Главная Дети Проект «Проценты в нашей жизни. Проект "проценты в нашей жизни" с презентацией Скачать готовый проект проценты в жизни людей

Проект «Проценты в нашей жизни. Проект "проценты в нашей жизни" с презентацией Скачать готовый проект проценты в жизни людей

План работы:

Введение ……………………………………………………………………………2

Глава 1.Что мы знаем о процентах………………………………………………4

1.1. История возникновения процентов…………………………………………4

1.2. Что такое процент? ...........................................................................................5

1.3. Для чего нужны проценты?........……………………………………………..6

Глава 2.Роль процентов в современном мире…………………………………7

2.1. Проценты вокруг нас………………………………………………………….7

2.2. Задачи на проценты…………………………………………………………8

2.3. Исследование с помощью процентов………………………………………9

Заключение. Выводы ……………………………………………………………13

Список использованной литературы ………………………………………14

«Математика состоит на 50-процентов

из формул и доказательств,

и на 50-процентов из воображения»

Введение

Тема моей работы - «Роль процентов в современном мире»

Актуальность нашего проекта.

Проценты – это одна из сложных тем математики. Понимание процентов и умение выполнять процентные расчеты, необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает различные сферы нашей жизни. Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду - не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине, на работе, в банке, в СМИ, интернете и многом другом. Ориентироваться в мире процентов на хорошем уровне не так уж и просто! Умения выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку. Перечислять, где и как используется процент можно бесконечно, поэтому мы решили провести исследование, как важен в нашей современной жизни процент. Как его используют, как его применяют в магазине, в банке и как от процентов зависит наша жизнь. Мы попытались провести исследование и на его основе составить статистические данные о нашей школе. Вопрос , который я поставила перед собой в начале этой работы «Как часто в современном мире мы пользуемся процентами?»

Эти материалы определили объект, предмет и цель нашего исследования.

Объектом исследования является математическое понятие процент.

Предмет исследования: понимание процентов и умение производить процентные расчеты и систематизировать полученную информацию.

Цель исследования: изучить использование знаний о процентах и выяснить как часто проценты встречаются в нашей жизни; пополнить банк знаний задачами о вычислении процентов в разных сферах жизни.

Задачи исследования:

узнать об истории происхождения процентов;

Определить понятие «процент»;

Определить сферу практического применения процента;

рассмотреть различные виды задач на проценты из практической жизни современного человека;

Сделать выводы;

Провести исследование на базе нашей школы, и представить результаты в виде диаграмм и таблиц.

Методы которыми я пользовалась при исследовании - это анкетирование, анализ, измерение, сравнение и обобщение.

Практическая значимость: Данная тема сейчас весьма актуальна, ибо понятие «кредит» прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные. Текстовые задачи на проценты включены в материалы ГИА и ЕГЭ.

Глава 1. Что мы знаем о процентах.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам. В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Слово «процент» прочно вошло в лексикон нашего народа.

Проценты как определённый доход, получаемый с единицы капитала в течение единицы времени, появилось в глубокой древности. Уже в законах Моисея говорится о запрещении взимать проценты. В Древней Греции в частности меняльной лавке при Делийском Храме, практиковалось внимание процентов. О процентах неоднократно упоминается и в древнеримском законодательстве, относящемся к более поздним временам. Затрагивает вопрос о процентах и Аристотель в своих философских сочинениях, говоря о противоестественности взимания процентов. Десятичные дроби, которые теперь в математике играют большую роль, появились сравнительно недавно. Первую десятичную дробь записал Виета (1540-1603). Систематическое учение о дробях изложил Симон Стевин в 1585 г., а теорию десятичных дробей обосновал Геригон в 1634 году. Но широкое распространение получили десятичные дроби только в XIX в., после введения десятичной системы мер.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе – особой записи десятичных дробей.

1.2 что такое процент?

Так что же такое процент? Процент – это одна сотая доля числа, для его обозначения используют специальный значок - %. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова « cento » (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно « cto ». Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы « t » в наклонную черту произошел современный знак для обозначения процента.

Один процент – это сотая доля числа. Определение одного процента можно записать равенством:

1% = (1/100)*100%=0,01 * 100%

5% = 0,05* 100%

23% = 0,23* 100%

130% = 1,3* 100%

О происхождении процентов, в указанном смысле, существуют предположения, что первоначально они возникли как особый вид дохода, который получали владельцы за отдачу в пользование плодоносящего имущества, например: домашних животных, фруктовых садов и пр. Позднее начали пускать в оборот и денежные суммы, за пользование которыми также стали взимать плату. Слово «процент», как известно, латинского происхождения. Но уже все средние века вместо латинского « procento » получило распространение итальянское « percento » или, чаще, « procento ».

Умение выполнять процентные расчёты необходимо каждому человеку! В процентах вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др. Проценты применяются в физике, химии, метеорологии, технике, статистике, при всевозможных банковских операциях. С помощью процентов удобно определять содержание одного вещества в другом; измеряют изменения производства товаров, рост денежного дохода и др. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. В этом году мы научились выполнять три основных действия с процентами:

Нахождение процентов от числа;

Нахождение числа по его процентам;

Нахождения процентного отношения чисел .

Если речь идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты. Т.е., вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т.е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60% хлопка» на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т.е. более чем наполовину состоит из чистого хлопка. 3,2% жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Но если он повысился на 30%, то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия соответствующих мер.

Глава 2. Роль процентов в современном мире.

2.1.Проценты вокруг нас.

Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду - не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом. Проценты в современном мире:

В выборах приняли участие 52,5% избирателей;

Промышленное производство сократилось на 11,3%;

Уровень инфляции составляет 8%;

Молоко содержит 3,2% жира.

