Движение заряженной частицы в магнитном поле: формулы. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле
«Физика - 10 класс»
Вначале рассмотрим наиболее простой случай, когда электрически заряженные тела находятся в покое.
Раздел электродинамики, посвящённый изучению условий равновесия электрически заряженных тел, называют электростатикой .
Что такое электрический заряд?
Какие существуют заряды?
Со словами электричество, электрический заряд, электрический ток вы встречались много раз и успели к ним привыкнуть. Но попробуйте ответить на вопрос: «Что такое электрический заряд?» Само понятие заряд - это основное, первичное понятие, которое не сводится на современном уровне развития наших знаний к каким-либо более простым, элементарным понятиям.
Попытаемся сначала выяснить, что понимают под утверждением: «Данное тело или частица имеет электрический заряд».
Все тела построены из мельчайших частиц, которые неделимы на более простые и поэтому называются элементарными .
Элементарные частицы имеют массу и благодаря этому притягиваются друг к другу согласно закону всемирного тяготения. С увеличением расстояния между частицами сила тяготения убывает обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Большинство элементарных частиц, хотя и не все, кроме того, обладают способностью взаимодействовать друг с другом с силой, которая также убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, но эта сила во много раз превосходит силу тяготения.
Так в атоме водорода, изображённом схематически на рисунке 14.1, электрон притягивается к ядру (протону) с силой, в 10 39 раз превышающей силу гравитационного притяжения.
Если частицы взаимодействуют друг с другом с силами, которые убывают с увеличением расстояния так же, как и силы всемирного тяготения, но превышают силы тяготения во много раз, то говорят, что эти частицы имеют электрический заряд. Сами частицы называются заряженными .
Бывают частицы без электрического заряда, но не существует электрического заряда без частицы.
Взаимодействие заряженных частиц называется электромагнитным .
Электрический заряд определяет интенсивность электромагнитных взаимодействий, подобно тому как масса определяет интенсивность гравитационных взаимодействий.
Электрический заряд элементарной частицы - это не особый механизм в частице, который можно было бы снять с неё, разложить на составные части и снова собрать. Наличие электрического заряда у электрона и других частиц означает лишь существование определённых силовых взаимодействий между ними.
Мы, в сущности, ничего не знаем о заряде, если не знаем законов этих взаимодействий. Знание законов взаимодействий должно входить в наши представления о заряде. Эти законы непросты, и изложить их в нескольких словах невозможно. Поэтому нельзя дать достаточно удовлетворительное краткое определение понятию электрический заряд .
Два знака электрических зарядов.
Все тела обладают массой и поэтому притягиваются друг к другу. Заряженные же тела могут как притягивать, так и отталкивать друг друга. Этот важнейший факт, знакомый вам, означает, что в природе есть частицы с электрическими зарядами противоположных знаков; в случае зарядов одинаковых знаков частицы отталкиваются, а в случае разных притягиваются.
Заряд элементарных частиц - протонов , входящих в состав всех атомных ядер, называют положительным, а заряд электронов - отрицательным. Между положительными и отрицательными зарядами внутренних различий нет. Если бы знаки зарядов частиц поменялись местами, то от этого характер электромагнитных взаимодействий нисколько бы не изменился.
Элементарный заряд.
Кроме электронов и протонов, есть ещё несколько типов заряженных элементарных частиц. Но только электроны и протоны могут неограниченно долго существовать в свободном состоянии. Остальные же заряженные частицы живут менее миллионных долей секунды. Они рождаются при столкновениях быстрых элементарных частиц и, просуществовав ничтожно малое время, распадаются, превращаясь в другие частицы. С этими частицами вы познакомитесь в 11 классе.
К частицам, не имеющим электрического заряда, относится нейтрон . Его масса лишь незначительно превышает массу протона. Нейтроны вместе с протонами входят в состав атомного ядра. Если элементарная частица имеет заряд, то его значение строго определено.
Заряженные тела Электромагнитные силы в природе играют огромную роль благодаря тому, что в состав всех тел входят электрически заряженные частицы. Составные части атомов - ядра и электроны - обладают электрическим зарядом.
Непосредственно действие электромагнитных сил между телами не обнаруживается, так как тела в обычном состоянии электрически нейтральны.
Атом любого вещества нейтрален, так как число электронов в нём равно числу протонов в ядре. Положительно и отрицательно заряженные частицы связаны друг с другом электрическими силами и образуют нейтральные системы.
Макроскопическое тело заряжено электрически в том случае, если оно содержит избыточное количество элементарных частиц с каким-либо одним знаком заряда. Так, отрицательный заряд тела обусловлен избытком числа электронов по сравнению с числом протонов, а положительный - недостатком электронов.
Для того чтобы получить электрически заряженное макроскопическое тело, т. е. наэлектризовать его, нужно отделить часть отрицательного заряда от связанного с ним положительного или перенести на нейтральное тело отрицательный заряд.
Это можно сделать с помощью трения. Если провести расчёской по сухим волосам, то небольшая часть самых подвижных заряженных частиц - электронов перейдёт с волос на расчёску и зарядит её отрицательно, а волосы зарядятся положительно.
Равенство зарядов при электризации
С помощью опыта можно доказать, что при электризации трением оба тела приобретают заряды, противоположные по знаку, но одинаковые по модулю.
Возьмём электрометр, на стержне которого укреплена металлическая сфера с отверстием, и две пластины на длинных рукоятках: одна из эбонита, а другая из плексигласа. При трении друг о друга пластины электризуются.
