Что такое периметр в квадрате. Периметр, площадь и объём

О том, что такое квадрат, многие помнят из школьного курса. Этот четырехугольник, который является правильным, имеет абсолютно равные углы и стороны. Оглянувшись вокруг, можно заметить, что нас окружает множество квадратов. Каждый день мы сталкиваемся с ними, и порой возникает необходимость найти площадь и периметр этой геометрической фигуры. Вычисление этих значений не принесет труда, если уделить несколько минут времени для просмотра данного видео урока, объясняющего простые правила проведения расчетов.

Обучающее видео “Как найти площадь и периметр квадрата”

Что необходимо знать о квадрате?

Прежде чем приступать к проведению вычислений, необходимо знать некоторые важные сведения об этой фигуре, среди которых:

• все стороны квадрата равны;
• все углы квадрата прямые;
• площадь квадрата – это способ исчисления того, как много места занимает фигура в двухмерном пространстве;
• двухмерное пространство – это лист бумаги или экран компьютера, где нарисован квадрат;
• периметр не является индикатором наполненности фигуры, однако позволяет работать с его сторонами;
• периметр – это сумма всех сторон квадрата;
• подсчитывая периметр, мы оперируем одномерным пространством, что означает фиксацию результата в метрах, а не метрах квадратных (площадь).

Как найти площадь квадрата?

Вычисление площади данной фигуры можно просто и легко объяснить на примере:

• предположим, что сторона квадрата равна 8 метрам;
• для подсчета площади любого прямоугольника нужно умножить значение одной его стороны на другую (8 х 8 = 64);
• поскольку мы умножаем метры на метры, то в результате получаем квадратные метры (м2).

Как найти периметр квадрата?

Зная, что все стороны данного прямоугольника равны, необходимо сделать следующие манипуляции, чтобы вычислить его периметр:

• сложите все четыре стороны квадрата (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• полученное значение будет периметром квадрата, зафиксированным в метрах.

Все формулы и исчисления, приведенные в рамках данной статьи, применимы для любого прямоугольника. Важно помнить, что когда речь идет о других прямоугольниках, которые не являются правильными, значение сторон будет разным, например 4 и 8 метров. Это означает, что для нахождения площади такого прямоугольника необходимо будет умножать разные по значению стороны фигуры, а не одинаковые.

Необходимо помнить и то, что площадь измеряется в квадратных, а периметр в простых метрах. Если периметр нарисовать в виде одной длинной линии, то его значение не изменится, что говорит о том, что исчисления проводятся в одномерном пространстве.

Площадь измеряется в двухмерном пространстве, о чем говорят квадратные метры, которые мы получаем, умножив метры на метры. Площадь является индикатором наполненности геометрической фигуры, и говорит нам о том, сколько воображаемого покрытия необходимо для того чтобы заполнить квадрат или другой прямоугольник.

Простые объяснения видео урока позволят быстро вычислить площадь и периметр не только квадрата, но и любого прямоугольника. Данные знания школьного курса будут полезны во время ремонта дома или на садовом участке.

Вычисление периметра квадрата - важный навык. И речь идет не только о школьных занятиях. Ведь с помощью нехитрых математических действий можно с легкостью подсчитать количество нужного стройматериала. Например, для установки ограды по периметру квадратного участка или поклейки обоев в квадратной комнате.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно знать значение одной из сторон, площадь либо радиус описанной окружности. Рассмотрим эти способы подробнее.

Как найти периметр квадрата, если дана одна сторона квадрата

• Периметр фигуры - сумма всех его сторон. Поскольку у квадрата всего 4 стороны, его периметр равен:
  Р = а + в + с + д,
  где Р - периметр,
  а, в, с, д - стороны.
• Зная, что у квадрата все стороны равны, упростим формулу:
  Р = 4а,
  где а - одна из сторон,
  4 - сумма сторон.
• Пример решения: если сторона равна 7, то
  Р = 4*7 = 28.

