Скорость волны зависит от. Поперечные волны – это волны, когда смещение колеблющихся точек направлены перпендикулярно скорости распространения волн

В ходе урока вы сможете самостоятельно изучить тему «Длина волны. Скорость распространения волны». На этом уроке вы сможете познакомиться с особенными характеристиками волн. В первую очередь вы узнаете, что такое длина волны. Мы рассмотрим ее определение, способ ее обозначения и измерения. Затем мы также подробно рассмотрим скорость распространения волны.

Для начала вспомним, что механическая волна – это колебание, которое распространяется с течением времени в упругой среде. Раз это колебание, волне будут присущи все характеристики, которые соответствуют колебанию: амплитуда, период колебания и частота.

Кроме этого, у волны появляются свои особые характеристики. Одной из таких характеристик является длина волны . Обозначается длина волны греческой буквой (лямбда, или говорят «ламбда») и измеряется в метрах. Перечислим характеристики волны:

Что такое длина волны?

Длина волны - это наименьшее расстояние между частицами, совершающими колебание с одинаковой фазой.

Рис. 1. Длина волны, амплитуда волны

Говорить о длине волны в продольной волне сложнее, потому что там пронаблюдать частицы, которые совершают одинаковые колебания, гораздо труднее. Но и там есть характеристика - длина волны , которая определяет расстояние между двумя частицами, совершающими одинаковое колебание, колебание с одинаковой фазой.

Также длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания частицы (рис. 2).

Рис. 2. Длина волны

Следующая характеристика - это скорость распространения волны (или просто скорость волны). Скорость волны обозначается так же, как и любая другая скорость, буквой и измеряется в . Как наглядно объяснить, что такое скорость волны? Проще всего это сделать на примере поперечной волны.

Поперечная волна - это волна, в которой возмущения ориентированы перпендикулярно направлению ее распространения (рис. 3).

Рис. 3. Поперечная волна

Представьте себе летящую над гребнем волны чайку. Ее скорость полета над гребнем и будет скоростью самой волны (рис.4).

Рис. 4. К определению скорости волны

Скорость волны зависит от того, какова плотность среды, каковы силы взаимодействия между частицами этой среды. Запишем связь между скоростью волны, длиной волны и периодом волны: .

Скорость можно определить, как отношение длины волны, расстояние, пройденное волной за один период, к периоду колебания частиц среды, в которой распространяется волна. Кроме этого, вспомним, что период связан с частотой следующим соотношением:

Тогда получим соотношение, которое связывает скорость, длину волны и частоту колебаний: .

Мы знаем, что волна возникает в результате действия внешних сил. Важно заметить, что при переходе волны из одной среды в другую изменяются ее характеристики: скорость движения волн, длина волны. А вот частота колебания остается прежней.

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
2. Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 с.

1. Интернет-портал «eduspb» ()
2. Интернет-портал «eduspb» ()
3. Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()

Домашнее задание

Предположим, что точка, совершающая колебание находится в среде, все частицы

которой связаны между собой. Тогда энергия ее колебания может передаваться окружаю -

щим точкам, вызывая их колебание.

Явление распространения колебания в среде называется волной.

Заметим сразу, что при распространении колебаний в среде, т. е. в волне, колеблю -

щиеся частицы не перемещаются с распространяющимся колебательным процессом, а колеблются около своих положений равновесия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса массы вещества.

Продольные и поперечные волны

Если колебания частиц перпендикулярны к направлению распространения колеба -

ний, то волна называется поперечной; рис. 1, здесь -ускорение, - смещение,- ампли -

туда, - период колебаний.

Если частицы колеблются по той же прямой, вдоль которой распространяется

колебание, то мы назовем волну продольной; рис. 2, где -ускорение, - смещение,

Амплитуда, - период колебаний.

Упругие среды и их свойства

Являются ли волны, распространяющиеся в среде, продольными или поперечными

– зависит от упругих свойств среды.

Если при сдвиге одного слоя среды по отношению к другому слою возникают упругие силы, стремящиеся возвратить сдвинутый слой в положение равновесия, то в среде могут распространяться поперечные волны. Такой средой служит твердое тело.