Внесём одну из пластин внутрь сферы, не касаясь её стенок. Если пластина заряжена положительно, то часть электронов со стрелки и стержня электрометра притянется к пластине и соберётся на внутренней поверхности сферы. Стрелка при этом зарядится положительно и оттолкнётся от стержня электрометра (рис. 14.2, а).
Если внести внутрь сферы другую пластину, вынув предварительно первую, то электроны сферы и стержня будут отталкиваться от пластины и соберутся в избытке на стрелке. Это вызовет отклонение стрелки от стержня, причём на тот же угол, что и в первом опыте.
Опустив обе пластины внутрь сферы, мы вообще не обнаружим отклонения стрелки (рис. 14.2, б). Это доказывает, что заряды пластин равны по модулю и противоположны по знаку.
Электризация тел и её проявления. Значительная электризация происходит при трении синтетических тканей. Снимая с себя рубашку из синтетического материала в сухом воздухе, можно слышать характерное потрескивание. Между заряженными участками трущихся поверхностей проскакивают маленькие искорки.
В типографиях происходит электризация бумаги при печати, и листы слипаются. Чтобы это не происходило, применяют специальные устройства для стекания заряда. Однако электризация тел при тесном контакте иногда используется, например, в различных электрокопировальных установках и др.
Закон сохранения электрического заряда.
Опыт с электризацией пластин доказывает, что при электризации трением происходит перераспределение имеющихся зарядов между телами, до этого нейтральными. Небольшая часть электронов переходит с одного тела на другое. При этом новые частицы не возникают, а существовавшие ранее не исчезают.
При электризации тел выполняется закон сохранения электрического заряда . Этот закон справедлив для системы, в которую не входят извне и из которой не выходят наружу заряженные частицы, т. е. для изолированной системы .
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел сохраняется.
q 1 + q 2 + q 3 + ... + q n = const. (14.1)
где q 1 , q 2 и т. д. - заряды отдельных заряженных тел.
Закон сохранения заряда имеет глубокий смысл. Если число заряженных элементарных частиц не меняется, то выполнение закона сохранения заряда очевидно. Но элементарные частицы могут превращаться друг в друга, рождаться и исчезать, давая жизнь новым частицам.
Однако во всех случаях заряженные частицы рождаются только парами с одинаковыми по модулю и противоположными по знаку зарядами; исчезают заряженные частицы тоже только парами, превращаясь в нейтральные. И во всех этих случаях алгебраическая сумма зарядов остаётся одной и той же.
Справедливость закона сохранения заряда подтверждают наблюдения над огромным числом превращений элементарных частиц. Этот закон выражает одно из самых фундаментальных свойств электрического заряда. Причина сохранения заряда до сих пор неизвестна.
В экспериментах по исследованию структуры ядер и механизмов ядерных реакций почти всегда необходимо не только измерять энергию частиц, но и идентифицировать их. По мере роста энергии и массы бомбардирующих частиц растет число открывающихся каналов реакций, а соответственно и набор образующихся ядер. Проблема надежной идентификации продуктов реакций особенно остро стоит в физике тяжелых ионов. Рассмотрим различные методы идентификации частиц.
Идентификация на основе измерений удельных потерь энергии и полной энергии (ΔE-E-метод)
Этот метод является основным при исследовании реакций с легкими ионами (1 Н, 2 Н, 3 Н, 3 Нe, 4 Нe). В нем используется телескоп детекторов, состоящий из тонкого прострельного детектора ΔE и детектора полного поглощения энергии E. (В качестве ΔE -детектора используют тонкие кремниевые детекторы, а также ионизационные камеры и пропорциональные счетчики, в качестве детектора полного поглощения - кремниевые детекторы или детекторы из сверхчистого германия HpGe) Потери энергии в ΔE детекторе
где k - коэффициент, не зависящий от массового числа A и заряда Z частицы. AZ 2 носит название параметра идентификации. Величина сигнала ΔE - канала пропорциональна kAZ 2 /E, Е-канала - E - kAZ 2 /E. На плоскости ΔE -E распределение отображается семейством гипербол, каждая из которых соответствует частице (нуклиду) с определенным значением массового числа и заряда (см. рис.1). Толщина прострельного детектора определяет нижнюю и верхнюю границы измеряемого энергетического диапазона для данного нуклида. Если энергия мала, то частица оставит практически всю энергию в прострельном детекторе, а сигнал от детектора полного поглощения будет мал и "утонет" в шумах. Если энергия велика, наоборот. В экспериментальных ΔE -E распределениях гиперболы размыты. На рис. 2 показано как приблизительно выглядят проекции на ось ΔE сечения по энергии в Е-канале. Ширина распределений определяется не только шумами детекторов и электроники, но и другими факторами, среди которых следующие:
- Статистические флуктуации потерь в тонких детекторах.
- Неоднородность толщины ΔE-детектора, которая приводит к разбросу потерь энергии в нем и в Е детекторе.
- Разброс пробегов и потери энергии в мертвых слоях детекторов.
- Флуктуации величины заряда. Средний заряд иона Z эф при прохождении ΔE детектора совпадает с атомным номером Z только у самых легких ионов. По мере роста Z и/или уменьшения энергии различие между Z и Z эф возрастает. Для тяжелых ионов влияние этого эффекта на разрешение может быть заметно больше, чем влияние статистических флуктуаций потерь.
Чем тяжелее ионы, тем указанные
факторы сильнее ограничивают возможности ΔE -E -метода.