Как найти периметр квадрата, если дана площадь квадрата

• Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
  S = а*а = а²,
  где S - площадь,
  а - любая сторона.
• Перепишем формулу:
  а² = S,
  а = √S.
  Пример решения: если площадь равна 121, то
  а = √121 = 11.
• Зная сторону квадрата, можем найти периметр:
  Р = 4*а.
• Пример решения: Р = 4*11 = 44.

Как найти периметр квадрата, если дан радиус описанной окружности

Предположим, нам дан квадрат и известен радиус окружности, описывающей его со всех сторон. Если провести диагональ между противоположными углами квадрата, то мы получим 2 треугольника с прямыми углами. В таком случае грех не воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: «Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы».

Что еще нам известно:

• Стороны в и с у 2-х треугольников равны, так как это стороны квадрата. Они же и катеты.
• У треугольников есть общая гипотенуза а, которая также является диаметром окружности.
• Диаметр равен двум радиусам (2r).

Приступим к нахождению периметра:

• По теореме Пифагора:
  в² + с² = а²,
  где в и с - катеты прямоугольного треугольника,
  а - гипотенуза.
• Зная, что а (гипотенуза) = 2r, а в = с, упростим формулу:
  в² + в² = (2r)²,
  2в² = 4(r)², сократим на 2:
  в² = 2(r)²,
  в = √2r, где
  в - сторона квадрата.
• Так как периметр квадрата равен сумме сторон, видоизменим формулу:
  Р = 4√2r,
  где Р - искомый периметр,
  4 - сумма сторон,
  √2r - длина стороны.
• Упростим формулу:
  Р = 4√2 * 4√r,
  Р = 5,657r,
  где Р - искомый периметр,
  r - радиус окружности.

Пример решения:

Если радиус окружности равен 20:

Р = 5,657*20 = 113,14.

Цифры быстро забываются, но задачу всегда можно решить с помощью теоремы Пифагора:

в² + в² = (2*20)²,
2в² = 40²,
2в² = 1600, разделим на 2:
в² = 800,
в = √800,
в = 28,28,
где в - одна сторона.
И так,
Р = 4*28,29,
Р = 113,14.

Способов найти периметр квадрата немало, однако все они сводятся к тому, что периметр равен сумме всех сторон.

Квадрат представляет собой положительный четырехугольник (либо ромб), в котором все углы являются прямыми, а стороны равны между собой. Как и у всякого другого верного многоугольника, у квадрата дозволено высчитать периметр и площадь. Если площадь квадрата теснее знаменита, то обнаружить его стороны, а после этого и периметр не составит труда.

Инструкция

1. Площадь квадрата находится по формуле:S = a?Это обозначает, что для того, дабы вычислить площадь квадрата , надобно умножить длины 2-х его сторон друг на друга. Как следствие, если знать площадь квадрата , то при извлечении корня из данного значения дозволено узнать длину стороны квадрата .Пример: площадь квадрата 36 см?, дабы узнать сторону данного квадрата , нужно извлечь квадратный корень из значения площади. Таким образом, длина стороны данного квадрата 6 см

2. Для нахождения периметр а квадрата нужно сложить длины всех его сторон. С подмогой формулы это дозволено выразить так:P = a+a+a+a.Если извлечь корень из значения площади квадрата , а после этого сложить получившуюся величину 4 раза, то дозволено обнаружить периметр квадрата .

3. Пример: Дан квадрат с площадью 49 см?. Требуется обнаружить его периметр .Решение:Вначале нужно извлечь корень площади квадрата : ?49 = 7 смЗатем, вычислив длину стороны квадрата , дозволено вычислить и периметр : 7+7+7+7 = 28 смОтвет: периметр квадрата площадью 49 см? составляет 28 см

Зачастую в геометрических задачах требуется обнаружить длину стороны квадрата, если вестимы другие его параметры – такие, как площадь, диагональ либо периметр.

