Элементы квантовой механики. Физика твердого тела

МОСКВА, 3 июн - РИА Новости. Повышенное содержание радиоактивного углерода-14 в годичных кольцах двух японских кедров может свидетельствовать о том, что Земля пережила "бомбардировку" космическими лучами в 774-775 годах нашей эры, заявляют физики в статье, опубликованной в журнале Nature .

Деревья и другие виды растительности очень чутко реагируют на малейшие изменения условий обитания - повышение или понижение температуры, энергии солнечного излучения и других факторов. Все эти события отражаются на форме и толщине годовых колец - слоев древесины в стволе, который формируется за сезон роста. Считается, что темные кольца соответствуют неблагоприятным условиям среды, а светлые - благоприятным.

Группа физиков под руководством Фусы Мияке (Fusa Miyake) из университета Нагойи (Япония) исследовала годичные кольца двух древних японских кедров для определения точной даты "налета" космических лучей на Землю, которая предположительно произошла между 750 и 820 годами нашей эры.

Как объясняют физики, эпизоды продолжительной "бомбардировки" частицами внеземного происхождения обычно сопровождаются повышением доли тяжелого и радиоактивного изотопа углерода-14 в древесине и мягких тканях растений.

Руководствуясь этой идеей, физики разделили на отдельные годичные кольца тонкие спилы двух японских кедров, которые росли в стране восходящего солнца во время средневековья.

В одном случае они использовали кусочки древесины для вычисления годичных колебаний углерода-14 за период между 770 и 779 годами нашей эры, а во втором - для наблюдения за изменениями средней концентрации тяжелого изотопа углерода за каждые два года в промежутке между 750 и 820 годами нашей эры.

И в том и в другом случае ученые зафиксировали резкое увеличение доли радиогенного углерода в кольцах, относящихся к 774 и 775 годам нашей эры. По их словам, данный пик концентрации нельзя объяснить сезонными вариациями в силе солнечного излучения, так как углерода-14 в кольцах 774 и 775 годов было примерно в 20 раз больше, чем в слоях древесины, сформировавшихся во время повышенной солнечной активности.

По словам исследователей, данный вывод хорошо согласуется с результатами антарктических исследований. Так, в образцах снега 774 и 775 годов, полученных с антарктической станции Купол Фудзи, был зафиксирован аналогичный пик в концентрации другого "космического" элемента - бериллия-10.

Как полагают ученые, источником космических лучей могла выступать мощная сверхновая, взорвавшаяся на относительно близком расстоянии - 6,5 тысячи световых лет - от Солнечной системы. Другой возможной причиной этого могла выступать "супервспышка" на Солнце с мощностью, в несколько десятков раз превосходящей типичную силу солнечных вспышек.

Спрашивает Наталия
Отвечает Елена Титова, 26.04.2013

Наталия спрашивает: «Скажите, пожалуйста, а как быть с радиоуглеродным анализом, который датирует находки возрастом гораздо более библейского возраста земли?».

Приветствую, Наталия!

Радиометрические методы, в том числе и радиоуглеродный, в определении возрастов археологических и палеонтологических находок имеют колоссальные погрешности из-за множества допущений, которые невозможно проверить. Поэтому такие методы являются весьма сомнительным инструментом в руках исследователей.

Подробнее о радиоуглеродном датировании, которое применяется только к находкам, бывшим когда-то живыми организмами. Метод основан на следующем. В атмосфере из атомов азота под действием космических излучений образуется радиоактивный углерод (С-14). В отличие от обычного углерода (С-12), С-14 радиоактивен, то есть нестабилен и медленно распадается до азота. Обе формы углерода входят в состав углекислого газа (СО2 ) , который через фотосинтез попадает в живые организмы. Соотношение С-14 и С-12 примерно одинаково как в атмосфере, так и в биосфере. После смерти организма распадающийся С-14 больше не заменяется углеродом из внешней среды, и его доля постепенно уменьшается. Зная соотношение С-14 и С-12 в настоящее время, это же соотношение в исследуемом образце, а также скорость распада (период полураспада радиоактивного углерода, то есть время, за которое количество элемента уменьшается вдвое – оно составляет 5730 лет), можно определить возраст находки. Считается, что если, например, в исследуемом образце это соотношение будет вдвое меньше, чем в современном, значит, образцу порядка 5730 лет, если вчетверо меньше, то 11 460 лет и т. д. Теоретически современными методами можно измерить концентрации углерода-14 в образцах не старше 50 тысяч лет.

