Вопросы для повторения к главе II. Вопросы для повторения к главе II Дополнительные задачи к главе II

1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?

2. Какие треугольники называются равными?

3. Что такое теорема и доказательство теоремы?

4. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.

6. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой.

7. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

8. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

9. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

10. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?

11. Какой треугольник называется равносторонним?

12. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

13. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

14. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

15. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

16. Что такое определение? Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

17. Объясните, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.

18. Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному.

19. Объясните, как построить биссектрису данного угла.

20. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.

21. Объясните, как построить середину данного отрезка.

Дополнительные задачи к главе II

156. Периметр треугольника АВС равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона АВ меньше стороны АС на 1 см. Найдите стороны треугольника.

157. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковых сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.

158. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведённая к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.

159. Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противолежащий основанию, одного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу, противолежащему основанию, другого треугольника.

160. Прямая а проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему. Докажите, что: а) каждая точка прямой а равноудалена от точек А и В; б) каждая точка, равноудалённая от точек А и В, лежит на прямой а.

161. В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 медианы AM и А 1 М 1 равны, ВС = В 1 С 1 и ∠AMB = ∠A 1 M 1 B 1 . Докажите, что Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1 .

162. На рисунке 92 треугольник ADE равнобедренный, DE - основание. Докажите, что: а) если BD-СЕ, то ∠CAD = ∠BAE и АВ = АС; б) если ∠CAD = ∠BAE, то BD = CE и АВ = АС.

Рис. 92

163. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

164. На сторонах равностороннего треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 93. Точки D, Е, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF - равносторонний.

Рис. 93

165. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К 1 так, что АК = ВК 1 . Докажите, что: а) ОК = ОК 1 ; б) точка О лежит на прямой КК 1 .

166. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. Точки М и N - середины отрезков АС и BD. Докажите, что точка О - середина отрезка MN.

167. Стороны равностороннего треугольника АВС продолжены, как показано на рисунке 94, на равные отрезки AD, СЕ, BF. Докажите, что треугольник DEF - равносторонний.

Рис. 94

168. В треугольнике ABC ∠A = 38°, ∠B = 110°, ∠C = 32°. На стороне АС отмечены точки D и Е так, что точка D лежит на отрезке АЕ, BD = DA, ВЕ = ЕС. Найдите угол DBE.

169. На рисунке 95 OC = OD, ОВ = ОЕ. Докажите, что AB = EF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка АВ на рисунке 95), основанный на этой задаче.

Рис. 95

170. Докажите, что треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны, если АВ = А 1 В 1 , ∠A = ∠A 1 , AD = A 1 D 1 , где AD и A 1 D 1 - биссектрисы треугольников.

171. В треугольниках АВС и ADC стороны ВС и AD равны и пересекаются в точке О, ∠OAC = ∠OCA. Докажите, что треугольники АВО и С DO равны.

172. На рисунке 96 AC = AD, AB ⊥ CD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.

Рис. 96

173.* Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.

174.* Докажите, что Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1 , если ∠A = ∠A 1 , ∠B = ∠B 1 , ВС = В 1 С 1 .

175.* На сторонах угла XOY отмечены точки А, В, С и D так, что ОА = ОВ, AC = BD (рис. 97). Прямые AD и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что луч ОЕ - биссектриса угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла, основанный на этом факте.

Рис. 97

176.* Докажите, что треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны, если АВ = А 1 В 1 , АС = А 1 С 1 , AM = А 1 М 1 , где AM и А 1 М 1 - медианы треугольников.

177.* Даны два треугольника: АВС и А 1 В 1 С 1 . Известно, что АВ = А 1 В 1 , АС = А 1 С 1 , ∠A = ∠A 1 . На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки К и L, а на сторонах А 1 С 1 и В 1 С 1 треугольника А 1 В 1 С 1 - точки К 1 и L 1 так, что АК = А 1 К 1 , LC = L 1 C 1 . Докажите, что: a) KL = K 1 L 1 ; б) AL = A 1 L 1 .

178.* Даны три точки А, В, С, лежащие на одной прямой, и точка D, не лежащая на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трёх отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.

179.* На боковых сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки Р и Q так, что ∠PXB = ∠QXC, где X - середина основания ВС. Докажите, что BQ = CP.

180. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку, с центром на данной прямой.

181. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

182. Даны прямая а, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник АВС так, чтобы вершина С лежала на прямой а и AC = PQ.

183. Даны окружность, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник АВС так, чтобы вершина С лежала на данной окружности и AC = PQ.

184. На стороне ВС треугольника АВС постройте точку, равноудалённую от вершин А и С.

185. С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части.

Ответы к дополнительным задачам к главе II

156. АВ = 4 см, АС = 5 см, ВС = 6 см.

157. 7 см, 5 см и 5 см.

158. 10 см или 6 см.

160. б) Указание. Пусть М - точка, равноудалённая от точек А и В и не лежащая на прямой АВ. Воспользоваться утверждением: медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой.

165. б) Указание. Сначала доказать, что ∠AOK = ∠BOK 1 .

166. Указание. Воспользоваться задачей 165.

167. Указание. Сначала доказать равенство треугольников DBF, FCE и EAD.

169. Указание. Доказать, что Δ АВО = Δ FEO.

170. Указание. Сначала доказатьравенство треугольников ABD и A 1 B 1 D 1 .

171. Указание. Сначала доказать равенство треугольников АВС и ADC.

172. Указание. Сначала доказать равенство треугольников АВС и ABD.

173. Указание. Пусть угол BAD - смежный с углом А треугольника АВС. Для доказательства неравенства ∠BAD > ∠B отметить середину О стороны АВ и на продолжении отрезка СО отложить отрезок ОЕ, равный СО. Затем доказать, что угол ВАЕ равен углу В треугольника АВС и воспользоваться неравенством ∠BAD > ∠BAE.

174. Указание. Наложить треугольник АВС на треугольник A 1 B 1 C 1 , так, чтобы сторона ВС совместилась со стороной В 1 С 1 , а сторона В А наложилась на луч ВА 1 . Для доказательства того, что точка А совместится с точкой А 1 , воспользоваться задачей 173.

175. Указание. Сначала доказать, что Δ AOD = Δ ВОС, а затем, что Δ EBD = Δ ЕАС.

176. Указание. Рассмотреть треугольники ABD и A 1 B 1 D 1 , где точки D и D 1 такие, что М и М 1 - середины отрезков AD и A 1 D 1 .

178. Указание. Пусть точка В лежит на отрезке АС. Предположить, что AD = BD = CD. Используя свойство углов при основании равнобедренного треугольника, сначала доказать, что ∠ABD = ∠CBD= 90°.

179. Указание. Сначала доказать, что BP = CQ.

184. Указание. Воспользоваться задачей 160.

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с домашней работой. Причины таких обстоятельств могут быть довольно разными – лень, болезни, невнимательность. Особенно часто так бывает с Геометрией, которая имеет много непонятных упражнений. В случае если возникли проблемы, то старшеклассники – начинают лихорадочно искать варианты разрешения подобных сложностей. Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет ГДЗ , которые сделаны профессионалами, не допускающими ошибок.

Благодаря бурному развитию интернет технологий теперь есть великолепный шанс отыскать требуемые задачи при помощи специализированной площадки. Главное ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д/З имели высокое качество и были полностью понятны. Разумеется, надо доверять данным, размещенным на тех онлайн-ресурсах, которые сумели себя зарекомендовать с сильной стороны. Только на таких ресурсах содержится качественная информация по домашке, которой можно воспользоваться, когда возникнет в необходимость.

Представленный решебник будет рациональным выбором для отдельных ситуаций. В нем есть максимально грамотные и развернутые ответы, по геометрии для учеников с 7 по 9 классов . Они подходят для учебников авторов - Атанасян и Бутузов . Вы сможете на данной интернет странице быстро сверить результаты, и поднимете реальный уровень познаний и эрудиции по такому сложному предмету. Поэтому ей нередко пользуются школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала серьезно позаботилась, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. В случае если, выходят в свет новые книги, тут сразу появляются ответы на новые номера. В этом смогли уже неоднократно удостовериться многочисленные посетители портала.