Если в среде не возникают упругие силы при сдвиге параллельных слоев друг относительно друга, то поперечные волны не могут образоваться. Например, жидкость и газ представляют среды, в которых поперечные волны не распространяются. Последнее не относится к поверхности жидкости, в которой могут распространяться и поперечные волны, носящие более сложный характер: в них частицы движутся по замкнутым круго -

вым траекториям.

Если в среде возникают силы упругости при деформации сжатия или растяжения, то в среде могут распространяться продольные волны.

В жидкости и газе распространяются только продольные волны.

В твердых телах продольные волны могут распространяться наряду с поперечны –

Скорость распространения продольных волн – обратно пропорциональна корню квадратному из коэффициента упругости среды и ее плотности :

т. к. приближенно - модулю Юнга среды, то (1) можно заменить следующим:

Скорость распространения поперечных волн зависит от модуля сдвига :

(3)

Длина волны, фазовая скорость, волновая поверхность, фронт волны

Расстояние, на которое определенная фаза колебания распространяется за один

период колебания, называется длиной волны, длину волны обозначим буквой .

На рис. 3 графически интерпретирована зависимость между смещением частиц среды, участвующих в вол - новом процессе, и расстоянием этих частиц, например, частицы , от источника колебаний для какого – то фиксированного момента времени. Приведенный гра - фик – это график гармонической поперечной волны, которая распространяется со скоростью вдоль направ - ления распространения . Из рис. 3 ясно, что длина волны представляет собой наименьшее расстояние между точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Хотя, приведенный график , похож на график гармони – ческого колебания, но они различны по существу: если

график волны определяет зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени, то график колебаний – зависимость сме -

щения данной частицы от времени.

Под скоростью распространения волны подразумевается ее фазовая скорость, т. е. скорость распространения данной фазы колебания; например, в момент времени точка , рис.1, рис. 3 имела какую – то начальную фазу, т. е. выходила из поло - жения равновесия; то через промежуток времени такую же начальную фазу приобрела точка , отстоящая от точки на расстоянии . Следовательно начальная фаза за время, равное периоду распространилась на расстояние . Отсюда для фазовой скорости по -

лучаем определение:

Представим, что точка, от которой идут колебания (центр колебания) колеблется в сплошной среде. Колебания распространяются от центра во все стороны.

Геометрическое место точек, до которых к некоторому моменту времени дошло колебание, называется фронтом волны.

Можно также в среде выделить геометрическое место точек, колеблющихся в оди -

наковых фазах; эта совокупность точек образует поверхность одинаковых фаз или волно -

вую поверхность. Очевидно, что фронт волны является частным случаем волновой по -

верхности.

Форма фронта волны определяет типы волн, например, плоской волной называется волна, фронт которой представляет плоскость, и т. д.

Направления, в которых распространяются колебания, называются лучами. В изо -

тропной среде лучи нормальны к фронту волны; при сферическом фронте волны лучи на -

правлены по радиусам.

Уравнение бегущей синусоидальной волны

Выясним, каким образом можно аналитически охарактеризовать волновой процесс,

рис. 3. Обозначим через смещение точки из положения равновесия. Волновой процесс будет известен, если знать, какое значение имеет в каждый момент времени для каждой точки прямой, вдоль которой распространяется волна.

Пусть колебания в точке рис. 3 , происходят по закону:

(5)

здесь - амплитуда колебаний; - круговая частота; - время, отсчитанное от момента начала колебаний.

Возьмем на направлении произвольную точку , лежащую от начала коорди -

нат на расстоянии . Колебания, распространяясь от точки с фазовой скоростью (4), дойдут до точки через промежуток времени

Следовательно, точка начнет колебаться на время позже точки . Если волны не затухают, то ее смещение из положения равновесия будет

(7)

где - время, отсчитанное от того момента, когда точка начала колебаться, которое связано со временем следующим образом: , потому что точка начала колебаться на промежуток времени позже; подставляя это значение в (7), получим

или, используя здесь (6), имеем

Это выражение (8) дает смещение как функцию времени и расстояния точки от центра колебаний ; оно представляет собою искомое уравнение волны, распространя -

ющейся вдоль , рис. 3.