Вам понадобится

• Калькулятор

Инструкция

1. Если вестима площадь квадрата, то для того, дабы обнаружить сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из числового значения площади (потому что площадь квадрата равняется квадрату его стороны):a=?S, гдеa – длина стороны квадрата;S – площадь квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться линейная единица измерения длины, соответствующая единице измерения площади. Скажем, если площадь квадрата дана в сантиметрах квадратных, то длина его стороны получится примитивно в сантиметрах.Пример:Площадь квадрата составляет 9 квадратных метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=?9=3Ответ:Сторона квадрата равняется 3 метрам.

2. В том случае, когда знаменит периметр квадрата, для определения длины стороны необходимо числовое значение периметра поделить на четыре (потому что квадрат имеет четыре стороны идентичной длины):a=P/4, где:a – длина стороны квадрата;P – периметр квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться та же самая линейная единица измерения длины как и у периметра. Скажем, если периметр квадрата задан в сантиметрах, то длина его стороны также получится в сантиметрах.Пример:Периметр квадрата составляет 20 метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=20/4=5Ответ:Длина стороны квадрата равняется 5 метрам.

3. Если знаменита длина диагонали квадрата, до длина его стороны будет равняться длине его диагонали, поделенной на корень квадратный из 2 (по теореме Пифагора, потому что смежные стороны квадрата и диагональ составляют прямоугольный равнобедренный треугольник):a=d/?2(т.к. a^2+a^2=d^2), где:a – длина стороны квадрата;d – длина диагонали квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться единица измерения длины та же самая, что и у диагонали. Скажем, если диагональ квадрата измерена в сантиметрах, то и длина его стороны получится в сантиметрах.Пример:Диагональ квадрата равняется 10 метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=10/?2, либо примерно: 7,071Ответ:Длина стороны квадрата равняется 10/?2, либо приблизительно 1,071 метра.

Квадрат – прекрасная и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же обнаружить периметр квадрата , если знаменита длина его стороны?

Инструкция

1. Раньше каждого, стоит припомнить, что периметр есть ни что иное как сумма длин сторон геометрической фигуры. Рассматриваемый нами квадрат имеет четыре стороны. Больше того, по определению квадрата , все эти стороны равны между собой.Из этих предпосылок вытекает простая формула для нахождения периметр а квадрата – периметр квадрата равен длине стороны квадрата , умноженной на четыре:Р = 4а, где а – длина стороны квадрата .

Видео по теме

Периметром называют всеобщую длину границы фигуры почаще каждого на плоскости. Квадрат - положительный четырехугольник либо ромб, у которого все углы прямые, либо параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

Вам понадобится

• Знания по геометрии.

Инструкция

1. Периметр квадрата равен сумме длин его сторон. Потому что квадрат, по своей сути, есть четырехугольник, то и сторон у него четыре, а значит периметр равен сумме длин четырех сторон либо P = a+b+c+d.

2. Квадрат, как видно из определения, верная геометрическая фигура, а это значит, что все его стороны равны. Значит a=b=c=d. Следственно P = a+a+a+a либо P = 4*a.

3. Пускай сторона квадрата равна 4, то есть a=3. Тогда периметр либо длина квадрата , по полученной формуле, будет равен P = 4*3 либо P=12. Число 12 и будет являться длиной либо, что одно и тоже, периметром квадрата .

Видео по теме

Обратите внимание!
Периметр квадрата величина неизменно правильная, как и любая иная длина.

Полезный совет
Аналогичным образом дозволено обнаружить и периметр ромба, потому что квадрат является частным случаем ромба с прямыми углами.

Периметр характеризует длину замкнутого силуэта. Как и площадь, он может быть обнаружен по иным величинам, приведенным в условии задачи. Задачи на нахождении периметра крайне зачастую встречаются в школьном курсе математики.

Инструкция

1. Зная периметр и сторону фигуры, дозволено обнаружить иную ее сторону, а также площадь. Сам же периметр, в свою очередь, может быть обнаружен по нескольким заданным сторонам либо по углу и сторонам, в зависимости от условий задачи. Также в ряде случаев его выражают через площадь. Особенно примитивно находится периметр прямоугольника. Начертите прямоугольник с одной из сторон, равной а, и диагональю, равной d. Зная эти две величины, обнаружьте по теореме Пифагора иную его сторону, которая является шириной прямоугольника. Обнаружив ширину прямоугольника, вычислите его периметр дальнейшим образом: p=2(a+b). Эта формула объективна для всех прямоугольников, от того что у всякого из них четыре стороны.

