Как решить задание 23 егэ по информатике. "Решаем трудные задачи ЕГЭ по информатике"

"Решаем трудные задачи ЕГЭ по информатике"

Цель семинара: рассмотреть методические приёмы решения наиболее сложных задач ЕГЭ по информатике.

Ведущие: учителя информатики общеобразовательных организаций Костромской области

Внимание!!! Участникам семинара будут выданы сертификаты

Условия получения сертификата

• Выполнение предложенных в ходе мастер-классов заданий (по всем типам заданий)
• Обратная связь с учителями, ведущими мастер-класс (отправка выполненных заданий учителю на электронный адрес)

Ход семинара

1. Задание № 23 ЕГЭ. Решение логических уравнений зеркальным способом

Ведущая: Лебедева Елена Валерьевна, учитель информатики МБОУ города Костромы "Средняя общеобразовательная школа № 21"

• Посмотрите видео-материалы мастер-класса учителя и выполните тренировочные задания. Если видео-материалы просмотреть не удаётся, то скачайте презентацию и познакомьтесь с технологией выполнения задания № 23.
• [email protected]

Тренировочные задания к части 1 Метод отображения задание 1.docx

Тренировочные задания к части 2Метод отображения задание 2.docx

Презентация по материалам части 1 и части 2

Тренировочные задания к части 3. метод отображения задание 3.docx
Презентация по материалам части 3

2. Задание № 5 ЕГЭ. Кодирование и декодирование данных

Ведущая: Смирнова Елена Леонидовна, учитель информатики МОУ СОШ № 2 городского округа город Буй Костромской области

• Посмотрите видео-материалы мастер-класса учителя и выполните тренировочные задания. Если видео-материалы просмотреть не удаётся, то скачайте презентацию и познакомьтесь с технологией выполнения задания № 5.
• Выполненные тренировочные задания отправьте учителю на электронный адрес [email protected]
• Получите от учителя ответ о результатах выполненной вами работы.

Презентация по демонстрируемым материалам

Для эффективной подготовки по информатике для каждого задания дан краткий теоретический материал для выполнения задачи. Подобрано свыше 10 тренировочных заданий с разбором и ответами, разработанные на основе демоверсии прошлых лет.

Изменений в КИМ ЕГЭ 2020 г. по информатике и ИКТ нет.

Направления, по которым будет проведена проверка знаний:

• Программирование;
• Алгоритмизация;
• Средства ИКТ;
• Информационная деятельность;
• Информационные процессы.

Необходимые действия при подготовке :

• Повторение теоретического курса;
• Решение тестов по информатике онлайн ;
• Знание языков программирования;
• Подтянуть математику и математическую логику;
• Использовать более широкий спектр литературы – школьной программы для успеха на ЕГЭ недостаточно.

Структура экзамена

Длительность экзамена – 3 часа 55 минут (255 минут), полтора часа из которых рекомендовано уделить выполнению заданий первой части КИМов.

Задания в билетах разделены на блоки:

• Часть 1 - 23 задания с кратким ответом.
• Часть 2 - 4 задачи с развернутым ответом.

Из предложенных 23 заданий первой части экзаменационной работы 12 относятся к базовому уровню проверки знаний, 10 – повышенной сложности, 1 – высокому уровню сложности. Три задачи второй части высокого уровня сложности, одна – повышенного.

При решении обязательна запись развернутого ответа (произвольная форма).
В некоторых заданиях текст условия подан сразу на пяти языках программирования – для удобства учеников.

Баллы за задания по информатике

1 балл - за 1-23 задания
2 балла - 25.
З балла - 24, 26.
4 балла - 27.
Всего: 35 баллов.

Для поступления в технический вуз среднего уровня, необходимо набрать не менее 62 баллов. Чтобы поступить в столичный университет, количество баллов должно соответствовать 85-95.

Для успешного написания экзаменационной работы необходимо четкое владение теорией и постоянная практика в решении задач.

Твоя формула успеха

Труд + работа над ошибками + внимательно читать вопрос от начала и до конца, чтобы избежать ошибок = максимальный балл на ЕГЭ по информатике.

Каталог заданий.
Системы логических уравнений, содержащие однотипные уравнения

Сортировка Основная Сначала простые Сначала сложные По популярности Сначала новые Сначала старые
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Сколь-ко су-ще-ству-ет раз-лич-ных на-бо-ров зна-че-ний ло-ги-че-ских пе-ре-мен-ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 ко-то-рые удо-вле-тво-ря-ют всем пе-ре-чис-лен-ным ниже усло-ви-ям?

