Главная Сказки Открытый урок физики гармонические колебания. Урок «Гармонические колебания Урок гармонические колебания

Открытый урок физики гармонические колебания. Урок «Гармонические колебания Урок гармонические колебания

Урок по физике для 11 класс по теме « Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота. Фаза колебаний»

Цель урока: познакомить учащихся с понятие гармонических колебаний, с условиями, при выполнении которых колебания считаются гармоническими, их характеристиками, доказать, что колебания математического и пружинного маятников являются гармоническими, вывести формулу периодов этих маятников, показать невозможность изучения физики без знания математики, показать, что дифференциальное исчисление и понятие производной – являются мощнейшими инструментами изучения и исследования физических процессов и явлений.

Тип урока: урок усвоения новых знаний .

Продолжительность урока: один академический час.

Оборудование: математический и пружинный маятники, длинная бумажная лента шириною 25 см, капельница с цветными чернилами, мультимедийный проектор с доской и ПК с инсталлированными пакетом Microsoft Office и УП GRAN1.

Структура урока и ориентировочное время

Ориентировочные

затраты времени

І. Организационный момент

1 мин

ІІ.

7 мин

3.1 Мотивация учебной деятельности учащихся (сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников)

3.2 Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения

3.4 Решение задач

30 мин

(5 мин +

15 мин

2 мин

8 мин)

IV .Подведение итогов урока

( сообщение домашнего задания и рефлексия )

7 мин

Эпиграф для урока : «Наука едина и нераздельна»
Владимир Иванович Вернадский (1863-1945), академик Российской академии наук , , один из основателей и первый президент .

Ход урока

І. Организационный момент

ІІ. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся ( фронтальный опр ос ).

1. В каких единицах измеряются величины углов в СИ? (СИ

2. Что называется 1 радианом? (φ= = = рад=360 0 ⇒ 1 рад = ≈

≈57,3 0)

3. Что называется угловой скоростью и каковы единицы ее измерения в СИ?

ω= ==2 πυ ; (СИ)

4. Как изменяются координаты точки при ее движении по окружности? (х=R =х max = х max ; y =R = y max y max )

5. Что называется производной функции f(x)? Какова формула производной?

( x )=

6. Чему равна производная ((=)

((=)

х n (() ׳ = n )

nx ( ( nx ) ׳ = n )

7. В чем заключается физический (механический) смысл производной?

а) равномерное движение: х=х ) + vt ( x ׳ ( t )=( х 0 + vt ) ׳ = v .

б) равноускоренное движение: x =х 0 + v 0 t + ( x ׳ ( t )= (х 0 + v 0 t +) ׳ = v 0 + at = v .

Вывод№1 : І-я производная координаты тела по времени равна скорости движения тела.

в) (х ׳׳ ( t )= (х 0 + v 0 t +) ׳׳ =( v 0 + at ) ׳ =а

Вывод№2 : І І -я производная координаты тела по времени равна ускорению тела. При равномерном движении х ׳׳ ( t )= (х 0 + v 0 t ) ׳ =а=0 ускорение отсутствует.

ІІІ. Изучение нового материала

3.1 Мотивация учебной деятельности учащихся (сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников - определить вместе с учащимися, обратить внимание на смысл эпиграфа, на то, что материал урока как объект изучения будет рассмотрен не только с физической, но и с математической (алгебраической) точки зрения, где математика выступает в роли инструмента).

3.2. Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения .

3.2.1. Что называется колебанием? (периодически повторяющееся движение)

3.2.2. Чем характеризуются колебания (каковы характеристики колебаний)? (координатой, амплитудой, скоростью, периодом, частотой)

3.2.3 Следовательно, какими функциями с т. зрения математики должны описываться колебания - линейными, нелинейными (степенными, логарифмическими, тригонометрическими (периодическими))? – по логике, раз колебание –это то, что периодически повторяется, следовательно, периодическими.

3.2.4. Из вышеперечисленных функций, – какие относятся к периодическим? (тригонометрические )

3.2.5. Какие Вам известны периодические тригонометрические функции? ()

3.2.6. Как Вы думаете, во время колебаний маятника как изменяется его координата, скорость и ускорение – непрерывно или скачкообразно (дискретно)? (Координата, скорость и ускорение изменяются непрерывно )

3.2.7. А раз непрерывно, то какими из 4-х тригонометрических функций () должны описываться величины, характеризующие любой колебательный процесс? (Только т.к. они непрерывны, а имеют разрыв - продемонстрировать графики ).