Относительное изменение параметра идентификации для двух соседних изотопов
данного элемента
Δ A/A у протонов 1, у 20 Ne -
0.05, у изотопов аргона - 0.025, а у изотопов
ксенона - <00.1. Кроме того, для идентификации
тяжелых ионов нужны очень тонкие прострельные
детекторы. Хорошие же твердотельные ΔE-детекторы с
толщиной менее 10 мкм редкость, т.к. трудно
добиться высокой однородности их толщины. Для
идентификации тяжелых ионов в качестве ΔE-детектора
используются газовые детекторы (ионизационные
камеры и пропорциональные счетчики). В них
необходимую толщину можно оперативно
установить, изменив давление газа. Их площадь
может быть сделана заметно большей, чем у
полупроводниковых детекторов. Кроме того, они радиационно устойчивы. Недостатком газовых
детекторов являются заметно худшие по сравнению
с твердотельными детекторами временные
характеристики.
При увеличении атомного номера может
возникнуть ситуация, когда нейтроноизбыточные
изотопы элемента Z и нейтронодефицитные
изотопы элемента Z+1 будут иметь близкие
параметры идентификации.
Все указанные факторы ограничивают
применимость ΔE -E -метода
для ионов с массовыми числами A более ~20.
Разрешение по Z в два раза лучше, чем разрешение
по A.
На рис. 3. показана примерная блок-схема электроники для идентификации частиц ΔE-E-методом.
ΔE- и E-каналы идентичны. С одного из выходов спектрометрического усилителя снимается биполярный сигнал, который поступает на временной одноканальный анализатор . Он служит для выделения нужного амплитудного (энергетического) диапазона и для получения временной метки. В данном случае она получается с помощью метода привязки по нулю биполярного сигнала . Сигналы с временных одноканальных анализаторов поступают на схему совпадений, которая управляет линейными воротами. Таким образом, линейные ворота пропускают только сигналы, которые находятся в интересующем энергетическом диапазоне и совпадают в пределах разрешающего времени. Сигналы с линейных ворот поступают в АЦП и далее в систему двумерного анализа. Теперь можно выделить области двумерного спектра, соответствующие определенным частицам, и спроецировать эту область на ось Е, получив, таким образом, амплитудные (энергетические) спектры для отдельных частиц. В полученных таким образом спектрах зависимость между энергией частицы Е и номером канала n нелинейная, так как в Е-канале регистрируется не вся энергия Е, а только оставшаяся после прохождения Δ E- детектора и n пропорциональна этой энергии,
| n = k. | (3) |
Коррекцию потерь в ΔE - детекторе несложно сделать,
воспользовавшись таблицами удельных потерь.
Для увеличения диапазона энергий и
регистрируемых частиц, например, если желательно
одновременно снимать спектры 1 Н, 2 Н, 3 Н,
3 Нe, 4 Нe в широком энергетическом
диапазоне, можно использовать телескоп из трех
детекторов тонкого ΔE 1 , более толстого ΔE 2 и Е. Тогда
для низких энергий и/или более тяжелых частиц в
качестве прострельного детектора будет служить
детектор ΔE 1 ,
а полное поглощение будет происходить в
детекторах ΔE + Е.
Для более высоких энергий и/или более легких
частиц в качестве прострельного - ΔE 1 + ΔE 2 , а полное
поглощение будет происходить в детекторе Е.
Идентификация на основе измерений энергии и времени пролета (E-t-метод)
Метод времени пролета является основным для измерения энергетических распределений нейтронов. Детектор используется в этом случае для того, чтобы получить информацию только о времени попадания в него нейтрона. В случае заряженных частиц нет проблем получения с детектора также и энергетической информации. Для нерелятивистских частиц время пролета связано с кинетической энергией соотношением
 |
(4) |
где t f - время пролета в наносекундах, d -
пролетная база в метрах, A - массовое число
частицы в атомных единицах массы, E - кинетическая
энергия частицы в МэВ. Таким образом,
одновременно измеряя энергию и время пролета
можно провести идентификацию частиц по массам,
измеряя двумерные распределения
энергия - время пролета. Ионы, имеющие
близкие массы, но разные заряды, естественно
различаться не будут.
Разрешение по массам E-t-метода при
использовании полупроводникового детектора
практически полностью определяется временным
разрешением
При гауссовом распределении и ΔА = 0.59 а.е.м. 95% частиц будут зарегистрированы в правильном массовом интервале. В табл. 1 приведены вычисленные по формуле (6) разрешения по массам для различных энергий и массовых чисел для установки с пролетной базой 1 м и временным разрешением 1 нс.
Таблица 1. Разрешение по массам для частиц различных энергий и масс.
| Массовое число, а.е.м. |
Энергия, МэВ | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.5 | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | |
| 1 | 0.02 | 0.03 | 0.06 | 0.09 | 0.20 | 0.28 |
| 2 | 0.03 | 0.04 | 0.09 | 0.12 | 0.28 | 0.39 |
| 5 | 0.04 | 0.06 | 0.14 | 0.20 | 0.44 | 0.62 |
| 10 | 0.06 | 0.09 | 0.20 | 0.28 | 0.62 | 0.87 |
| 20 | 0.09 | 0.12 | 0.28 | 0.39 | 0.87 | 1.24 |
| 50 | 0.14 | 0.20 | 0.44 | 0.62 | 1.38 | 1.96 |
На рис. 6 показана блок-схема электроники, которая может быть использована для идентификации по E-t-методу.