2. Обратите внимание на тот факт, что периметр треугольника в большинстве задач находят при наличии информации правда бы об одном его угле. Впрочем, имеются и задачи, в которых все стороны треугольник знамениты, и тогда периметр может быть вычислен простым суммированием, без применения тригонометрических вычислений: p=a+b+c, где a, b и c – стороны. Но такие задачи встречаются в учебниках редко, от того что метод их решения явствен. Больше трудные задачи по нахождению периметра треугольника решайте поэтапно. Скажем, начертите равнобедренный треугольник, у которого знамениты основание и угол при нем. Для того дабы обнаружить его периметр, сначала обнаружьте стороны a и b дальнейшим образом: b=c/2cos?. От того что a=b (треугольник равнобедренный), сделайте дальнейший итог: a=b=c/2cos?.

3. Периметр многоугольника вычисляйте аналогичным образом, складывая длины всех его сторон: p=a+b+c+d+e+f и так дальше. Если многоугольник положительный и вписан в окружность либо описан около нее, вычислите длину одной из его сторон, а после этого умножьте на их число. Скажем, дабы обнаружить стороны шестиугольника, вписанного в окружность, действуйте дальнейшим образом: a=R, где a – сторона шестиугольника, равная радиусу описанной окружности. Соответственно, если шестиугольник верный, то его периметр равен: p=6a=6R. Если окружность вписана в шестиугольник, то сторона последнего равна: a=2r?3/3. Соответственно, периметр такой фигуры обнаружьте дальнейшим образом: p=12r?3/3.

Хоть слово «периметр» и случилось от греческого обозначения окружности, им принято называть суммарную длину границ всякий плоской геометрической фигуры, включая квадрат. Вычисление этого параметра, как водится, трудности не представляет и может быть осуществлено несколькими методами, в зависимости от знаменитых начальных данных.

Инструкция

1. Если вестима длина стороны квадрата (t), то для нахождения его периметра (p) примитивно увеличьте эту величину в четыре раза: p=4*t.

2. Если длина стороны незнакома, но в условиях задачи дана длина диагонали (c), то этого довольно для вычисления длины сторон, а следственно и периметра (p) многоугольника. Используйте теорему Пифагора, которая заявляет, что квадрат длины длинной стороны прямоугольного треугольника (гипотенузы) равен сумме квадратов длин коротких сторон (катетов). В прямоугольном треугольнике, составленном из 2-х смежных сторон квадрата и соединяющего их крайние точки отрезка, гипотенуза совпадает с диагональю четырехугольника. Из этого вытекает, что длина стороны квадрата равна отношению длины диагонали к квадратному корню из двойки. Используйте это выражение в формуле для вычисления периметра из предыдущего шага: p=4*c/?2.

3. Если дана лишь площадь (S) ограниченного периметром квадрата участка плоскости, то и этого будет довольно, дабы определить длину одной стороны. Потому что площадь всякого прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, то для нахождения периметра (p) извлеките квадратный корень из площади, а итог увеличьте в четыре раза: p=4*?S.

4. Если знаменит радиус описанной вблизи квадрата окружности (R), то для нахождения периметра многоугольника (p) умножьте его на восемь и поделите полученный итог на квадратный корень из двойки: p=8*R/?2.

5. Если окружность, радиус которой вестим, вписана в квадрат, то вычисляйте его периметр (p) простым умножением радиуса (r) на восьмерку: P=8*r.