3.2.8. Определение гармонических колебаний.

Величина Х (физическая величина) считается гармонически колеблющейся (изменяющейся), если 2-я производная от этой величины пропорциональна самой этой величине х, взятой с обратным знаком:

(*) х - диф. уравн. 2-го порядка (условие гармоничности х )

3.2.9. Докажем, что только уравнения типа: х=х max sin ω t и х=х max соs ω t

удовлетворяют уравнению (*): =(sin ω t ) ’ = ω x max соs ω t .

=( ω x max соs ω t ) ’ = - ω 2 x max sin ω t = - ω 2 x .

=( cos ω t) ’ =- ω x max sins ω t.

=(- ω x max sin ω t) ’ = - ω 2 x max cod ω t= - ω 2 x. С ледовательно :

Вывод: уравнения типа х= х=х max sin ω t sin ω t и х=х max соs ω t являются гармоническими.

3.2.10. Характеристики гармонических уравнений

х=х max sin ω t

х=х max соs ω t , х max – амплитуда колебания, ω t – фаза колебаний,

ω – циклическая частота колебаний.

СИ -рад, СИ -рад/с, СИ - м (если речь о механических колеб)

Определение 1 : Амплитудой гармонических колебаний х max называется наибольшее значение колеблющейся величины, которое стоит перед знаком sin или соs в уравнении гармонических уравнений.

Определение 2 : Периодом гармонических колебаний Т называется время одного колебания

Т = ; СИ - с

Определение 3 : Частотой гармонических колебаний υ называется количество колебаний в единицу времени.

υ = ; СИ - с -1 ; Гц.

Определение 4 : Фазой гармонических колебаний φ называется физическая величина, стоящая под знаком sin или соs в уравнении гармонических уравнений и которая при заданной амплитуде однозначно определяет значение колеблющейся величины.

φ = ω t ; СИ -рад.

3.2.11. Докажем, что колебания маятников гармонические:

а) пружинный: F упр = -kx = ma; ⇒ a = - x ; Т.к. a = x ” , то имеем :

x ” = - x ⇒ пружинный ω 2 = ⇒ ω = = ; откуда Т = 2 π - формула периода колебаний пружинного маятника.

б) математический (груз, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, размерами которого по сравнению с ее длиной можно пренебречь)

F равнод = -mgsin φ = ma ; ⇒ - gsin φ = a = x ” ; Т.к. sin φ = ⇒ - g = “ x = - ω 2 x ; ⇒ математический маятник колеблется гармонически. Т.к. ω 2 = ⇒ ω = = ; откуда Т = 2 π - формула периода колебаний математического маятника.

3.2.12. Опыт с маятником-чернильницей (песочницей).

Вывод: Опыт подтверждает, что маятник колеблется гармонически (т.к. след имеет форму синусоиды).

3.3 Подведение краткого итога изучения теоретического материала.

3.4 Решение задач

3.4.1 Экспериментальное задание: экспериментально найти период колебаний пружинного маятника, его х max , записать уравнение его колебаний и найти v max и a max .(пружина с жескостью 40 Н/м, груз 400г)

Т ≈ 0,67 с ⇒ υ == ≈ 1,5 Гц ⇒ х =0,05cos2 π 1,5 t = 0,05 cos 3 π t .

V= (t)= - 0,15 π sin3 π t ; a=(t)=-0,45 π 2 cos3 π t

3.4.2 Задачи № 4.1.5 и 4.1.6 (Сборник задач по физике, О.И.Громцева,

Экзамен, Москва, 2015),стр.67

3.4.3 Задачи № 4.2.1 и 4.3.1. – для слабых учеников;

№ 4.3.12 и № 12.3.2 – для средних и сильныхучеников.

IV .Подведение итогов урока (сообщение домашнего задания и рефлексия).

4.1 Д.з. § 13,14,15, стр. 65 (задачи ЕГЭ № А1, А3), стр. 68 (задачи для самостоятельного решения – две задачи на выбор ученика).