Импульсы детектора поступают в зарядочувствительный
предусилитель . С зарядочувствительного
предусилителя сигналы поступают как на быстрый , так и на
спектрометрический
усилитель. Сигналы быстрого усилителя поступают
на быстрый
дискриминатор , который служит для временной
привязки. Стандартные таймирующие сигналы от
быстрого дискриминатора поступают на стартовый
вход ВАК а.
На стоповый вход поступают сигналы от другого
быстрого дискриминатора, который формирует
таймирующие сигналы, используя периодические
модуляции пучка (например, ВЧ циклотрона).
Импульсы ВАКа, амплитуда которых
пропорциональна времени пролета поступают в АЦП . В другой АЦП
поступают сигналы со спектрометрического
усилителя, амплитуда которых пропорциональна
энергии. Сигналы АЦП поступают в систему
двумерного анализа, как и в Δ E-E -методе.
Разрешение по времени и,
соответствено, по массе можно улучшить по
сравнению с рассмотренным вариантом, если для
хронирования вместо ВЧ использовать
поставленную на пути частицы тонкую пленку .
При прохождении частиц через эту пленку из нее
будут выбиваться вторичные электроны,
регистрируемые микроканальной пластиной.
Сигналы от микроканальной
пластины поступают на зарядочувствительный
предусилитель. С предусилителя - на быстрый
усилитель + быстрый дискриминатор. В этом случае
таймирующие сигналы микроканальной пластины
поступают на стартовый вход ВАКа, а от детектора
частиц - на стоповый.
Комбинация E-t и Δ E-E -методов позволяет
продвинуться в разделении нуклидов по Z до ~28, а по
А до ~60.
Идентификация с помощью магнитного анализа
Из уравнения магнитного анализа
где А - массовое число иона, q - его заряд, Е -
кинетическая энергия иона, В - напряженность
магнитного поля, R - радиус кривизны иона в
магнитном поле, следует, что фиксируя B и R в
магнитном спектрометре и одновременно измеряя
кинетическую энергию E, можно определять
отношение массового числа к квадрату ионного
заряда, т.е. производить идентификацию.
Недостатком такой системы является ее
низкая эффективность. В детектор попадают
частицы из очень узкого энергетического
диапазона. Для того чтобы снять весь спектр,
необходимо неоднократно менять
напряженность магнитного поля. Этот недостаток
можно частично преодолеть, поставив в фокальную
плоскость позиционно-чувствительные детекторы.
Другой недостаток заключается в том, что не
происходит разделения изотопов с близкими
значениями A/q 2 , например изобар соседних
элементов, находящихся в одинаковых зарядовых
состояниях.
Преодолеть этот недостаток позволяет
объединение магнитного анализа с ΔE-E-методом. Вырождение по
изобарам с одинаковыми ионными состояниями
здесь снимается, т.к. величина удельной ионизации
зависит не от ионного заряда, а от среднего
заряда иона Z эф.
Объединение методов идентификации
Для надежной идентификации нуклидов в широком диапазоне массовых чисел А и атомных номеров Z созданы установки, в которых используются все три метода идентификации. Запишем уравнения идентификации в следующем виде
Использование кривой Брегга для идентификации частиц
Кривая зависимости удельных
ионизационных потерь энергии от пробега (кривая
Брегга) - "визитная карточка" для заряженной
частицы. В начале 80-х было предложено
использовать ее для идентификации частиц . Для
реализации этой идеи были созданы
соответствующие ионизационные камеры.
Измерения кривой Брегга в газовой
среде позволяют получить следующие
характеристики частицы: ее энергию Е, пробег R,
удельные потери dE/dx и амплитуду брегговского
пика A BP (удельные потери в максимуме кривой
Брегга). Существует два способа идентификации
частиц, основанных на измерениях характеристик
кривой Брегга. В первом траектория частиц
перпендикулярна электродам ионизационной
камеры, во втором - параллельна.
Идентификация частиц с помощью ионизационной
камеры с электродами, перпендикулярными
траектории частицы
Bragg Curve Spectroscopy (BCS)
 Рис. 9. Схемы ионизационной камеры и BCS-метода. |
На рис. 9 показана схема ионизационной камеры с электродами перпендикулярными траектории частицы. Расстояние между катодом и сеткой Фриша больше, чем максимальный пробег идентифицируемых частиц, расстояние между сеткой Фриша и анодом меньше, чем минимальный пробег идентифицируемых частиц. Детектируемые частицы через тонкое входное окно попадают в камеру, заполненную газом. (Входное окно - тонкая пластиковая пленка, расположенная максимально близко к катоду, катод в этом случае представляет собой сетку. Катод или часть его можно сделать из металлизированной пленки, тогда одновременно он будет служить и входным окном. ) Заряженная частица вызывает ионизацию газа. Распределение электронной плотности вдоль трека частицы соответствует кривой Брегга. Возникающие в результате ионизации электроны с постоянной скоростью движутся в однородном электрическом поле по направлению к сетке Фриша. (Однородность электрического поля обеспечивается формирующими электродами, напряжение на которые подается от делителя напряжения. ) Сетка Фриша экранирует анод от зарядов, которые находятся между ней и катодом. (Для того чтобы не допустить сбора электронов на сетке Фриша, электрическое поле между сеткой и анодом должно быть больше, чем между катодом и сеткой. ) Таким образом, собираемый на аноде заряд определяется только электронами, движущимися между сеткой Фриша и анодом. Это означает, что форма токового сигнала на аноде - зеркальное отражение кривой Брегга. Для извлечения полезной информации, содержащейся в токовом сигнале с анода, применяется как аналоговая, так и цифровая обработка сигналов.