Формула (8) представляет собой уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль Действительно, в этом случае любая плоскость , рис. 4, перпендикулярная к направлению , представит собою поверх - ность одинаковых фаз, и, поэтому, все точки этой плоскости имеют в один и тот же момент времени одно и то же смещение , опреде - ляемое лишь расстоянием , на котором плоскость лежит от начала координат . Волна противоположного направления, чем у волны (8), имеет вид: Выражение (8) может быть преобразовано, если воспользоваться соотношением (4), по которому можно ввести волновое число :

где - длина волны,

или, если вместо круговой частоты ввести обычную частоту, называемую еще и линей -

ной частотой, , то

Разберем на примере волны, рис. 3, следствия, вытекающие из уравнения (8):

a) волновой процесс – это процесс двоякопереодический: аргумент косинуса в (8) зависит от двух переменных – времени и координаты ; т. е. волна имеет двойную переодичность: в пространстве и во времени;

b) для данного момента времени уравнение (8) дает распределение смещения частиц как функцию их расстояния от начала координат;

c) частицы, колеблющиеся под влиянием бегущей волны в данный момент времени расположены по косинусоиде;

d) данная частица, характеризуемая определенным значением , совершает во времени гармоническое колебательное движение:

e) величина постоянна для данной точки и представляет собою начальную фазу колебаний в этой точке;

f) две точки, характеризуемые расстояниями и от начала координат, имеют разность фаз:

из (15) видно, что две точки, отстоящие друг от друга на расстоянии, равном длине волны , т. е. для которых , имеют разность фаз ; а также они имеют для каждого данного момента времени одинаковые по величине и направле -

нию смещения ; про такие две точки говорят, что они колеблются в одинаковой фазе;

для точек, отстоящих друг от друга на расстоянии , т. е. отстоящих друг от друга на полволны, разность фаз по (15), равна ; такие точки колеблются в противоположных фазах – они имеют для каждого данного момента смещения, одинаковые по абсолютному значению, но разные по знаку: если одна точка отклонена кверху, то другая – книзу, и наоборот.

В упругой среде возможны волны иного вида, чем бегущие волны (8), например, сферические волны, у которых зависимость смещения от координат и времени имеет вид:

В сферической волне амплитуда убывает обратно пропорционально расстоянию от источника колебаний.

6. Энергия волны

Энергия участка среды, в которой распространяется бегущая волна (8):

складывается из кинетической энергии и потенциальной энергии . Пусть объем участка среды равен ; обозначим его массу через и скорость смещения его частиц – через , тогда кинетическая энергия

замечая, что , где - плотность среды, и находя выражение для скорости на основании (8)

перепишем выражение (17) в виде:

(19)

Потенциальная энергия участка твердого тела, подвергнутого относительной деформации , как известно, равна

(20)

где - модуль упругости или модуль Юнга; - изменение длины твердого тела из за воздействия на его концы сил, равных по значению величины , - площадь поперечного сечения.

Перепишем (20), вводя коэффицент упругости и деля, и умножая правую

часть его на , так

.

Если относительную деформацию представить, используя бесконечно малые, в виде , где - элементарная разность смещений частиц, отстоящих друг от друга на ,

. (21)

Определяя выражение для на основании (8):

запишем (21) в виде:

(22)

Сравнивая (19) и (22), мы видим, что и кинетическая энергия и потенциальная энергия меняются в одной фазе, т. е. синфазно и синхронно достигают максимума и минимума. Этим энергия участка волны существенно отличается от энергии колебания изолиро -

ванной точки, где при максимуме - кинетической энергии - потенциальная имеет минимум, и наоборот. При колебании отдельной точки полный запас энергии колебания остается постоянным, а т. к. основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса массы вещества, то полная энергия участка среды, в которой распространяется волна, не остается постоянной.

Сложим правые части (19) и (22), и подсчитаем полную энергию элемента среды объемом :

Так как по (1) фазовая скорость распространения волн в упругой среде

то (23) преобразуем так

Таким образом, энергия участка волны пропорциональна квадрату амплитуды, квадрату циклической частоты и плотности среды.