4.2 Рефлексия

Цель и задачи урока:

образовательная : формирование у учащихся знаний о колебательном движении, гармоническом колебании, уравнении гармонических колебаний; понятиях: амплитуда, период, частота, фаза колебаний;

воспитательная: содействовать формированию познавательного интереса, научного мировоззрения учащихся с помощью изучения понятий колебательное движение, гармоническое колебание, амплитуда, период, частота, фаза колебаний;

развивающая: развитие логического мышления учащихся оперировать понятиями колебательное движение, гармоническое колебание, амплитуда, период, частота, фаза колебаний.

Ведущая идея урока: называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости во времени.

Периодическим движением называется такое движение, при котором физические величины, описывающие это движение, принимают одни и те же значения через равные промежутки времени. Колебания

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Форма проведения урока: урок-лекция.

Методы обучения: словесные.

Использованная литература, электронные источники:

1) . Сборник задач по физике. М. «Просвещение», 1994

Например, механическим колебательным движением является движение небольшого тела, подвешенного на нити, груза на пружине, поршня в цилиндре двигателя автомобиля. Колебания могут быть не только механическими, но и электромагнитными (периодические изменения напряжения и силы тока в цепи), термодинамическими (колебания температуры днем и ночью).

Таким образом, колебания - это особая форма движения, при котором разнородные по своей природе физические процессы, описываются одинаковыми зависимостями физических величин от времени.

Необходимые условия существования колебаний в системе:

Величины, характеризующие механические колебания:

1) x (t ) - координата тела (смещение тела из положения равновесия) в момент времени t:

x = f (t ), f (t )= f (t + T ),

где f (t ) - заданная периодическая функция времени t,

Т - период этой функции.

2) А (А > 0) xmax

3) Т - период - длительность одного полного колебания, т. е. наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебание.

4) ν - частота - число полных колебаний в единицу времени.

[ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

t , равный 2π секунд:

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение изменяющейся физической величины в данный момент времени t.

[φ] = 1 рад (радиан )

Гармоническими называются колебания, при которых зависимость координаты (смещения) тела от времени описывается формулами:

Кинематическим законом гармонических колебаний (законом движения) называется зависимость координаты от времени x (t ) , позволяет определить положение тела, его скорость, ускорение в произвольный момент времени.

Гармонической колебательной системой или одномерным гармоническим осциллятором называют систему (тело), которая совершает гармонические колебания, описываемые уравнением:

ax (t ) + ω2х(t) = 0.

При гармонических колебаниях проекция ускорения точки прямо пропорциональна ее смещению из положения равновесия и противоположна ему по знаку.

Колебания материальной точки являются гармоническими, если они происходят под действием возвращающей силы, модуль которой прямо пропорционален смещению точки из положения равновесия:

где к- постоянный коэффициент.

Знак «-» в формуле отражает возвратный характер силы.

Положению равновесия соответствует точка x=0, при этом возвращающая сила равна нулю ().

Домашнее задание 1 мин .

Итоги урока 2 мин.

Следует отметить хорошую работу отдельных учащихся, указать на сложные моменты, которые возникли в ходе объяснения новой темы. По результатам работы сделать вывод о сформированных знаниях, выставить отметки.

Конспект учащегося.

Тема урока: Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний. Уравнение гармонических колебаний.

Колебательным движением (колебаниями) называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости во времени.

Периодическим движением – это движение, при котором физические величины, описывающие это движение, принимают одни и те же значения через равные промежутки времени.

Колебания - это особая форма движения, при котором разнородные по своей природе физические процессы, описываются одинаковыми зависимостями физических величин от времени.

1) наличие силы, стремящейся возвратить тело в положение равновесия при малом смещении из этого положения;

2) малость трения, препятствующего колебаниям.

1) x (t ) - координата тела (смещение тела из положения равновесия) в момент времени t. x = f (t ), f (t )= f (t + T ).

2) А (А > 0) - амплитуда - максимальное смещение тела xmax или системы тел от положения равновесия.

3) Т - период - длительность одного полного колебания. [T] = 1c.

4) ν - частота - число полных колебаний в единицу времени. [ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

5) ω - циклическая частота - число полных колебаний за промежуток времени Δt , равный 2π секунд: ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение изменяющейся физической величины в момент времени t. [φ] = 1 рад.