Однако тут возникает серьезная загвоздка. Дело в том, что уменьшение доли радиоактивного углерода в исследуемых образцах можно приписать исключительно его распаду только в том случае, если соотношение С-14 и С-12 одинаково и для современных условий, и для древней эпохи. Если же доля радиоактивного углерода в то далекое время была ниже, то невозможно определить, чем вызвано низкое соотношение С-14 и С-12 в исследуемом образце – распадом радиоактивного углерода или плюс к этому еще и малым изначальным количеством С-14. Исследователи поэтому вводят следующее произвольное допущение: соотношение С-14 и С-12 всегда было одинаковым и постоянным. Низкое соотношение С-14 и С-12 в находках воспринимается исключительно как результат распада радиоактивного углерода. Есть основания считать, что доля С-14 была действительно более низкой в допотопную эпоху (в атмосфере и биосфере) вследствие наличия водной оболочки над атмосферой и более сильного магнитного поля, экранирующих космические излучения. Понятно, что радиоуглеродный анализ сильно завышает в этом случае возраст находок: ведь чем меньше в них уровень углерода-14, тем, как считают, прошло больше времени с начала распада элемента.

Кроме того, метод предполагает постоянную скорость распада (на самом деле мы этого не знаем), а также что С-14 не поступал в исследуемые образцы извне (об этом нам также неизвестно). Есть и другие факторы, влияющие на баланс обеих форм углерода, например, общее количество углерода в атмосфере и биосфере после Потопа снизилось, ведь были погребены несметные количества животных и растений, которые превратились в окаменелости, нефть, уголь, газ.

Как видим, метод радиоуглеродного датирования – это уравнение со многими неизвестными, что делает этот анализ малопригодным для исследований. Приведу примеры его «точности». Метод показал: только что убитые тюлени умерли 1300 лет назад; возраст туринской плащаницы, в которую было завернуто тело Христа после распятия, начинает отсчет с 14-го века. Вместе с тем, факт наличия С-14 в ископаемых остатках, которым приписывают миллионы лет, однозначно исключает этот возраст, поскольку радиоуглерод за миллионы лет уже давно бы распался.

Божьих благословений!

Читайте еще по теме "Творение":

Радиоактивный распад – это случайное событие в «жизни» атома, можно сказать, несчастный случай. Попробуем исходя из этого весьма общего соображения вывести закон, по которому должна изменяться концентрация радиоактивных атомов со временем.

Пусть в некоторый момент времени t концентрация радиоактивного изотопа была равна п (t ), а через малое время Dt стала равна п (t + Dt ). Ясно, что за время Dt распалось п (t ) – п (t + Dt ) атомов.

Если радиоактивный распад – процесс случайный, то вполне логично предположить, что количество распадов за время Dt будет тем больше, чем больше концентрация атомов п (t ) и чем больше промежуток времени Dt :

п (t ) – п (t + Dt ) ~ п (t ) × Dt

п (t ) – п (t + Dt ) = lп (t )Dt , (1)

где l – коэффициент пропорциональности. Понятно, что у каждого изотопа этот коэффициент свой: если изотоп распадается быстро, то коэффициент l большой, если медленно, то маленький.

Перепишем равенство (1) в виде:

п (t + Dt ) – п (t ) = –lп (t )Dt . (2)

А теперь устремим Dt к нулю и заметим, что п (t + Dt ) – п (t ) – это приращение функции п (t ) за время Dt , получим:

Мы получили дифференциальное уравнение. Ясно, что если в начальный момент концентрация изотопа была равна п 0 , то п (0) = = п 0 . «Угадаем» решение уравнения (3):

п (t ) = п 0 е – l t . (4)

Проверим, подставив выражение (4) в уравнение (3):

л.ч.: (п 0 е – l t )¢ = п 0 е – l t (–l);

п.ч.: –lп 0 е – l t .