При аналоговой обработке сигнал с анода поступает на зарядочувствительный предусилитель. С предусилителя сигнал подается на два усилителя. Один из них имеет большую постоянную времени (~6-8 мкс) так что происходит интегрирование всего сигнала и амплитуда выходного сигнала пропорциональна энергии частицы. Другой усилитель имеет заметно меньшую постоянную времени, приблизительно равную времени пролета электронов от брегговского пика между сеткой Фриша и анодом (~0.1-0.5 мкс), его амплитуда пропорциональна амплитуде токового сигнала A BP и, соответственно, заряду иона. Ионы, с разными энергиями, но с одинаковыми зарядами, испытывают приблизительно одинаковые удельные потери в области брегговского пика. На рис. 10 показано распределение Е-A BP . Область A BP = const определяется расстоянием между сеткой Фриша и анодом и соответственно связанной с ним постоянной времени формирующих цепей усилителя. Когда пробег иона меньше этого расстояния, в обоих усилителях интегрируется весь сигнал и идентификация оказывается невозможной.
При цифровой обработке сигнала используются быстрые параллельные АЦП, позволяющие зафиксировать форму сигнала и провести идентификацию не только по Z, но и по массовому числу А, по крайней мере, для легких элементов. Это можно сделать, например, используя эталонные сигналы, полученные для различных изотопов, и сравнивая форму измеренного сигнала с эталонными (см. рис. 11).
Электромагнитная сила, действующая на заряженную частицу, складывается из сил, действующих со стороны электрического и магнитного полей:
Силу, определяемую формулой (3.2), называют обобщенной силой Лоренца. Учитывая действие двух полей, электрического и магнитного, говорят, что на заряженную частицу действует электромагнитное поле.
Рассмотрим
движение заряженной частицы в одном
только электрическом поле. При этом
здесь и далее предполагается, что частица
нерелятивистская, т.е. ее
скорость существенно меньше
скорости света. На частицу действует
только электрическая составляющая
обобщенной силы Лоренца
.
Согласно второму закону Ньютона частица
движется с ускорением:
,
(3.3)
которое
направленно вдоль вектора
в случае положительного заряда и против
вектора
в случае отрицательного заряда.
Разберем
важный случай движения заряженной
частицы в однородном электрическом
поле. В этом случае частица движется
равноускоренно (
).
Траектория движения частицы зависит
от направления ее начальной скорости.
Если начальная скорость равна нулю или
направлена вдоль вектора
,
движение частицы прямолинейное и
равноускоренное. Если же начальная
скорость частицы направлена под углом
к вектору
,
то траекторией движения частицы будет
парабола. Траектории движения заряженной
частицы в однородном электрическом
поле такие же, как и траектории свободно
(без сопротивления воздуха) падающих
тел в гравитационном поле Земли, которое
вблизи поверхности Земли можно считать
однородным.
Пример
3.1
. Определить
конечную скорость частицы массой
и зарядом
,
пролетевшей в однородном электрическом
поле
расстояние
.
Начальная скорость частицы равна нулю.
Решение . Так как поле однородно, а начальная скорость частицы равна нулю, движение частицы будет прямолинейным равноускоренным. Запишем уравнения прямолинейного равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью:
.
Подставим величину ускорения из уравнения (3.3) и получим:
.
В
однородном поле
(см. 1.21). Величину
называют ускоряющей разностью потенциалов.
Таким образом, скорость, которую набирает
частица, проходя ускоряющую разность
потенциалов
:
.
(3.4)
При
движении в неоднородных электрических
полях ускорение заряженных частиц
переменное, и траектории будут более
сложными. Однако, задачу о нахождении
скорости частицы, прошедшей ускоряющую
разность потенциалов
,
можно решить исходя из закона сохранения
энергии. Энергия движения заряженной
частицы (кинетическая энергия) изменяется
за счет работы электрического поля:
.
Здесь
использована формула (1.5) для работы
электрического поля по перемещению
заряда
.
Если начальная скорость частицы равна
нулю (
)
или мала по сравнению с конечной
скоростью, получим:
,
откуда следует формула (3.4). Таким образом,
эта формула остается справедливой и в
случае движения заряженной частицы в
неоднородном поле. В этом примере
показаны два способа решения физических
задач. Первый способ основан на
непосредственном применении законов
Ньютона. Если же действующие на тело
силы переменны, бывает более целесообразным
использование второго способа, основанного
на законе сохранения энергии.
Теперь
рассмотрим движение заряженных частиц
в магнитных полях. Изменение кинетической
энергии частицы в магнитном поле могло
бы произойти только за счет работы силы
Лоренца:
.
Но работа силы Лоренца всегда равна
нулю, значит кинетическая энергия
частицы, а вместе с тем и модуль ее
скорости не изменяются. Заряженные
частицы движутся в магнитных полях с
постоянными по модулю скоростями. Если
электрическое поле может быть ускоряющим
по отношению к заряженной частице, то
магнитное поля может быть только
отклоняющим, т. е. изменять лишь направление
ее движения.
Рассмотрим варианты траекторий движения заряда в однородном поле.
1.
Вектор магнитной индукции параллелен
или антипараллелен начальной скорости
заряженной частицы. Тогда из формулы
(3.1) следует
.
Следовательно, частица будет двигаться
прямолинейно и равномерно вдоль линий
магнитного поля.
или
.
Сила
Лоренца постоянна по величине и направлена
перпендикулярно скорости и вектору
магнитной индукции. Значит, частица
будет двигаться все время в одной
плоскости. Кроме того, из второго закона
Ньютона следует, что и ускорение частицы
будет постоянно по величине и
перпендикулярно скорости. Это возможно
только тогда, когда траектория частицы
– окружность, а ускорение частицы
центростремительное. Подставляя во
второй закон Ньютона величину
центростремительного ускорения
и величину силы Лоренца
,
находим радиус окружности:
.