7) φ0 - начальная фаза, определяющая положение тела в начальный момент времени (t0 = 0).

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) или x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

или одномерным гармоническим осциллятором называют систему (тело), которая совершает гармонические колебания, описываемые уравнением:

ax (t ) + ω2х(t) = 0.

Доска.

Колебательным движением (колебаниями)

Периодическим движением – это

Колебания - это

Необходимые условия существования колебаний в системе:

Величины, характеризующие механические колебания:

1) x (t ) - x = f (t ), f (t )= f (t + T ).

2) А (А > 0) - амплитуда -

3) Т - период -

4) ν - частота -

[ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

5) ω - циклическая частота -

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза -

[φ] = 1 рад.

7) φ0 - начальная фаза –

Гармоническими называются колебания

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) или x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

Гармонической колебательной системой или одномерным гармоническим осциллятором

ax (t ) + ω2х(t) = 0.

Тема «График гармонического колебания» рассматривается на 1 курсе в процессе освоения учебной дисциплины «Алгебра и начала анализа». Данной темой заканчивается рассмотрение главы “Тригонометрические функции”. Цель данного урока состоит не только в том, чтобы научиться строить график гармонического колебания, а также показать связь данного математического объекта с явлениями действительного мира. Поэтому рассмотрение данной темы целесообразно проводить вместе с преподавателем физики.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Министерство образования, науки и молодежной политики

Забайкальского края

Государственное образовательное учреждение

начального профессионального образования

«Профессиональное училище № 1»

Методическая разработка интегрированного урока

алгебры и физики по теме:

«Гармонические колебания»

Составили:

преподаватель физики М.Г. Грешникова

Преподаватель математики Л.Г. Измайлова

г. Чита, 2014

Пояснительная записка

Краткое описание урока. Тема «График гармонического колебания» рассматривается на 1 курсе в процессе освоения учебной дисциплины «Алгебра и начала анализа». Данной темой заканчивается рассмотрение главы “Тригонометрические функции”. Цель данного урока состоит не только в том, чтобы научиться строить график гармонического колебания, а также показать связь данного математического объекта с явлениями действительного мира. Поэтому рассмотрение данной темы целесообразно проводить вместе с преподавателем физики.

В начале урока студенты вспоминают о физических процессах и явлениях, в которых встречаются колебания (работа сопровождается презентацией). Закрепление знаний по физике предлагается в форме игры, целью которой является повторить физический смысл величин, входящих в уравнение гармонического колебания, а затем повторяются математические правила преобразования графиков тригонометрических функций с помощью сжатия (растяжения) и параллельного переноса. В конце урока проводится самостоятельная работа обучающего характера с последующей взаимопроверкой. Заканчивается урок сообщением обучающегося, который с помощью видеофрагмента знакомит студентов с маятником Фуко.

Цели урока:

- образовательная: обобщить и систематизировать знания обучающихся о гармонических колебаниях; научить обучающихся получать уравнения и строить графики полученных функций; создать математическую модель гармонических колебаний;

Развивающая: развивать память, логическое мышление; формировать коммуникативные умения, развивать устную речь;

Воспитательная: формировать культуру умственного труда; создавать ситуацию успеха для каждого обучающегося; развивать умение работать в команде.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Методы урока: частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный.

Межпредметные связи: физика, математика, история.

Наглядность и ТСО: ноутбук, проектор и экран, презентация к уроку, карточки с заданиями для игры "Один за всех и все за одного", карточки для выполнения самостоятельной работы.

Актуальность использования ИКТ на уроке:

наглядность;
небольшие затраты времени на объяснение;
новизна представления информации;
оптимизация работы преподавателя при подготовке к уроку;
установление межпредметных связей;
привлечение обучающихся к представлению практической стороны рассматриваемого урока;
возможность показа опытов, проведенных обучающимися при подготовке к уроку, в записи.

Время: 90 минут.

Литература:

1. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы. -

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. –

3. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика 10. Учебник. -

4. Степанова Г.И. Сборник задач по физике для 10-11-х классов. –

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация и стимулирование познавательной деятельности.

Слайд 1

Преподаватель физики. Сегодняшний урок хотелось бы начать с эпиграфа: «Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, что математически проще всего представить» А. Эйнштейн.