Очевидно, что левая часть тождественно равна правой, кроме того, выполняется и начальное условие:

п (0) = п 0 е – l × 0 = п 0 е 0 = п 0 ×1 = п 0 .

Итак, мы получили закон радиоволнового распада:

п (t ) = п 0 е – l t . (25.1)

Величину l называют постоянной радиоактивного распада .

Период полураспада

При изучении радиоактивного распада вместо постоянной распада как характеристики скорости процесса часто пользуются другой величиной – периодом полураспада .

Период полураспада Т – это время, в течение которого распадается половина первоначального количества данного радиоактивного изотопа. Найдем связь между Т и l.

Воспользуемся тем математическим фактом, что для любого числа а справедливо равенство .

В самом деле,

lne a = a lne = a ×1 = a и .

Тогда перепишем формулу (25.1) в виде

.

Введем обозначение

Если в формулу (25.3) подставить значение t = T , получим

.

Таким образом, – этот период полураспада данного изотопа.

Надо сказать, что у разных изотопов периоды полураспада могут принимать самые разные значения. Например:

92 U 238 (a-распад): Т = 4,5×10 9 лет;

94 Pu 239 (a-распад): Т = 24400 лет;

89 Ra 236 (a-распад): Т = 1600 лет;

91 Ас 233 (b – -распад): Т = 27 сут.;

90 Th 233 (b – -распад): Т = 22 мин.

Существуют изотопы, у которых период полураспада составляет десятитысячные доли секунды (некоторые изотопы полония 84 Ро).

Задача 25.2. Радиоактивный изотоп углерода в старом куске дерева составляет 0,0416 массы этого изотопа в живых растениях. Каков возраст этого куска дерева? Период полураспада изотопа равен 5570 годам.

то масса изменяется по такому же закону, что и концентрация

m (t ) = m 0 . (1)

Выразим из уравнения (1) неизвестную t .

За два дня радиоактивность препарата радона уменьшилась в 1,45 раза. Определить период полураспада.

Определить число радиоактивных ядер в свеже­приготовленном препарате 53 J 131 , если известно, что через сутки его активность стала 0,20 Кюри. Период полураспада иода 8 суток.

Относительная доля радиоактивного углерода 6 С 14 в старом куске дерева составляет 0,0416 доли его в жи­вых растениях. Каков возраст этого куска дерева? Период полураспада 6 С 14 составляет 5570 лет.

Было установлено, что в радиоактивном препа­рате происходит 6,4*10 8 распадов ядер в минуту. Опреде­лить активность этого препарата.

Какая доля первоначального количества ядер З8 Sг 90 остается через 10 и 100 лет, распадается за один день, за 15 лет? Период полураспада 28 лет

Имеется 26*10 6 атомов радия Со сколькими из них произойдет радиоактивный распад за одни сутки, если период полураспада радия 1620 лет?

В капсуле находится 0,16 моль изотопа 94 Рu 238 . Его период полураспада 2,44*10 4 лет. Определить актив­ность плутония.

134 Имеется урановый препарат с активностью 20,7*10 6 расп/с. Определить в препарате массу изотопа 92 U 235 с периодом полураспада 7,1* 10 8 лет.

Как изменится активность препарата кобальта в течение 3-х лет? Период полураспада 5,2 года.

В свинцовой капсуле находится 4,5*10 18 атомов радия. Определить активность радия, если его период полу­распада 1620 лет.

Через сколько времени распадается 80% атомов радиоактивного изотопа хрома 24 Cr 51 , если его период по­лураспада 27,8 суток?

Масса радиоактивного изотопа натрия 11 Na 25 равна 0,248*10 -8 кг. Период полураспада 62 с. Чему равна начальная активность препарата и его активность через 10 мин?

Сколько радиоактивного вещества остается по истечение одних, двух суток, если вначале его было 0,1 кг? Период полураспада вещества равен 2 суткам.

