издал на немецком языке свою теорию параллельных, заслужившую признание великого Гаусса. Есть основание думать, что и прежде Гаусс, через Бартельса, поддерживал Лобачевского на трудном пути. В России же Лобачевский не видел оценки своих научных трудов.

Очевидно, исследования Лобачевского находились за пределами понимания его современников. Одни игнорировали его, другие встречали его труды грубыми насмешками и даже бранью. В то время как наш другой высокоталантливый математик Остроградский пользовался заслуженной известностью, никто не знал Лобачевского; к нему и сам Остроградский относился то насмешливо, то враждебно. Изучая жизнь замечательных людей, мы часто видим, что некоторые из них при жизни пользуются славой, и наоборот, немало знаем мы истинных гениев, не признанных современниками и оцененных только потомством. Это обусловливается главным образом тем предметом, на который направлены творческие силы гения. С достоверностью можно сказать, что если бы Лобачевский занимался другим, более доступным для своих современников предметом, то и он пользовался бы еще при жизни всей своей славой. Мы касались уже этого вопроса в биографии астронома Струве.

Деятельность Лобачевского представляет нам новый пример того, что, работая для отдаленного потомства, можно жить и для своего времени. Усиленные, требующие большого напряжения научные труды Лобачевского не мешали ему быть точным в исполнении обязанностей профессора и ректора. В зрелых летах он говорил: «Всегда я был внимателен к явлениям жизни; теперь не могу наблюдать – не могу говорить о них равнодушно». В архиве Казанского университета сохранились написанные рукой Лобачевского все постановления собраний, происходивших под его председательством.

Нам также известно, что Лобачевский отличался удивительной многосторонностью: ботаника, химия, анатомия равно его интересовали и были ему хорошо знакомы. Особенно же его привлекали науки опытные. Например, нам известно, что Лобачевский с большим рвением занимался наблюдениями над температурой почвы. Для этой цели на университетском дворе был устроен колодец, в котором на глубине пятнадцати сажен было расставлено до двадцати термометров. В 1833 и 1834 годах число наблюдений доходило до 3650 в год. Наблюдения прекратились в 1835 году вследствие слишком сильного отделения углекислоты в колодце, но в 1841 году Лобачевский возобновил свои наблюдения и притом обратил главное внимание на температуры растительного слоя земли. Думают, что Лобачевский так упорно занимался этими исследованиями температуры почвы, усматривая ее важность для сельского хозяйства, которую начинают сознавать в настоящее время. Для наблюдений же Лобачевский сам придумал металлический термометр особенной конструкции.

Мы знаем также, что Лобачевский с большим интересом относился к астрономии.

Тихо и мирно, в заботах об университете и в ученых занятиях шла жизнь Лобачевского. Почти все время своей службы не выезжал он из Казанской губернии; только время с октября 1836 по январь 1837 года провел он в Петербурге и в Дерпте. В 1840 году Лобачевский ездил вместе с профессором Эрдманом депутатом от Казанского университета в Гельсингфорс на празднование двухсотлетнего юбилея университета. В 1842 году он был избран членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества, но так никогда и не выезжал из пределов своего отечества.

Лобачевский в домашнем быту и в частной жизни. – Наружность Лобачевского в зрелые годы. – Женитьба; отношение к жене и детям. – Занятия сельским хозяйством. – Любовь к нововведениям и отвращение к рутине. – Деятельность в Вольно-экономическом обществе. – Семья Лобачевского. – Отношение к сыновьям и вообще к молодежи .

О домашней жизни Лобачевского известно нам весьма немногое из воспоминаний профессора Вагнера и единственного оставшегося еще с нами сына Лобачевского, Николая.

Наружность Лобачевского в зрелые годы жизни профессор Вагнер рисует нам следующим образом: Николай Иванович был человеком высокого роста, худощавым, несколько сутуловатым, с головой, почти всегда опущенной вниз, что придавало ему задумчивый вид. На этой гениальной голове была целая шапка густых темно-русых волос, которые слегка курчавились и торчали вихрами во все стороны. Под этими волосами кожа и мускулы были необыкновенно подвижны, так что Николай Иванович мог надвигать свои волосы почти до бровей. В последние годы его жизни они совсем поседели – не столько от лет, сколько от горя и житейских невзгод. Глубокий взгляд его темно-серых глаз был постоянно угрюмым, а сдвинутые брови его расправлялись в очень редкие минуты веселого расположения, – минуты, в которых Лобачевский поражал слушавших его необыкновенным добродушным юмором.

Характер его был удивительно ровным, речь – тихой. Он говорил плавно, но медленно, как бы обдумывая каждое слово. Во всех его словах сквозила необыкновенная рассудительность.

Характер Лобачевского сильно изменился под влиянием обстоятельств; не таким был он в молодости, и к нему можно применить русскую пословицу: «Укатали сивку крутые горки».

Женился Лобачевский поздно, на сорок пятом году, на богатой оренбургско-казанской помещице Варваре Алексеевне Моисеевой. В приданое за женой он получил, между прочим, небольшую деревню Полянки в Спасском уезде Казанской губернии. Впоследствии он купил еще имение Слободку, на самом берегу Волги, в той же губернии.

Семейная жизнь Лобачевского вполне соответствовала его общему настроению и его деятельности. Занимаясь поиском истины в науке, он в жизни выше всего ставил правду. В девушке, которую он решил назвать своей женой, он главным образом ценил честность, правдивость и искренность. Рассказывают, что перед свадьбой жених и невеста дали друг другу честное слово быть искренними и сдержали его. По характеру жена Лобачевского представляла резкую противоположность мужу, хотя в чертах ее лица было с ним нечто общее, а именно: у нее были такие же слегка сдвинутые брови, несколько выдающийся рот и строгие черные глаза; впрочем, суровость лица смягчалась постоянной приветливой улыбкой на полных губах.

Варвара Алексеевна была необыкновенно живой и вспыльчивой. Случалось нередко, что жена делала выговоры мужу за какую-нибудь неловкость в очень резкой форме, а муж в это время спокойно ходил по комнате взад и вперед, покуривая свою трубку с длинным чубуком. Когда жена наконец умолкала, он подходил к ней и, кланяясь ей, спрашивал:

– Ты закончила?

– Закончила, – отвечала жена.

– Ну, так теперь ты можешь выслушать и понять мой взгляд.

И в конце концов Лобачевский спокойно и настойчиво добивался соглашения с женой. Таким образом он устранял поводы к ссорам, которые без того были бы неизбежны при различии их взглядов. Жена Лобачевского принадлежала к той части казанского общества, которое почитало себя аристократическим. Г-н Вагнер говорит, что среди этого общества родовитых людей было очень немного, но все зажиточные люди причисляли себя к аристократии, остальная часть образованного общества мирилась со своим неаристократизмом; демократов же совсем не было. Лобачевские были примерными супругами, и дом их принадлежал к аристократическим. Они жили довольно открыто. По желанию Лобачевской, страстной охотницы до карт, почти каждый вечер собиралось у них шумное общество или шла карточная игра, но сам Лобачевский очень редко брал в руки карты. Как видно, Лобачевский сумел сохранить свою независимость, не стесняя привычек жены; кабинет его от прочих комнат отличался удивительной простотой своего убранства; в то же время в нем не было никаких атрибутов ученого.

Семья Лобачевского была многочисленной, но в последние годы жизни Лобачевского она состояла из четырех сыновей и двух дочерей, Варвары и Софьи. Старший сын, Алексей, был любимцем отца и очень напоминал его лицом, ростом и телосложением; младший сын страдал какой-то мозговой болезнью, он едва мог говорить и умер на седьмом году. Семейная жизнь Лобачевского принесла ему много горя. Он любил своих детей глубоко и серьезно о них заботился, но умел сдерживать свои печали в пределах и не выходил из равновесия. Летом он отдавал свободное время детям и сам учил их математике. В этих занятиях искал он отдохновения. Он любил природу и с большим удовольствием занимался сельским хозяйством. В имении своем, Беловолжской Слободке, он развел прекрасный сад и рощу, уцелевшую до сих пор. Сажая кедры, Лобачевский с грустью говорил своим близким, что не дождется их плодов. Предчувствие это сбылось: первые кедровые орехи были сняты в год смерти Лобачевского, когда его уже не было на свете.

Замечательно, что в занятиях садоводством и сельским хозяйством Лобачевский проявил те же свойства ума и характера, которыми отличалась и его научная деятельность. Он и здесь стремился создать нечто свое, новое и во всем шел вразрез с рутинным хозяйством своего времени. Он скупал гуано для удобрения, что тогда не было в употреблении, завел при имении водяную мельницу и изобрел особый способ наковывать мельничные жернова. Особенно же он любил садоводство и овцеводство; на деньги, вырученные от продажи бриллиантового перстня, пожалованного ему императором Николаем, он завел в имении своем мериносов, и за усовершенствование в обработке шерсти был награжден серебряной медалью от Императорского Московского общества сельского хозяйства.

Один из немногих очевидцев домашнего сельского быта Лобачевских, Вагнер, рассказывает:

«Я был в этой деревне вместе с моим отцом, профессором геологии в Казанском университете. Вместе с ним в 1854 году мы плавали по Волге, изучая геологическое строение ее берегов. По приглашению Лобачевского мы заехали ненадолго в Слободку, которая стоит на довольно крутом берегу Волги. Здесь я собственными глазами убедился в справедливости отзывов о Лобачевском как об образцовом хозяине. После обеда он повел нас по деревне и показал нам хорошо устроенный скотный двор и рациональный пчельник. Сельским хозяйством Лобачевский занимался более теоретически, чем практически. Он не мог (по обязанности службы) долго жить в деревне, и хозяйство вел наемный управляющий по заведенному порядку. Но многое в этом порядке было и ново, и необычно. Многое не удавалось, и все служило предметом пересудов и строгого осуждения помещиков – соседей Лобачевского. Все его неудачи и недосмотры возводились чуть ли не в уголовное преступление».

«Вот что значит много ума! – говорили соседи. – Ум-то за разум и зашел». Итак, не только в среде ученых, но и в домашнем быту Лобачевский терпел горе от ума. Но он и здесь глубоко верил в правоту и плодотворность своих идей и, не ограничиваясь одним приложением их к собственному хозяйству, старался вразумить и других сельских хозяев Казанской губернии; с этой целью он сделался одним из деятельных членов открытого в Казани в 1834 году Императорского Казанского экономического общества и состоял около пятнадцати лет председателем одного из его отделений.

Между людьми, мало знавшими Лобачевского, он слыл нелюдимым важным чиновным человеком, чудаком, эксцентриком, про которого циркулировал в городе целый ряд рассказов, большей частью невероятных. Весьма может быть, что рассказы эти относились главным образом к брату Лобачевского – Алексею, который был чудаком в полном смысле этого слова и жил затворником в собственном каменном доме; этот двухэтажный дом и теперь известен в Казани как «дом Лобачевских».

Совершенно иным является Лобачевский в воспоминаниях людей, лично знавших его. В 1854 году у Лобачевского в деревне жил в качестве домашнего доктора Н.И. Розов, бывший впоследствии директором медицинского департамента; в то время Лобачевский часто по вечерам собирал всех своих домашних и, чередуясь с Розовым, читал вслух «Вечера на хуторе» и «Миргород» Гоголя. Юмор Гоголя пришелся как нельзя более по душе Лобачевскому. Насмешливость была в его характере: в молодости она проявлялась неудержимо, но с годами она постепенно стушевывалась и подавлялась серьезным настроением. Из воспоминаний Вагнера мы узнаем также, что в 1851 году он устроил домашний спектакль в доме зятя своего, профессора Киттары, на который в числе других гостей пригласил и Лобачевского. Между прочим, шел известный водевиль «Аз и Ферт». Лобачевский очень смеялся и остался как нельзя более доволен спектаклем.

Эти рассказы автор воспоминаний приводит в доказательство того, что Лобачевский не был человеком, исключительно погруженным в геометрические построения и служебные обязанности. И это свойство, насколько нам известно, принадлежит всем истинным математикам. И Гаусс, и Эйлер также были людьми многосторонними, потому что прежде всего они были людьми естественными, а не надутыми педантами; таким же естественным человеком предстает Лобачевский в воспоминаниях тех людей, которые его сколько-нибудь знали.

В тех же воспоминаниях Лобачевский является очень отзывчивым к простому горю окружавших его людей; его волновала всякая несправедливость. Приведем следующий случай: сестра Вагнера по матери, Кондырева, служила классной дамой с Казанском институте благородных девиц в то время, когда, за отсутствием попечителя, учебным округом управлял Лобачевский. Начальница, прочившая на место Кондыревой какую-то родственницу, придралась и наговорила ей таких дерзостей, что та принуждена была уйти из института. Узнав об этом, Лобачевский сильно возмутился: начальница, принадлежавшая к аристократическому обществу Казани, вследствие этого отправилась к Кондыревой, чтобы как-нибудь объяснить неприятное недоразумение. Более всего на свете ненавидел Лобачевский интриги.

В денежных делах Лобачевский был сам необыкновенно точен и аккуратен и сильно возмущался и огорчался, если кто-нибудь из его родных занимал деньги и не возвращал их своевременно. Случилось как-то, что родственники Лобачевского заняли тысячу рублей у П.П. Кондыревой; это обстоятельство, как видно из следующего письма, сильно беспокоило Лобачевского. Он писал Кондыревой: «Всякий раз, как вижусь с П.Г. О-ным, я не забываю просить его об уплате Вам денег по заемному письму г-на М-ва. В последний раз мы с Варварой Алексеевной вместе просили его об этом убедительно. П.Г. не столько обнадежил, обещаясь постараться по возможности, сколько отказывался в этот раз по обстоятельствам. Письмо, которое получил теперь от Вас, я послал П.Г., с которым я увижусь также нынче вечером. Уведомлю Вас, какой даст он мне ответ. Впрочем, поступите с заемным письмом, как Вам угодно. Ни я, ни г-н О-н не вправе быть недовольными после всех Ваших просьб и необходимости Вашей в деньгах…»

Упомянутое письмо, однако, не было подано ко взысканию – из благодарности и расположения к Лобачевским.

Сын Лобачевского в своих воспоминаниях рисует домашнюю жизнь своих родителей в несколько ином свете и находит описания Вагнера не всегда точными, но эти неточности относятся к таким подробностям, которые не изменяют общего характера домашней жизни Лобачевского, нарисованной мастерской рукой профессора Вагнера. Лобачевский-сын утверждает, что не помнит посещений Вагнером их дома, но это только доказывает, что они относились к тому времени, когда сын Лобачевского как ребенок мало появлялся в гостиной своих родителей. Это наше предположение подтверждается тем, что H.H. Лобачевский описывает особенно ярко позднейший период жизни отца, который, очевидно, он лучше помнит, чем времена, описанные Вагнером. Сверх того, в воспоминаниях Вагнера жизнь Лобачевских мы видим извне, а в воспоминаниях сына – с изнанки. В то же время и здесь, и там мы узнаем в Лобачевском человека сдержанного, но с горячим темпераментом и проникнутого глубокими умственными интересами. В доказательство приведем несколько выдержек из статьи H.H. Лобачевского:

«Отца всегда радовало, когда к нему обращались с желанием учиться. Он с такой отеческой заботой следил за учениками, и заботы эти были действительно достойны удивления. Раз, я помню, еще в очень молодых годах, из нашей деревни Полянок пришел к отцу мужик лет тридцати, с большой черной бородой, нечесаный, косматый. Отец, думая сначала, что пришел пьяница с какой-нибудь жалобой, сердито спросил, откуда он и что ему надо. Оказалось же, что это – крестьянин Роман, он бежал из деревни от жены и детей и явился в город учиться грамоте. Отец крайне удивился. „Ты, Роман, – сказал он, – лучше бы сына прислал, а то как же ты дом бросил“. – „Нет, батюшка, теперь работы кончены, хлеб убрали, осень да зиму поучусь, ну, а к весне пойду на работу“. – „Ну, ладно, – сказал отец, – оставайся“. К весне научившийся бойко читать, писать и считать Роман поехал в Полянки управляющим».