6. Если рассматриваемый квадрат в условиях задачи описан координатами своих вершин, то для вычисления периметра вам потребуются данные лишь о 2-х вершинах, принадлежащих к одной из сторон фигуры. Определите длину этой стороны, исходя из все той-же теоремы Пифагора для треугольника, составленного из нее самой и ее проекций на оси координат, а полученный итог увеличьте в четыре раза. Потому что длины проекций на координатные оси равны модулю разностей соответствующих координат 2-х точек (X?;Y? и X?;Y?), то формулу дозволено записать так: p=4*?((X?-X?)?+(Y?-Y?)?).

Периметром в всеобщем случае называют длину линии, которая ограничивает замкнутую фигуру. Для многоугольников периметром является сумма всех длин сторон. Эту величину дозволено измерить, а для многих фигур и легко рассчитать, если вестимы длины соответствующих элементов.

Вам понадобится

• – линейка либо рулетка;
• – крепкая нить;
• – роликовый дальномер.

Инструкция

1. Дабы измерить периметр произвольного многоугольника, измерьте при помощи линейки либо иным измерительным прибором все его стороны, а после этого обнаружьте их сумму. Если дан четырехугольник со сторонами 5, 3, 7 и 4 см, которые измерены линейкой, обнаружьте периметр, сложив их совместно Р=5+3+7+4=19 см.

2. Если же фигура произвольная и включает в себя не только прямые линии, то измерьте ее периметр традиционной веревкой либо ниткой. Для этого расположите ее так, дабы она верно повторяла все линии, ограничивающие фигуру, и сделайте на ней отметку, если дозволено, примитивно обрежьте ее дабы избежать путаницы. После этого при помощи рулетки либо линейки, измерьте длину нитки, она и будет равна периметру данной фигуры. Непременно следите за тем, дабы нить максимально верно повторяла линию для большей точности итога.

3. Периметр трудной геометрической фигуры измеряйте роликовым дальномером (курвиметром). Для этого не линии намечается точка, в которую устанавливается ролик дальномера и прокатывается по ней, до возвращения в начальную точку. Дистанция, измеренная роликовым дальномером, и будет равна периметру фигуры.

4. Периметр некоторых геометрических фигур вычисляйте. Скажем, дабы обнаружить периметр всякого положительного многоугольника (выпуклого многоугольника, стороны которого равны), длину стороны умножьте на число углов либо сторон (они равны). Дабы обнаружить периметр верного треугольника со стороной 4 см умножьте это число на 3 (Р=4?3=12 см).

5. Дабы обнаружить периметр произвольного треугольника, сложите длины всех его сторон. Если не даны все стороны, а есть углы между ними, обнаружьте их по теореме синуса либо косинуса. Если знамениты две стороны прямоугольного треугольника, третью обнаружьте по теореме Пифагора и обнаружьте их сумму. Скажем, если знаменито, что катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, то гипотенуза будет равна?(3?+4?)=5 см. Тогда периметр Р=3+4+5=12 см.

6. Дабы обнаружить периметр круга, обнаружьте длину окружности, которая его ограничивает. Для этого ее радиус r умножьте на число??3,14 и число 2 (P=L=2???r). Если знаменит диаметр, рассматривайте, что он равен двум радиусам.

Периметром многоугольника называют замкнутую ломаную линию, составленную из всех его сторон. Нахождение длины этого параметра сводится к суммированию длин сторон. Если все отрезки, образующие периметр такой двухмерной геометрической фигуры, имеют идентичные размеры, многоугольник именуется верным. В этом случае вычисление периметра гораздо упрощается.

Инструкция

1. В самом простом случае, когда вестимы длина стороны (а) верного многоугольника и число вершин (n) в нем, для вычисления длины периметра (Р) примитивно перемножьте эти две величины: Р = а*n. Скажем, длина периметра верного шестиугольника со стороной в 15 см должна быть равна 15*6=90 см.