Вектор плотности потока энергии – вектор Умова.

Введем в рассмотрение плотность энергии или объемную плотность энергии упругой волны

где - объем волнообразования.

Видим, что плотность энергии, как и сама энергия - величина переменная, но т. к. среднее значение квадрата синуса за период равно , то в соответствии с (25) среднее значение плотности энергии

, (26)

при неизменных параметрах волнообразо - вания, будет для изотропной среды величиной неизменной, если в среде нет поглощения. В силу того, что энергия (24) не остается локализованной в данном объеме, а переме - щается в среде, можно ввести в рассмотрение понятие о потоке энергии. Под потоком энергии через поверх - ность будем подразумевать величину, чис - ленно равную количеству энергии, проходя - щей через нее в единицу времени. Возьмем поверхность , перпендикулярную к направлению скорости волны; тогда через эту поверхность за время, равное периоду, протечет количество энергии, равное энергии,

заключенной в столбе поперечного сечения и длиной , рис. 5; это количество энергии равно среднему значению плотности энергии , взятому за период и умноженному на объем столба , отсюда

(27)

Средний поток энергии (среднюю мощность) получим, поделив это выражение на время, в течение которого энергия протекает через поверхность

(28)

или, используя (26), найдем

(29)

Количество энергии, протекающее в единицу времени через единицу поверхности, называется плотностью потока. По такому определению, применяя (28), получим

Таким образом - это вектор, направление которого определяется направлением фазовой скорости и совпадает с направлением распространения волны.

Этот вектор был впервые введен в теорию волн российским пофессором

Н. А. Умовым и носит название вектора Умова.

Возьмем точечный источник колебаний и проведем сферу радиуса с центром в источнике. Волна и энергия, которая с ней связана, будет распространяться по радиусам,

т. е. перпендикулярно к поверхности сферы. За период через поверхность сферы протечет энергия, равная , где - поток энергии через сферу. Плотность потока

мы получим, если эту энергию поделим на величину поверхности сферы и время:

Так как при отсутствии поглощения колебаний в среде и установившемся волновом процессе средний поток энергии постоянен и не зависит от того, какого радиуса прове -

дена сфера, то (31) показывает, что средняя плотность потока обратно пропорциональна квадрату расстояния от точечного источника.

Обычно энергия колебательного движения в среде частично переходит во внутрен -

нюю энергию.

Полное количество энергии, которое перенесет волна, будет зависеть от расстояния пройденного ей от источника: чем дальше от источника находится волновая поверхность, тем меньшей энергией она обладает. Так как по (24) энергия пропорциональна квадрату амплитуды, то и амплитуда уменьшается по мере распространения волны. Предположим, что при прохождении слоя толщиной относительное уменьшение амплитуды пропорционально , т. е. напишем

,

где - постоянная величина, зависящая от природы среды.

Последнее равенство можно переписать

.

Если дифференциалы двух величин равны друг другу, то сами величины отличаются друг от друга на аддитивную постоянную величину , откуда

Постоянная определяется из начальных условий, что при величина равна , где - амплитуда колебаний в источнике волн, должна равняться , таким образом:

(32)

Уравнение плоской волны в среде с поглощением на основании (32) будет

Определим теперь убывание энергии волны с расстоянием. Обозначим - среднюю плотность энергии при , а через - среднюю плотность энергии на расстоянии , тогда по соотношениям (26) и (32), найдем

(34)

обозначим через и перепишем (34) так

Величина называется коэффициентом поглощения.

8. Волновое уравнение

Из уравнения волны (8) можно получить еще одно соотношение, которое нам понадобится дальше. Беря вторые производные от по переменным и , получим

откуда следует

Уравнение (36) мы получили дифференцируя (8). Обратно можно показать, что чисто переодическая волна, которой соответствует косинусоида (8), удовлетворяет дифферен -

циальному уравнению (36). Оно носит название волнового уравнения, т. к. установлено, что (36) удовлетворяет и ряд других функций, описывающих распространение волнового возмущения произвольной формы со скоростью .