Слайд 2. Задача физики - выявить и понять связь между наблюдаемыми явлениями и установить соотношение между величинами, их характеризующими. Количественное описание физического мира невозможно без математики.

Преподаватель математики. Математика создает методы описания, соответствующие характеру физической задачи, дает способы решения уравнений физики.

Преподаватель физики. Еще в 18 веке А. Вольта (итальянский физик , химик и физиолог , один из основоположников учения об электричестве ; граф Алесса́ндро Джузеппе Анто́нио Анаста́сио Джерола́мо Умберто Во́льта ) говорил: «Что можно сделать хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и степени?»

Преподаватель математики. Математические построения сами по себе не имеют отношения к свойствам окружающего мира, это чисто логические конструкции. Они приобретают смысл только тогда, когда применяются к реальным физическим процессам. Математик получает соотношения, не интересуясь, для каких физических величин они будут использованы. Одно и то же математическое уравнение можно применять для описания множества физических объектов. Именно эта замечательная общность делает математику универсальным инструментом для изучения естественных наук. Эту особенность математики мы будем использовать на нашем уроке.

Преподаватель физики. На прошлом уроке были сформулированы основные определения по теме «Механические колебания», но не было аналитического и графического описания колебательного процесса.

Клип.

Слайд 4.

3. Сообщение темы и цели урока.

Преподаватель физики. Давайте попробуем сформулировать тему и цель урока.

(Преподаватель обращает внимание на то, что каждый правильный ответ отмечается баллом, который будет учитываться при выставлении оценок за работу на уроке.)

Слайд 5.

Преподаватель математики. Мы изучили тему: «Графики тригонометрических функций и их преобразования». А тригонометрические функции используются для описания колебательных процессов. Сегодня на уроке мы займемся созданием математической модели гармонических колебаний.

Алгебра занимается тем, что описывает реальные процессы на математическом языке в виде математических моделей, а затем уже имеет дело не с реальными процессами, а с этими моделями, используя различные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.

4. Актуализация опорных знаний по физике.

Слайд 6

Что такое колебания? (это реальный физический процесс) .

Что называется гармоническими колебаниями?

Приведите примеры колебательных процессов.

Слайд 7

Что называется амплитудой колебаний?

Определите амплитуду колебаний по графику зависимости координаты от времени.

Слайд 8

Что называется периодом колебаний?

Определите период колебаний по графику зависимости координаты от времени.

Слайд 9

Что называется частотой колебаний?

Определите частоту колебаний по графику зависимости координаты от времени.

Слайд 10

Что называется циклической частотой колебаний?

Определите циклическую частоту колебаний по графику зависимости координаты от времени.

Слайд 11

Определите начальные фазы колебаний для каждого из четырех рисунков.

Слайд 12

Преподаватель физики:

формулирует определение гармонических колебаний;
напоминает, что в природе не существует таких свободных колебаний;
уточняет, что в тех случаях, когда трение мало, свободные колебания можно считать гармоническими;
показывает уравнение гармонических колебаний.

Слайд 13

5. Закрепление знаний.

Игра «Один за всех и все за одного» (Приложение 1)

Обучающимся, сидящим за первой партой, выдается карточка с пустыми окошками для записи ответов. Каждый обучающийся пишет ответ в первое окошко и передает карточку на вторую парту студенту, сидящему за ним. Обучающийся, сидящий за второй партой, пишет ответ во второе окошко и передает карточку дальше и т.д. Если обучающихся в ряду меньше шести человек, то студент с первой парты переходит в конец ряда и пишет ответ в нужное окошко.

Тем обучающимся, которые первые заканчивают заполнение карточки, дается дополнительный балл.

Слайд 13 (проверка)

Слайд 14

6. Актуализация опорных знаний по математике.

Преподаватель математики. «Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира» Н.И. Лобачевский.

Сегодня на уроке мы должны научиться строить графики функций гармонических колебаний, используя умение строить синусоиду и знание правил сжатия (растяжения) и параллельного переноса вдоль осей координат. Для этого вспомним преобразования графиков тригонометрических функций.

Слайд 15

Что нужно сделать с графиком тригонометрической функции, если

y=sin x y=sin x+2 y=sin x-2

y=sinx y=sin(x+a) y=sin(x-a)

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

Слайды 15-19

6. Закрепление знаний.