2. Вычислить периметр такого многоугольника по вестимому радиусу (R) описанной около него окружности тоже допустимо. Для этого придется вначале выразить длину стороны с применением радиуса и числа вершин (n), а после этого умножить полученную величину на число сторон. Дабы рассчитать длину стороны умножьте радиус на синус числа Пи, поделенного на число вершин, а итог удвойте: R*sin(?/n)*2. Если вам комфортнее вычислять тригонометрическую функцию в градусах, замените число Пи на 180°: R*sin(180°/n)*2. Периметр вычислите умножением полученной величины на число вершин: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Скажем, если шестиугольник вписан в круг с радиусом 50 см, его периметр будет иметь длину 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 см.

3. Схожим методом дозволено посчитать периметр, не зная длины стороны положительного многоугольника , если он описан около окружности с знаменитым радиусом (r). В этом случае формула для вычисления размера стороны фигуры будет отличаться от предыдущей лишь задействованной тригонометрической функцией. Замените в формуле синус на тангенс, дабы получить такое выражение: r*tg(?/n)*2. Либо для расчетов в градусах: r*tg(180°/n)*2. Для вычисления периметра увеличьте полученную величину в число раз, равное числу вершин многоугольника : Р = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Скажем, периметр восьмиугольника, описанного вблизи круга с радиусом в 40 см, будет примерно равен 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40*0,414*16 = 264,96 см.

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон идентичной длины и четырех прямых углов, всякий из которых равен 90°. Определение площади либо периметра четырехугольника, причем всякого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни. Эти знания могут стать пригодными, скажем, во время ремонта при расчете необходимого числа материалов – покрытий для пола, стен либо потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.

Инструкция

1. Для определения площади квадрата умножьте величину длины на величину ширины. Потому что в квадрате длина и ширина идентичны, то значение одной стороны довольно построить в квадрат. Таким образом, площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной в квадрат. Единицей измерения площади могут быть квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.Дабы определить площадь квадрата, дозволено воспользоваться формулойS = aa, где S – площадь квадрата,а – сторона квадрата.

2. Пример № 1. Комната имеет форму квадрата. Сколько ламината (в кв.м) понадобится для того, дабы всецело покрыть пол, если длина одной стороны комнаты составляет 5 метров.Запишите формулу: S = aa. Подставьте в нее указанные в условии данные.Потому что а = 5 м, следственно, площадь будет равнаS (комнаты) = 5х5= 25 кв.м, значит, и S (ламината) = 25 кв.м.

3. Периметр представляет собой всеобщую длину границы фигуры. В квадрате периметр – это длина всех четырех, причем идентичных, сторон. То есть, периметр квадрата представляет собой сумму всех его четырех сторон. Дабы вычислить периметр квадрата, довольно знать длину одной его стороны. Измеряется периметр в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.Для определения периметра имеется формула:P = a + а + а + а илиP = 4a, гдеР – периметр,а – длина стороны.

4. Пример № 2. Для отделочных работ помещения в форме квадрата требуются потолочные плинтуса. Вычислите всеобщую длину (периметр) плинтусов, если величина одной стороны комнаты равна 6 метров. Запишите формулу P = 4a.Подставьте в нее указанные в условии данные:Р (комнаты) = 4 х 6 = 24 метра.Следственно, длина потолочных плинтусов тоже будет равна 24 метров.

Видео по теме

Обратите внимание!
Для квадрата объективны следующие определения:Квадрат – это прямоугольник, тот, что владеет равными между собой сторонами.Квадрат – это специальная разновидность ромба, у которого весь из углов равен 90 градусам.Являясь положительным четырехугольником, вокруг квадрата дозволено описать либо вписать окружность. Радиус вписанной в квадрат окружность дозволено обнаружить по формуле:R = t/2, где t – сторона квадрата.Если же окружность описана вокруг него, то ее радиус находится так:R = (?2*t)/2Исходя из данных формул, дозволено вывести новые для нахождения периметра квадрата:P = 8*R, где R – радиус вписанной окружности;P = 4*?2*R, где R – радиус описанной окружности.Квадрат является уникальной геометрической фигурой, от того что он безусловно симметричен, самостоятельно от того, как и где провести ось симметрии.