(x1≡x2)->(x2≡x3) = 1

(x2≡x3)->(x3≡x4) = 1

(x6≡x7)->(x7≡x8) = 1

В от-ве-те не нужно пе-ре-чис-лять все раз-лич-ные на-бо-ры зна-че-ний пе-ре-мен-ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 при ко-то-рых вы-пол-не-на дан-ная си-сте-ма ра-венств. В ка-че-стве от-ве-та Вам нужно ука-зать ко-ли-че-ство таких на-бо-ров.

Решение.

Запишем переменные в строчку: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 . Импликация ложна только в том случае, когда из истины следует ложь. Условие не выполняется, если в ряду после пары одинаковых цифр присутствует другая цифра. Например, «11101...», что означает невыполнение второго условия.

Рассмотрим комбинации переменных, удовлетворяющие всем условиям. Выпишем варианты, при которых все цифры чередуются, таких два: 10101010 и 01010101. Теперь для первого варианта, начиная с конца, будем увеличивать количество повторяющихся подряд цифр (настолько, насколько это возможно). Выпишем полученные комбинации: «1010 1011; 1010 1111; 1011 1111; 1111 1111; 1010 1000; 1010 0000; 1000 0000; 0000 0000» таких комбинаций девять, включая исходную. Аналогично для второго варианта: «0101 0101; 0101 0100; 0101 0000; 0100 0000; 0000 0000; 0101 0111; 0101 1111; 0111 1111; 1111 1111» - таких комбинаций также девять. Заметим, что комбинации 0000 0000 и 1111 1111 учтены дважды. Таким образом, получаем 9 + 9 − 2 = 16 решений.

Ответ: 16.

Ответ: 16

¬(x 1 ≡ x 2) ∧ (x 1 ∨ x 3) ∧ (¬x 1 ∨ ¬x 3) = 0

¬(x 2 ≡ x 3) ∧ (x 2 ∨ x 4) ∧ (¬x 2 ∨ ¬x 4) = 0

¬(x 8 ≡ x 9) ∧ (x 8 ∨ x 10) ∧ (¬x 8 ∨ ¬x 10) = 0

В ответе не нужно

Решение.

Рассмотрим первое уравнение.

При x 1 = 1 возможны два случая: x 2 = 0 и x 2 = 1. В первом случае x 3 = 1. Во втором - x 3 либо 0, либо 1. При x 1 = 0 также возможны два случая: x 2 = 0 и x 2 = 1. В первом случае x 3 либо 0, либо 1. Во втором - x 3 = 0. Таким образом, уравнение имеет 6 решений (см. рисунок).

Рассмотрим систему из двух уравнений.

Пусть x 1 = 1. При x 2 = 0 возможен лишь один случай: x 3 = 1, переменная x 4 = 0. При x 2 = 1 возможно два случая: x 3 = 0 и x 3 = 1. В первом случае x 4 = 1, во втором - x 4 либо 0, либо 1. Всего имеем 4 варианта.

Пусть x 1 = 0. При x 2 = 1 возможен лишь один случай: x 3 = 0, переменная x 4 = 1. При x 2 = 0 возможно два случая: x 3 = 0 и x 3 = 1. В первом случае x 4 либо 1, либо 0, во втором - x 4 = 0. Всего имеем 4 варианта.

Таким образом, система из двух уравнений имеет 4 + 4 = 8 вариантов (см. рисунок).

Система из трёх уравнений будет иметь 10 решений, из четырёх - 12. Система из восьми уравнений будет иметь 20 решений.

Ответ: 20

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 30.05.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 1.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x 1 , x 2 , ... x 10 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (¬x 1 ∧ x 2) ∨ (x 3 ∧ x 4) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4) = 1

(x 3 ∧ ¬x 4) ∨ (¬x 3 ∧ x 4) ∨ (x 5 ∧ x 6) ∨ (¬x 5 ∧ ¬x 6) = 1

(x 7 ∧ ¬x 8) ∨ (¬x 7 ∧ x 8) ∨ (x 9 ∧ x 10) ∨ (¬x 9 ∧ ¬x 10) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x 1 , x 2 , … x 10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Первое уравнение имеет 12 решений. Второе уравнение связано с первым только через переменные x 3 и x 4 . На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x 3 и x 4 , которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.

Количество пар значений	x 3	x 4
×4	1	1
×4	0	0
×2	1	0
×2	0	1

Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому. Следовательно, пара значений x 3 = 1 и x 4 = 1 порождает два набора переменных x 3 , ..., x 6 , удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар четыре, всего получаем 4 · 2 = 8 наборов переменных x 1 , ..., x 6 , удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x 3 = 0 и x 4 = 0, получаем 8 наборов переменных x 1 , ..., x 6 . Пара x 3 = 1 и x 4 = 0 порождает четыре решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар две, получаем 2 · 4 = 8 наборов переменных x 1 , ..., x 6 , удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x 3 = 0 и x 4 = 1 - 8 наборов решений. Всего система из двух уравнений имеет 8 + 8 + 8 + 8 = 32 решения.