Само собой разумеется, что Лобачевский с большою страстностью относился к научным занятиям собственных детей; об этих отношениях его сын, учившийся одно время на математическом факультете, говорит: «Отца страстно радовало, если он видел, что я мог повторить лекцию. Вот когда его юмор был виден. Он шутил, рассказывал какие-нибудь анекдоты, и обед и вечер проходили весело. Но зато становился угрюм, неразговорчив, даже резок, когда видел, что лекция была выслушана мною без внимания».

Раз как-то сын, пропустив лекцию, вздумал на вопрос отца, что сегодня читали по математике, повторить предшествующую; тогда брови отца сдвинулись, лоб наморщился. Трубочка, его вечная спутница, была поставлена в угол – это знак его недовольства. Ничего не замечая, сын продолжал ораторствовать… Вдруг отец встал и, проходя мимо сына, сказал: «Это мы уж слышали; только дуракам и лгунам два раза читают одну и ту же лекцию». После того отец долго здоровался и прощался с сыном холодно, но когда заметил, что сын стал внимательнее относиться к лекциям, то мир был восстановлен.

Вскоре этот сын, по его собственным словам, сделал большое огорчение отцу: он заболел и не пожелал продолжать учиться в университете, а по совету матери поступил в стародубский кирасирский полк. Лобачевскому было так же тяжело отправлять сына на службу, как и лишиться его навсегда.

Этот рассказ указывает также на то, что у супругов Лобачевских были различные взгляды на жизнь; об этом, как мы видели, говорил и Вагнер. Отец был строг вообще, а к своим детям в особенности; мать баловала детей, особенно старшего, которого брат рисует нам красивым талантливым молодым человеком, но кутилой. Во время каникул в деревне Алексей Лобачевский по обыкновению мало учился, несмотря на приближавшиеся экзамены. Отец все время следил за ним молча. Наконец наступило время ехать в Казань. Старший сын, заручившись покровительством матушки, вошел в кабинет к отцу. Все остальные притихли. «Ты что?» – спросил отец. «Позвольте мне ехать в Казань». – «Зачем?» – «Держать экзамен по физике». – «Там собак не гоняют, рыбы не удят, а ты все это лето только этим и занимался. Какой же ты хочешь держать экзамен?» Мать заступилась за своего любимца. Но Лобачевский был не просто строгим отцом, обыкновенным в то время; он понимал увлечения молодости и горячо заступился за старшего сына, когда другие хотели возвести в преступление одну его шалость. Дело касалось столкновения студента Лобачевского с таким же молодым офицером; защищая собственного сына, Лобачевский хлопотал о такой же снисходительности к его противнику и горячо убеждал начальника последнего не портить карьеру молодого человека. Оставляя в стороне подробности этой истории, приведем следующий случай, характеризующий отношение Лобачевского к студентам: «Отец любил быстрые ответы и не терпел мямлей, – говорит сын Лобачевского. – Товарищ мой, Криницын, учился прекрасно, но был страшный мямля и „толстоязычен“. Отец его прозвал: „суконный язык“. Он хорошо кончил курс, и когда диссертация его на степень кандидата была одобрена, молодежь с радости подкутила и ночью пробиралась домой. Криницын бросил без всякой мысли камень и совершенно нечаянно разбил в церкви Воскресения окно. Это было как раз против полиции. Выбежавшие будочники схватили некоторых студентов, в том числе и Криницына. Утром рассказали эту историю инспектору студентов. Тот передал ее попечителю и, в конце концов, поступок Криницына превратился в кощунство. Криницына хотели исключить из университета и лишить трудом добытой ученой степени. Профессора отнеслись к этому довольно безразлично, но Лобачевский, в то время больной, явился в совет и спас молодого человека».

Роковые годы и годы увядания. – Лишение кафедры и назначение помощником попечителя учебного округа. – Слепота. – Борьба с немощью тела. – Издание пангеометрии. – Кончина .

В последние годы жизни Лобачевского преследовали всякого рода огорчения. Старший сын его, имевший большое сходство с отцом, умер студентом университета; в нем проявились те же необузданные порывы, которыми отличался в ранней молодости и отец. И сын, по примеру отца, также скоро остепенился, но здоровье его было уже надорвано неправильной жизнью и ночными кутежами; он схватил чахотку. Смерть его глубоко потрясла отца; с тех пор Лобачевский опустился и поседел, и силы его начали заметно и быстро падать. К этому горю присоединились многие другие житейские невзгоды. Состояние Лобачевских, по словам сына, расстроилось от не совсем удачной покупки имения. Лобачевский купил последнее, рассчитывая на капитал жены, находившийся в руках ее брата, страстного игрока, театрала и поэта. Деньги сестры брат проиграл в карты вместе со своими собственными. Пришлось заложить «Слободку», которая и без того приносила мало дохода. Любуясь ею, Лобачевский говорил шутя: кудели-то много, да ревеню-то мало, переделывая coup d’oeil и revenu на русский лад. Выручала несколько одна только мельница. Лобачевский выстроил дом, флигель, прекрасные амбары, конюшни, каменную ригу и овчарню, развел скот, удобрял землю; но все это могло принести свои плоды только со временем, деньги же были нужны тотчас. И Лобачевский, несмотря на всю свою ненависть к долгам, принужден был занимать; дом в Казани был также заложен. Можно было кое-как перебиваться при помощи профессорского оклада и казенной квартиры, но и этот источник вскоре иссяк. Запутанные дела повлекли за собой семейные раздоры; жена Лобачевского, отличаясь большою вспыльчивостью, дошла до такого раздражения, что бросила мужу в лицо газету с объявлением о продаже их имения с аукциона, и в разорении своем она винила непрактичность мужа, забывая поступок своего брата и свое собственное стремление жить на широкую ногу. Оставшиеся в живых дети Лобачевского приносили ему мало утешения. Семейная жизнь старшей дочери Варвары сложилась неудачно. Она очень рано вышла замуж за Ахлопкова и, разойдясь с мужем, оставшись без средств с двумя сыновьями, поселилась у отца. После смерти отца она с матерью переехала на жительство в Петербург, где они все жили на скромную пенсию, получаемую вдовой покойного геометра. Когда же мать умерла, то дочь осталась без всяких средств к жизни. Отец дал ей прекрасное домашнее образование, но у нее не было никакого диплома, и это послужило препятствием к занятию какого-нибудь казенного места. Юбилей отца застал оставшуюся в живых дочь Лобачевского содержательницей меблированных комнат и страдающей ожирением сердца. За неимением средств она не могла поехать в Казань на чествование юбилея своего отца. Физико-математическое общество при Казанском университете, вследствие истощения его ограниченных средств по устройству юбилея, не могло ни пригласить дочь Лобачевского, ни оказать существенную помощь его сыну, который свое положение описывает следующим образом: «расстроенное имение и невозможность содержать себя в кавалерии заставили меня выйти в отставку. Буйный, горячий характер не дал ужиться с гражданскими порядками». Оставшись без средств, сын Лобачевского поступил на службу в интендантство, из-за своей доверчивости допустил растрату провианта и вскоре попал в Сибирь. Семейство его состоит из двух сыновей и двух дочерей, из которых младшей четырнадцать лет. Сыновья плохо учились в гимназии; в настоящее время старший служит сотником в казачьем оренбургском войске, а младший телеграфистом в Самаре.

Теперь мы познакомили читателя со всеми частными и семейными добродетелями Лобачевского и думаем, что их одних совершенно достаточно, чтобы вызвать участие к судьбе потомков покойного даже в тех людях, которые не в состоянии составить себе какое-нибудь понятие о его научных и общественных заслугах; потомки Лобачевского заслуживают уже сочувствия как дети простого, честного, трудолюбивого человека. Юбилей отца напомнил о них обществу, и вследствие этого министерством народного просвещения назначена небольшая пенсия лишенным возможности трудиться сыну и дочери Лобачевского.

Если дети великого геометра и не наследовали силы его ума и интереса к науке, то могли наследовать некоторые из других его ценных качеств. Во всяком случае, по закону наследственности на детях Лобачевского отразились следы напряженной мозговой деятельности их отца – той деятельности, которая обогатила науку своими открытиями. Наконец они должны быть дороги почитателям Лобачевского как люди, которых Лобачевский глубоко любил.

Мы упоминали здесь имя Кондыревых, родственников Вагнера: это семья того самого инспектора студентов Кондырева, который так враждебно относился к Лобачевскому в молодости. Теперь нам известно, что впоследствии они жили не только в мире, но Лобачевский крестил даже детей у Кондырева. Приписать ли это незлобивости Лобачевского, или тому, что Лобачевский сознавал и свою вину перед Кондыревым; во всяком случае, этот эпизод говорит в пользу хорошего сердца нашего геометра.

Мы заключим наш очерк частной жизни Лобачевского рассказом о том, как относилось в то время образованное общество Казани к воображаемой геометрии Лобачевского.

Умерла богатая родственница жены Лобачевского, и на похороны был приглашен архиерей, хороший знакомый семьи. Во время надгробной речи архиерей, забыв, что покойной было шестьдесят, а не семьдесят лет, произнес: «И чем была она семьдесят лет тому назад?» Лобачевский, стоявший впереди и знавший лета покойной, с удивлением и с усмешкой взглянул на архиерея; однако же тот спохватился и продолжал: «Тогда она была воображаемой точкой или существовала только в воображении своих родителей».

После похорон Лобачевский с неудовольствием заметил архиерею, что напрасно он путает математику в свои надгробные речи. По тону математика архиерей заметил, что причинил ему неудовольствие, и сказал: «Это я тебе отплатил за то, что ты меня хотел смутить своим взглядом».

Итак, «воображаемая» в простом понимании значило «несуществующая». Современники Лобачевского, очевидно, не предвидели и тени того, как отнесется потомство к его научной деятельности, но с большим уважением смотрели на ордена, украшавшие его грудь: Анны первой степени, Станислава и Владимира третьей степени.

Лобачевский был отрешен от непосредственного участия в делах университета за десять лет до своей смерти.

В 1845 году он был единогласно избран ректором университета на новое четырехлетие, а в 1846 году, 7 мая, кончился срок пятилетия его службы как заслуженного профессора. Совет Казанского университета снова вошел с прошением об оставлении Лобачевского в должности профессора еще на пять лет. Несмотря на то, вследствие какой-то темной интриги от министерства последовал отказ. Лобачевский, которому было в то время только пятьдесят два года, должен был оставить почти одновременно и должность ректора, и кафедру, когда он изобретал все новые формы изложения своих новых мыслей для того, чтобы сделать их сколько-нибудь доступными для современников; для молодых слушателей, которым он с таким восторгом поверял свои глубокие мысли. Это был страшный удар, но, по всей вероятности, наносившие его не понимали, что творили…

Мы не будем распутывать сети темных интриг, лишивших знаменитого геометра кафедры в то время, когда он имел на нее естественное право. Главных виновников уже, конечно, нет на свете, потомки же их получат незаслуженное наказание от раскрытия истины. Итак, умолчим…

Новый преподаватель математики, занявший кафедру Лобачевского, был А.Ф. Попов, ученик Лобачевского, основательно знавший свой предмет, но мало проникнутый идеями своего учителя и во всех отношениях представлявший резкую ему противоположность. В настоящее время в Германии профессора оставляют кафедру только по болезни или в глубокой старости, но всегда имеют счастье видеть на своей кафедре тех учеников, с которыми у них наибольшая умственная и нравственная связь. Лобачевский лишен был и этого последнего утешения. Приведем рассказ, слышанный Вагнером от студентов-математиков, как Лобачевский ввел в аудиторию своего преемника: «Аудитория эта (так называемая математическая), небольшая, темная, была направо от входной двери и возле другой аудитории – громадной залы в пять окон. В этой большой аудитории читался, между прочим, и латинский язык учителем гимназии – страшным чудаком Лукашевским. В то время, когда Лукашевский входил на кафедру и начинал громко скандировать латинские вирши, в аудитории Лобачевского, до прихода его, поднимался обыкновенно страшный шум. В такт со скандированием стихов студенты прихлопывали руками и пристукивали ногами, что производило чудовищное шаривари; но достаточно было появиться в дверях помощнику инспектора студентов и произнести: „Господа! Николай Иванович приехал“, – и в аудитории наступала мертвая тишина.

В одну из таких торжественных минут тихо вошел Лобачевский вместе с А.Ф. Поповым. Подойдя к скамейкам, которые поднимались амфитеатром кверху, Лобачевский поклонился и сказал:

– Господа, я имею честь представить вам нового профессора, Александра Федоровича Попова.

Затем он снова поклонился и тихо вышел из аудитории…»

Из формы этого рассказа видно, что слушатели Лобачевского хорошо понимали горестные чувства, волновавшие сильную душу их учителя, и тогда уже сознавали свою утрату.

Вдобавок ко всему Лобачевский потерял и в материальном отношении. Лишаясь профессорского звания, он должен был довольствоваться пенсией, которая при старом уставе составляла 1 тысячу 142 рубля и 800 рублей столовых. Свои обязанности ректора Лобачевский исполнял, не получая никакого вознаграждения, и это бескорыстное служение университету продолжалось двадцать лет. Преемник его, новый ректор Казанского университета, И.М. Симонов, при своем назначении на эту должность тотчас же получил оклад в тысячу рублей сверх жалованья профессора. «Дальше нечего рассказывать…» Лобачевский же получил назначение помощника попечителя учебного округа, которое так же его утешило, как Пушкина несвоевременное назначение камер-юнкером. Впрочем, очень может быть, что министерство имело в виду только его повысить.

Прусское правительство со спокойной совестью предлагало высокий административный пост Гауссу, с которым научные занятия были несовместимы, а потомки содрогаются при одной мысли, как жестоко пострадала бы от этого наука.

Деятельность Лобачевского в последнее десятилетие его жизни отличалась известными нам достоинствами, но по своей интенсивности она представляла только тень прошлого.

И в должности помощника попечителя учебного округа Лобачевский также не был формалистом. И когда приходилось давать выговоры, то старался делать их в простой и необидной форме. Г. Вагнер, в то время только что окончивший курс, состоял учителем дворянского нижегородского института. Директор этого заведения прислал какую-то жалобу Лобачевскому на Вагнера. Лобачевский пригласил молодого человека к себе обедать, увел его потом в кабинет и спокойным, ровным голосом сказал: «Конечно, вы только начинаете службу и вместе с тем вашу педагогическую деятельность и не можете судить о тяжести той ответственности, которую взяли на себя. Я уверен, что вы загладите свою ошибку». Совершенно иначе отнесся к той же, оказавшейся несправедливой жалобе попечитель: он встретил Вагнера грозным выговором, и когда тот начал оправдываться, то закричал на него по-казацки.