Самостоятельная работа. (Приложение 2)

Преподаватель математики. Полученные вами уравнения являются уравнениями (законами) гармонических колебаний (алгебраическая модель), а построенный график – графическая модель гармонических колебаний . Таким образом, осуществляя моделирование гармонических колебаний, мы создали две математические модели гармонических колебаний: алгебраическую и графическую. Конечно, эти модели - “идеальные” (сглаженные) модели гармонических колебаний. Колебания - более сложный процесс. Для построения более точной модели необходимо учитывать больше параметров, влияющих на этот процесс.

Преподаватель физики:

Какие колебательные системы вы знаете?

Кто знает, как использовался математический маятник для доказательства вращения Земли?

Слайды 20-21

Сообщение обучающегося о маятнике Фуко. (Приложение 3)

Клип

Слайд 22

7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Слайд 23

Преподаватель математики. Закончить урок нам хотелось бы словами Ф. Бекона: «Все сведения о природных телах и их свойствах должны содержать точные указания на число, вес, объем, размеры… Практика рождается только из тесного соединения физики и математики».

Преподаватель физики. Сегодня на уроке мы рассмотрели свободные колебания, на примере решения задач мы убедились в том, что все физические величины, описывающие гармонические колебания, меняются по гармоническому закону. Но свободные колебания являются затухающими. Наряду со свободными колебаниями, существуют колебания вынужденные. Изучением вынужденных колебаний мы займемся на следующем уроке.

8. Домашнее задание.

Слайд 24

9. Рефлексия.

Команда _________________________________

Приложение 2

Самостоятельная работа

1 вариант

Фамилия:

Через

А=50 см, ω= 2 рад/с, 0 =

Проверил обучающийся:

Оценка по физике:

Оценка по математике:

Самостоятельная работа

2 вариант

Фамилия:

Записать уравнение гармонического колебания:

Через

Составить уравнение гармонического колебания из данных величин

А=30 см, ω= 3 рад/с, 0 =

Построить график гармонического колебания по составленному уравнению

Проверил обучающийся: .

Одно из самых наглядных доказательств было найдено французским физиком и астрономом Жаном Фуко в г., он подвесил огромный маятник в парижском Пантеоне-зале с очень высоким куполом. Длина подвеса была равна 67 м. Масса шара 28 кг. Маятник качался несколько часов подряд. Снизу шар имел острие, а на полу насыпали кольцом диаметром 6 метров грядочку из песка. Маятник раскачивали. Острие стало оставлять на песке бороздки. Через несколько часов он чертил бороздки в другой части грядочки. Плоскость колебаний маятника словно поворачивалась по часовой стрелке. На самом деле плоскость колебаний маятника сохранялась. Вращалась планета, увлекая за собой Пантеон с его куполом и песочной грядкой. (На экране фото маятника Фуко)

В феврале 2011 года модель маятника появилась в Киеве . Он установлен в . Шар из бронзы весит 43 килограмма, а длина нити составляет 22 метра . Киевский маятник Фуко считается самым большим в СНГ и одним из самых крупных в Европе.

Действующий маятник Фуко c длиной нити 20 метров имеется в Сибирском федеральном университете , включающий в себя башню Фуко с маятником, длина нити которого - 15 метров .

В сентябре 2013 года в атриуме 7-го этажа Фундаментальной библиотеки МГУ запустили маятник Фуко массой 18 кг и длиной 14 метров .

Действующий маятник Фуко, массой 12 килограммов и длиной нити 8,5 метров , имеется в Волгоградском планетарии .

Действующий маятник Фуко в настоящее время есть в Санкт-Петербургском планетарии . Длина его нити - 8 метров .

Опыт Фуко был повторен в Исаакиевском соборе в Петербурге. Маятник совершал 3 колебания за минуту. Исходя из этих данных, вы можете оценить длину маятника, а, следовательно, и высоту Исаакиевского собора.

Частное общеобразовательное учреждение «Крымская республиканская

гимназия-школа-сад Консоль»

г. Симферополь

Республика Крым

Конспект открытого урока, построенного в блочно-модульной технологии, по физике в 11 классе

Тема урока «Гармонические колебания»

Составила учитель физики

Редька Е.С.

октябрь, 2016 г.