Активность препарата урана с массовым числом 238 равна 2,5*10 4 расп/с, масса препарата 1 г. Найти период полураспада.

141. Какая доля атомов радиоактивного изотопа 90 Тh 234 , имеющего период полураспада 24,1 дня, распадает-­ ся за 1 с, за сутки, за месяц?

142. Какая доля атомов радиоактивного изотопа ко-­ бальта распадается за 20 суток, если период его полураспа-­ да 72 суток?

143 За какое время в препарате с постоянной актив­ностью 8,3*10 6 расп/с распадается 25*10 8 ядер?

Найти активность 1 мкг вольфрама 74 W 185 пери­од полураспада которого 73 дня

Сколько распадов ядер за минуту происходит в препарате, активность которого 1,04*10 8 расп/с?

Какая доля начального количества радиоактив­ного вещества остается нераспавшейся через 1,5 периода полураспада?

Какая доля первоначального количества радио­активного изотопа распадается за время жизни этого изо­топа?

Чему равна активность радона, образовавшегося из 1 г радия за один час? Период полураспада радия 1620 лет, радона 3,8 дня.

Некоторый радиоактивный препарат имеет по­стоянную распада 1,44*10 -3 ч -1 . Через сколько времени рас­падается 70% первоначального количества атомов 7

Найти удельную активность искусственно полу­ченного радиоактивного изотопа стронция З8 Sг 90 . Период полураспада его 28 лет.

151. Может ли ядро кремния превратиться в ядро алюминия, выбросив при этом протон? Почему?

152. При бомбардировке алюминия 13 Al 27 α - частицами образуется фосфор 15 Р 30 . Записать эту реакцию и подсчитать выделенную энергию.

153. При соударении протона с ядром берилия про-­ изошла ядерная реакция 4 Ве 9 + 1 Р 1 → 3 Li 6 + α. Найдите энергию реакции.

154. Найти среднюю энергию связи, приходящуюся на 1 нуклон, в ядрах 3 Li 6 , 7 N 14 .

При обстреле ядер фтора 9 F 19 протонами образу­ется кислород х О 16 . Сколько энергии освобождается при этой реакции и какие ядра образуются?

Найти энергию, освободившуюся при следую­щей ядерной реакции 4 Ве 9 + 1 Н 2 → 5 В 10 + 0 n 1

Изотоп радия с массовым числом 226 превра­тился в изотопе свинца с массовым числом 206 Сколько α и β-распадов произошло при этом?

Заданы исходные и конечные элементы четырех радиоактивных семейств:

92 U 238 → 82 Pb 206

90 Th 232 → 82 Pb 207

92 U 235 → 82 Pb 207

95 Am 241 → 83 Bi 209

Сколько α и β -превращений произошло в каждом cемействе?

Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода 8 О 16 .

Найти энергию, выделившуюся при ядерной ре­акции:

1 H 2 + 1 H 2 → 1 H 1 + 1 H 3

Какая энергия выделится при образовании 1 г гелия 2 Не 4 из протонов и нейтронов?

162. Во что превращается изотоп тория 90 Тh 234 , ядра которого претерпевают три последовательных α-распада?

163. Допишите ядерные реакции:

з Li б + 1 Р 1 →?+ 2 Не 4 ;

13 А1 27 + о n 1 →?+ 2 Не 4

164. Ядро урана 92 U 235 , захватив один нейтрон, раз­ делилось на два осколка, при этом освободилось два нейтрона. Один из осколков оказался ядром ксенона 54 Хе 140 . Каков второй осколок? Напишите уравнение реакции.

Вычислить энергию связи ядра гелия 2 Не 3 .

Найти энергию, освобождающуюся при ядерной реакции:

20 Са 44 + 1 Р 1 → 19 К 41 +α

167. Написать недостающие обозначения в следую­ щих ядерных реакциях:

1 Р 1 →α+ 11 Nа 22

13 Аl 27 + 0 п 1 →α+...

168. Определить удельную энергию связи тритина,

169. Изменение массы при образовании ядра 7 N 15 равно 0,12396 а.а.м. Определить массу атома

Найти энергию связи ядер 1 H 3 и 2 Не 4 . Каков из этих ядер наиболее устойчив?