(3.5)
Отметим, что период вращения частицы не зависит от ее скорости:
.
к начальной скорости частицы (рис. 3.3).
Прежде всего, отметим еще раз, что
скорость частицы по модулю остается
постоянной и равной величине начальной
скорости
.
Скорость
можно разложить на две составляющие:
параллельную вектору магнитной индукции
и перпендикулярную вектору магнитной
индукции
.Ясно,
что если бы частица влетела в магнитное
поле, имея только составляющую
,
то она в точности как в случае 1 двигалась
бы равномерно по направлению вектора
индукции.
Если
бы частица влетела в магнитное поле,
имея одну только составляющую скорости
,
то она оказалась бы в тех же условиях,
что и в случае 2. И, следовательно,
двигалась бы по окружности, радиус
которой определяется опять-таки из
второго закона Ньютона:
.
Таким
образом, результирующее движение частицы
представляет собой одновременно
равномерное движение вдоль вектора
магнитной индукции со скоростью
и равномерное вращение в плоскости,
перпендикулярной вектору магнитной
индукции со скоростью
.
Траектория такого движения представляет
собой винтовую линию или спираль (см.
рис. 3.3). Шаг спирали
– расстояние, пролетаемое частицей
вдоль вектора индукции за время одного
оборота:
.
Откуда известны массы мельчайших заряженных частиц (электрона, протона, ионов)? Каким образом удается их «взвесить» (ведь, на весы их не положишь!)? Уравнение (3.5) показывает, что для определения массы заряженной частицы нужно знать радиус ее трека при движении в магнитном поле. Радиусы треков мельчайших заряженных частиц определяют с помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле, или с помощью более совершенной пузырьковой камеры. Принцип их работы прост. В камере Вильсона частица движется в пересыщенном водяном паре и является ядром конденсации пара. Микрокапельки, конденсирующиеся при пролете заряженной частицы, отмечают ее траекторию. В пузырьковой камере (изобретенной лишь полвека назад американским физиком Д. Глейзером) частица движется в перегретой жидкости, т.е. нагретой выше точки ее кипения. Это состояние неустойчиво и при пролете частицы происходит вскипание, вдоль ее следа образуется цепочка пузырьков.Подобную картину можно наблюдать, бросив в стакан с пивом крупинку поваренной соли: падая, она оставляет след из пузырьков газа. Пузырьковые камеры являются важнейшим инструментом для регистрации мельчайших заряженных частиц, являясь по сути, основными информативными приборами экспериментальной ядерной физики.
Если заряженная частица помещена в электрическое поле, она под действием этого поля начнет двигаться. Направление движения будет определяться направлением электрического поля и знаком электрического заряда. При этом протоны и электроны двигаются в противоположных направлениях. Возникает электрический ток, направление которого чисто условно принято считать обратным направлению движения электронов (т. е. совпадающим с направлением движения протонов). Для того чтобы рассчитать величину этого электрического тока, надо величину электрического поля умножить на проводимость среды, в которой ток течет. Как известно, проводимость твердых или жидких веществ отличается от проводимости газов. Нас интересуют газы, а точнее, частично ионизованная плазма, в которой только часть атомов и молекул ионизована.
Такая относительно простая картина имеет место в случае плазмы, помещенной в электрическое поле. Ситуация сильно усложняется, если на эту плазму с электрическим полем «наложить» еще и магнитное поле.
Так, если без магнитного поля электроны и протоны двигались в противоположных направлениях и создавали электрический ток, то в присутствии магнитного поля при действии того же электрического поля электроны и протоны начнут перемещаться в одном и том же направлении. При равенстве их концентраций это движение не будет представлять собой электрического тока, поскольку суммарный перемещающийся электрический заряд равен нулю. Кроме того, в присутствии магнитного поля заряженные частицы перемещаются не вдоль (или против) направления электрического поля, а поперек этих полей, но в случае, если оба эти поля перпендикулярны друг другу.
В отсутствии магнитного поля мы говорили просто о проводимости плазмы (ионизованного газа). В присутствии же магнитного - мы должны говорить о нескольких типах проводимости: вдоль магнитного поля, поперек него и т. п. Электрически заряженным частицам отнюдь не одинаково легко двигаться в этих направлениях. Другими словами, среда, которая до наложения магнитного поля была изотропной, т. е. ее свойства не зависели от направления, после наложения становится анизотропной.
Вся проблема солнечно-земной физики связана с частично или полностью ионизованной плазмой, помещенной в магнитное поле (магнитное поле солнечных пятен, межпланетное магнитное поле, магнитное поле Земли). Причем на эту плазму действуют различные силы (силовые поля): электрическое поле, силы притяжения и силы, связанные с градиентами давления, градиентами и конфигурацией магнитного поля и т. п. Поэтому необходимо проанализировать, как же движутся заряженные частицы в таких ситуациях.
Рассмотрим возможные варианты.
1. Электрически заряженная частица движется вдоль магнитного поля. Легко показать, что в этом случае она не чувствует его наличие и движется так же, как и в его отсутствии. Это благоприятные условия для движения заряженных частиц. Поскольку силовые линии магнитного поля Земли почти вертикальны в высоких широтах в обоих полушариях, то это и создает благоприятные условия для осаждения (соскальзывания) заряженных частиц в атмосферу этих широт. В низких широтах и на экваторе частицам пришлось бы прорываться поперек силовых линий магнитного поля Земли, а это для частиц с энергиями, при которых они вызывают полярные сияния, непреодолимо трудно.