Лишенный кафедры Лобачевский читал лекции по своей геометрии перед избранной ученой публикой, и слышавшие их помнят, с каким глубокомыслием развивал он свои начала.

Лобачевский видел, что слушатели сознавали силу его ума, но в то же время не замечал, чтобы кто-нибудь отважился взять его тяжелое оружие и продолжать его труд.

За роковыми этими годами, по словам Вагнера, наступили для Лобачевского годы увядания; он начал слепнуть. Слепота развилась постепенно; сперва его светлый, глубокий взгляд немного затуманился; он плохо различал предметы, но стремился скрыть от других свою слепоту. Он ходил, устремив вдаль свой тусклый взгляд, и старался высоко и прямо держать свою седую голову.

Профессор Васильев говорит: «Уважение равно относилось и к Лобачевскому-ректору, и к Лобачевскому-помощнику попечителя, „Велизарию“, как звали его в это время, приходящему на университетские экзамены». Другую картину рисует нам Вагнер. «Прежде, когда Лобачевский входил в университетскую актовую залу, все почтительно шли ему навстречу, все торопились выказать ему всеобщее уважение; теперь он входил тихо, осторожно, опираясь на палку. Его вели под руки и все как бы избегали его; он как-то беспомощно улыбался, стыдясь своего положения, как бы извиняясь за него». Как видно, он не рассчитывал на великодушие людей и имел на то полное основание. Находились люди, смеявшиеся над тем, что Лобачевский слепым является на экзамены; они не могли понять, какой глубокий интерес к людям и положению науки в отечестве руководил Лобачевским в те минуты, когда его подводили к столу, усаживали в кресло, и он слушал экзаменующихся, тихо и вдумчиво поправлял их ответы. Одни смеялись над тем, что жена Лобачевского часто вводила его в профессорскую залу, другие находили смешной его подпись на официальных бумагах. Теперь он был развенчанный король, над которым издевались. К тому же, как мы видели, домашняя жизнь Лобачевского представляла также мало утешительного: его любимого старшего сына не было на свете, семейная жизнь старшей дочери сложилась неудачно, ни один из оставшихся в живых сыновей не обнаруживал ни малейшего влечения к науке. Домашние в длинные зимние вечера забавляли его игрой в лото с выпуклыми цифрами.

Конечно, ничто не в состоянии дать счастья в годы разрушения сил, но лучшие условия могут смягчить и это горе. Мы невольно вспоминаем последние годы слепца Эйлера и сраженного тяжкой болезнью современника Лобачевского, астронома Струве: они угасали, окруженные просвещенными членами семьи и друзьями, понимавшими значение их открытий в науке. Близкие люди продолжали их труд и, вовремя напоминая им о сделанных ими заслугах и о будущности их открытий, поддерживали ту веру, которой был лишен Лобачевский. Не видя вокруг себя людей, проникнутых его идеями, Лобачевский думал, что эти идеи погибнут вместе с ним.

Умирая, он произнес с горечью: «И человек родился, чтобы умереть». Его не стало 12 февраля 1856 года. За год до своей смерти он участвовал, насколько мог, в пятидесятилетнем юбилее Казанского университета и издал к этому времени французский перевод своего учения о геометрии, которое назвал пангеометрией: оно напечатано в сборнике, изданном по случаю пятидесятилетнего юбилея Казанского университета. Незадолго до смерти Лобачевский, с трудом надев полную форму, представлялся министру народного просвещения Норову. И это было последним усилием исполнить долг службы…

Тяжело становится следить шаг за шагом за разрушением замечательного человека и описывать испытываемые им страдания от сознания нашей общей беспомощности. Отвернемся же от всего личного, бренного и повторим вместе с Фихте: «Нет, не оставляй нас, священный палладиум человечества, утешительная мысль, что каждая из наших работ и каждое из наших страданий доставит человечеству новое совершенство и новое наслаждение, что мы для него работаем и не напрасно работаем…»

Посмотрим теперь, в чем заключаются заслуги Лобачевского перед потомством.

Научная деятельность Лобачевского. – Из истории неевклидовой или воображаемой геометрии. – Участие Лобачевского в создании этой науки. – Различные, современные воззрения на будущность неевклидовой геометрии и отношение ее к евклидовой. – Параллель между Коперником и Лобачевским. – Следствия из трудов Лобачевского для теории познавания. – Работы Лобачевского по чистой математике, физике и астрономии .

Происхождение воображаемой, или неевклидовой, геометрии ведет свое начало от постулата Евклида, с которым все мы встречаемся в курсе элементарной геометрии. При занятиях геометрией в детстве нас удивляет обыкновенно не сам постулат, принятый без доказательства, а заявление учителя, что все попытки доказать его до сих пор оставались безуспешными.

Во-первых, нам представляется очевидным, что перпендикуляр и наклонная при достаточном продолжении пересекутся, а во-вторых, это кажется так легко доказать. И трудно найти человека, который бы учился геометрии и никогда не пробовал доказать постулат Евклида. Этому, можно сказать, соблазну одинаково подвержены люди талантливые и бездарные, с той только разницей, что первые скоро убеждаются в несостоятельности своих доказательств, а последние упорствуют в своем мнении. Отсюда бесчисленное множество попыток доказать упомянутый постулат.

На этом постулате, как известно, построена теория параллельных линий, на основании которой доказывается теорема Фалеса о равенстве суммы углов треугольника двум прямым углам. Если бы можно было, не прибегая к теории параллельных, доказать, что сумма углов треугольника равна двум прямым, то из этой теоремы можно было бы вывести доказательства постулата Евклида, и в таком случае вся элементарная геометрия была бы наукой строго дедуктивной.

Из истории геометрии нам известно, что один персидский математик, живший в середине XIII века, первый обратил внимание на теорему Фалеса и старался доказать ее, не пользуясь теорией параллельных. В основе этого доказательства, как и во всех последующих, легко было усмотреть безмолвное допущение того же постулата Евклида. Из бесчисленного множества последующих попыток такого рода заслуживают внимания только труды Лежандра, который почти полвека занимался этим вопросом.

Лежандр стремился доказать, что сумма углов треугольника не может быть ни более, ни менее двух прямых; из этого, конечно, следовало бы, что она должна быть равна двум прямым. В настоящее время доказательство Лежандра признано несостоятельным. Как бы то ни было, не достигнув главной своей цели, Лежандр многое сделал для изложения геометрии Евклида в смысле приспособления ее к требованиям нового времени, и элементарная геометрия в том виде, в каком проходят ее теперь, со всеми ее достоинствами и недостатками, принадлежит Лежандру.

Итальянец-иезуит Саккери в 1733 году в своих исследованиях приближался к идеям Лобачевского, то есть готов был отвергнуть постулат Евклида, но не решился этого высказать, а стремился во что бы то ни стало доказать его, и конечно, так же безуспешно.

В конце прошлого столетия в Германии гениальный Гаусс в 1792 году впервые задал себе смелый вопрос: что произойдет с геометрией, если отвергнуть постулат Евклида? Этот вопрос родился, можно сказать, вместе с Лобачевским, который ответил на него созданием своей воображаемой геометрии. Здесь представляется нам решить, возник ли этот вопрос самостоятельно в уме нашего Лобачевского, или его возбудил Бартельс, сообщив даровитому ученику мысль друга своего Гаусса, с которым до самого отъезда в Россию он поддерживал деятельные личные отношения. Некоторые современные русские математики, побуждаемые, вероятно, наилучшими чувствами, стремятся доказать, что мысль Гаусса возникла в уме Лобачевского совершенно самостоятельно. Доказать это невозможно; всем известно письмо Гаусса, относящееся к 1799 году, в котором он говорит: «Можно построить геометрию, для которой не имеет места аксиома о параллельных линиях».

Сошлемся на слова казанского профессора Васильева, доказавшего свое глубокое уважение к заслугам и памяти Лобачевского; говоря о близких отношениях Бартельса с Гауссом, он замечает:

«Нельзя считать поэтому слишком рискованным предположение, что Гаусс делился своими мыслями по вопросу о теории параллельных со своим учителем и другом Бартельсом. Мог ли, с другой стороны, Бартельс не сообщить о смелых взглядах Гаусса по одному из основных вопросов геометрии своему пытливому и талантливому казанскому ученику?» Разумеется, не мог.

Но умаляет ли все это заслуги Лобачевского? Конечно, нет.

Труды Лежандра, о которых мы упоминали, вышли в 1794 году. Они не удовлетворили, но оживили интерес к теории параллельных, и нам известно, что в первое двадцатипятилетие нашего столетия беспрестанно появлялись сочинения, относящиеся к теории параллельных. По словам профессора Васильева, многие из них и до сих пор сохранились в библиотеке Казанского университета и, как достоверно известно, были приобретены самим Лобачевским.

В 1816 году Гаусс оценил следующим образом все эти попытки: «Немного в области математики вопросов, о которых так много писалось бы, как о пробеле в началах геометрии, и все-таки мы должны признаться честно и откровенно, что в сущности мы не ушли за две тысячи лет дальше Евклида. Такое откровенное и прямое сознание более отвечает достоинству науки, чем тщетные желания скрыть пробел…»

Из всего этого мы видим, что в то время, когда Лобачевский вступал на математическое поприще, все было подготовлено к решению вопроса о теории параллельных в том смысле, в каком это было сделано Лобачевским. В 1825 году вышла теория параллельных немецкого математика Тауринуса, в которой упоминается о возможности такой геометрии, в которой постулат Евклида не имеет места. Первое сочинение Лобачевского, относящееся к этому предмету, представлено было физико-математическому факультету в Казани в 1826 году; оно вышло в свет в 1829 году, а в 1832 году появилось собрание трудов венгерских ученых, отца и сына Болиай, по неевклидовой геометрии. Нам известно, что Болиай-отец был другом Гаусса; из этого можно заключить, что ему более чем Лобачевскому были известны мысли Гаусса; между тем, право гражданства получила в Западной Европе геометрия Лобачевского. Первый труд Лобачевского, появившийся на немецком языке, заслужил, как мы сказали, одобрение Гаусса. По поводу его Гаусс писал к Шумахеру: «Вы знаете, что уже пятьдесят четыре года, как я разделяю те же взгляды. Я, собственно, не нашел в сочинении Лобачевского ни одного нового для меня факта; но изложение весьма различно от того, какое я предполагал дать этому предмету. Автор толкует о предмете как знаток, в истинно-геометрическом духе. Я считал себя обязанным обратить ваше внимание на эту книгу „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien“, , чтение которой непременно принесет вам большое удовольствие». Письмо это написано в Геттингене и относится к 1846 году. Из него, однако, нельзя заключить, чтобы Гаусс не знал и раньше от Бартельса о трудах Лобачевского. Мы скажем более: невозможно допустить, чтобы Бартельс умолчал об успехах своего талантливого ученика.

Из сказанного нами очевидно, что краеугольный камень геометрии Лобачевского – это отрицание постулата Евклида, без которого геометрия около двух тысяч лет казалась немыслимой. Нам известно, как крепко всегда держались люди за наследие веков и сколько отваги требуется от человека, разрушающего вековые заблуждения. Из очерка жизни Лобачевского мы видели, как мало ценили и понимали его современники как ученого. И теперь, через сто лет после его рождения, в обыкновенных образованных людях держится глубокое предубеждение против геометрии Лобачевского, если только им известно о ее существовании. Изложить эту геометрию в популярной форме невозможно, как невозможно объяснить человеку, лишенному слуха, прелести соловьиных трелей. Для того чтобы понять значение этой отвлеченной науки, необходимо уметь отвлеченно мыслить, что дается только долгими занятиями философией и математикой. Имея это в виду, мы о созданной Лобачевским геометрии скажем только то, в чем она заключается, какое ей приписывают значение современные ученые, как и кем она разрабатывалась после Лобачевского и какое эти позднейшие труды имели отношение к трудам самого Лобачевского. Во всем этом читателю, не посвященному в тайны высшей математики, придется верить на слово авторитетам.

В юбилейных речах и брошюрах, посвященных памяти Лобачевского, русские математики употребили все усилия, чтобы разъяснить общественности характер и значение научных заслуг Лобачевского, и, так как они касались главным образом воображаемой геометрии, нам в данном случае предстоит воспользоваться этими усилиями. Но, проследив внимательно устные и печатные отзывы образованной публики, мы подметили общую неудовлетворенность и довольно определенно высказанные следующие требования: для человека, знающего только геометрию Евклида, самым существенным является вопрос, какое отношение имеет геометрия Лобачевского к этой геометрии. И об этом предмете также говорится в упомянутых речах, но все же здесь, как видно, публика требует прямые ответы на следующие вопросы: опровергает ли геометрия Лобачевского геометрию Евклида, заменяет ли ее, делая излишней, или представляет только обобщение последней? Какое она имеет отношение к четвертому измерению, которое сослужило такую службу спиритам? Следует ли Лобачевского считать, несмотря на все его достоинства, мечтателем в науке, и почему Лобачевского называют Коперником геометрии?

Мы уже говорили, что Лобачевский сначала имел в виду только улучшить изложение евклидовой геометрии, сообщить ее началам большую строгость и нисколько не думал подрывать этих начал. Попытки такого сильного ума, каким обладал Лежандр, убедили наконец истинных математиков в невозможности доказать постулат Евклида логически, то есть вывести его из свойств плоскости и прямой линии. Тогда Лобачевскому, имевшему вообще склонность к философии, пришла мысль проверить, подтверждается ли постулат Евклида опытом в пределах наибольших доступных нам расстояний.

Заметим, что в опыте он искал проверки, а не доказательства постулата.

Наибольшие доступные человеку расстояния – это те, которые дают ему астрономические наблюдения. Лобачевский убедился, что для этих расстояний результаты наблюдений совместимы с постулатом Евклида. Из этого следует, что и отсутствие логического доказательства этого постулата нисколько не подрывает истинности геометрии для доступных нам расстояний, а вместе с тем сохраняют свою истинность законы механики и физики, на ней основанные.

Но человеку свойственно задаваться мыслью: «Что там, за пределами доступных нам расстояний? Для тех, которые мы называем бесконечными, имеют ли абсолютное значение свойства нашего пространства?» Вот вопрос, который предложил себе Лобачевский.

Лобачевский построил свою геометрию логически, приняв известные нам аксиомы, относящиеся к прямой и к плоскости, и допустив как гипотезу, что сумма углов треугольника менее двух прямых. Но и при таком допущении, которое может иметь место только для пространств, размерами своими значительно превосходящих нашу солнечную систему, геометрия Лобачевского для доступных нам измерений дает те же результаты, что и геометрия Евклида. Совершенно правильно или, вернее, основательно один геометр назвал геометрию Лобачевского звездной геометрией. О бесконечных же расстояниях можно составить себе понятие, если вспомнить, что существуют звезды, от которых свет доходит до Земли тысячи лет. Итак, геометрия Лобачевского включает в себя геометрию Евклида не как частный, а как особый случай. В этом смысле первую можно назвать обобщением геометрии нам известной. Теперь возникает вопрос, принадлежит ли Лобачевскому изобретение четвертого измерения? Нисколько. Геометрия четырех и многих измерений создана была немецким математиком, учеником Гаусса, Риманном. Изучение свойств пространств в общем виде составляет теперь неевклидову геометрию, или геометрию Лобачевского. Пространство Лобачевского есть пространство трех измерений, отличающееся от нашего тем, что в нем не имеет места постулат Евклида. Свойства этого пространства в настоящее время уясняются при допущении четвертого измерения. Но этот шаг принадлежит уже последователям Лобачевского. Поэтому к неевклидовой геометрии примыкает и составляет как бы продолжение ее геометрия многих измерений, которая, придавая большую общность и отвлеченность многим вопросам геометрии, в то же время является незаменимым пособием при решении многих вопросов анализа.