Сейчас в мире 580 миллионов человек пользуются Интернетом, и число их растет каждый год на 4%.

Знания процентных вычислений можно использовать не только на уроках, но и в повседневной жизни. Задачи охватывают различные сферы деятельности человека, - финансы, демография, социология, экология.

Проценты применяются в ряде профессий. Рассмотрим некоторые из них более подробно. Например мое внимание привлекли такие сферы профессий как медицина, экология, торговля и многие другие.Приведем примеры некоторых из них.

В медицине проценты используют при обработки инструментов, шприцов используя 3% и 5 % раствор самаровки(дезинфицирующее средство). Так же используют 5% раствор самаровки при готовки вакцины БЦЖ.

В экологии - Атмосфера Земли – это хорошо знакомый нам воздух. Он представляет собой смесь газов, в которой 78% составляет азот, около 21% - кислород, а 1% приходится на другие газы. Только 3% воды на Земле – пресная, причем большая ее часть содержится в ледниках. И лишь 1,1% воды на Земле пригоден для питья. Вода отражает 5% солнечных лучей, в то время как снег - около 85%. Под лед океана проникает только 2% солнечного света.

В торговле тоже применяются знания процентов. Такие как задачи на повышение цен, расчёт реального дохода от торговли, изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом. Также продавцу приходится ежемесячно сдавать отчёты по торговле. Нужно подсчитать, на сколько % выполнен план.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышения цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения проводить несложные процентные вычисления. Проценты помогают нам легко просчитать то, как темп инфляции уменьшает покупательную способность денег и сделать вывод о их выгодном вложении.

2.2 Задачи на проценты в современном мире.

Изучив более подробнее данную тему, я решила составить несколько задач на проценты самостоятельно. Вот такие вот задачи получились.

Задача 1. Оплата услуг через терминал.

Я кладу деньги на телефон через терминал в магазине. У меня на телефоне было 20 руб. Я пополнила свой счёт ещё на 100 рублей. Комиссионный составляет 11 % . Какая сумма у меня будет теперь на телефоне?

Решение:
11%=0,11
1) 100 * 0,11 = 11(руб) - комиссионный сбор
2) 100- 11=89(руб) пришло мне на телефон
3) 20 + 89= 109 (руб) стало всего на телефоне
Ответ: 109 руб.

Задача 2. Вклады в Сбербанке

Вклад «Пополняй» в Сбербанке имеет годовой прирост 4,80%. Сумма вклада 30 000 руб. На сколько рублей возрастет вклад в конце года?

Решение.

1). 4,80%=0,048

2). 30 000*0,048=1440(руб).

Ответ: сумма вклада за год вырастет на 1440 руб.

Задача 3 . Скидки пенсионерам.

Во многих аптеках для пенсионеров существует скидка 10%. Моя бабушка купила лекарств на сумму 720 руб. Сколько денег она заплатит с учетом скидки?

Решение.

1). 720:10=72(руб)- скидка.

2). 720-72=648(руб)

Ответ: моя бабушка заплатит 648 руб.

Задача 4 . Удачная покупка.

Решили мы с мамой пойти в магазин и купить мне обновы. Выбрали свитер за 800 руб. и куртку за 1500 руб. Но в магазине в этот день проходила акция. И нам сделали скидку 20% на свитер и 30% на куртку. Очень удачная покупка получилась. Вопрос: сколько рублей мы с мамой сэкономили?

Решение:

(800 * 20) : 100 = 160 (руб.) – скидка на свитер.

(1500 * 30) : 100 = 450 (руб.) - скидка на куртку

160 + 450 = 610 ( руб.)

Ответ: мы с мамой сэкономили 610 рублей.

2.3. Исследование с помощью процентов.

Я провела исследование на базе нашей школы МБОУ Боцинская СОШ. Все результаты оформила в процентном отношении, с помощью таблиц и диаграмм. Первое что я решила выяснить – это как много знают о процентах наши родители. Для этого, я составила небольшую анкету и попросила родителей ответить на нее.

Анкета «Что вы знаете о процентах?»

Уважаемые родители, я, ученица 6-го класса, работаю над проектом «Проценты в современном мире» и прошу вас ответить в письменном виде на мои вопросы.

1. Считаете ли вы тему: «Проценты в современном мире» важной?

2. Встречаетесь ли вы в повседневной жизни с процентами? Если да, то приведите несколько примеров.

3. Умеете ли вы вычислять проценты?

4. Какую роль играют проценты в вашей жизни?

Результаты проведенного анкетирования.

Да – 80 %

Нет – 16 %

Незнаю – 4 %

Встречаетесь ли вы в повседневной жизни с процентами? Если да, то приведите несколько примеров.

В банке – 70%

В магазине – 20 %

В интернете – 10 %

Умеете ли вы вычислять проценты?

Да – 85%

Не всегда – 10%

Нет – 5 %

Какую роль играют проценты в вашей жизни?

Большую-80%

Никакую – 12%

Второстепенную – 4%

Нет ответа – 4%

Вывод: Для большинства взрослых людей, процент играет важную роль. Большинство родителей знакомы с данным понятием. Проценты играют большую роль в их жизни.

Далее, я провела исследование на базе нашей школы. Наша школа маленькая, поэтому для начала я решила узнать, сколько же учиться в ней мальчиков, а сколько девочек. Всего в нашей школе учиться 52 человека, из них 27 мальчиков – 60% и 25 девочек – 40%.

Затем я решила выяснить, какие успехи у учащихся нашей школы. Для этого я выявила количество отличников и хорошистов. Вот такие вот результаты у меня получились.