Проведя аналогичные рассуждения для системы из трёх уравнений, получаем 80 наборов переменных x 1 , ..., x 8 , удовлетворяющих системе. для системы из четырёх уравнений существует 192 набора переменных x 1 , ..., x 10 , удовлетворяющих системе.

Ответ: 192.

Ответ: 192

Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Ва­ри­ант 501.

Гость 17.12.2013 18:50

Пересчитывали 3 раза, получается, что после 2 уравнения 34 решения, а у вас 32, у нас 8+12+8+6, а у вас 8+8+8+8

Петр Мурзин

Приведите ваше решение полностью. Напишите, каким образом вы получаете 12 и 6.

Иван Гребенщиков 12.06.2016 20:51

Вообще, можно решить эту задачу намного проще. Если заметить (x1 ∧ ¬x2) ∨ (¬x1 ∧ x2) тождественно ¬(x1 == x2) и (x3 ∧ x4) ∨ (¬x3 ∧ ¬x4) тождественно (x3 == x4), то,подставив в изначальное уравнение, получаем: ¬(x1 == x2) ∨ (x3 == x4) = 1. Однако и это выражение можно преобразовать и получить (x1 == x2) → (x3 == x4) = 1.

Преобразовав аналогичным образом все выражения получаем:

(x1 == x2) → (x3 == x4) = 1

(x3 == x4) → (x5 == x6) = 1

(x7 == x8) → (x9 == x10) = 1

Заменив (x1 == x2) на А1, (x3 == x4) на А3, ... , (x9 == x10) на А9 получаем наборы решений для А-итых:

А1 А3 А5 А7 А9

Каждому A-итому соответствует(вне зависимости от значения) пара пар значений i-того и i + 1 - ого x-сов => (2 * 2 * 2 * 2 * 2) * 6(так как шесть наборов решений для А-итых) = 192

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x 1 , x 2 , ... x 10 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (¬x 3 ∧ x 4) ∨ (x 3 ∧ ¬x 4) = 1

(x 3 ∧ x 4) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4) ∨ (¬x 5 ∧ x 6) ∨ (x 5 ∧ ¬x 6) = 1

(x 7 ∧ x 8) ∨ (¬x 7 ∧ ¬x 8) ∨ (¬x 9 ∧ x 10) ∨ (x 9 ∧ ¬x 10) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x 1 , x 2 , … x 10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Построим древо решений для первого уравнения.

Таким образом, первое уравнение имеет 12 решений.

Второе уравнение связано с первым только через переменные x 3 и x 4 . На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x 3 и x 4 , которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.

Количество пар значений	x 3	x 4
×2	1	1
×2	0	0
×4	1	0
×4	0	1

Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому (см. рис.). Следовательно, пара значений x 3 = 1 и x 4 = 1 порождает четыре набора переменных x 3 , ..., x 6 , удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар две, всего получаем 4 · 2 = 8 наборов переменных x 1 , ..., x 6 , удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x 3 = 0 и x 4 = 0, получаем 8 наборов переменных x 1 , ..., x 6 . Пара x 3 = 1 и x 4 = 0 порождает два решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар четыре, получаем 2 · 4 = 8 наборов переменных x 1 , ..., x 6 , удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x 3 = 0 и x 4 = 1 - 8 наборов решений. Всего система из двух уравнений имеет 8 + 8 + 8 + 8 = 32 решения.

Третье уравнение связано со вторым только через переменные x 5 и x 6 . Древо решений аналогичное. Тогда для системы из трёх уравнений каждая пара значений x 5 и x 6 будет порождать количество решений в соответствии с древом (см. рис.): пара (1, 0) породит 2 решения, пара (1, 1) породит 4 решения, и т. д.

Из решения первого уравнения мы знаем, что пара значений x 3 , x 4 (1, 1) встречается в решениях два раза. Следовательно, для системы из трёх уравнений количество решений для пары x 3 , x 4 (1, 1) равно 2 · (2 + 4 + 4 + 2) = 24 (см. рис.). Воспользовавшись таблицей выше, вычислим количество решений для оставшихся пар x 3 , x 4:

4 · (2 + 2) = 16

2 · (2 + 4 + 4 + 2) = 24

4 · (2 + 2) = 16

Таким образом, для системы из трёх уравнений имеем 24 + 16 + 24 + 16 = 80 наборов переменных x 1 , ..., x 8 , удовлетворяющих системе.

Для системы из четырёх уравнений существует 192 набора переменных x 1 , ..., x 10 , удовлетворяющих системе.

Ответ: 192.