Важно понимать, если появляются сложности с учебой по базовым дисциплинам, то стоит позаботиться чтобы они разрешались. Не нужно затягивать, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн страница сможет служить отличным местом, где можно осуществлять сверку правильности исполнения номеров, которые задали преподаватели. Уже многие подростки ее используют, и оставили о ней множество хороших откликов. Это неудивительно, благодаря ей, есть прекрасная возможность получать высокие оценки и добиваться лучшей успеваемости в школе.

ГДЗ Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ Геометрия 8 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ Геометрия 9 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 8 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 9 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии за 7-9 классы Иченская М.А. можно скачать .

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 7 класс Ершова А.П. можно скачать .

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 8 класс Ершова А.П. можно скачать .

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 9 класс Мищенко Т.М. можно скачать

Геометрия 7 класс. Вопросы для повторения к главе II. Помогите плес

Ответы:

Треугольником называется фигура,состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и трех отрезков соединяющих эти точки.Периметр треугольника- это сумма длин трех сторон треугольника.(рисунок во вложении)№2Равными треугольниками называют такие треугольники у которых равных соответствующие элементы(стороны и углы)№3Теоремой называют утверждение,справедливость которого устанавливают путем рассуждений,а сами рассуждения называются докозательствами теоремы.№4Первый признак равенства треугольниковЕсли две стороны и угол между нимми одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники равны.Доказательство стр 30.№5Отрезок АН называется перпендикуляром,проведенным из точки А к прямой а,если прямые АН и а перпендикулярны. Рисунок на стр 32(рис. 55)(рис. 55) №6ТеоремаИз точки,не лежащей на прямой,можно провести перпендикуляр к этой прямой,и притом только один. (доказательство страница 32)№7Отрезок,соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны,называется медианой треугольникаВсего треугольник имеет 3 медианы№8отрезок,биссектрисы угла треугольника,соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны,называется биссектрисой треугольника.Треугольник имеет три биссектрисы.№9Перпендикуляр,проведенный из вершины треугольника к прямой,содержащей противоположную сторону,называется высотой треугольника.Любой треугольник имеет три высоты.№10Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами,а третья сторона называется основанием.№11Треугольник,все стороны которого равны называется равносторонним.№ 12 Докозательство на странице 35№13ТеоремаВ равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является медианой и высотой(доказательсво стр 35-36)№14Если сторона и два прелижащей к ней угла одного треугольника соответственно равным стороне и двум прелижащим к ней углам другого треугольника,то такие треугольники равны.(доказательство на странице 38-39)№15Если три стороны олного треугольника соответственно равным трем сторонам другого треугольника,то такие треугольника равны. (доказательство 39-40 стр)№16 Определение- предложение, в котором разъесняется смысл того или иного выражения или названия.Окружность-геометрическая фигура состоящая из всех точек плоскости расположенных на заданном расстоянии от данной точкиЦентр-данная точка.радиус- отрезок соединяющий центр с какой-либо точкой окружностихорда-отрезок соединяющий две точки окружностидиаметр-хорда проходящая через центр.Ответы на вопросы главы III№1Две прямые называются паралльными если они не пересекаются.Два отрезка называются параллельными,если они лежат на параллельных прямых.№2Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и в если она пересекает их в двух точках.образуются углы: накрестлежащие,односторонние и соотвественные.№7 аксиома- исходные положенияпримеры:через любые две точки проходит прямая и притом только одна на любом луче от его начала можно отложить отрезок равный данному и притом только один.№9через точку не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая параллельная данной№10следствия- утверждения которое выводятся непосредственно из аксиом или теорем№ 12теорема обратной данной называется такая теорема в которой условием является заключение данной теоремы,а заключением-условие данной теоремы. Пример: если две параллельные прямые пересечены секущей,то накрестлежащие углы равны.Ответы на вопросы для повторения к главе IV№1Сумма углов треугольника равна 180 градусам №2Внешний угол-угол смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. №4остроугольным треугольником называют треугольник если все его углы острые тупоугольным треугольником называют треугольник,если один из его углов тупой№5прямоугольным треугольником называют треугольник у которого один из его углов прямой. Сторона лежащая против прямого угла называется гипотенузой, две другие-катетами. № 9 Неравенство треугольника выходит из следствия:Для любых трех точек А,В,С не лежащих на одной прямой справедливы неравенства АВ