В первой четверти у нас в школе было 4 % отличников и 33 % хорошистов. Во второй четверти у нас получилось 8% отличников и 29 % хорошистов. По данным результатам, можно сделать вывод, что уровень отличников повысился на 4 %.

А еще мне стало интересно, сколько жителей живет в моем селе Боций. Для этого я сходила в администрацию и узнала, что в 2010 году жителей было – 789 человек, а в 2015 году их стало 744 человек. Я решила выяснить на сколько процентов уменьшилась численность населения села Боций. Произведя вычисления у меня получилось, что за 5 лет жителей сократилось на 6%.

Заключение.

Итак, в своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека. Умение выполнять процентные расчёты необходимо каждому человеку! В процентах вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др.

В ходе работы над данным проектом я пришла к выводу, что проценты помогают нам:

Грамотно разбираться в большом потоке информации;

Совершать выгодные покупки, экономя на скидках;

Грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант.

Решать математические задачи.

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Трудно назвать область, где бы не применялись проценты.

Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

Вывод: Роль процентов в повседневной жизни очень велика. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Мы встречаемся с процентами на уроках, при чтении газет, просмотре телепередач, в магазинах. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Новосибирска

«Средняя общеобразовательная школа № 156

с углубленным изучением предметов художественно-эстетического цикла»

МБОУ СОШ № 156

г. Новосибирск, ул. Гоголя, 35-а, тел. 224-75-29

Проектная работа:

Выполнил: Шильников Константин, 6 А класс

Руководитель: Федорченко М. В., учитель математики

Новосибирск, 2012

Название проекта.

Проценты в жизни человека.

Руководитель проекта.

Федорче нко Марина Васильевна

Консультант проекта.

Федорченко Марина Васильевна

Вид проекта. Если это учебный проект, в рамках какого предмета и по какой теме проводится работа по проекту. Если проект образовательный, то на каких предметах по каким темам он может быть использован.

Математика

Возраст учащихся, на который рассчитан проект (возраст авторов и возраст пользователей).

С 9 до 15 лет

Состав проектной группы (Ф.И. учащихся, класс).

Шильников Константин, 6А класс

Тип проекта (информационный, исследовательский, творческий, практико- ориентированный, ролевой, социальный).

Информационный, исследовательский.

Заказчик проекта (если есть).

--------------

Цель проекта (практическая и педагогическая).

Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и различных сферах жизнедеятельности.

Задачи проекта.

исследовать бюджет семьи;

научиться решать основные задачи на проценты

Вопросы проекта (3-4 важнейших проблемных вопроса по теме проекта, на которые необходимо ответить участникам в ходе его выполнения).

История возникновения процентов.

Решение задач на проценты.

Применение процентов в повседневной жизни.

Необходимое оборудование.

Принтер, компьютер

Аннотация (значимость проекта, значимость на уровне школы и социума, личностная ориентация, воспитательный аспект, кратко содержание).

Показать применение понятия процента при решении реальных задач из некоторых сфер жизнедеятельности человека и на примере планирования бюджета нашей семьи.

Предполагаемые продукт (ы) проекта.

Презентация, сообщение.

Паспорт проектной работы

Содержание:

1. Введение

1.2. Из истории возникновения процентов.

1.3. Основные типы задач.

2.2. Процентное содержание, процентный раствор. Концентрация. Смеси и сплавы.

2.3. Примеры современных задач на проценты.

3. Вывод.

4. Список используемой литературы и интернет ресурсов.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные.

Считаю, что данная тема сейчас весьма актуальна, ведь понятие «кредит» (будь то ипотека, или авто-кредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Поэтому я решил для начала провести расчеты бюджета нашей семьи и определить возможность выплат ипотеки или кредита.

При решении задач на проценты в 6 классе у меня возникали некоторые трудности. Подбирая задачи к проекту, я хотел как можно больше нарешать задач, и закрепить основные правила и принципы решения. Ведь текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы и средней (полной) школы (в ГИА и ЕГЭ).

Цель :

Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека.

Задачи:

познакомиться с историей возникновения процентов;

решать задачи на проценты разными способами;

научиться составлять различные диаграммы и таблицы;

исследовать бюджет семьи;

поработать с ресурсами internet

поработать в текстовом редакторе;

получить опыт публичного выступления.

научить решать основные задачи на проценты;

привить учащимся основы экономической грамотности.

Объектом исследования является изучение различных типов задач по теме «Проценты».

Предмет исследования : решение практических задач на проценты и процентное содержание, иллюстрирующих использование процентных расчетов в различных сферах жизнедеятельности человека.

Процентом называется

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян.

Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. он опубликовал таблицы процентов. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост денежного дохода и т.д.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Существует и другая версия возникновения этого знака.

Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto ввел %.

Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.

При решении задач на проценты в 6 классах применяют следующие правила :

Нахождение процентов от числа:

Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

З а д а ч а : В семенах сои содержится 20% масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?

Р е ш е н и е:

В задаче требуется найти указанную часть (20%) от известной величины (700 кг). Такие задачи можно решать способом приведения к единице. Основное значение величины – 700 кг. Ее мы можем принять за условную единицу. А условная единица и есть 100%.

Кратко условие задачи можно записать так: 700 кг – 100%, x кг – 20%.

Здесь за х принята искомая масса масла. Узнаем, какая масса сои приходится на 1 %. Поскольку на 100 % приходится 700 кг, то на 1 % будет приходиться масса, в 100 раз меньшая, то есть 700: 100 = 7(кг).

Значит, на 20 % будет приходиться в 20 раз больше: 7 ∙ 20 = 140(кг). Следовательно, в 700 кг сои содержится 140 кг масла.