Риманн в трактате «О гипотезах, лежащих в основе геометрии» высказал мысль, что геометрия Евклида не составляет необходимого следствия наших понятий о пространстве вообще, но есть результат опыта, гипотез, которые находят себе подтверждение в пределах наших наблюдений. Риманн дал общие формулы, воспользовавшись которыми и применяя которые к исследованию так называемой псевдосферической поверхности (бокального вида), итальянский математик Бельтрами нашел, что все свойства линий и фигур геометрии Лобачевского принадлежат линиям и фигурам на этой поверхности. Вот какое отношение имела геометрия многих измерений к геометрии Лобачевского.

Труды Бельтрами привели к следующим важным заключениям: 1) геометрия двух измерений Лобачевского не есть воображаемая геометрия, а имеет объективное существование и вполне реальный характер; 2) то, что в геометрии Лобачевского соответствует нашей плоскости, есть псевдосферическая (бокальная) поверхность, а то, что он называет прямой линией, – геодезическая линия (кратчайшее расстояние между двумя точками) этой поверхности.

Существование геометрии двух измерений, отличной от нашей планиметрии, легко себе представить. Вообразим себе шаровую поверхность, эллиптическую или какую-нибудь вогнутую, и представим себе на ней линии и фигуры. Выпуклые и вогнутые поверхности называются кривыми поверхностями.

Наша плоскость, прямая поверхность, не имеет кривизны, и в математике принято говорить: кривизна плоскости равна нулю. Аналогично этому наше пространство не имеет кривизны. Кривые же поверхности имеют или положительную, или отрицательную кривизну. Бокальная поверхность имеет отрицательную кривизну, а эллиптическая – положительную. Аналогично этому пространству Лобачевского приписывают отрицательную кривизну.

Пространство Лобачевского, как отличающееся существенно от нашего, нельзя себе представить, оно только мыслимо. То же относится и к пространствам четырех и многих измерений.

К исследованиям Риманна тесно примыкают труды Гельмгольца, который справедливо говорит: «В то время, как Риманн вступил в эту новую область знания, отправляясь от самых общих и основных вопросов, я сам пришел к подобным же выводам».

Риманн исходил в своих исследованиях от алгебраического общего выражения расстояния между двумя бесконечно близкими точками и отсюда вывел различные свойства пространств; Гельмгольц же, исходя от факта возможности движения фигур и тел в нашем пространстве, вывел в конце концов формулу Риманна. Обладая умом в высшей степени ясным, Гельмгольц как бы осветил нам всю глубину мыслей Риманна.

В данном же случае для нас особенно важно, что, выясняя нам происхождение геометрических аксиом, он косвенно определил, в каком отношении находится геометрия Лобачевского к нашей.

По мнению Гельмгольца, главным затруднением в чисто геометрических исследованиях служит легкость, с которой мы здесь смешиваем ежедневный опыт с логическими процессами мысли. Гельмгольц доказывает, что в геометрии Евклида многое опирается на опыт и не может быть выведено логическим путем. Замечательно, что задачи построений играют в геометрии такую существенную роль. С первого взгляда они кажутся не более как практическими действиями, на самом же деле они имеют силу положений. Чтобы сделать очевидным равенство геометрических фигур, обыкновенно их накладывают мысленно одну на другую. В возможности такого положения мы с раннего возраста убеждаемся фактически. Гельмгольц доказывает также, что особенные характеристические черты нашего пространства суть опытного происхождения.

На основании физиологических данных, относящихся к устройству наших органов чувств, Гельмгольц приходит к очень важному для нас убеждению, что все наши способности к чувственным восприятиям распространяются на Евклидово пространство трех измерений, всякое же пространство, хотя и трех измерений, но имеющее кривизну, или пространство с числом измерений более трех, мы в силу самой своей организации не в состоянии себе представить.

Итак, учение Гельмгольца, которого справедливо считают гением нашего столетия, подтверждает, со своей стороны, результаты, добытые математиками Риманном и Лобачевским. Но если мы не в состоянии никакими естественными и искусственными средствами получить это представление, то все же геометрия двух измерений, отличная от нашей, доступна нашему представлению. Гельмгольц дает нам средства вникнуть в суть геометрии псевдосферической и сферической, прибегая к чрезвычайно остроумным приемам, останавливаться на которых мы, конечно, не будем. В данном случае для нас самое главное – это наглядная параллель между происхождением опытных и логических истин.

Пользуясь выводами Гельмгольца, легко уяснить, как надобно понимать пространство более трех измерений. Гельмгольц задавался вопросом, какова была бы геометрия у существ, которые знали бы по опыту только два измерения, то есть жили бы в плоскости, вполне с ней совмещаясь. Будучи плоскими, такие существа знали бы всю планиметрию в том именно виде, в каком мы – существа трех измерений – знаем ее теперь; но те же самые гипотетические существа не имели бы ни малейшего представления о третьем измерении, и вся наша стереометрия не могла бы иметь для них ничего конкретного. Тем не менее эти плоские существа, лишенные возможности действительно построить стереометрию, могли бы, пользуясь анализом, изучить ее аналитически. В совершенно таком же положении находимся мы, существа трех измерений, по отношению к пространству четырех измерений и вообще отличному от нашего: мы не можем создать синтетическую геометрию этого пространства, но ничто не препятствует нам изучить его свойства аналитически. Лобачевский первый дал опыт изучения такого пространства, которое лежит вне нашего опыта. Для людей, не владеющих математическим анализом, не существует ни пространство Лобачевского, ни геометрия многих измерений, как не существуют видимые только в телескоп небесные светила для людей, смотрящих на небо невооруженным глазом.

После того, что мы здесь сказали, нетрудно решить вопрос, был ли Лобачевский мечтателем в науке? Дальнейшие научные исследования доказали реальность его геометрии двух измерений и показали вообще возможность аналитического изучения пространств, отличающихся от нашего евклидовского. И, можно сказать, самые сильные умы нашего времени работают в духе Лобачевского, и то, что считали мечтою современники Лобачевского, в настоящее время признается глубоким, истинно научным исследованием.

Эта работа, как говорит профессор Васильев, ведется теперь и в отчизне Лобачевского, и во всех культурных странах Европы: в Англии, Франции, Германии, Италии, в едва пробуждающейся от умственного сна Испании, среди девственных лесов Техаса.

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

240 руб. | 75 грн. | 3,75 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Автореферат - 240 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Старшинов Николай Иванович. Организационно-педагогическая деятельность и педагогические взгляды Н. И.Лобачевского: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01: Казань, 2001 229 c. РГБ ОД, 61:02-13/734-8

Введение

Глава I. Организационно-педагогическая деятельность И.И.Лобачевского .

1.1. Становление Н.И.Лобачевского как ученого и педагога 12

1.2. Организационно-педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского в Казанском университете 29

1.3. Педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского по руководству Казанским учебным округом 44

Выводы по первой главе 72

Глава II. Педагогическая деятельность. Педагогические взгляды Н. И. Лова ч веского .

2.1. Н.И.Лобачевский как педагог, его педагогические взгляды 75

2.2. Педагогические взгляды Н.И.Лобачевского по проблемам воспитания студентов 94

2.3. О преемственности и перспективности научно- педагогического наследия Н.И.Лобачевского в Казанском университете 1.19

Выводы по второй главе 141

Заключение 145

Библиографический список использованной литературы 150

Приложение 1. Материалы к биографии Н.И.Лобачевского 166

Приложение 2. Дидактический комплекс к спецкурсу «Научно-педагогическое наследие Н.И.Лобачевского» . 172

Приложение 3. Путь признания идей Н.И.Лобачевского

Введение к работе

В преддверии 200-летия Казанского государственного университета особо важную роль приобретают педагогические взгляды, результаты орга-низационно-педагогической и научной деятельности Н.И.Лобачевского одного из первых ректоров университета, оказавшего определяющее влияние на всю его последующую историю, Сегодня, как никогда раньше, они особенно актуальны, а его педагогическая система не только не устарела, но и продолжает развиваться.

В процессе модернизации современного образования растет разнооб- ^ разие идей, теорий, концепций его развития, одновременно возникают и но- вые проблемы, среди которых утрата ценностных ориентиров в воспитании и заметное снижение престижа педагогической науки как основы профессионально-педагогической подготовки будущих педагогов, Об острой необходимости осмысления и обобщения всего ценного, что накоплено в истории отечественной педагогической науки, говорится в целом ряде проведенных в м последние годы исследований (Н.Д.Никаядров , В.А.Сластенин , Б.С.Гершунский , В.И.Андреев , Л.Г.Вяткин , Е.Г.Осовский , А.И.Пискунов и др.).

Еще в середине XIX века К.Д.Ушинский указывал на необходимость систематизации фактов и закономерностей антропологических наук, на которых «основываются правила педагогической теории». Средством оптималь-

4 ного решения педагогических проблем издавна считалась их исследование и анализ в историческом аспекте, с учетом перспектив на будущее.

Заслуги Н.И.Лобачевского в области развития образования в России огромны. Значительную работу по изучению его наследия проделали специалисты в разных областях знания: математики, историки, педагоги, философы: % - как крупнейшего деятеля университетского образования (В.В.Аристов ,

В.А.Бажанов , А.В.Васильев , М.Т.Нужин , Б.Л.Лаптев , В.В.Морозов и др.); как великого русского математика, творца неевклидовой геометрии (А,В.Васильев , В.В.Кузьмин , Б.Л.Лаптев , А.П.Норден , Б.В.Федоренко и др.); как прекрасного преподавателя-предметника (А. В. Васильев , В.МВерхунов , Э.Д.Днепров , Б.Л.Лаптев , В.В.Морозов , А.И.Маркушевич, А.П.Норден и др.); как педагога-воспитателя (П.С.Александров , Б.Л.Лаптев , Б.В.Федоренко , А.В.Васильев и др.).

Разным аспектам научно-педагогического наследия Н.И.Лобачевского посвящены ряд диссертационных исследований; В.М.Нагаева (1949) , Б.В.Болгарский (1955) , а педагог в энциклопедическом словаре определяется как лицо, ведущее практическую работу по воспитанию, образованию и обучению детей и молодежи и имеющее специальную подготовку в этой области, а также как разрабатывающий теоретические проблемы педагогики . Нас интересуют эти понятия применительно к Н.И.Лобачевскому. В дальнейшем мы рассмотрим этапы становления его как ученого в эпоху становления Казанского университета, а также как специалиста в естественных науках и как педагога, который был высокоэрудированньгм человеком в разных областях знания.

Мы проследим следующие этапы жизни Н.И.Лобачевского - детство, студенческие годы и самостоятельная научно-педагогическая деятельность.

Этапы жизни любого человека важны не только для раскрытия их значения и ценности для дальнейшей жизни, но и сами по себе. Такие исследователи как Л.де Моз, Бодо фон Боррис, Ральф Френкен справедливо считают, что анализировать детство необходимо еще и с точки зрения "последующих проблем взрослой жизни, склонности к принятию тех или иных решений, усиления или ослабления социальной напряженности в обществе, члены которого прожили определенное детство"[П2, с.49]. Считаем, что этот подход, применим и к изучению юности определенной личности. С таких позиций мы попытаемся рассмотреть вышеназванные периоды жизни Н.И.Лобачевского.

Педагогами, психологами, историками установлено, что на жизнь детей сильное воздействие оказывала та непосредственная среда, в которой они жили - семья, соседи, место жительства (город, пригород, село), школа. Семья выполняет множество функций - воспитательную, культурную, регулирующую, воспроизводящую. Семья - это особый микромир, со своими традициями и жизненными установками. Они достаточно устойчивы во времени, проявляют себя на протяжении всей жизни человека, воспроизводятся в характере воспитания детей. Семейные отношения и культурные традиции закладывают "сценарий" взрослой жизни человека. В семье важными факторами воспитания выступали "не только профессии родителей, но и религиозные верования членов семьи, их личностные особенности, образование, отношения друг с другом и с дальними родичами, размер семьи и многое другое".

Детские годы будущего геометра прошли в Нижнем Новгороде в семье, состоящей из родителей и двух братьев. Относительно личности отца в историографии был высказан ряд предположений. Точку в этой дискуссии поставило исследование выдающегося математика Д.А.Гудкова . Проанализировав опубликованные рядом исследователей источники (Л.Б.Модзалевским, А.А.Андроновым, Б.Ф.Федоренко), он указал на ошибки в публикациях, повлекшие неверные заключения. ДА.Гудков убедительно, на наш взгляд, доказал, что отцом Александра, Николая и Алексея Лобачевских был макарьевский уездный землемер, капитан Сергей Степанович Шебаршин. В его доме на Алексеевской улице у Черного пруда прошли детские годы Н.И.Лобачевского.

С.С.Шебаршин родился в 1748/49 г.г., происходил из «солдатских детей». Благодаря своим способностям он был принят и обучался в гимназии при Московском университете, а затем, и в самом университете. После окончания университета Шебаршин был зачислен в 1771 г. Сенатом геодезистом Межевой канцелярии, в 1775 г. - землемером, С января 1780 г. он был определен в Нижегородское наместничество уездным землемером . Как верно отмечают Т.И.Ковалева и Н.Ф.Филатов, «сам факт привлечения его к землемерному делу, требовавшему специальных знаний в математическом расчете, географии и геометрии, а также в черчении и рисовании, дает основание считать, что в стенах Московского университета С.С.Шебаршин проявлял должный интерес не только к точным наукам, но и художествам» . Опубликованные Д.А.Гудковым документы позволяют заключить, что С.С.Шебаршин был добросовестным чиновником, решительным и принципиальным человеком. Это не осталось без внимания начальства и он быстро продвигался по службе. В июня 1893 г. его назначили состоять при Ма-карьевском уездном суде землемером. Макарьев, в тот период времени был крупным торговым центром России. Служба в этом городе считалась не только престижной, но и доходной. К 1797г. он владел в Нижнем Новгороде двумя домами, тремя участками земли, двумя крепостными крестьянами и др.

Матерью Николая Ивановича была Прасковья Александровна Лобачевская (1765-1840) - "женщина драматической и загадочной судьбы", как пишет Д.А.Гудков . До сих пор не установлена ее девичья фамилия, хотя был высказан ряд предположений . Она происходила из беспоместных дворян и владела домом в Макарьеве и шестью крепостными, купленными ею в 1793 г. у С.С.Шебаршина. Примерно между весной 1787 и первой половиной 1789 г. она вышла замуж за беднейшего чиновника - регистратора Ивана Максимовича Лобачевского, страдавшего тогда уже "удушьем и цинготной болезнью" . По неизвестным причинам этот брак распался. Однако, официального развода не последовало. Не позднее конца 1790 г. Прасковья Александровна соединила свою судьбу с С.С.Шебаршиным. Ей было тогда 24/25 лет, ему - 40/41 год. С.С.Шебаршин выгодно отличался от И.М.Лобачевского и по уровню образования (давала знать энциклопедичность знаний, полученных им в Московском университете, большой жизненный опыт), и по положению в чиновничьем мире, и по материальному благосостоянию. У них родилось три сына. Осенью 1797 г. С.С.Шебаршин скончался и Лобачевской пришлось самой воспитывать детей, улаживать имущественные дела.