9. Принцип Гюйгенса

Каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

В этом и есть сущность принципа Гюйгенса, который иллюстрируется на следующих рисунках:

Рис. 6 Малое отверстие в преграде является источником новых волн	Рис. 7 Построение Гюйгенса для плоской волны
Рис. 8 Построение Гюйгенса для сферической волны, распространяющей - ся из центра	Принцип Гюйгенса это – геометрический прин - цип. Он не затрагивает по существу вопроса об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности распространяющихся за преградой волн.

Групповая скорость

Рэлей впервые показал, что наряду с фазовой скоростью волн имеет смысл

ввести понятие о другой скорости, называемой групповой скоростью. Групповая скорость относится к случаю распространения волн, сложного не косинусоидального характера в среде, где фазовая скорость распространения косинусоидальных волн зависит от их частоты.

Зависимость фазовой скорости от их частоты или длины волн называется дисперсией волн.

Представим себе на поверхности воды волну в виде единичного горба или солитон, рис. 9, распространяющегося в определенном направлении. По методу Фурье такое слож -

ное колебание может быть разложено на группу чисто гармонических колебаний. Если все гармонические колебания распространяются по поверхности воды с одинаковыми скорос -

тями, то с той же скоростью будет распространяться и образуемое ими сложное колеба -

ние. Но, если скорости отдельных косинусоидальных волн различны, то непрерывно меняются разности фаз между ними, и горб, возникающий в результате их сложения, непрерывно меняет свою форму и перемещается со скоростью, не совпадающей с фазовой скоростью ни одной из слагаемых волн.

Всякий отрезок косинусоиды, рис. 10, тоже может по теореме Фурье разложен на бесчисленное множество неограниченных во времени идеальных косинусоид. Таким образом, всякая реальная волна представляет собой наложение – группу – бесконечных косинусоид, и скорость ее распространения в диспергирующей среде отлична от фазовой скорости слагаемых волн. Эта скорость распространения реальных волн в диспергирую -

щей среде и носит название групповой скорости. Только в среде, лишенной дисперсии, реальная волна распространяется со скоростью, совпадающей с фазовой скоростью тех косинусоидальных волн, сложением которых она образована.

Предположим, что группа волн состоит из двух волн, мало различающихся по длине:

a) волны с длиной волны , распространяющиеся со скоростью ;

b) волны с длиной волны , распространяющиеся со скоростью

Относительное расположение обеих волн для некоторого момента времени представлено на рис. 11. a. Горбы обеих волн сходятся в точке ; в одном месте расположен максимум результирующих колебаний. Пусть , тогда вторая волна обгоняет первую. Через некоторый промежуток времени она обгонит ее на отрезок ; в результате чего горбы обеих волн будут уже складываться в точке , рис. 11.b, т. е. место максимума результирующего сложного колебания окажется смещенным назад на отрезок, равный . Отсюда скорость распространения максимума результирующих колебаний относительно среды окажется меньше скорости распространения первой волны на величину . Эта скорость распространения максимума сложного колебания и есть групповая скорость; обозначая ее через ,имеем, т. е. чем сильнее выражена зависимость скорости распространения волн от их длины, называемая дисперсией.

Если , то короткие по длине волны обгоняют более длинные; этот случай носит название аномальной дисперсии .

Принцип суперпозиции волн

При распространении в среде нескольких волн малой амплитуды выполняя -

ется, открытый Леонардо да – Винчи, принцип суперпозиции: колебание каждой частицы среды определяется как сумма независимых колебаний, которые совершали бы эти частицы при распространении каждой волны в отдельности. Принцип суперпозиции нарушается только для волн с очень большой амплитудой, например, в нелинейной оптике. Волны, характеризуемые одинаковой частотой и постоянной, не зависящей от времени, разностью фаз, называют когерентными; например, например, косинусоидаль -

ные или синусоидальные волны с одинаковой частотой.

Интерференцией называют сложение когерентных волн, в результате которого возникает устойчивое во времени усиление колебаний в одних точках и ослабление его в других. При этом происходит перераспределение энергии колебаний между соседними областями среды. Интерференция волн происходит только, если они когерентны.