Если в условии этой задачи вместо 20 % написать равное ему число 0,2, то получим задачу на нахождение дроби от числа.

А такие задачи решают умножением.

Отсюда получим другой способ решения: 1) 20% = 0,2; 2) 700 ∙ 0,2 = 140 (кг). Чтобы найти несколько процентов от числа, надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа .

Нахождение числа по его процентам:

Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

З а д а ч а : Из хлопка-сырца получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна?

Решение:

480 кг волокна составляют 24 % от некоторой массы хлопка-сырца, которую принимаем за х кг.

Решим эту задачу способом приведения к единице. Узнаем, какая масса волокна приходится на 1%.

Поскольку на 24 % приходится 480 кг, то, очевидно, на 1% будет приходиться масса в 24 раза меньше, то есть 480: 24 = 20 (кг).

Следовательно, для получения 480 кг волокна надо взять 2 т хлопка-сырца. Эту задачу можно решить и иначе .

Если в условии этой задачи вместо 24 % написать равное ему число 0,24, то получим задачу на нахождение числа по известной его части (дроби).

А такие задачи решают делением. Отсюда вытекает еще один способ решения: 1) 24% = 0,24; 2) 480:0,24=2000 (кг)=2(т).

Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби решить задачу на нахождение числа по данной его дроби

Нахождение процентного отношения чисел:

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

З а д а ч а : Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Решение:

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить это отношение в процентах:

Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и выразить его в процентах.

З а д а ч а : Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?

Решение:

Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах: 45: 36 = 1,25 = 125%

Алгоритмы решения основных типов задач

на проценты:

Чтобы найти а % от числа b , надо b умножить на 0,01

а : х = b · 0,01· а

Если а % числа х равно b , то х = b : 0,01 · а ;

3. Чтобы найти процентное отношение чисел а и b (а/ b) ·100%

2. Применение процентных расчетов в различных видах жизнедеятельности человека.

Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду - не только в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернет, но и в школе. В шестом классе на уроках математики, биологии, географии, а в старших классах на уроках физики и химии.

2.1. Занимательные задачи на проценты.

Рассмотрю решение некоторых занимательных математических задач на проценты.

Задача 1 : В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей численности работников завода. После того, как были приняты на работу еще 6 мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось. Сколько человек работало на заводе в начале года?

Решение:

Число мужчин, работавших на заводе в начале года, было на 11 меньше числа работавших там женщин

Процентная разность между числом женщин и числом мужчин составляла в начале года 20%.

Общая численность работавших на заводе в это время - 11:0,2 = 55 человек.

Задача 2: В озраст брата составляет 40% от возраста сестры. Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

Решение:

Примем возраст сестры за 100%.

Возраст брата составит 40%. Процентное отношение возраста сестры к возрасту брата равно: (100/40) · 100% = 250%.

Задача 3: Влажность купленного арбуза составила 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась масса арбуза?

Решение:

Свежий арбуз на 99% процентов состоит из жидкости и на 1% - из сухой массы. В результате усушки количество жидкости уменьшилось и составило 98% от новой, также уменьшившейся массы арбуза.

Количество же сухого вещества, оставаясь неизменным, составило 2% от новой массы арбуза. Процентное содержание в арбузе сухого вещества (при неизменной его массе) увеличилось вдвое.

Следовательно, масса арбуза в результате усушки уменьшилась вдвое.

Задача 4: Д вое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В. Шаг второго был на 20 % короче, чем шаг первого, но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый. Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели, если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А?

Решение:

Шаг второго путника составлял 80% или 0,8 шага первого путника.

На каждые 100 шагов первого путника второй успевал сделать 120 шагов,

т.е. за то же время второй путник успевал сделать в 1.2 раза больше шагов, чем первый. Следовательно, расстояние, пройденное за некоторое время вторым путником, составляло 0,8 * 1,2 = 0,96 расстояния, пройденного за то же время первым. Путь, пройденный телом за некоторое время, прямо пропорционален скорости движения. Поэтому, скорость второго путника составляла 0,96 скорости первого.

Время, которое затрачивает тело на прохождение определенного пути, обратно пропорционально скорости движения. Поэтому, продолжительность движения первого путника из А в В составляет 0,96 продолжительности движения второго путника на этой дистанции. Для перехода из А в В второму путнику потребовалось 5: 0,96 = 5,2 часа = 5ч 12 мин.

Задача 5: Сказка о хитром и жадном короле.

“
“Ура!” – закричали гвардейцы.

“Но, – сказал король, – только на один месяц. А потом я его уменьшу на те же самые 20%. Согласны?”
“А чего же не согласиться? – удивились гвардейцы. - Пусть хоть на один месяц!”

Так и было решено. Прошел месяц, все были довольны.

Погрустили гвардейцы, но делать нечего – ведь сами согласились. И вот решили они обхитрить короля.

Пошли они к королю и сказали:“Ваше Величество! Вы, конечно, были правы, когда говорили, что повысить жалованье на 20 % и понизить его потом на те же 20% – это одно и то же. И если это одно и тоже, то давайте сделаем еще раз, но только наоборот. Давайте сделаем так: Вы сначала понизите нам жалованье на 20%, а потом увеличите его на те же 20%”. “Ну что ж, – ответил король, ваша просьба логична; путь будет, по-вашему!”

Вопрос: Кто же кого перехитрил?

2.2. Процентное содержание, процентный раствор.

Концентрация. Смеси и сплавы.

При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор". Поэтому предлагаю задачи на эти понятия.

Процентное содержание. Процентный раствор.

Задача 1 : Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

Решение: 10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли.

Ответ: 1,5 кг.

Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

Задача 2 : Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение:

Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.

1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;

2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;

3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;

Ответ: 40%, 60%.