Об уровне образованности П.А.Лобачевской в литературе сложились противоречивые мнения. А.В.Васильев , например, считал, что она была женщина "энергичная, возвышавшаяся по своему образованию над тогдашним уровнем жен мелких чиновников" . В.Ф.Каган утверждал, что она "была малообразованной, но очень рассудительной и энергичной женщиной" . Думается, что все-таки прав А.В.Васильев, поскольку как следует из документов, опубликованных Л.Б.Модзалевским, Лобачевская не только грамотно писала прошения и письма, не прибегая к помощи канцеляристов, но и знала правила их составления. Это один из показателей ее образованности.

Уровень благосостояния семьи определяет и ее возможности. Основным источником существования семьи Н.И.Лобачевского было жалованье С.С.Шебаршина. С 1792 г. оно составляло 300 рублей . Много это или мало на семью из трех, а потом и пяти человек? Сопоставим с жалованьем других чиновников. Так, директор Главного народного училища в Нижнем получал жалованья 500 руб., учителя 4-го и 3-го классов - 400 руб., 2-го - 200 руб., 1-го - 150 руб. . Служивший в наместническом правлении г.Симбирска письмоводителем И.А.Второв получал «скудные средства 150 рублей» . М.М.Сперанский в 1795 г. получал «самый высший оклад профессора семинарии» в Петербурге - 275 рублей в год. Но этот оклад обеспечивал лишь скромные жизненные потребности Сперанского (который еще не был женат) и он искал дополнительного заработка . Таким образом, оклад в 300 рублей в Нижнем Новгороде обеспечивал только минимальные потребности семьи чиновника «средней руки», как тогда говорили. Довольно распространенным явлением в тот период было взяточничество. Ше-баршин оставил своим детям небольшое состояние. Это свидетельствует о том, что он был не только умным, но и честным человеком и взятки не брал.

После смерти Шебаршина его имущество было оценено в 337 рублей. Примечательно, что в описи нет ни одной книги, а из посуды только два чайника и три чайные пары фарфоровые . Без сомнения, значительная часть имущества была у Прасковьи Александровны и не подверглась описи.

Какое же образование получили братья Лобачевские до поступления в

Первую Казанскую гимназию? Известно, что при своем прошении в гимназию Прасковья Алексеевна приложила три свидетельства: об имущественном положении, инспекторское с данными о вступительных экзаменах и о состоянии здоровья .

Первое показывало, что она не может платить за обучение своих детей и внести единовременно в пользу гимназии деньги. Известно, что по "Положению о учреждении гимназии" в нее принимались дворяне и разночинцы на казенное содержание, пансионеры с платою (дворяне по 150, а разночинцы - 120 руб. сер. в год), а также дети "без всякой за учение платы" , В число последних и были зачислены Советом гимназии братья Лобачевские.

Организационно-педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского в Казанском университете

Рассмотрим сначала систему образования в России в начале XIX века, когда Н.И.Лобачевский вступил на пост ректора Казанского университета. Как отмечает З.И.Васильева , «историки выделяют шесть этапных периодов реформирования отечественного образования, включая XIX в.: петровские реформы, екатерининские преобразования, александровская либеральная образовательная реформа 1802-1S04 г.г., николаевская контрреформа 1828 г., реформы 1863-1864 г.г, и контрреформы 70-80-х г.г. Для российского государства XVII и XIX века характерно выстраивание образовательной системы сверху, сохранение монополии на школу, приспособление образования к потребностям и политическим интересам государства, использование в охранительных целях религиозных догматов и духовенства. Государство с помощью образовательных реформ регламентировало и направляло в «благонадежное русло» развитие образования» .

Следует отметить особо 1804 г. год основания Казанского университета. Впервые в России по подписанному Александром I Указу 1804 г. была узаконена стройная государственная система образования, состоявшая из 4 звеньев (ступеней): I ступень - приходская школа - 1 год. II ступень - уездное училище - 2 года, в уездных городах. Его цель - дать законченное начальное образование детям городских жителей, не принадлежавших к дворянству и духовенству. Училище должно было готовить детей к гимназическому образованию. III ступень - гимназия - 4 года, в губернских городах на базе главных народных училищ, для дворян, чиновников. Цель гимназии - подготовить к университетскому образованию. IV ступень - университетское образование.

Желающие учиться в университете должны предварительно пройти курс гимназии, поступающие в гимназию - курс уездного училища, а в уездное училище можно было поступить только окончив приходское училище.

Согласно уставу 1804 г. все школы объявлялись бессословными, доступными, бесплатными. Для каждой ступени было определено содержание образования. Университет получал право осуществлять руководство всеми учебными заведениями, которые были в его округе. А в то время в России было 6 округов и соответственно 6 университетов: Московский, Петербургский, Казанский, Харьковский, Дерптский, Вильнюсский.

Университеты обладали правом автономии; могли открывать свою типографию и издавать учебники для учебных учреждений, иметь научные объединения и студенческие общества. Предусматривалась выборность ректора, деканов и других должностей. Но, как справедливо отмечает З.И.Васильева, реализация этой системы была утопичной: не было необходимой материальной базы, не хватало учителей, не были подготовлены к этому городское самоуправление и земства - в деревнях. Начальное - (первая) ступень образования - приходские училища оставались без всякой поддержки. На практике этот устав не был реализован повсеместно .

Николаевская контрреформа 1828-1835 г.г. в значительной мере локализовала Александровскую реформу 1802 -1804 г.г. «Устав гимназий и училищ состоящих в ведении университетов»(1828) восстанавливал сословный, замкнутый характер школьной системы, отменял ранее введенную преемственность связи между различными типами учебных заведений. В учебных заведениях устанавливается полицейский надзор, вводится палочная дисциплина.

В такое время - 3 мая \ 827 г. - Н.И.Лобачевский был избран ректором Казанского университета, когда, после подавления восстания декабристов всякая свободолюбивая мысль подвергалась жесточайшим преследованиям. Но благодаря высокому авторитету, кипучей энергии и настоящему граждалекому мужеству Николая Ивановича Лобачевского эта эпоха стала расцветом научной деятельности Казанского университета.

С увольнением от должности попечителя Казанского учебного округа ^ М.Л.Магницкого началась новая эра в становлении и развитии Казанского университета. Временно управление округом принял на себя ректор университета К.Ф.Фукс. По настоящему упорядочение университетской жизни началось только с назначением 24 февраля 1827 г. нового попечителя учебного округа - М.Н.Мусина-Пушкина. Личность человека, оказавшего столь значительное влияние на университет, требует отдельного описания, тем более, что практически сразу после своего назначения М.Н.Мусин-Пушкин начинает работать в тесном контакте с молодым талантливым профессором математики, будущим ректором университета (в чем несомненно сказалась определяющая роль попечителя) Н.И.Лобачевским.

Михаил Николаевич Мусин-Пушкин родился в Казани в 1793 году. Он принадлежал к старой дворянской фамилии, получил хорошее домашнее образование. В 1810 году он сдал экзамен за гимназический курс и поступил

в число студентов Казанского университета, но вскоре ушел на военную службу. Участвовал в сражениях Отечественной войны 1812 года и в заграничном походе русской армии, быстро дослужился до чина полковника. Но в 1817 г. он оставил военную службу и поселился в своем имении, в знаменитом крестьянским бунтом 1861 г. с. Бездне Спасского уезда Казанской губернии.

Воспоминания современников рисуют его требовательным и деспотичным начальником, грубоватым и вспыльчивым человеком. «Обругать, оборвать не только студента, но и профессора для него ничего не стоило» -вспоминает В.П.Васильев .

Но, с другой стороны, воспоминания рисуют Мусина-Пушкина прямым и справедливым человеком. Он понимал значение науки для государства и всею душой заботился об университете и снискал общую любовь за готовность всегда придти на помощь любому доброму начинанию. «Университет был много обязан Мусину-Пушкину и его заботам как о личном составе преподавателей, так и об устройстве кабинетов, библиотек, учебных пособий» . Особо ценным достоинством администратора является умение подбирать людей, этим достоинством в полной мере обладал Мусин-Пушкин. И поэтому в воссоединении взглядов и помыслов двух неразрывно связанных между собой в течение почти 20 лет любящих университет умнейших людей своего времени М.Н.Мусин-Пушкина и Н.И.Лобачевского разгадка той светлой эры для Казанского университета, который за эти годы разросся вширь и превратился в крупнейший в России и Европе центр образования и культуры.

Вообще, Лобачевский поначалу хотел уклониться от возлагаемой на него доверием и уважением товарищей почетной, но тяжелой обязанности ректора и согласился только потому, что надеялся на доверие и расположение попечителя .

Когда Лобачевский был избран ректором, университет переживал тяжелое время. В предшествовавший период уровень преподавания заметно упал, многие профессорские должности были не замещены, не хватало самого необходимого оборудования, приборов, книг ни для преподавания, ни для научной деятельности.

Н.И.Лобачевский как педагог, его педагогические взгляды

Очень многие авторы обращались к личности Н.И,Лобачевского, чтобы найти секрет его гениальности . Мы полностью разделяем мнение В.И.Андреева о том, что "понять человека, его личностное становление возможно только путем целостного достижения его мотивационной сферы, интеллектуальной, волевой, нравственной и других сфер жизнедеятельности в их органическом единстве с учетом биологических возможностей и социокультурных условий среды" . Мы считаем, что педагогические взгляды и педагогическая деятельность Н,И,Лобачевского были ориентированы на гуманизацию образования. Здесь под гуманизацией образования мы понимаем, как у В.И.Андреева , "развитие образовательных систем с учетом признания одной из приоритетных ценностей личности педагога и учащихся11, гармонизацию их интересов, взаимоотношений и условий для их развития и саморазвития. Далее мы обоснуем свою позицию.

Становление педагогических взглядов и педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского тесно связаны с Казанским университетом - одним из старейших в России. Поэтому мы полагаем целесообразным напомнить, что же такое университетское образование.

Как отмечает Н.С.Ладыжец, "университет - продукт и достижение европейской цивилизации" . Далее мы приведем некоторые, на наш взгляд, полезные сведения из монографии автора, посвященной университетскому образованию . Как отмечает Н.С.Ладыжец, "в историографической и педагогической литературе термин "университет", закрепившийся за новой разновидностью образовательного подразделения, наряду с имевшими место монастырскими профессиональными школами, чаще всего связывается с универсальностью содержания обучения" ,

При этом фундаментом университетского образования и обоснования его социальной значимости и индустриальной специфики, как справедливо пишет автор, является "триединство обучения, исследования и воспитания" .

При анализе, например, XVIII столетия, В.Б.Миронов отмечает, что экономика, наука, техника, политика приходят в большое движение, становятся целенаправленными. «Экономика взламывает патриархальные производственные отношения. Политика, расшатав столпы абсолютизма, низвергает феодализм и королевскую власть. Наука и техника объединяются в союз, итогом которого стала промышленная революция» .

Мы согласны с мнением о том, что "университетское образование со времени своего возникновения традиционно выступало основным механизмом передачи культуры, достигнутого и постоянно повышаемого уровня знания в соответствии с историческими возможностями. Еще одним механизмом, не настолько очевидным и устойчивым для различных стадий индустриального развития, является возможность изменения социального статуса в соотвествии с общественно удостоверенной оценкой приобретенных профессиональных навыков как результата професиональной деятельности. Однако, идея всесторонности университетского образования, предполагающая единство обучения, исследования и воспитания, оказалась и в этот период нереализованной. Преимущественной ориентанцией наряду с обучением методам мышления и освоением разделов дисциплинарно оформившегося знания, со времен гуманистов остается воспитание как развитие умственных способностей и характера. Сам же идеал воспитания соотносится в большей степени не с образовательными, а с моральными ценностями, Ситуация меняется радикальным образом лишь в эпоху романтического гуманизма, сформировавшегося в Германии на рубеже XVIII-XIX веков. На сей раз основанием для перехода к новому типу обучения и оформления классической идеи университета были совершенно конкретны и связаны с объединением Берлинского университета с Королевской академией, Этот новый тип университетского образования, ставший символом передового обучения XIX столетия, радикально повлиявший на дальнейшую эволюцию мировой университетской системы, неразрывно связан с именем Вильгельма фон Гумбольдта. Существенно важным является и то, что именно с этой модели, получившей практическую реализацию, начинается новый этап анализа университетского образования, представленный в дальнейшем традицией теоретической рефлексии, терминологически закрепившейся в «развитии идеи университета» .

Взгляды Н.И.Лобачевского на задачи и своеобразие университетского образования отражены в следующих документах: 1) "Записка об учебных заведениях Петербурга" (1836 г.); 2) "Мнение об изменениях в испытаниях на ученые степени" (1839 г.).

Н.И.Лобачевский выделял две системы университетского воспитания. Первую он назвал преподавательная. Она получила распространение в германских университетах и основана на полной свободе "приобретать знания1". Вторая система - "воспитательная... близкая по духу к домашнему родительскому воспитанию,... к народному духу, даже по духу воинственному, получила предпочтение во Франции, особенно в России". Ее характеризует "назначение начальством всех занятий при строгом надзоре за нравственностью" . Напомним, что при создании российских университетов, в том числе и Казанского, в начале XIX в. за образец была взята система немецких протестантских университетов .

Цель образования, по вполне обоснованному мнению Н.И.Лобачевского, определяла его содержание. В гимназии воспитанник получал "общую образованность". Поэтому гимназический курс по числу предметов обширнее университетского . Таким образом, цель гимназии: вооружить воспитанников системой знаний, умений и навыков, необходимых для жизни в обществе (дать "необходимые сведения для каждого", "познания, здесь (т.е. в гимназии - Н.С.) приобретаемые" должны быть "достаточны для обыкновенных потребностей в жизни") . Между начальной, средней и высшей школой, считал Н.И.Лобачевский должна быть преемственность: "Учение в гимназиях должно быть соглашего с преподаванием в уездных училищах, которому оно служит продолжением, и в университете, до начала которого его надобно доводить" .

В высших учебных заведениях приобретается, по мысли Н.И.Лобачевского, "высшая степень образованности". "Высшей степенью образованности, кажется, надобно называть ту, - пишет он, - которая при сведениях, необходимых для каждого, при понятиях общих о всех науках заключается в тех познаниях, которые могут быть приобретаемы только с особенной природной способностью" . Следовательно, цель университетского образования - дать студенту возможность, исходя из его наклонностей посвятить себя "тому предмету, которому должен быть уже навсегда предай, кок любимому занятию в жизни и с тем, чтоб оставаться в числе ученых, в числе представителей просвещения по всему государству (выд.мною - Н.С), во всех его сословиях и званиях" . Таким образом, выпускник университета должен был становиться ученым, преподавателем, деятелем культурной жизни России. В этом видел Н.И.Лобачевский назначение университетов и цель высшего образования. В связи с этим, он предложил пересмотреть многочисленные научные дисциплины, которые читались в университете, разграничить университетский курс. "Университетское образование", по его мнению, "не должно...ничего представлять общего с гимназическим" и по содержанию и по способам преподавания.