При обстреле лития 3 Li 7 протонами получается гелий. Записать эту реакцию. Сколько энергии освобожда­ется при такой реакции?

172. Найти энергию, поглощенную при реакции:

7 N 14 + 2 Не 4 → 1 Р 1 + ?

Вычислить энергию связи ядра гелия 2 Не 4 .

Найти энергию, освободившуюся при следую­щей ядерной реакции:

3 Li 7 + 2 Не 4 → 5 В 10 + о n 1

175. Допишите ядерные реакции:

1 Р 1 → 11 Nа 22 + 2 Не 4 , 25 Мn 55 + ?→ 27 Со 58 + 0 n 1

176. Найти энергию, освободившуюся при следую-­ щей ядерной реакции.

з Li 6 + 1 Н 2 →2α

177. Ядра изотопа 90 Тh 232 претерпевают α-распад, два β-распада и еще один α-распад. Какие ядра после этого по­лучаются?

178 Определить энергию связи ядра дейтерия.

Ядро изотопа 83 Вi 211 получилось из другого ядра после одного α-распада и одного β-распада. Что это за яд­ро?

Какой изотоп образуется из радиоактивного то­рия 90 Th 232 в результат 4-х α-распадов и 2-х β-распадов?

В радиоактивном препарата с постоянной рас­пада λ=0,0546 лет -1 распалось к=36,36 % ядер их первона­чального количества. Определить период полураспада, среднее время жизни. За какое время распалось к ядер?

182. Период полураспада радиоактивного вещества 86 лет. За какое время распадется 43,12% ядер их первона­чального количества. Определить постоянную распада λ и среднее время жизни радиоактивного ядра.

187. Период полураспада висмута (83 Bi 210) равен 5 суток. Какова активность этого препарата массой 0,25 мкг через 24 часа? Считать, что все атомы изотопа радиоактив­ные.

188. Изотоп 82 Ru 210 имеет период полураспада 22 года. Определить активность этого изотопа массой 0,25 мкг через 24 часа?

189. Поток тепловых нейтронов пройдя в алюминии расстояние d=79,4 см, ослабляется в три раза. Определить эффективные сечения реакции захвата нейтрона ядром ато-­ ма алюминия: Плотность алюминия ρ=2699 кг/м.

Поток нейтронов ослабляется в 50 раз, пройдя расстояние d в плутонии, плотность которого ρ = 19860 кг/м 3 . Определить d, если эффективное сечение захвата ядром плутония σ = 1025 бары.

Во сколько раз ослабляется поток тепловых нейтронов, пройдя в цирконии расстояние d=6 см, если плотность циркония ρ = 6510 кг/м 3 , а эффективное сечение реакции захвата σ = 0,18 бары.

Определить активность 85 Ra 228 с периодом по­лураспада 6,7 года через 5 лет, если масса препарата m=0,4 мкг и все атомы изотопа радиоактивны.

За какое время распалось 44,62% ядер из перво­начального количества, если период полураспада m=17,6 лет. Определить постоянную распада λ, среднее время жиз­ни радиоактивного ядра.

196. Определить возраст древней ткани, если актив-­ ность образца по изотопу
составляет 72% активности образца из свежих растений. Период полураспада
Т=5730 лет.

Записать в полной форме уравнение ядерной ре­акции (ρ,α) 22 Nа. Определить энергию, выделяемую в ре­зультате ядерной реакции.

Уран, плотность которого ρ=18950 кг/м 2 , ослаб­ляет поток тепловых нейтронов в 2 раза при толщине слоя d=1,88 см. Определить эффективное сечение реакции захва­та нейтрона ядром урана

204. Определить активность 87 Fr 221 массой 0,16 мкг с периодом полураспада Т=4,8 млн через время t=5мин. Проанализировать зависимость активности от массы (А=f(m)).

205. Период полураспада изотопа углерода 6 С 14 Т=5730 лет, активность древесины по изотопу 6 С 14 состав­ляет 0,01% активности образцов из свежих растений. Опре­делить возраст древесины.