Концентрация .

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.

Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.

300 . 0,87 = 261 (г).

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.

Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация - безразмерная величина.

Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:

к = р /100%

к - концентрация вещества;

р - процентное содержание вещества (в процентах).

Задача 3 : Слиток сплава серебра с цинком весом в 3.5 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток весом в 10.5 кг, содержание серебра в котором было 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

Решение:

1) 3.5-0.76 = 2.66 (кг) серебра в первом слитке.

2) 10.5-0.84 = 8.82 (кг) серебра в 10.5 кг сплава.

3) 8.82 - 2.66 = 6.16 (кг) серебра во втором слитке.

4) 10.5 - 3.5 = 7 (кг) вес второго слитка.

5) 6.16: 7 = 0.88 = 88% серебра содержалось во втором слитке.

2.3. Примеры современных задач на проценты

Задача 1:

На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь на 24%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 593 рубля?

Задача 2: «Автосалон»

Итак, вы пришли в автосалон “SECOND LIFE AUTO”, что в вольном переводе означает “ВТОРАЯ ЖИЗНЬ МАШИНЫ”. Здесь вы можете

приобрести подержанную автотехнику в отличном состоянии и по доступной цене. Автомобиль станет вашим после того как правильно заполните весь пакет документов.

Задача 3: «О кредите»

Ситуация с деньгами у вас сложилась так, что вы не можете сразу оплатить всю сумму, поэтому мы с вами заключаем договор о кредитовании на 3 месяца: в декабре-60% всей стоимости, в январе – 75% остатка, в феврале – всю оставшуюся сумму.

Определите, пожалуйста, сколько рублей в каждом месяце вы заплатите и заполните “Договор о кредитовании”.

Задача 4: «О страховке»

Автосалон предлагает вам сразу заключить договор о страховании автомобиля от угона на 100000 рублей.

Определите, какой процент от стоимости вашего автомобиля будет вам выплачен в случае угона .

Заполните страховой полис. Страховой взнос-10 % от стоимости покупки.

Пакет документов для заполнения.

Договор о кредитовании

Я, _______________________________покупаю в автосалоне “Second life auto” автомобиль марки _____________________ в кредит на три месяца.

Обязуюсь перечислить на счет автосалона:

В декабре 60 % стоимости автомобиля ____________руб.

В январе 75 % остатка ______________руб.

В феврале всю оставшуюся часть ______________руб.

Дата _________Подпись___________

ЧЕК

Фамилия

Марка

Сумма

Квитанция об оплате автомобиля марки ______________________ и 1,5 % нотариальной пошлины

Принято от____________________________________________________

(фамилия имя отчество)

Руб.

(сумма цифрами) (сумма прописью)

к оплате за автомобиль марки_____________________ стоимостью________________________руб.

(цифрами)

и 1,5 % нотариальной пошлины за оформление сделки купли – продажи в сумме____________________руб.

(цифрами)

Дата____________ Подпись________________

ЧЕК

Фамилия

Марка

Сумма

Страховой полис

Страховщик __________________________________________________и страхователь–автосалон “Second life auto” заключают договор страхованя автомобиля марки___________________ от угона на сумму 100000 руб. Таким образом страхователь выплачивает страховщику ____________% стоимости автомобиля.

Страховой взнос-10 % от стоимости покупки: ________ руб.

Дата ________Подпись__________

ЧЕК

Фамилия

Марка

Сумма

Задача 5: «О семейном бюджете»

Я провел исследование годового бюджета семьи Шильниковых.

Порядковый номер

Члены семьи

Сумма дохода

Папа – Шильников Дмитрий Валентинович

20 000рублей

67%

Мама – Шильникова Оксана Викторовна

10 000рублей

33%

Итого

30 000рублей

100%

При составлении семейного бюджета я использовал правило нахождения процентов от числа для того, чтобы узнать процентный доход в бюджет каждого из родителей.

Вычисления:

Для того чтобы найти в процентах зарплату, надо сумму умножить на 100 и разделить на 30 000.

10 000*100 = 33%

20 000* 100 = 67%

Вывод: составил бюджет своей семьи, применил свойство нахождения процентов от числа и представил данные в виде диаграммы.

Распределение семейного бюджета

Чтобы наглядно увидеть распределение семейного бюджета я составил таблицу.

Расходы

Сумма

Коммунальные услуги

3800руб

12,7%

Электро энергия

400руб

1,3%

Сотовая связь

1700руб

5,7%

Услуги интернета

600руб

Питание

10000руб

33,3%

Школа и дополнительные внеурочные занятия

2400руб

Расходы на лекарства

1000руб

3,3%

Расходы на бытовую химию, моющие средства

500руб

1,7%

Расходы на корм животным

600руб

Итого

24600руб

70%

Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на питание (33.3%), коммунальные услуги(12,7%). Еще нагляднее это видно из диаграммы.

Вычисления: Для того чтобы найти проценты от суммы, надо сумму умножить на 100 и разделить на 30 000.

1)(3800*100) : 30000=12,7% 2) (400*100): 30000=1,3%

3) (1700*100): 30000=5,7% 4) (600*100): 30000=2%

5) (10000*100): 30000=33,3% 6) (2400*100): 30000=8%

7) (1000*100): 30000=3,3% 8) (500*100): 30000=1,7%

9) (600*100) 30000=2%

Вывод: исследовал бюджет семьи, применил свойство нахождения процентов от числа, представил данные в виде таблицы и диаграммы.

Задача 6: Текстовые задачи на проценты включены и в материалах ГИА и ЕГЭ.