Университетское образование должно иметь практическую направленность. «Здесь учат тому, что на самом деле существует, - говорил ректор университета в своей речи «О важнейших предметах воспитания»,- а не тому, что изобретено одним праздным умом. Здесь преподаются точные и естественные науки, с пособием языков и познаний исторических» [ИЗ, с.323,324].

Сравним взгляды Н.И.Лобачевского с правительственной программой, которая нашла отражение в "Уставе гимназий, училищ уездных и приходских, состоящих в ведомстве университетов" (1828 г.) и университетском уставе 1835 г,

Цель начальных и средних учебных заведений по "Уставу" заключалась в том, "чтобы при нравственном образовании доставлять юношеству средства к приобретению нужнейших по состоянию каждого познаний" . Таким образом, в педагогической концепции, декларированной правительством, на первом месте стояло нравственное воспитание, обучение должно было носить сословный, ограниченный характер. Каждая ступень давала законченное, независимое от вышестоящей ступени обучения образование. Только за гимназией признавалась двоякая цель: подготовить молодых людей и к университету, и к поступлению на службу сразу после гимназии. Этому должны были способствовать предметы гимназического курса.

Педагогические взгляды Н.И.Лобачевского по проблемам воспитания студентов

Понятие "воспитание" в русской педагогике стало выделяться со второй половины XVIII в. В этом специфическом значении, в частности, оно упоминается в «Генеральном учреждении о воспитании обоего пола юношества» (1764 г.) и в ряде других документов, подготовленных И.И.Бецким -общественным деятелем и сподвижником Екатерины II. Опираясь на идеи Я.А.Коменского, Д.Локка, Ж.Ж.Руссо, он призывал соблюдать взаимосвязь между нравственным, умственным и физическим воспитанием . Им же было составлено первое руководство для родителей и воспитателей, в котором изложены вопросы, касающиеся здоровья детей, умственного воспитания (учения), роли игры при обучении и воспитании детей, учета индивидуальных психологических особенностей детей в процессе воспитания.

Понимание термина «воспитание» как триединства: нравственного воспитания, физического и умственного было характерно для Е.Р.Дашковой, Н.И.Новикова, А.А.Прокопович-Антонского.

Е.Р.Дашкова в своем сочинении «О смысле слова воспитание», опубликованном в 1783 г. писала, подводя итог своим размышлениям: «Совершенное воспитание состоит из физического воспитания, из нравственного и, наконец, из школьного, или классического. Первые две части всякому человеку необходимы, третья же некоторого звания людям нужна и прилична. ..классическое воспитание выполняется совершенным познанием природного языка, также латинского и греческого» . Далее она перечисляет предметы, которые для одних полезны, а для других "излишними почитаться могут" 19,с.287,288].

В 1783 г. году Н.И.Новиков издал свое педагогическое сочинение «О воспитании и наставлении детей», в котором впервые в России было употреблено слово «педагогика» как особая и важная наука о «воспитании тела, ума и сердца». «Воспитание,- по мнению Н.И.Новикова,- имеет три части; воспитание физическое, касающееся до одного тела; нравственное, имеющее предметом образование сердца, т.е. образование и управление натурального чувствования и воля детей; и разумное воспитание, занимающееся просвещением, или образованием, разума» . Характерно, что последовательность расположения составных частей воспитания у Дашковой и Новикова одинакова - физическое, нравственное, умственное.

Последователем Н.И.Новикова был профессор, директор Благородного пансиона Московского университета ЛА.Прокопович-Антонский. В своем трактате «О воспитании» он писал, что «воспитание есть физическое и моральное. Предмет его - образование телесных и душевных способностей человека. Тело делает оно крепким и стройным, ум просвещенным и основательным, а сердце вооружает противу язвы пороков» .

Впервые в русской педагогической мысли разграничил «воспитание» и «обучение», а также показал связь между ними профессор Главного педагогического института А.Г.Ободовский в 1835 г. в книге "Руководство к педагогике или науке воспитания". Через два года вышла вторая его работа "Руководство к дидактике, или науке преподавания"1 (1837 г.), Оба учебника были написаны им с использованием книги немецкого педагога А.Н.Нимейера "Принципы воспитания и обучения"1 (1796 г.) и собственного педагогического опыта. Таким образом, постепенно понятие «воспитание» перестает быть тождественным понятию «обучение». С развитием педагогической теории и практики оно приобрело самостоятельное значение. Вышеназванная особенность рассмотрения понятия «воспитание» нашла отражение и в педагогических воззрениях Н.И.Лобачевского, на которых мы остановимся позже.

Прежде чем провести анализ педагогических взглядов Н.И.Лобачевского на воспитание мы рассмотрим проблему воспитания в современной педагогике.

Например, К.Д.Ушинский трактовал «воспитание» как широкое понятие, которое включает воспитание, образование и обучение .

Более узко это понятие изучал Ю.К.Бабанский: «Воспитание в специальном педагогическом смысле - есть процесс и результат целенаправленного влияния на развитие личности, ее отношений, черт качеств, взглядов, убеждений, способов поведения в обществе . Некоторые авторы (например, Х.И.Лийметс, Л.Н.Новикова, А.В.Мудрик) утверждали, что «воспитание есть целенаправленное управление процессом развития личности» .

Как отмечает В.И.Андреев, «если рассматривать воспитание как жесткое педагогическое управление поведением воспитанника, то мы с неизбежностью вынуждены охарактеризовать воспитание не иначе, как воздействие на личность» . Такой подход встречается в работах П.П.Блонского и А.П.Пинкевича .

Мы полагаем, что более правильно воспитание рассматривать как двухсторонний процесс «взаимодействия» воспитателя и воспитанника.

Интересна трактовка Ф.М.Крона, который определяет воспитание как символическую интеракцию, представляющую собой «социальное взаимодействие в определенной ситуации, преднамеренно ориентированное на поведенческую реакцию, реализуемое как прямо, так и косвенно» .

В.И.Андреев, проведя анализ разных формулировок и подходов, привел, как нам кажется, наиболее полное и точное определение: «воспитание -это один из видов человеческой деятельности, которая преимущественно осуществляется в ситуациях педагогического взаимодействия воспитателя с воспитанником при управлении игровой, трудовой и другими видами деятельности и общения воспитанника с целью развития его личности или отдельных личностных качеств, включая и развитие его способностей к самовоспитанию» .

Мы согласны с В.И.Андреевым, что «педагогические теории воспитания чаще всего возникают и определяются тем, на какую идеальную модель личности воспитанника они ориентированы. Причем этот идеал чаще всего детерминируется и социально-экономическими потребностями общества, в котором осуществляется сам педагогический процесс» .

При этом автор выделил 5 подходов в воспитании: личностный, дея-тельностный (построена трехмерная модель анализа деятельности воспитанника, организуемой педагогом в целях воспитания), культурологический, ценностный, гуманистический.

Воспитание как общественное явление характеризуется следующими основными чертами, выражающими его сущность:

1.Воспитание возникло из практической потребности приспособления, приобщения подрастающих поколений к условиям общественной жизни и производства, замены ими стареющих и выбывающих из жизни поколений. В результате дети, становясь взрослыми, обеспечивают собственную жизнь и жизнь утрачивавших способность к труду старших поколений.

2.Воспитание - категория вечная, необходимая и общая. Оно появляется вместе с возникновением человеческого общесгва и существует, пока живет само общество. Оно необходимо потому, что является одним из важнейших средств обеспечения существования и преемственности общества, подготовки его производственных сил и развития человечества. Категория воспитания общая. В ней отражаются закономерные взаимозависимости и взаимосвязи этого явления с другими общественными явлениями. Воспитание включает в себя обучение и образование человека как часть многогранного процесса.

3.Воспитание на каждом этапе общественно-исторического развития по своему назначению, содержанию и формам носит конкретно-исторический характер. Оно обусловлено характером и организацией жизни общества и потому отражает общественные противоречия своего времени. В классовом обществе коренные тенденции воспитания детей различных классов, слоев, групп порой противоположны.

4.Воспитание подрастающих поколений осуществляется за счет освоения ими основных элементов социального опыта, в процессе и в результате вовлечения их старшим поколением в общественные отношения, в систему общения и в общественно необходимую деятельность. Общественные отношения и взаимоотношения, воздействия и взаимодействия, в которые вступают между собой взрослые и дети, всегда являются воспитательными и воспитывающими, независимо от степени их осознания как взрослыми, так и детьми. В самой общей форме эти взаимоотношения направлены на обеспечение жизни, здоровья и питания детей, определения их места в обществе и состояния их духа. По мере того как взрослые осознают свои воспитательные взаимоотношения с детьми и ставят перед собой определенные цели формирования у детей тех или иных качеств, их отношения становятся все более педагогическими, сознательно целенаправленными.

Шмырова Ирина

«Идеи нашего гениального соотечественника, которые казались недопустимым парадоксом, теперь широко развитые и обобщенные, являются одним из краеугольных камней современной науки» - писал видный советский геометр, профессор П.К. Рашевский Цель работы : установить, что послужило созданию неевклидовой геометрии.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МКОУ ВАШУТИНСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

История возникновения и значение неевклидовой геометрии в современной науке

Работу по геометрии выполнила:

Ученица 9 класса

Шмырова Ирина

Координатор работы:

Учитель математики

Седых Елена Валерьевна

2013 год

1.Введение……………………………………………………………… 3

2.История создания новой геометрии………………………………. 4

3. Неевклидова геометрия…………………………………………… 8

4.Отзывы и доказательства …………………………………………. 11

4. Значение Неевклидовой геометрии……………………………… 15

5. Заключение…………………………………………………………. 16

6.Используемая литература…………………………………………. 18

7.Словарь терминов…………………………………………………... 19

Введение

Тот путь, на который впервые стал Лобачевский, в значительной степени определил лицо современной науки, произвёл настоящую революцию в математике.

Открытие неевклидовой геометрии произвело переворот не только в геометрии и даже не только в математике, но можно сказать, в развитии человеческого мышления вообще. И то , что евклидова геометрия не является единственно возможной, сделанное в начале прошлого века Гауссом, Лобачевским и Больяи, оказало влияние на мировоззрение человечества. Однако мало кому известно, что начиная с конца прошлого века неевклидова геометрия, наряду с евклидовой, является одним из рабочих инструментов математики, несмотря на то что "пространство, в котором мы живем", в доступных нашему пониманию пределах является скорее евклидовым, чем неевклидовым [ 2].

Характер математических теорий таков, что различным образом представляя основные понятия этих теорий, в геометрии, например, это точки, прямые, движения и т.д., мы можем применять их к объектам различного рода. Поэтому, и геометрия может применяться не только к пространству, в котором мы живем, но и к другим пространствам, возникающим в математических и физических теориях. Геометрии этих пространств оказываются различными; в частности, они могут не быть евклидовыми.

Цель работы : установить, что послужило созданию неевклидовой геометрии. Гипотеза : развитие науки было на таком этапе, что невозможно было не прийти к созданию неевклидовой геометрии.

I.История создания новой геометрии

Первым неевклидовым геометром, вероятно, можно считать самого Евклида (рис.1). Его нежелание использовать «не самоочевидный» пятый постулат следует хотя бы из того, что свои первые двадцать восемь предложений Евклид доказывает, не прибегая к этому постулату. С первого века до н.э. до 1820 года математики пытались вывести пятый постулат из остальных, но преуспели лишь в замене его различными эквивалентными допущениями, такими, как «две параллельные линии всюду равно удалены друг от друга» или «любые три точки, не расположенные на одной прямой, принадлежат окружности».

Рисунок 1. Евклид

Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829 год), первой его печатной работе по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что V постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную от противоречий [ 1].

Одновременно и независимо к аналогичным выводам пришёл Янош Бойяи (рис.2), а Карл Фридрих Гаусс (рис.3) пришёл к таким выводам ещё раньше.

Рисунок 2. Янош Бойяи

Однако труды Бойяи не привлекли внимания, и он вскоре оставил эту тему, а Гаусс вообще воздерживался от публикаций, и о его взглядах можно судить лишь по нескольким письмам и дневниковым записям.

Рисунок 3 . Карл Фридрих Гаусс

Сохранились студенческие записи лекций Лобачевского (от 1817 года), где им делалась попытка доказать пятый постулат Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823 год) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» за 1822 и 1824 годы Лобачевский указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы.

23 февраля 1826 года гениальный математик читает свой доклад о неевклидовой геометрии ничего не понимающей, скучающей, равнодушной аудитории. Комиссия, ничего не понявшая, не дает никакого отзыва. Работа не была напечатана. И только в 1829 году были опубликованы мемуары «О началах геометрии» - первая работа по неевклидовой геометрии. Работу не поняли.

Из Академии наук пришел уничтожающий отзыв, появляются статьи, где Лобачевского называют провинциальным шарлатаном, невежественным самодовольным ничтожеством. Авторы этих отзывов опирались на то, что все, что изложено господином Лобачевским (рис.4) в своих трудах не имеет места в природе и, поэтому, совершенно для разума непонятно и абсурдно. Лобачевского никто не поддержал, но у него хватило мужества отстаивать свои идеи до конца.

Рисунок 4. Лобачевский Николай Иванович

Не найдя понимания на Родине, Лобачевский попытался найти единомышленников за рубежом. В 1837 году статья Лобачевского «Воображаемая геометрия» на французском языке (Géométrieimaginaire) появилась в авторитетном берлинском журнале Крелле, а в 1840 году Лобачевский опубликовал на немецком языке небольшую книгу «Геометрические исследования по теории параллельных», где содержится чёткое и систематическое изложение его основных идей. Два экземпляра получил Карл Фридрих Гаусс, «король математиков» той поры. Как много позже выяснилось, Гаусс и сам тайком развивал неевклидову геометрию, однако так и не решился опубликовать что-либо на эту тему [ 1].

Пятый постулат Евклида стал своего рода толчком к созданию другой геометрии, или продолжением геометрии Евклида. Одновременно учёные многих стран пришли к одним и тем же выводам. Однако одних учёных не поняли, как Лобачевского, другие боялись опубликовать свои труды.

Создателями неевклидовой геометрии стали такие яркие учёные, как сам Евклид, Гаусс, Бойяи, Лобачевский. У некоторых учёных открытия в неевклидовой геометрии происходили одновременно, независимо друг от друга.

II.Неевклидова геометрия

Лобачевский считал аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства, и поэтому в создании неевклидовой геометрии он использовал плоскостные постулаты Евклида как частный, предельный случай и отказался от V постулата, приняв независимость аксиомы о параллельных прямых Евклида от остальных аксиом.

Вместо V постулата он принимает противоположное предложение: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Вместе с этим предложением Лобачевский принимает остальные аксиомы Евклидовой геометрии и на этом основании строит новую геометрию. Получившаяся геометрия логически стройная, нигде противоречий не встречается. Лобачевский называет ее «воображаемой».

Через точку С, лежащую вне прямой АВ, можно, предположил Лобачевский, провести хотя бы две прямые а и b, которые не пересекутся с прямой АВ (рис.5). Точно так же не пересекают прямую АВ и прямые m, n, p, проходящие через точку С. .