2. Заряженные частицы движутся поперек магнитного поля. В этом случае на частицу начинает действовать сила (рис. 10), которая норовит закрутить ее вокруг силовой линии магнитного поля (сила Лоренца). Как только траектория частицы закручивается, начинает действовать центробежная (направленная от центра кривизны) сила, прямо пропорциональная массе и квадрату скорости частиц (их произведению) и обратно пропорциональная радиусу кривизны траектории частицы. Движение будет установившимся, если эти силы уравновесятся. Из их равенства получим, что радиус окружности, по которой будет вращаться частица (так называемый радиус Лармора) равен
а угловая скорость? и период вращения Т при этом равны
где е - величина электрического заряда частицы, m - масса частицы, Vn - скорость частицы поперек магнитного поля, В - величина магнитного поля.
Рис. 11. Направление вращения положительно и отрицательно заряженных частиц вокруг силовой линии магнитного поля H
H 1 - магнитное поле, создаваемое движущимся электрическим зарядом
Отсюда следует, что заряженные частицы, которые не движутся строго вдоль силовых линий магнитного поля Земли, будут вращаться вокруг силовых линий (рис. 11). В одном и том же магнитном поле одной и той же скорости движения радиус протонов почти в 2000 раз больше радиуса электронов, т. е. ровно во столько раз, во сколько раз отличаются их массы (1840 раз). Это весьма существенно для физики околоземного пространства. Круговая частота вращения для электронов и протонов также зависит от их массы, только уже не прямо, а обратно пропорционально. Частота вращения протонов (гирочастота) в 1840 раз меньше гирочастоты электронов. Гирочастоты входят в выражения для проводимостей, значит, и в условия распространения радиоволн. Очень важно для продвижения частицы, сумеет ли она большую часть времени вращаться вокруг силовой линии (тогда она оказывается как бы привязанной к данной силовой линии), или будет часто выталкиваться при соударениях с другими частицами от одной силовой линии к другой, не успев совершить даже одного полного оборота вокруг магнитной силовой линии. Другими словами, важно соотношение частоты вращения и частоты столкновений данной частицы с другими частицами. Если частота вращения (гирочастота) много больше частоты столкновений, то частицы плазмы «вморожены» в магнитное поле.
3. Заряженная частица движется под определенным углом к направлению магнитного поля. Этот угол называется питч-углом. Это движение всегда можно разложить па две составляющие - поперек магнитного поля и одновременно вдоль магнитного поля. Оба эти случая мы выше рассмотрели. Применив описанные выше результаты к этому более общему случаю, получим, что частица, которая имеет составляющие скорости движения и вдоль и поперек магнитного поля одновременно, движется по спирали, накручиваясь на магнитную силовую линию (рис. 12). Шаг спирали будет зависеть от величины продольной скорости, а величина радиуса - от величины поперечной энергии частицы, которая при заданной массе определяется поперечной к магнитному полю скоростью частицы.
4. Заряженная частица движется в магнитном поле и на нее одновременно действует также электрическое поле. В этом случае электрическое поле добавляет частице скорость поперек магнитного поля и одновременно поперек электрического (рис. 13). Величина этой скорости зависит прямо пропорционально от величины последнего и обратно пропорционально от величины первого. Направление дрейфового движения не зависит от знака электрического заряда. Картина движения в этом случае выглядит так: электроны и протоны вращаются по спиралям вокруг магнитных силовых линий в обратных направлениях с разными радиусами и угловыми частотами. Одновременно и те и другие (под действием электрического поля) дрейфуют в одном и том же направлении с одной и той же дрейфовой скоростью (которая не зависит ни от заряда, ни от массы и скорости частицы) поперек как магнитного, так и электрического поля, которые, в свою очередь, перпендикулярны друг другу. Такую картину мы наблюдаем в хвосте магнитосферы, где на магнитное поле Земли наложено крупномасштабное электрическое поле, направленное с утренней стороны на вечернюю.
Рис. 12. Движение заряженной частицы по спирали вокруг силовых линий магнитного поля
Рис. 13. Движение заряженных частиц в скрещенных полях по циклоидам
Электрическое поле направлено снизу вверх
Рис. 14. Траектория заряженной частицы, двигающейся в сторону возрастающего магнитного поля Н
Рис. 15. Силы, действующие на частицу в магнитном поле со сходящимися силовыми линиями:
F 1 - поддерживает ларморовское вращение; F 2 - выталкивает частицу в сторону ослабевающего поля
5. Заряженная частица движется в неоднородном магнитном поле. Другими словами, магнитное поле имеет градиент, т. е. изменяется от одной точки пространства к другой.
Если частица движется по спирали вокруг силовой линии магнитного поля, которое по мере продвижения частицы увеличивается (т, е. силовые линии сходятся), то по мере увеличения магнитного поля она замедляет свое поступательное движение вдоль силовой линии (рис. 14) и при определенном поле отразится и будет продолжать двигаться в обратном направлении, т. е. в сторону уменьшения магнитного поля (рис. 15). В магнитосфере силовые линии магнитного поля сходятся по мере их приближения к поверхности Земли в высоких широтах. Поэтому электроны и протоны, вращаясь вокруг таких силовых линий по спиралям и подходя к местам сгущения силовых линий, отражаются и направляются в другое полушарие (рис. 16). Там они так же отражаются и движутся обратно в прежнее полушарие. Так происходит до тех пор, пока по какой-либо причине они не попадут в область плотной атмосферы, где в соударениях с нейтральными частицами потеряют свою энергию. Такая критическая ситуация может создаться во время геомагнитной бури, когда нарушается структура силовых линий.