ГИА-2012, 9 класс

Начало формы

Условие

Ответ

I. 1

0/1

введите ответ:

I. 2

0/1

введите ответ:

I. 3

0/1

введите ответ:

Вывод:

В своей работе я показал применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека и на примере планирования бюджета нашей семьи.

В ходе своего исследования я пришёл к выводу, что проценты помогают нам:

Грамотно разбираться в большом потоке информации.

Правильно вкладывать деньги.

Грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант.

Совершать выгодные покупки, экономя на скидках.

Планировать семейный бюджет.

Решать математические задачи.

Считаю, что проценты – это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Трудно назвать область, где бы не применялись проценты. Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Полагаю, что выбранная мной тема может иметь свое продолжение и оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

4. Список литературы и используемых интернет ресурсов:

«Занимательная математика» Я. И. Перельман, М.-2002г.

«Дроби и проценты» С.С. Минаева, М.-2010г.

Условие

Ответ

МБОУ СОШ №156

БУКЛЕТ К ПРОЕКТУ

Процентом называется сотая часть числа. Проценты были известны индийцами еще в V веке, и это закономерно, так как в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе исчисления.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально

означает «на сотню», «со ста» или «за сотню».

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в.

Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике .

Существует три основных типа задач на проценты:

Найти указанный процент от заданного числа.
Найти число по заданному другому числу и его величине

в процентах от искомого числа.

Найти процентное выражение одного числа от другого.

Занимательная задача «Сказка о хитром и жадном короле»

Один хитрый и жадный король созвал как-то свою гвардию и торжественно заявил:

“Гвардейцы! Вы славно служите мне! Я решил вас наградить и повысить каждому месячное жалованье на 20%!”
“Ура!” – закричали гвардейцы.
“Но, – сказал король, – только на один месяц. А потом я его уменьшу на те же самые 20%. Согласны?”
“А чего же не согласиться? – удивились гвардейцы. - Пусть хоть на один месяц!” Так и было решено. Прошел месяц, все были довольны.

“Вот здорово! – говорил старый гвардеец друзьям за кружкой пива. - Раньше я получал 10 долларов в месяц, а в этом месяце получил 12 долларов! Выпьем за здоровье короля!”

Прошел еще месяц. И получил гвардеец жалованья только 9 долларов 60 центов.

“Как же так? – заволновался он. - Ведь если сначала на 20% увеличить жалованье, а потом его уменьшить на те же самые 20%, то оно же должно остаться прежним!”
“Вовсе нет, объяснил мудрый звездочет. - Повышение твоего жалованья составляло 20% от 10 долларов, т.е. 2 доллара, а понижение составляло 20% от 12 долларов, т.е. 2,4 доллара”.

Погрустили гвардейцы, но делать нечего – ведь сами согласились. И вот решили они обхитрить короля. Пошли они к королю и сказали:

“Ваше Величество! Вы, конечно, были правы, когда говорили, что повысить жалованье на 20 % и понизить его потом на те же 20% – это одно и то же. И если это одно и тоже, то давайте сделаем еще раз, но только наоборот. Давайте сделаем так: Вы сначала понизите нам жалованье на 20%, а потом увеличите его на те же 20%”. “Ну что ж, – ответил король, ваша просьба логична; путь будет, по-вашему!”

Вопрос: Кто же кого перехитрил?

Алгоритмы решения основных типов задач на проценты:

Чтобы найти а % от числа b , надо b умножить на 0,01 а : х = b · 0,01· а

Если а % числа х равно b , то х = b : 0,01 · а ;

Чтобы найти процентное отношение чисел а и b , надо отношение этих чисел умножить на 100%: (а/ b) ·100%

Типы современных задач на проценты:

Сезонные распродажи в магазине.

Покупка автомобиля в «Автосалоне».

Кредит в банке.

Страховка.

Распределение семейного бюджета.

Проект «Проценты в нашей жизни». Цели: Обобщить знания по теме "Проценты" и выделить практическую значимость этого понятия в различных сферах деятельности человека. Научится грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления. Задачи: Рассмотреть задачи, сюжеты которых взяты из действительности. Провести исследования в школе о том, как учащиеся умеют решать задачи на проценты и представить результаты в виде диаграммы. Выпустить «Справочник для учащихся» с правилами решений задач на проценты. 2008год

Проект выполнили учащиеся 8 класса: 1.Григорьев Валера 2.Посашкова Екатерина 3.Кусумов Бахтияр Руководитель проекта: учитель математики Машьянова Н.А. Новосарбайская СОШ Содержание: Содержание:1.Введение. 2.История возникновения процентов. 3.Определение процентов. 4.Задачи на простые проценты. 5.Результаты исследования. 6.Проценты в школе.

Введение. «Я – процент, - раздался крик, - Заявляю сразу. В школе каждый ученик Знать меня обязан». В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. – всё это проценты. %

История возникновения процента. Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %. Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги заимодавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у неё появилось название - проценты. Слово "процент" произошло от двух латинских слов: "про" - "на" и "центум" - "сто", то есть в буквальном переводе на русский язык процент означает "на сто". Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова "centum" в "cto". При скорописи "cto" стало выглядеть как "о/о", а затем - "%". Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов. 1%=0,01 До нас дошли таблицы процентов, составленные ещё вавилонянами. Эти таблицы позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали: 1% составляет 830/100, 5% составляют (8305)/100= 41,5 Они производили и более сложные вычисления. В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника. В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином - инженером из города Брюгге (Нидерланды). Он известен различными научными открытиями, а также применением особой записи десятичных дробей. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Определение процента. Процент Процент – это числа, представляющие собой частный случай десятичных дробей. Процентом называется дробь 1/100 или 0,01. Процентом от некоторой величины называется одна сотая ее часть. 1/100 = 1% или 0,01 = 1% Например. Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы. 7% - Это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.