Рисунок 5. Предложение, противоположное V постулату Евклида.

Сумма углов треугольника в «воображаемой геометрии» всегда меньше180 о (рис.6).

Рисунок 6. Треугольник в геометрии Лобачевского.

В плоскости Лобачевского не существует никакого подобия. Ведь все теоремы о подобии выводятся только с помощью аксиомы Евклида о параллельности. Н.И. Лобачевский установил, что на предельной поверхности, называемой орисферой, внутренняя геометрия является евклидовой.

Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. Уже в первой публикации Лобачевский детально разработал тригонометрию неевклидова пространства, дифференциальную геометрию (включая вычисление длин, площадей и объёмов) и смежные аналитические вопросы.

В геометрии Н.И. Лобачевского используются основные понятия Евклида: перпендикуляры, осевые симметрии и повороты. В ней сохраняются свойства равнобедренного треугольника, известные признаки равенства треугольников и другие элементы «абсолютной геометрии» [ 2].

В пространстве Лобачевского были выделены криволинейные геометрические образы, подчинённые геометрии Евклида. Этот замечательный результат Лобачевский использовал для вывода тригонометрических соотношений между элементами прямолинейных треугольников в его пространстве. Но итоговые соотношения гораздо сложнее евклидовых. Эти соотношения имеют не только тригонометрические функции углов, не просто длины сторон, а некоторые функции от них [ 4] .

Сделав свое знаменитое открытие, Н. И. Лобачевский не опроверг евклидову геометрию, а лишь раздвинул границы науки, существовавшей в Древнем мире. Любые факты планиметрии Лобачевского не противоречат геометрии Евклида. Однако созданная геометрия существенно отличается от прежней. Лобачевский, очевидно, хотел подчеркнуть противоречие V постулату: на плоскости через точку, лежащую вне данной прямой, проходит более одной прямой, не пересекающей данную. И тем самым заменил евклидов постулат более общей аксиомой параллельности и сохранил все рассуждения геометрии Евклида.

III. Отзывы и доказательства

В последние годы жизни Лобачевский безуспешно пытался доказать непротиворечивость своей геометрии.

Чтобы получить такое доказательство, надо было построить модель геометрии. В 1868 году (через 12 лет после смерти Лобачевского) итальянский ученый Э. Бельтрами исследовал вогнутую поверхность называемую псевдосферой и доказал, что на этой поверхности действует геометрия Лобачевского (рис.7). [ 5].

В 1868г. Итальянский математик Э. Бельтрами исследовал вогнутую поверхность, называемую псевдосферой, и доказал, что на этой поверхности действует геометрия Лобачевского.

Рисунок 7. Псевдосфера

А через 2 года немецкий математик Клейн предлагает другую модель плоскости Лобачевского (рис.8).

Клейн берет некоторый круг. «Плоскостью» Клейн называет внутренность круга. Далее, каждую хорду круга (без концов, поскольку берутся только внутренние точки круга) Клейн считает «прямой». Теперь в этой «плоскости» можно рассматривать отрезки, треугольники и т. д. Две фигуры называются «равными», если одна из них может быть переведена в другую некоторым движением. Тем самым введены все понятия, упоминаемые в аксиомах геометрии, и можно проводить проверку выполнения аксиом в этой модели. Например, очевидно, что через любые две точки А, В проходит единственная «прямая». Можно проследить также, что через точку А, не принадлежащую «прямой» а, проходит бесконечно много «прямых», не пересекающих а. Дальнейшая проверка показывает, что в модели Клейна выполняются и все остальные аксиомы геометрии Лобачевского[ 4]

Рисунок 8. Модель Клейна.

Еще одна модель геометрии Лобачевского была предложена французским математиком А. Пуанкаре (1854-1912). Он также рассматривает внутренность некоторого круга. «Прямыми» он считает дуги окружностей, которые в точках пересечения с границей круга касаются радиусов (рис.9) [ 1].

Рисунок 9 . Модель Пуанкаре.

В конце прошлого века в работах Пуанкаре и Клейна была установлена прямая связь геометрии Лобачевского с теорией функций комплексной переменной и с теорией чисел (точнее, арифметикой неопределенных квадратичных форм). С тех пор аппарат геометрии Лобачевского стал неотъемлемым компонентом этих разделов математики. В последние 15 лет значение геометрии Лобачевского еще более возросло благодаря работам американского математика Тёрстона (лауреата Филдсовской медали 1983 г.), установившего ее связь с топологией трехмерных многообразий (рис.10). Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. В связи с этим можно говорить о конце романтического периода в истории геометрии Лобачевского, когда основное внимание исследователей было обращено на ее осмысление с точки зрения оснований геометрии вообще. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского [ 2].

Рисунок 10. Вильям Паул Тёрстон

Важное замечание, касающееся чертежей, изображающих поведение прямых на плоскости Лобачевского. Как показывают опыты, наше физическое пространство по свойствам или евклидово, или очень мало от него отличается. Оперируя с чертежом, вынуждены ограничиться его малым размером, а отклонение от евклидовости, если оно существует, будет наблюдаться только при очень больших протяжениях. Поэтому для наглядности обычно принято изображать прямые, слегка их искривляя, чтобы отчётливее выразить характер их сближения или расхождения на плоскости Лобачевского. Однако Лобачевский такие вольности себе не разрешал[ 4].

Сколько времени нужно было учёным, чтобы проверить на различных моделях: псевдосфере Клейна, модель Пуанкаре, трёхмерные многообразия математика Тёрстона, что геометрия Лобачевского действует? Какие сомнения возникали у самого Лобачевского в правильности его идей?! Но именно элементы геометрии Лобачевского стали основой таких разделов математики, как теория чисел и теория функций комплексной переменной и многих других.

IV. Значение Неевклидовой геометрии

Новая геометрия явилась чистым порождением разума, отделившейся от окружающей действительности. Поэтому Лобачевский назвал ее «воображаемой». Появление неевклидовой геометрии было важным шагом в превращении математики в науку о логически мыслимых формах и отношениях. Этот процесс шел по всему фронту не только в геометрии, но и в алгебре. Появились теория множеств, математическая логика. В геометрии вскоре за геометрией Лобачевского появилась многомерная евклидова геометрия[ 2].

V. Заключение

Создателями неевклидовой геометрии стали такие яркие учёные, как сам Евклид, Гаусс, Бойяи, Лобачевский. Евклид делал попытки доказать пятый постулат, но у него не получалось. У некоторых учёных открытия в неевклидовой геометрии происходили одновременно, независимо друг от друга.

Н. И. Лобачевский раздвинул границы науки, существовавшей на тот момент. Любые факты планиметрии Лобачевского не противоречат геометрии Евклида. Однако созданная геометрия существенно отличается от прежней. Лобачевский, очевидно, хотел подчеркнуть противоречие V постулату: на плоскости через точку, лежащую вне данной прямой, проходит более одной прямой, не пересекающей данную. И тем самым заменил евклидов постулат более общей аксиомой параллельности и сохранил все рассуждения геометрии Евклида.

Много времени понадобилось учёным, чтобы проверить на различных моделях: псевдосфере Клейна, модель Пуанкаре, трёхмерные многообразия математика Тёрстона, что геометрия Лобачевского действует? Какие сомнения возникали у самого Лобачевского в правильности его идей?! Но именно элементы геометрии Лобачевского стали основой таких разделов математики, как теория чисел и теория функций комплексной переменной и многих других.

Лобачевский был назван «Коперником геометрии», но его можно назвать и Колумбом науки, открывшим новую ее область, за которой следовал материк новой геометрии и вообще новой математики. Тот путь, на который впервые стал Лобачевский, в значительной степени определил лицо современной науки.

Открытие новой геометрии стало началом многочисленных исследований выдающихся математиков 19 века. Геометрия послужила толчком к развитию науки, а значит и пониманию мира, который на окружает.

А в начале 20-говека было обнаружено, что геометрия Лобачевского совершенно необходима в современной физике. Например, в теории относительности Эйнштейна, в расчетах современных синхрофазотронов, в космонавтике.

Используемая литература

1.Лаптев Б.Л. Н.И.Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. М., «Просвещение», 1976.

2.Шербаков Р.Н., Пичурин Л.Ф. от проективной геометрии - к неевклидовой (вокруг абсолюта): Кн. Для внеклассного чтения. IX, X кл. - М.: Просвещение, 1979. - 158с., ил.- (Мир знаний)

3.Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ А.В. Погорелов.-5-е изд. - М.: Просвещение, 2010.-224 с.

4. Алексеевский Д.В., Винберг Э.Б., Солодовников А.С. Геометрия пространств постоянной кривизны. В кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 29. С. 1 - 146. ространсто — фундаментальное (наряду с временем) понятие человеческого мышления, отображающее множественный характер существования мира, его неоднородность. Множество предметов, объектов, данных в человеческом восприятии одновременно, формирует сложный… … Философская энциклопедия

обачесвского геометрия — геометрия, основанная на тех же основных посылках, что и евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных (см. Пятый постулат). В евклидовой геометрии согласно этой аксиоме на плоскости через точку Р, лежащую вне прямой А А, проходит.

Математическая энциклопедия

Лобачевского геометрия — геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная Евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Евклидова аксиома о параллельных гласит:… …

Большая советская энциклопедия

Геометрия — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. Энциклопедия

~ ~

ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО И НОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ

(вступительная статья к сборнику,

посвящённому 200-летию Н.И.Лобачевского)

ДМИТРИЙ ДМИТРИЕВИЧ ИВАНЕНКО

Текст печатается по изданию 1993 года, сборник "Неевклидовы пространства и новые проблемы физики. Сборник статей, посвящённых 200-летию Н.И.Лобачевского", Москва, "Белка", стр 3.

LOBACHEVSKY GEOMETRY AND NEW PROBLEMS IN PHYSICS

DMITRI DMITRIEVICH IVANENKO

В 1992 году математики, физики, а также астрономы России отмечали 200-летие со дня рождения великого гения нашей отечественной науки, одного из крупнейших математиков всех времен Николая Ивановича Лобачевского. Главным центром юбилея стал Казанский университет, профессором и ректором которого много лет стоял Лобачевский, и который по справедливости должен носить имя своего знаменитого воспитанника и руководителя.

Задачей нашей вступительной статьи к сборнику работ, посвященных, главным образом, ряду связей современной физики с неевклидовой геометрией Лобачевского, является краткая информация о праздновании юбилея, сообщения о менее известной новейшей литературе, а также некоторые пояснения к статьям сборника.

История установления первой неевклидовой геометрии не только весьма интересна для изучения процесса развития науки, но связана и с личными обстоятельствами как из жизни Лобачевского, труды которого были не поняты и отвергнуты Петербургской Академией Наук в отзыве Остроградского, явились предметом нелепой публикации в реакционном журнале "Сын Отечества" и издевательских замечаний в кругах казанцев (см., например, недавнюю книгу "Дар" В.Набокова), так и драматической судьбы венгерского математика Больяй, несколько позднее пришедшего к установлению основ того же варианта новой геометрии и, не будучи признанным Гауссом, даже подвергшемуся нервному заболеванию. Позиция Гаусса, короля математиков первой половины XIX века, который также получил основные неевклидовы соотношения, однако не опубликовал буквально ни слова из своих соотношений, сообщая их только в письмах и своих частных дневниках, ставших известными после его кончины, по-видимому, все же не будучи окончательно уверен в правильности своих результатов, остается неясной. Вместе с тем, Гаусс обратил большое внимание на труды Лобачевского, стал даже изучать русский язык для лучшего знакомства с ними, был инициатором избрания казанского ученого в 1842 году членом Геттингенского научного общества (типа "малой Академии"), хотя странным образом уклонился от переписки с Лобачевским. Официальное прижизненное признание в России Лобачевский получил лишь в высокой оценке своей геометрии в актовой речи казанского профессора П.И. Котельникова.

Несмотря на все это, Лобачевский, уже как ректор университета, продолжал развивать и публиковать свои результаты, в том числе и на французском, а в книге 1840 года, изданной в Германии, на немецком языке.

В дальнейшем ученые славного Казанского университета, одного из старейших в России, основанного всего через пятьдесят лет после Московского, Ф.М.Суворов, А.В.Васильев, А.П.Котельников, П.А.Широков, Н.Н.Парфентьев, в наше время А.П.Норден, Б.Л.Лаптев, были в первых рядах популязаторов неевклидовой геометрии и изучения биографии ее основателя. Как известно, геометрия Лобачевского, непротиворечивость которой исследовали Бельтрами, Пуанкаре, сыграла огромную роль во всей современной математике, и фактически в теории геометризованной гравитации Марселя Гросмана-Гильберта-Эйнштейна (1913-1915). Довольно неожиданно, еще раньше была установлена связь кинематики Лоренца-Пуанкаре с геометрией Лобачевкого. В 1909 году Зоммерфельд показал, что закон сложения скоростей данной кинематики связан с геометрией сферы мнимого радиуса (подобное соотношение уже отмечали Лобачевский и Больяй). В 1910 г. Варичак указал на аналогию данного закона сложения скоростей и сложения отрезков на плоскости Лобачевского. Ф.Клейн доказал, что группа Лоренца, как основа кинематики Лоренца-Пуанкаре, изоморфна группе изометрий пространства Лобачевского. Эти связи с физикой в наше время исследовал НА.Черников (ОИЯИ, Дубна), и в совсем недавней работе, доложенной на нашем семинаре, ЯА.Смородинский. Отсюда понятно, почему в Казанском университете образована кафедра гравитации, единственный вузовский центр с таким наименованием, созданный, как позволю себе отметить, по нашему предложению. Этот центр работает наряду с исследованиями гравитации в других российских и зарубежных университетах, и для автора этих строк является очень ценным его избрание почетным членом этой успешно и интенсивно работающей кафедры, о чем было сообщено ее руководителем В.Р.Кайгородовым на конференции физического факультета МГУ в 1984 году.

Среди огромной литературы по геометрии Лобачевского и другим неевклидовым вариантам отметим устные доклады о параллельных линиях в древние и средние века (Г.П.Матвиевская, Ташкент) и о "неевклидовой геометрии во второй половине XIX века и в XX веке" (БА.Розенфельд). Эти доклады были сделаны на конференции в Казани (1976 г.) посвященной 150-летию геометрии Лобачевского. Наряду с математическими сообщениями, некоторые вопросы, касающиеся связи с новейшей физикой, рассмотрели НА.Черников, Л.С.Кузьменков, Я.Б.Зельдович совместно с Д.Д.Соколовым и АА.Старобинским, Д.Д.Иваненко. Здесь следует кратко подчеркнуть огромный размах трудов Лобачевcкого, охвативших вопросы о неясности 5-го постулата Евклида, об аксиомах параллельных, о сумме углов треугольника, об априоризме постулатов геометрии у Канта, о возможности иных геометрий на малых расстояниях, о связи геометрии с физикой (механикой) и другие. Самым поразительным, на наш взгляд, является указание Лобачевского на связь его геометрии с физикой и первое реальное определение суммы углов треугольника с громадными астрономическими размерами порядка поперечника земной орбиты, с использованием только что полученных из данных о параллаксах расстояний до звезд; полученные отклонения от суммы углов 180° оказались не превышающими 0”000004, то есть на этих космологических расстояниях была еще справедлива евклидова геометрия. На самом же деле, как выяснилось гораздо позже, поправки, полученные в рамках теории, основанной именно на неевклидовой геометрии, оказались заметными даже внутри планетной системы, объяснив знаменитую аномалию движения Меркурия, обнаруженную в XIX столетии Леверье.