Периметр двумерной фигуры – это общая длина ее границы, равная сумме длин сторон фигуры. Квадрат – это фигура с четырьмя сторонами одинаковой длины, которые пересекаются под углом 90°. Так как в квадрате все стороны имеют одинаковую длину, то вычислить его периметр очень легко. Эта статья расскажет вам, как вычислить периметр квадрата по одной данной стороне, по данной площади и по данному радиусу окружности, описанной вокруг квадрата.

Периметр — это числовой показатель, который находится по формуле 4х, где х – длина стороны геометрической фигуры, а 4 – количество сторон фигуры. Рассмотрим несколько способов данного расчета.

1-й способ: Вычисление периметра по данной стороне

Если известны размеры площади, в таком случае от заданной величины возможно найти периметр квадрата. Для этого потребуется извлечь корень квадратный, так мы найдем длину стороны, и вычислить итоговое значение по приведенной формуле. Если требуется найти периметр квадрата по диагональной линии, потребуется воспользоваться таблицей Пифагора.

Геометрическая фигура диагональю поделена на равнобедренные треугольники с прямым углом, и если диагональ известна, то значение сторон геометрической фигуры необходимо рассчитать с помощью формулы, где квадрат z (диагонали) равен удвоенному квадрату стороны u. В итоге имеем такое значение: u равна корню квадратному, который был извлечен из половины квадрата гипотенузы. Далее следует помножить итоговое значение в 4 раза и получить периметр геометрической фигуры, т. е. квадрата.

2-й способ: Вычисление периметра по данной площади

Формула для вычисления площади квадрата. Площадь любого прямоугольника (а квадрат – это частный случай прямоугольника) равна произведению его длины на его ширину. Поскольку длина и ширина квадрата равны, то его площадь вычисляется по формуле: A = s*s = s2, где s – длина стороны квадрата.

Извлеките квадратный корень из значения площади, чтобы найти сторону квадрата. Для этого в большинстве случаев воспользуйтесь калькулятором (введите значение площади и нажмите клавишу «√»). Вы также можете вычислить квадратный корень вручную.

Если площадь квадрата равна 20, то его сторона равна: s = √20 = 4,472.

Если площадь квадрата равна 25, то s = √25 = 5.

Умножьте найденную сторону на 4, чтобы найти периметр. Вычисленное значение стороны подставьте в формулу для нахождения периметра: P = 4s. Вы найдете периметр квадрата.

В нашем первом примере: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Периметр квадрата, площадь которого равна 25, а сторона равна 5, равен Р = 4 * 5 = 20.

3-й способ:Вычисление периметра по данному радиусу окружности, описанной вокруг квадрата

Вписанный квадрат – это квадрат, вершины которого лежат на окружности.

Отношение между радиусом окружности и длиной стороны квадрата. Расстояние от центра описанной окружности до вершины вписанного в нее квадрата равно радиусу окружности. Чтобы найти сторону квадрата s, необходимо диагональю разделить квадрат на 2 прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет иметь равные стороны a и b и общую гипотенузу с, равную удвоенному радиусу описанной окружности (2r).

Воспользуйтесь теоремой Пифагора, чтобы найти сторону квадрата. Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами а и b и гипотенузой с: a2 + b2 = c2. Так как в нашем случае а = b (не забывайте, что мы рассматриваем квадрат!), и мы знаем, что с = 2r, то мы можем переписать и упростить это уравнение:

a2 + a2 = (2r)2″‘; теперь упростим это уравнение:

2a2 = 4(r)2; теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

(a2) = 2(r)2; теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

a = √(2r). Таким образом, s = √(2r).

Умножьте найденную сторону квадрата на 4, чтобы найти его периметр. В этом случае периметр квадрата: P = 4√(2r). Эту формулу можно переписать так: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, где r – радиус описанной окружности.

Пример. Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность радиусом 10. Это означает, что диагональ квадрата равна 2 * 10 = 20. Используя теорему Пифагора, мы получим: 2(a2) = 202, то есть 2a2 = 400. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2 и получим: a2 = 200. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения и получим: а = 14,142. Умножим это значение на 4 и вычислим периметр квадрата: P = 56,57.