Чтобы выразить процент десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100. Например: 58 % = = 0,58 Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом: Чтобы выразить число в процентах, надо это число умножить на 100. Например: 0,58 = = (0,58 100)% = 58 %

Задачи на простые проценты. В простейших задачах на проценты некоторая величина "а" принимается за 100% (целое), а ее часть "b" выражается числом "р%". Задача 1. Как найти несколько процентов от числа "а"? Чтобы найти несколько процентов от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

Задача 3. Как найти процентное соотношение двух чисел, или узнать, сколько процентов число "b" составляет от целого числа "а"? Чтобы узнать, сколько процентов число "b" составляет от числа "а" надо "b" разделить на "а" и результат умножить на 100%.

Исследовательская работа: «Как учащиеся нашей школы умеют решать задачи на проценты?» Теме «Проценты» уделяется мало времени на уроках математики. Эта тема изучается в V- VI классах, после чего к ней редко возвращаются. Мы предложили учащимся с 6 по 11 класс решить следующие задачи: (исследование проводилось весной 2008года)

Задачи: 1 вариант. 1.В классе присутствует 70% всех учащихся.Сколько процентов всех учащихся отсутствует? 2.Выразите в процентах 2/5 всех жителей города. 3.Найдите 15% от 30000руб. 4.Сколько будет, если 30000руб. Увеличить на 15%? 5.Сколько процентов составляют 500руб. от 200руб.? 6.40% от некоторой суммы составляют 100руб. Какова эта сумма? 2 вариант. 1.Вскопали 45% поля. Сколько процентов поля осталось вскопать? 2.Выразите в процентах ¾ всех жителей города. 3.Найдите 35% от 10000руб. 4.Сколько будет, если 10000руб. уменьшить на 35%? 5.Сколько процентов составляют 600руб. от 400руб.? 6.30% от некоторой суммы составляют 150руб. Какова эта сумма?

Количество верно выполненных задач (в процентах). классы Средн ий балл 653%12%53%6%29%35%31% 783%58%42%25%25%33%44% 8100%50%33%33%17%42%46% 980%73%80%7%67%60%61% %78%78%44%78%56%72% %71%71%29%100%100%79%

Вывод. Больше всего допустили ошибок в задаче вида: «Увеличить (уменьшить) число на несколько процентов». Задача в общем виде: 1)Число а увеличили на р%. Стало: а + а р/100 = а(1+р/100) 2)Число а уменьшили на р%. Стало: а – а р/100 = а(1 – р/100) Например: 1) Число 120 увеличим на 25%. Например: 1) Число 120 увеличим на 25%. 120(1+ 25/100) = 120 1,25 = (1+ 25/100) = 120 1,25 =150 2)Число 120 уменьшим на 25% 2)Число 120 уменьшим на 25% 120(1 – 25/100) = 120 0,75 = (1 – 25/100) = 120 0,75 = 90

Различные виды задач на проценты 1.Определение процента от числа Найти: 25% от 120. Решение: 1) 25% = 0,25; 2) ,25 = 30. Ответ: Определение числа по известной его части, выраженной в процентах Найти число, если 15% его равны 30. Решение: 1) 15% = 0,15; 2) 30: 0,15 = 200. или: х - данное число; 0,15.х = 300; х = 200. Ответ: После рассмотрения этих простейших задач можно рассмотреть задачи типа: 1. На сколько процентов 10 больше 6? 2. На сколько процентов 6 меньше 10? Решение: 1. ((10 - 6).100%)/6 = 66 2/3 % 2. ((10 - 6).100%)/10 = 40%

4.Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%? Решение: Пусть цена товара х руб. 1) х + 0,25х = 1,25х; 2) 1,25х - 0,25.1,25х = 0,9375х 3) х - 0,9375х = 0,0625х 4) 0,0625х/х. 100% = 6,25% Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%. 5.Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Решение: 1) 22. 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; 2) 2,2: 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих. Ответ: 2,5 кг. При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор". Поэтому предлагаю задачи на эти понятия.

Процентное содержание. Процентный раствор. Задача: Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15% ,15 = 1,5 (кг) соли. Ответ: 1,5 кг. Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли. Задача: Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) = 25 (кг) - сплав; 2) 10/ % = 40% - процентное содержание олова в сплаве; 3) 15/ % = 60% - процентное содержание цинка в сплаве; Ответ: 40%, 60%.

Концентрация. Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения. Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г,87 = 261 (г). В этом примере концентрация вещества выражена в процентах. Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты. Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация - безразмерная величина. Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле: к = р 100% к - концентрация вещества; р - процентное содержание вещества (в процентах).

Дополнительные задачи. 1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? Решение: Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4. 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32. (20+х) кг серебра. Составим уравнение: 8 + 0,2х = 0,32. (20 +х); х = 13 1/3. Ответ: 13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра. 2. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили? Решение. Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержиться 0,8. (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15. 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли. Составим уравнение. 1,5 + 0,05х = 0,08. (15 + х); х = 10. Ответ: добавили 10 л 5%-ного раствора.

Безродная Дина, Гудкова Анна

Руководитель проекта:

Павлова Ольга Викторовна

Учреждение:

МБОУ СОШ п. Де-Кастри Ульчского района Хабаровского края

В данном исследовательском проекте по математике на тему "Проценты вокруг нас" учащиеся изучают историю происхождения процента, рассматривают задачи практического применения, а также исследуют возможности применения процента в повседневной жизни, быту.

В предложенном исследовательском проекте по математике на тему "Проценты вокруг нас" авторы определяют процент как единицу сравнения данных с разными параметрами, а также доказывают необходимость использования процентных соотношений.