Тип урока: урок формирования новых знаний

Цель урока: формирование понятия о гармоническом колебании, характеристиках колебательного процесса.

Задачи урока:

Образовательные:

повторить

виды колебаний;

простейшие системы механических колебаний;

графики синуса и косинуса;

ввести

понятие гармонических колебаний;

уравнение движения гармонических колебаний;

характеристики колебательного движения

научиться

решать задачи на тему «Гармонические колебания»;

приводить примеры из жизни.

Развивающие: развитие самостоятельности мышления.

Воспитательные: формирование чувства взаимопомощи, умения работать в группах, парах.

Форма работы : групповая.

Ресурсы (оборудование): учебник 11 кл. по физике Г.Я. Мякишев, справочник по физике Б.М. Яворский, энциклопедия элементарной физики С.В. Громов, сборник задач А.П. Рымкевич, бумажный конус на нити с отверстием, сухой песок, лента из бумаги.

Ход урока:

№ п/п	Модуль урока, время	Действия учителя	Действие учащихся
	Организационный момент (5 мин)	приветствие учащихся; отметка отсутствующих в журнале учитель рассказывает о форме работы на уроке, знакомит с маршрутными листами и правилами работы с ними (но не раздает их группам!!!) , устанавливает систему оценивания.	приветствие учителя; дежурный сообщает об отсутствующих; учащиеся, внимательно слушая учителя, узнают об организации работы на уроке.
	Актуализация (2 мин)	Устный опрос по теме предыдущего урока.	Отвечают устно на вопросы учителя по теме предыдущего урока.
	Целепологание (10 мин)	демонстрирует опыт: конус с песком раскачиваясь рисует траекторию своего движения – гармоническую функцию (косинус или синус); Учитель задает наводящие вопросы, для формулировки темы и цели урока (На график какой функции похожа траектория, которую «нарисовал» конус? Как мы будем называть колебания, движение которых описывается гармонической функцией?) Наводящими вопросами учитель помогает учащимся сформулировать цель урока, фиксирует ее на доске.	наблюдают физическое явление; отвечают на вопросы учителя; гармонической; гармоническими ; учащиеся записывают дату и тему урока в тетрадь; формулируют цель урока.
	Открытие новых знаний (15 мин)	раздает маршрутные листы и напоминает правила работы с ними; контролирует выполнение каждой группы учащихся заданий в маршрутном листе; после каждого модуля выдает правильный результат.	изучают маршрутные листы; выполняют задания в маршрутном листе; группы меняются маршрутными листами, проверяют правильность выполнения модуля и выставляют баллы команде.
	Закрепление (8 мин)
	Рефлексия (3 мин)	подводит итог работы учащихся; просит учащихся устно ответить на вопросы маршрутного листа.	подсчитывают кол-во баллов; отвечают на вопросы в маршрутном листе, отмечая при этом наиболее трудные этапы урока,
	Домашнее задание (2 мин)	записывает задание на доске, комментирует его выполнение (оформить конспект в тетради, выучить формулы и определения; дорешать задачу).	записывают ДЗ в дневник, задают вопросы.

Приложение

Маршрутный лист № 1

Модуль и его задача	Действие учащихся	Время на выполнение действия
Повторение Задача:
Открытие новых знаний Задача:	Выписать определение со стр. 59 в учебнике
Открытие новых знаний Задача:	Выписать уравнение со стр. 59 в учебнике
Открытие новых знаний Задача:	Выписать определения и формулы со стр. 109 – 115 справочника
Открытие новых знаний Задача:
Закрепление Задача: закрепить полученные знания
Рефлексия Задача: подвести итог			Итого:

Маршрутный лист № 2

Модуль и его задача	Действие учащихся	Время на выполнение действия	Максимальное кол-во баллов за задание
Повторение Задача: повторить график функции синуса и косинуса.	Зарисовать график функций косинуса и синуса, определить их период.
Открытие новых знаний Задача: ввести понятие гармонических колебаний	Найти определение в справочнике
Открытие новых знаний Задача: ввести уравнение движения гармонических колебаний	Стр. 59 в учебнике
Открытие новых знаний Задача: ввести характеристики гармонических колебаний	Стр. 60 – 61 в учебнике
Открытие новых знаний Задача: ввести понятие фаза колебаний	Изучить стр. 62-64 в учебнике, записать определение и формулу
Закрепление Задача: закрепить полученные знания	Решить задачу из сборника № 945
Рефлексия Задача: подвести итог	Добились ли вы поставленной цели? Что было для вас труднее всего понять или сделать?		Итого:

Конспект группы

	Результат работы над модулем

Эталон для проверки № 1

	Результат работы над модулем
	Т=
	Гармонические колебания – периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по формуле синуса или косинуса.