Перейдем к юбилеям 1992 года. Первое место заняла научная конференция "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 18-22 августа) на базе университета, с участием небольшого числа иностранных ученых и продолжившая конференции, связанные со столетним и 150-летним, организованным А.В.Васильевым, юбилеями установления неевклидовой геометрии в феврале 1826 года. Главными организаторами конференции 1992 года явились профессор В.В.Вишневский (математик, декан факультета) и профессор В.Р.Кайгородов (заведующий кафедрой гравитации).

В двух сборниках были опубликованы подробные тезисы нескольких сотен докладов, вновь показавших высокий уровень отечественной математики. Конференция была разделена на следующие секции: "Геометрия и топология", с пятью подсекциями; "Теория относительности и гравитации"; "История и философия математики"; и секция, посвященная другим вопросам. Среди докладов, близких к физике, отметим сообщение В.М.Мостепаненко и И.Ю.Соколова (Санкт-Петербург) о новых гипотетических силах; М.МАбдильдина (Алма-Ата, ученик ВА. Фока) о движении тел в теории гравитации; В.Г.Багрова (Томск) с сотрудниками об уравнениях Дирака; Ю.С.Владимирова о бинарном варианте единой теории; важные сообщения были посвящены экспериментам, в том числе о казанском проекте детектора, строительство которого уже началось. Ряд интересных сообщений был посвящен биографии Лобачевского, связям с философией, преподаванию в школах. Э.Г.Позняк совместно с А.Г.Поповым установили интересные связи неевклидовости и ряда основных нелинейных уравнений физики, в том числе Кортвега-де Фриза и синус-Гордона. Подробное сообщение по этим проблемам А.Г.Попов сделал позднее на нашем семинаре. Ряд стимулирующих докладов был связан со струнами и квантовыми проблемами. Обзор некоторых вариантов единой теории сделала Н.П.Коноплева. Учет вращения Вселенной был проведен в докладах В.Ф.Панова (Пермь) и Ю.Г.Сбытова (Москва), что является развитием работ по вращению нашей группы (Ю.Н.Обухова. ВА.Короткого и других). В связи с нашими недавними работами по квазикристаллической трактовке космологической материи, в связи с открытием в ее плазме своеобразной "решеточной" структуры, представляет большой интерес доклад Р.В.Галиулина (институт кристаллографии, РАН, Москва) и В.С.Макарова (Кишинев) о квазикристаллах как идеальных федоровских кристаллах, но в пространстве Лобачевского.

Из современной огромной литературы, связанной с историей и развитием неевклидовой геометрии, обратим внимание на исследования С.Чичениа, сотрудника группы истории физики при факультете физических наук университета Неаполя; ряд докла-дов он сделал на национальных итальянских конференциях (при Итальянском Физическом Обществе), посвященных истории физики. Так, на X конференции в Кальяри в 1989 году одно сообщение посвящено работам Анджело Дженокки по неевклидовой механике. С.Чичениа везде подчеркивает физические основы геометрии Ло¬бачевского, конечно, отмечая работы Бельтрами 1868 года, открывшего математикам значение не известных широко результатов Казанского профессора.

Предыдущий доклад С.Чичениа был сделан на VIII конференции. Другой его интересный доклад на X конференции прямо носит название "физическая геометрия согласно Лобачевскому". В списке литературы приводятся все главные работы Лобачевского (в том числе и в итальянских переводах: Турин 1978г. и другие). На XI итальянской конференции по истории физики в 1990 году в Тренто С.Чичениа делает доклад "Тригонометрия как физическая теория в трудах Л.Карно и Лобачевского (стр.91-98 трудов конференции). Вопросы, связанные с Лобачевским, рассматриваются также в докладе "Французская революция и наука" А.Драго (из той же группы в Неаполе) на X конференции по истории физики (стр. 111). Все эти доклады снабжены обширной литературой. Для пояснения напомним, что речь идет о математических трудах Лазаря Карно (отца знаменитого основателя термодинамики Сади Карно, политического деятеля, члена Конвента, уцелевшего при терроре, министре при Директории, одном из организаторов революционной армии. А.Драго подчеркивает связи концепций Лобачевского с трудами и идеями Л.Карно о геометрии как "физической" науке, основанной с измерениями реальных объектов", которые, как он указывает, были известны в европейских статьях и в Казани (см. также доклад Драго на 8-ой конференции, посвященной философии и математике, в Москве 1987г.). В докладе с Д.Манно (из той же группы в Неаполе) на 11-й итальянской конференции обсуждаются труды Л.Карно и его трактовка "сил" в ньютоновских "Началах" (стр.339).

В целом, не имея широкого международного характера, казанская конференция августа 1992 года, по всей видимости, явилась ценным предприятием, стимулирующим дальнейшие исследования. Вместе с тем, Казанский университет и правительственные органы организовали удачные юбилейные заседания, непосредственно связанные с юбилейным днем Первого декабря.

Московский университет с его физическим и механико-математическим факультетами и специальным заседанием Ректорского совета также посвятили юбилею Лобачевского заседания.
К сожалению, нам не удалось придать юбилею великого гения русской науки столь необходимый для всей страны общегражданский характер. Даже центральная пресса (например, газета "Известия") отказалась публиковать хотя бы краткую информацию, еще раз подтверждая далеко не достаточное внимание к фундаментальной науке и образованию в нашей стране, что очень опасно для ее культуры и, вместе с тем, экономики.

Остановимся теперь коротко на ряде статей настоящего сборника.

Одни из его статей непосредственно связаны с трудами Лобачевкого. К таким относятся, например, интересные работы В.Ю.Колоскова по установлению новых геометрий нецелой размерности, важных еще и с точки зрения физических приложений и теории гравитации; в том числе и неевклидовых геометрий. Здесь следует отметить и статью НА.Черникова о новом классе теорий гравитации, непосредственно связанных с геометрией Лобачевского, а также результаты Э.Г.Позняка и А.Г.Попова, изучивших ряд нелинейных уравнений в связи с геометрией Лобачевского, которые в данном сборнике со своей стороны подтверждают связи неевклидовой геометрии с физикой.

Другие работы отмечают косвенное значение новой геометрии для физики. Так, статья Я.П.Терлецкого о "негатонной материи", построенной из частиц отрицательной массы, продолжает его идеи о комплексной массе и тахионах. Работа М.Ю.Константинова посвящена некоторым вопросам, касающимся свойств неевклидовых топологически нетривиальных моделей пространства-времени. Эти вопросы неразрывно связаны с важной проблемой неустойчивости принципа относительности по топологии (стр. 65-66 данного сборника). Интересны статьи, исследующие нелинейные уравнения. Ю.П.Рыбаков рассматривает солитонные решения в аналогии с частицами, учитывая идеи де Бройля; Г.Н.Шикин, совместно с Ю.П.Рыбаковым и Б.Сахой, получают новые точные решения нелинейных уравнений спинорного поля в пространстве Бианки I. Здесь представляет особый интерес новое применение спинорной нелинейности, которая впервые была введена в нашей работе 1938 года в виде добавочного кубического члена в уравнении Дирака, что, очевидно, соответствует добавке члена 4-го порядка в Лагранжиане; затем, совместно с А.Бродским, мы рассмотрели эти нелинейности с различными дираковскими матрицами и указали вместе с М.Мирианашвили (академик Грузии) возникновение подобной нелинейности, ввиду новых аргументов, и применили нелинейное уравнение в совместных работах с Нгуен Гок Зао (ныне руководитель университета в городе Хошимин в Южном Вьетнаме), с Д.Ф.Курдгелаидзе и другими сотрудниками. Наше уравнение рассматривали также многие зарубежные авторы, получив солитонные решения и другие интересные следствия. Особое внимание уделил спинорной нелинейности Гейзенберг, взяв его в качестве основного уравнения праматерии, из которой должны были быть построены все элементарные частицы за счет нелинейного самодействия. Эта возможность была ранее указана нами, и после работ Гейзенберга, который учел изоспиновую симметрию и применил метод расчета Тамма-Данкова, мы вновь, со своей стороны, учитывая модель кварков, включились в построение на этой базе Единой теории. Гейзенберг в одной из своих личных публикаций по этому варианту единой теории, а также совместных с Дюрром, Асколи, Ямадзаки и другими, назвал наши первоначальные нелинейные спинорные уравнения "предшественником" своей теории; и неоднократно ссылался на них в своих докладах на юбилейной конференции 1958г., посвященной Планку; на международной "рочестерской" конференции по строению материи (Киев, 1959 г.) и других. Известно, что Паули, сперва присоединившийся к варианту Гейзенберга, затем от него отказался, и все же ряд авторов в обозначении основного нелинейного уравнения сохраняют имя Паули, например, Э.Мильке в своей книге (1966г., английский текст, Германия), где он неоднократно рассматривает и наши работы по данной проблеме. А.Перес называет основное нелинейное соотношение уравнением "Гейзенберга-Паули-Иваненко" (Дополнение к "Нуово Чименто", том 24, стр. 189,1962г.). В важной работе В.Кречета-В.Пономарева (Физике Леттерз, А56, стр.74,1976г.; и другие работы этих авторов), а также в других работах близких авторов, авторами уравнения и основ данной Единой теории специально отмечаются Иваненко и Гейзенберг. Как известно, Гейзенберг посвятил своему варианту все последние годы работы, начиная примерно с 1955г. В Мюнхене и Московском университете удалось получить массы и спины основных адронов и мезонов, и даже при дополнительном соотношении константу тонкой структуры со значением в ряде расчетов 1/115 – 1/120, то есть близко к требуемому 1/137.

Нгуен Гок Зао подсчитал свойства омега-частицы. Хотя эта теория, конечно, уступает теории кварков с ее точными предсказаниями тяжелых мезонов и другими успехами, на наш взгляд нелинейное спинорное уравнение как основное единое динамическое соотношение, вместе с получением качественного спектра частиц, должно быть учтено в моделях кварков и преонов в современных вариантах попыток построения Единой теории, поскольку Единая теория – это сложнейший комплекс проблем, который включает идеи как самого Лобачевского, так и целого ряда ученых, в том числе мысли Вернадского и концепцию Сереброва.

Так или иначе, наше с Гейзенбергом уравнение, независимо от Единой теории, обладая новыми интересными свойствами, по справедливости уже вошло в математическую физику и рассматривается в статьях и книгах (того же Э.Мильке, В.И.Фушича (Киев), другими авторами).

В статье Ю.С.Владимирова, развивающего бинарную геометризованную физику, геометрия Лобачевского возникает как частный случай. Этот вариант интересен также как своеобразное развитие махианства, поскольку, также с нашей точки зрения, фундаментальные симметрии должны проявляться в структуре Вселенной, как и в космологии и в атомной физике; на промежуточном уровне - в гигантских биологических молекулах, в частности поясняя известную "правую-левую" асимметрию. Недавно Абдус Салам в беседах с нами в Триесте в 1990 году и записях в публикациях информировал о своей гипотезе объяснить биологическую асимметрию на базе квантовой трактовки четности, тогда как мы пытались связать ее с космологическими асимметриями Вселенной (протоны-антипротоны, расширение Вселенной и тому подобное), а ныне считаем возможным объединить эти два подхода.

Предложенная нами в данном сборнике статья (совместно Антонюк-Галиулин-Иваненко-Макаров) развивают опубликованную в Астрономическом Циркуляре (№ 1553, октябрь 1992 г.) статью о квазикристаллической структуре Вселенной, возможно, объясняющую частично открытые в ней особые периодичности и своеобразную "решеточную" структуру, во всяком случае указывающую наличие структур, разрушающих концепцию однородной плазмы, как принято обычно, плазмы Вселенной. Не входя в детали, поясним на базе недавних результатов профессора Моран-Лопеса, мексиканского физика, и его сотрудников из университета имени Сан Луиса Потози (институт физики имени М.С.Валларта). Речь идет о докладе, в 1990 году сделанном в Международном Центре теоретической физики в Триесте Абдуса Салама, когда профессор Моран-Лопес был награжден премией этого центра.

Еще в 1984 году Шехтман открыл дифракционную картину в соединениях алюминия-марганца, указывающую на симметрию пятого порядка, невозможную в стандартных кристаллах. Подобные образования были названы квазикристаллами (фаза не обычная кристаллическая и не аморфная). Вслед за этим были обнаружены структуры с другими нестандартными симметриями (установленными в теории Федорова-Шенфлиса). Пенроуз (1973) и Мак Кэй (1982) рассмотрели математизированную трактовку подобных объектов. Интересно, что кристаллы не образуются только из одного типа элементов (Моран-Лопес, 1987г.). Для трактовки квазикристаллической периодичности Р.В.Галиулин применил системы Делоне, в которых имеется минимальное неисчезающее расстояние между двумя точками, из них получается структура Федорова как частный случай. Возникла гипотеза, которая на наш взгляд может явиться разумным приближением, что, во всяком случае частично, "решеточная" структура Вселенной может описываться системами Делоне. С другой стороны, как было сообщено в докладе на Казанской конференции (Р.В.Галиулин и В.С.Макаров), квазикристалл можно рассматривать как кристалл пространства Лобачевского; отсюда возникает наглядная возможность пятерной симметрии. В нашей статье рассматриваются указанные трактовки квазикристаллов, что было бы весьма интересно применить для реально наблюдаемой структуры Вселенной. Трудности начальной сингулярности, открытие "решеточной" структуры и необходимость допустить наличие неевклидовой части Вселенной неясного еще состава, допущение инфляционной до-Фридмановской фазы эволюции составляют главные части нынешнего, как можно сказать, третьего фундаментального этапа трактовки Вселенной, для предварительного понимания которого мы и предлагаем учесть гипотезы квазикристаллической структуры, описываемой с помощью систем Делоне и неевклидовой геометрии Лобачевского.

Идеи В.Ю.Колоскова о пространствах необычной размерности в его статье, со своей стороны, приводят к интересным вариантам допущения нестандартных Вселенных, притом также эволюционирующих во времени.

В первой его статье сообщается о построении обобщения евклидовых пространств на область нецелой размерности, и затем строится концепция новых пространств с размерностью, зависящей от положения, что является, фактически, новой реализацией идей Лобачевского о неевклидовости геометрии. Такие обобщения геометрии представляют большой интерес и с точки зрения физических приложений: в настоящее время актуальна проблема возможности отклонений размерности от первоначального, целого значения, в том числе незначительных, в сильных физических полях; независимо в локальном и глобальном масштабах.

В следующей работе В.Ю.Колоскова обсуждается построенная им гравитационно-подобная модель, которая, возможно, могла бы оказаться важной при описании гравитации. Эта модель основана на использовании псевдоевклидова многообразия, размерности пространства и времени которого могут меняться в зависимости от положения.

Заканчивая нашу вступительную статью, посвященную некоторым проблемам, обсуждаемым в настоящем сборнике, мы считаем вполне естественным рассматривать его как еще один скромный вклад, стимулированный гениальными идеями великого русского ученого Лобачевского, доказывающий непреходящую актуальность его идей и предсказаний и вновь подтверждающий близость неевклидовых геометрий к современной физике.

Д. Иваненко. Москва, 1992