В представленной исследовательской работе по математике на тему "Проценты вокруг нас" учащиеся выполняют поиск информации в сети Интернет, анализируют найденный материал по истории процента, а также по использованию процентов в повседневной жизни человека.

В процессе проектной работы по математике "Проценты вокруг нас" школьники рассматривают и решают задачи на нахождение процента от числа, нахождения числа по его проценту, а также на нахождение процентного отношения двух чисел.

Введение
Методические характеристики исследования.
1. Проценты вокруг нас.
1.1. История процента.
1.2. Решение задач.

Задача 1. Нахождение процента от числа.
Задача 2. Нахождения числа по его проценту.
Задача 3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

1.3. Проценты в жизни.
Заключение
Библиография
Приложения.

Введение

Актуальность. В школе мы познакомились на уроках математики с процентами. - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Нам стало интересно, когда впервые человечество узнало проценты, как они использовались при решении практических задач. Нас заинтересовал также вопрос, часто ли мы можем встречаться с процентами в быту. Исходя из выше изложенного, мы определил для работы следующие цели и задачи.

Проблема: Люди часто в своей жизни сталкиваются с процентами, но не могут правильно решить их.

Объект исследования: процент как универсальная единица сравнения различных данных.

Предмет исследования: практические задачи с процентами.

Гипотеза: Если имеются данные с разными параметрами, то их удобнее сравнить с помощью процентов.

Цели работы:

Определить процент как единицу сравнения данных с разными параметрами;
Доказать необходимость использования процентных соотношений.

Задачи:

Изучить историю происхождения процента;
Рассмотреть задачи практического применения;
Исследовать возможности применения «процента ».

Методы исследования: сбор и изучение информации, определение проблем при решении задач способом опроса.

Новизна исследования: работа в данном направлении в условиях МБОУ СОШ п.Де-Кастри ранее не проводилась.

Проект

на тему:

«Проценты в нашей жизни»

Проблема.

На уроке математики мы изучили тему «Проценты».Мы заинтересовались,

где это встречается в нашей жизни. Учитель порекомендовал нам выяснить этот вопрос. Мы решили изучить необходимую литературу, пораспрашивать родителей, бабушек и дедушек.

Задачи проекта.

Изучить историю происхождения процента;

Рассмотреть задачи на проценты из практической жизни ;

Определить сферу практического применения процента.

Цель:

Выяснить, где и как проценты применяются в нашей жизни. Понять как история доказывает появление процентов.

План наших действий.

Выяснить, что знают родители, бабушки и дедушки о процентах и как они применяют это в своей профессии.

Составить свои задачи на проценты и привести как можно больше примеров жизненных ситуаций, связанных с процентами.

Собрать весь материал воедино и оформить продукт нашего труда в виде брошюры и презентации.

1. Из истории возникновения процента.

Слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента.

«Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

Примеры двух задач исторического содержания, по теме «Проценты»:

Задача 1 . Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

Ответ: 60 сестерциев.

Задача 2 Некий человек взял в долг у ростовщика 100 р. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80% от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?

Ответ: 140 руб.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. Проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

2.Проценты в нашей жизни.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что

в выборах приняли участие 57% избирателей,

успеваемость в классе 85%,

банк начисляет 17% годовых,

молоко содержит 1,5% жира,

материал содержит 100% хлопка и т.д.

Цвет глаз в нашем классе

Наш класс.

66,65%

33,35%

Распределение площади на пришкольном участке

18%

32%

50%
3. Задачи на проценты

Основные задачи на дроби можно разделить на три группы:

1. Нахождение процентов от числа:

Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

2.Нахождение числа по его процентам:

3.Нахождение процентного отношения чисел:

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Вот какие задачи мы составили:

1.В магазине шуба стоит 2000 рублей. Летом на распродаже она подешевела на 23%.За сколько рублей можно купить шубу на распродаже?

2. На оптовой базе цена 1 кг арбуза равна 8 рублей. В магазине делают наценку в 3%. По какой цене за килограмм мы купим арбуз в магазине?

3. Моя мама работает в клубе билетером. Билет на дискотеку стоит 20 рублей. Но директор сказал, что с 1-го января билет подорожает на 5%. Сколько будет стоить билет на дискотеку с 1-го января?

4. У меня есть друг, который учится в СОШ №1. Он сказал, что в их школе всего 900 учащихся и всех учащихся посещают различные кружки и секции. Мне стало интересно, а сколько это в процентах?

5. В газете я прочитала, что магазин «Клондайк» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Я прошу родителей купить мне ноутбук, который стоит 20900 рублей. Сколько придется заплатить за этот ноутбук с учетом скидки?

6. При ремонте школы из 28 окон на основном фасаде на пластиковые заменили только 10.

Какой процент составляют пластиковые окна от окон на фасаде?

7. У нас в школе есть пришкольный участок. Мы знаем, что цветочные культуры занимают 6,4 сотки, что составляет 32% от всего участка. Какова площадь пришкольного участка?

8. Доход нашей семьи за месяц составляет 15600 рублей. На питание расходуется 5000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 900 руб., электроэнергия – 220 руб. Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию.

9. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? (Эта задача взята из заданий ЕГЭ по математике 11 кл.)

10. Курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 8,4 года. Какова средняя продолжительность жизни в России? (из статистических данных)

4. Заключение.

Изучение процента продиктовано самой жизнью. Они нас окружают почти везде. Люди многих профессий работают с процентами. Например, экономисты, бухгалтера, банкиры и даже продавцы. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.

Вывод: Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.

В процессе выполнения работы мы узнали много нового, думаем, что проделали очень полезную работу для себя и это пригодится в учебе.