Стоячие волны

Особым примером результата интерференции двух волн служат так

называемые стоячие волны, образующиеся в результате наложения двух встречных плоских волн с одинаковыми амплитудами.

Сложение двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях

Предположим, что две плоские волны с одинаковыми амплитудами распростра - няются – одна по положительному напра - влению , рис. 12, другая – по отрица - тельному. Если начало координат взять в такой точ - ке, в которой встречные волны имеют одинаковые направления смещения, т. е. имеют одинаковые фазы, и выбрать отсчет времени так, чтобы начальные фазы ока - Упругих волн в упругой среде , стоячими волнами . 2. Изучить метод определения скорости распространения... к направлению распространения волны . Упругие поперечные волны могут возникать лишь в таких средах , которые обладают... Применение звуковых волн (1) Реферат >> Физика Механических колебаний, излучения и распространения звуковых (упругих ) волн в среде , разрабатываются методы измерения характеристик звука... закономерностей излучения, распространения и приёма упругих колебаний и волн в различных средах и системах; условно её ... Ответы по курсу физики Шпаргалка >> Физика ... упругой силы. T=2π·корень из m/k (с) – период, k – коэффициент упругости , m – масса груза. № 9. Волны в упругой среде . Длина волны . Интенсивность волны . Скорость волны Волны ...

Абсолютно все в этом мире происходит с какой-либо скоростью . Тела не перемещаются моментально, для этого требуется время. Не являются исключением и волны, в какой бы среде они не распространялись.

Скорость распространения волны

Если вы бросите камень в воду озера, то возникшие волны дойдут до берега не сразу. Для продвижения волн на некоторое расстояние необходимо время, следовательно, можно говорить о скорости распространения волн.

Скорость волны зависит от свойств среды, в которой она распространяется. При переходе из одной среды в другую, скорость волн меняется. Например, если вибрирующий железный лист засунуть концом в воду, то вода покроется рябью маленьких волн, однако скорость их распространения будет меньше, чем в железном листе. Это несложно проверить даже в домашних условиях. Только не порежьтесь о вибрирующий железный лист...

Длина волны

Существует еще одна важная характеристика это длина волны. Длина волны это такое расстояние, на которое распространяется волна за один период колебательных движений . Легче понять это графически.

Если зарисовать волну в виде рисунка или графика, то длиной волны будет являться расстояние между любыми ближайшими гребнями либо впадинами волны, либо между любыми другими ближайшими точками волны, находящимися в одинаковой фазе.

Так как длина волны это расстояние, пройденное ею, то и найти эту величину можно, как и любое другое расстояние, умножив скорость прохождения на единицу времени. Таким образом, длина волны связана со скоростью распространения волны прямо пропорционально. Найти длину волны можно по формуле:

где λ длина волны, v скорость волны, T период колебаний.

А учитывая, что период колебаний обратно пропорционален частоте этих же колебаний: T=1⁄υ, можно вывести связь скорости распространения волны с частотой колебаний :

v=λυ .

Частота колебаний в разных средах

Частота колебаний волн не меняется при переходе из одной среды в другую. Так, например, частота вынужденных колебаний совпадает с частотой колебаний источника. Частота колебаний не зависит от свойств среды распространений. При переходе из одной среды в другую меняется лишь длина волны и скорость ее распространения.

Эти формулы справедливы как для поперечных, так и для продольных волн. При распространении продольных волн длина волны будет расстоянием между двумя ближайшими точками с одинаковым растяжением или сжатием. Она также будет совпадать с расстоянием, пройденным волной за один период колебаний, поэтому формулы будут полностью подходить и в этом случае.

Рассмотрим более подробно процесс передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны. Для этого обратимся к рисунку 72, на котором показаны различные стадии процесса распространения поперечной волны через промежутки времени, равные ¼Т.

На рисунке 72, а изображена цепочка пронумерованных шариков. Это модель: шарики символизируют частицы среды. Будем считать, что между шариками, как и между частицами среды, существуют силы взаимодействия, в частности при небольшом удалении шариков друг от друга возникает сила притяжения.