Обратите внимание, что вы могли бы получить тот же результат, просто умножив радиус (10) на 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; но такой метод трудно запомнить, поэтому лучше пользоваться процессом вычисления, описанным выше.

Квадрат — это геометрическая фигура, представляющая собой четырехугольник все углы и стороны которого равны. Его также можно назвать прямоугольником , смежные стороны которого равны, или ромбом , у которого все углы равны 90º . Благодаря абсолютной симметрии найти площадь или периметр квадрата очень легко.

Инструкция:

• Во-первых, определим, что периметром называется сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры, которая измеряется теми же величинами, что и длина. Вычислить периметр квадрата можно двумя способами.

Через длину стороны и диагонали

• Поскольку периметр квадрата определяется суммой длин всех его сторон, а стороны у данной фигуры равны, то высчитать значение данной величины можно умножив длину одной стороны на число «4 ». Соответственно формулы будут выглядеть следующим образом: P = а + а + а + а или Р = а * 4 , где Р – это периметр квадрата и а – длина стороны .
• Кроме этого, в зависимости от условия задачи, периметр квадрата можно высчитать путем умножения длины его диагонали на два корня из двух: Р = 2√2 * d , где Р – это периметр квадрата и d — его диагональ .
• Некоторые задачи требуют найти периметр квадрата , зная его площадь . Сделать это также не составит труда. Площадь данной фигуры равна длине его стороны, возведенной в квадрат: S = а 2 , где S – площадь квадрата и а – длина его стороны . Либо же площадь равна квадратному значению длины его диагонали, разделенному на два: S = d 2 /2 , где S – все та же площадь и d – диагональ квадрата .
• Зная формулы и значение площади, не трудно найти длину стороны или длину диагонали, а затем вернуться к формулам вычисления периметра и высчитать его значение.

Через радиус вписанной и описанной окружности

• Наконец, немаловажно понимать и как найти периметр квадрата , если известен радиус окружности описанной вокруг него (или, напротив, в него вписанной). Вписанная в данную геометрическую фигуру окружность касается середины каждой стороны, и ее радиус равен половине любой стороны: R в = ½ а , где R в – радиус вписанной окружности и а – сторона квадрата .
• Описанная окружность проходит через все вершины квадрата и ее радиус равен половине длины диагонали: R о = ½ d , где R о – это радиус описанной вокруг квадрата окружности и d – его диагональ .
• Потому в первом случае периметр будет вычисляться по формуле: Р = 8 R в , а во втором: P = 4 х √2 х R о .

С помощью сайтов и интернет-калькулятора

• Если вы вдруг по какой-то причине забыли формулы, то освежить знания поможет интернет. Зайдите в браузер, откройте страницу поисковика и в окне вбейте соответствующий запрос, например: «периметр квадрата формула ». Система выдаст огромное число сайтов справочного характера, которые помогут вам в данном вопросе, а также позволят справиться с решением задач, касающихся других геометрических фигур.
• Кроме этого, если у вас нет желания разбираться в формулах и считать значения самостоятельно, то можно воспользоваться услугами интернет-калькуляторов . В качестве примера можно привести сайт. Раздел «Формулы периметра геометрических фигур » содержит теоретическую информацию, подкрепленную наглядными иллюстрациями. Если же перейти по ссылке «онлайн калькулятор », которая находится в окне каждой фигуры, то перед вами откроется страница для расчетов.
• Выберите в окне снизу, на основании чего вы собираетесь высчитать периметр квадрата (сторона или диагональ), а затем введите имеющиеся данные. Система выдаст результат , руководствуясь установленными формулами.
• Кроме этого, на сайте вы найдете и много другой информации, способной облегчить работу с математическими задачами . При желании можно поискать и более удобные или познавательные справочные сайты.
• Если же вы не можете разобраться с самим ходом решения задачи, то здесь можно обратиться за помощью к людям, которые хорошо владеют методикой решения математических упражнений. Их всегда можно найти на соответствующих форумах , например, или.