Рис. 16. Движение заряженной частицы в магнитном поле Земли (в меридиональной плоскости)
А и Б - точки отражения или зеркальные точки
Рис. 17. Дрейф заряженных частиц, двигающихся в неоднородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к H
Кроме описанного явления, в неоднородном магнитном поле заряженная частица приобретает дрейфовую скорость, перпендикулярную магнитной силовой линии и одновременно направлению наибольшего изменения магнитного поля, т. е. градиента поля (рис. 17). В случае магнитного поля Земли электроны начнут дрейфовать на восток, а протоны - на запад, поскольку градиент магнитного поля направлен по радиусу. В отличие от дрейфа за счет действия электрического поля, когда электроны и протоны дрейфуют вместе, т. е. в одном направлении и с одинаковой по величине скоростью, дрейф электронов и протонов за счет градиента геомагнитного поля создает электрический ток; направление их дрейфа противоположно. Именно этому дрейфу обязан своим происхождением кольцевой ток, текущий в магнитосфере вокруг Земли и изменяющий свою интенсивность в зависимости от поступления заряженных частиц.
Рис. 18. Схематическое изображение траектории заряженной частицы в магнитном поле Земли
Рис. 19. Дрейф частиц в поле тяжести, перпендикулярном к магнитному полю Н
Магнитное поле Земли неоднородно не только в радиальном направлении, его силовые линии изогнуты - они выходят из южного полушария и входят в северное, удаляясь на самое большое расстояние от Земли в экваториальной плоскости. Этот факт также отразится на движении заряженных частиц. В результате электроны и протоны будут дрейфовать в противоположных направлениях (восток-запад). Это движение также приводит к образованию электрического тока (рис. 18).
Полученные выше результаты можно приложить к любой действующей на частоту силе. В частности, такой может быть сила земного притяжения, под действием которой заряженные частицы дополнительно приобретают скорость дрейфа, направленную поперек этой силы и одновременно поперек силовым линиям магнитного поля (рис. 19). Это движение также порождает электрический ток, поскольку электроны и протоны (положительные ионы) дрейфуют в противоположных направлениях.
Подведем итог возможных ситуаций в околоземном космическом пространстве. Заряженные частицы вращаются вдоль магнитных силовых линий и одновременно смещаются вдоль силовой линии, т. е. движутся по спиралям. Попадая в области более интенсивного магнитного поля, они отражаются и, продолжая двигаться по спирали, дрейфуют в противоположное полушарие. Затем, отразившись и там, снова возвращаются и т. д. За счет неоднородности геомагнитного поля одновременно с описанным движением, частицы постепенно дрейфуют от одной силовой линии к другой в направлении восток-запад. Этот азимутальный дрейф создает электрический ток, окружающий Землю.
Законы движения заряженных частиц в геомагнитном поле состоят в сохранении трех физических величин: магнитного момента частицы, интеграла действия вдоль силовой линии и магнитного потока через оболочку. Движение заряженных частиц по окружности (вокруг силовой линии магнитного поля) эквивалентно круговому току. Магнитное поле этого кругового тока может быть представлено как поле точечного диполя с магнитным моментом?:
Магнитный момент определяется отношением «поперечной» кинетической энергии частицы к величине магнитного поля. Можно показать, что величина магнитного момента при движении заряженной частицы в магнитном поле остается постоянной. Другими словами, магнитный момент является адиабатическим инвариантом.
Второй, продольный инвариант I равен интегралу (сумме) действия (т. е. mVs ) вдоль силовой линии между точками отражения.
Сохранение? и I позволяет объяснить образование пояса захваченных вокруг Земли заряженных частиц. Положим, что нам известна величина магнитного поля в данной точке на экваторе, равная B 0 , угол между направлением движения частицы и этим полем в данной точке (питч-угол) ? 0 и значение I для данной частицы. Рассмотрим, где может оказаться эта частица при последующем движении.
Первый инвариант дает нам, что частица всегда будет отражаться на поверхности В = В m , которая определяется из условия (sin 2 ?)/B = 1/B m . Однако это еще не означает, что частица всегда будет оставаться на силовой линии, для которой значение поля на экваторе равно В 0 . Первый инвариант не накладывает в этом отношении никаких ограничений, и в частности не препятствует тому, чтобы частица вследствие дрейфа изменила долготу и отразилась на экваторе, т. е. при В т = В 0 .
Второй инвариант полагает дополнительное требование на движение частицы. Она не только должна иметь точки отражения на поверхности В = В m , но и интеграл вдоль силовой линии должен оставаться величиной постоянной. На заданной долготе это условие определяет одну единственную силовую линию, вдоль которой частица должна совершать колебания по широте. Закон сохранения второго адиабатического инварианта позволяет установить, вокруг какой силовой линии будет происходить движение частицы при ее азимутальном дрейфе.
Третьим инвариантом движения частицы является инвариант потока. Он связан с долготным азимутальным дрейфом и наиболее легко нарушается. Этот инвариант равен полному потоку вектора магнитного поля В через поверхность, ограниченную поверхностью дрейфа частицы по долготе, т. е. поверхностью одинаковых величин второго инварианта.
Все описанные инварианты в общем случае позволяют предсказать движение частицы.
| <<< Назад
|
Вперед >>>
|