	Период – время одного полного колебания. Период колебаний математического маятника Период Колебаний пружинного маятника Частота – число полных колебаний за единицу времени.

1. Гармоническое колебание

Колебательное движение – это повторяющиеся с течением времени движение, при котором, точка выйдя из положения равновесия перемещается в пространстве в некотором ограниченном интервале.

Колебания называются свободными , если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колеблющуюся точку.

Если при колебательном движении существует некоторое время, через которое место положения точки в пространстве повторяется, то такое колебание называется периодическим.

В природе и технике широко распространены периодические процессы. Вращение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, работа сердца, качание маятника, волны на воде, переменный электрический ток, свет, звук и т. д. являются примерами периодических процессов.

Из периодических движений наиболее простейшими являются гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Любое сложное колебание можно разложить в ряд гармонических колебаний.

Гармонические колебания – это периодические колебания с периодом .

Х – смещение точки от положения равновесия, определяется синусом или косинусом.

А – амплитуда колебаний, максимальное отклонение от положения равновесия, которое достигается при колебательном движении.

– фаза колебаний. Фаза характеризует ту долю от амплитуды, которую будет иметь смещение в данный момент времени.

– начальная фаза характеризует ту долю от амплитуды, которую будет иметь смещение в начальный момент времени.

Рассмотрим под действием каких сил совершаются колебания. Для этого необходимо знать m и х . Анализируя колебания грузика, мы видим, что грузик останавливается в крайних положениях, а затем движется в противоположном направлении, т. е. грузик имеет переменные скорость и ускорение.

Скорость

Ускорение

Из второго закона Ньютона:

Под действием силы

груз совершает гармонические колебания.

m и ω –постоянные,

Гармонические колебания совершаются под действием упругих или квазиупругих сил.

Роль квазиупругой силы может выполнять результирующая сил:

или

Уравнение (7) называется дифференциальным уравнением гармонического колебания.

2. Физический и математический маятник.

Рассмотрим физический маятник с углом отклонения φ. Физический маятник – это тело, имеющее ось вращения.

Для физического маятника необходимо использовать основное уравнение динамики

Если обозначить расстояние от центра вращения до точки приложения силы – а , плечо – р, то момент силы можно представить:

Знак минус показывает, что момент силы ведет к уменьшению угла поворота φ.

Так как угловая скорость

Если угол φ мал, то

(**)

Сравним (*) и (**)

Период колебаний физического маятника

Период колебаний физического маятника зависит от распределения массы относительно оси вращения для малых углов отклонения .

Существует математический маятник – маятник, который имеет длину подвеса во много раз больше размеров самого маятника. Пусть а – длина математического маятника, тогда момент инерции математического маятника:

Период математического маятника:

Движение математического маятника при больших углах отклонения будет периодическим, но не гармоническим (период колебаний будет зависеть от размаха). Гармоническими будут колебания при малых углах отклонения.

Приведенной длиной а пр физического маятника называется такая длина математического маятника, при которой период физического маятника равен периоду математического маятника. Т физ = Т мат

Точка, удаленная от центра вращения на величину называется центром качения. Ось качения и центр качения взаимообратимы.

3. Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре

В цепи, содержащей индуктивность и емкость, могут возникнуть электрические колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, напряжения) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями энергии электрического и магнитного полей. Рассмотрим цепь, состоящую из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R (рис. 1). Такая цепь называется колебательным контуром. Колебания в контуре можно вызвать, сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд ±q. Тогда в начальный момент времени при t = 0 между обкладками конденсатора возникает электрическое поле, энергия которого . Так как конденсатор замкнут на катушку индуктивности, то он начнет разряжаться, и в цепи потечет электрический ток I. В результате этого заряд на обкладках конденсатора (а значит, и энергия электрического поля) будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки, которая равна , будет возрастать.