Рис. 72. Схема процесса распространения в пространстве поперечной волны

Если привести первый шарик в колебательное движение, т. е. заставить его двигаться вверх и вниз от положения равновесия, то благодаря силам взаимодействия каждый шарик в цепочке будет повторять движение первого, но с некоторым запаздыванием (сдвигом фаз). Это запаздывание будет тем больше, чем дальше от первого шарика находится данный шарик. Так, например, видно, что четвёртый шарик отстаёт от первого на 1/4 колебания (рис. 72, б). Ведь когда первый шарик прошёл 1/4 часть пути полного колебания, максимально отклонившись вверх, четвёртый шарик только начинает движение из положения равновесия. Движение седьмого шарика отстаёт от движения первого на 1/2 колебания (рис. 72, в), десятого - на 3/4 колебания (рис. 72, г). Тринадцатый шарик отстаёт от первого на одно полное колебание (рис. 72, д), т. е. находится с ним в одинаковых фазах. Движения этих двух шариков совершенно одинаковы (рис. 72, е).

• Расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны

Длина волны обозначается греческой буквой λ («ламбда»). Расстояние между первым и тринадцатым шариками (см. рис. 72, е), вторым и четырнадцатым, третьим и пятнадцатым и так далее, т. е. между всеми ближайшими друг к другу шариками, колеблющимися в одинаковых фазах, будет равно длине волны λ.

Из рисунка 72 видно, что колебательный процесс распространился от первого шарика до тринадцатого, т. е. на расстояние, равное длине волны λ, за то же время, за которое первый шарик совершил одно полное колебание, т. е. за период колебаний Т.

где λ - скорость волны.

Поскольку период колебаний связан с их частотой зависимостью Т = 1/ν , то длина волны может быть выражена через скорость волны и частоту:

Таким образом, длина волны зависит от частоты (или периода) колебаний источника, порождающего эту волну, и от скорости распространения волны.

Из формул для определения длины волны можно выразить скорость волны:

V = λ/T и V = λν.

Формулы для нахождения скорости волны справедливы как для поперечных, так и для продольных волн. Длину волны X, при распространении продольных волн можно представить с помощью рисунка 73. На нём изображена (в разрезе) труба с поршнем. Поршень совершает колебания с небольшой амплитудой вдоль трубы. Его движения передаются прилегающим к нему слоям воздуха, заполняющего трубу. Колебательный процесс постепенно распространяется вправо, образуя в воздухе разрежения и сгущения. На рисунке даны примеры двух отрезков, соответствующих длине волны λ. Очевидно, что точки 1 и 2 являются ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах. То же самое можно сказать про точки 3 и 4.

Рис. 73. Образование продольной волны в трубе при периодическом сжатии и разрежении воздуха поршнем

Вопросы

1. Что называется длиной волны?
2. За какое время колебательный процесс распространяется на расстояние, равное длине волны?
3. По каким формулам можно рассчитать длину волны и скорость распространения поперечных и продольных волн?
4. Расстояние между какими точками равно длине волны, изображённой на рисунке 73?

Упражнение 27

1. С какой скоростью распространяется волна в океане, если длина волны равна 270 м, а период колебаний равен 13,5 с?
2. Определите длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волны равна 340 м/с.
3. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно 6 м. Определите период колебаний лодки.

Вопросы.

1. Что называется длиной волны?

Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками колеблющимися в одинаковых фазах.

2. Какой буквой обозначается длина волны?

Длина волны обозначается греческой буквой λ (лямбда).

3. За какое время колебательный процесс распространяется на расстояние, равное длине волны?

Колебательный процесс распространяется на расстояние равное длине волны λ за период полного колебания Т.

5. Расстояние между какими точками равно длине продольной волны, изображенной на рисунке 69?

Длина продольной волны на рисунке 69 равна расстоянию между точками 1 и 2 (максимум волны) и 3 и 4 (минимум волны).

Упражнения.

1. С какой скоростью распространяется волна в океане, если длина волны равна 270 м, а период колебаний равен 13,5 с?

2. Определите длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волны равна 340 м/с.

3. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно 6 м. Определите период колебаний лодки.