206. Поток нейтронов, пройдя в сере (ρ=2000 кг/м 3 .) расстояние d=37,67 см ослабляется в 2 раза. Определить эффективное сечение реакции захвата нейтрона ядром ато­- ма серы.

207. Сравнение активности препаратов 89 Ac 227 и 82 Р b 210 если массы препаратов по m=0,16мкг, через 25 лет. Периоды полураспада изотопов одинаковы и равны 21,8 лет.

В радиоактивном веществе за t=300 суток рас­палось 49,66% ядер их первоначального количества. Опре­делить постоянную распада, период полураспада, среднее время жизни ядра изотопа.

Проанализируйте зависимость активности ра­диоактивного изотопа 89 Ас 225 от массы через t= 30 суток, если период полураспада Т=10 суток. Начальная масса изо­топа взять соответственно m 1 =0,05 мкг, m 2 =0,1 мкг, m З =0,15 мкг.

210. Иридий ослабляет поток тепловых нейтронов в 2 раза. Определить толщину слоя иридия, если его плот-­ ность ρ=22400 кг/м 3 , а эффективное сечение реакции за­ хвата нейтрона ядром иридия σ=430 барн

Варианты задач.

Задачи для К. Р.N 7 Физика атомного ядра

https://pandia.ru/text/78/238/images/image002_132.jpg" width="49" height="28">1. Сколько нуклонов, протонов и нейтронов содержится в ядре магния-

https://pandia.ru/text/78/238/images/image004_88.jpg" width="26" height="25 src=">3. Сколько нуклонов, протонов и нейтронов содержится в ядре атома урана

4 Изотоп фосфора " образуется при бомбардировке алюминия а-частицами. Какая частица испускается при этом ядерном превращении? Запишите ядерную реакцию.

https://pandia.ru/text/78/238/images/image007_57.jpg" width="26" height="25">протонами образуется кислородКакие ядра образуются помимо кислорода?

Азот" href="/text/category/azot/" rel="bookmark">азота

7. Определите число нуклонов, протонов и нейтронов, со­держащихся в ядре атома натрия

8. Допишите ядерную реакцию: left">

9. Рассчитайте дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра алюминия

https://pandia.ru/text/78/238/images/image013_39.jpg" width="44" height="19">распадов испытывает уран в последовательном превращении в свинец Рb?

11. Каков период полураспада радиоактивного элемента, активность которого уменьшилась в 4 раза за 8 сут?

https://pandia.ru/text/78/238/images/image016_33.jpg" width="28" height="25">Се распадается в течение одного года из 4,2 1018 атомов, если период по­лураспада данного изотопа равен 285 сут?

https://pandia.ru/text/78/238/images/image018_23.jpg" width="12" height="20"> распадов.

https://pandia.ru/text/78/238/images/image020_19.jpg" width="48" height="26 src=">16. Определите дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра азота

17 В какой элемент превращается изотоп тория после а-распада, двухраспадов и еще одногораспада?

https://pandia.ru/text/78/238/images/image024_31.gif" width="45" height="24">18. Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за t , равное половине T полурас­пада?

19 Ядро изотопа получилось из другого яд­ра после последовательных а - и - распадов. Что это за яд­ро?

20. Рассчитайте дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра углерода

21. Определите мощность первой советской атомной элек­тростанции, если расход урана-235 в сутки составлял 30 г при КПД 17%. При делении одного ядра урана на два осколка выделяется 200 МэВ энергии.

22. Рассчитайте, какая энергия выделяется при термо­ядерной реакции:

23 Относительная доля радиоактивного углеродав старом куске дерева составляет 0,6 доли его в

живых рас­тениях..jpg" width="173" height="25 src=">24. Определите КПД атомной электростанций , если ее мощность 3,5 105 кВт, суточный расход урана 105 г. Считайте, что при делении одного ядра урана выделяется 200 МэВ энергии.

25. Каков энергетический выход следующей ядерной реак­ции: -----

Ядерные реакторы" href="/text/category/yadernie_reaktori/" rel="bookmark">ядерном реакторе 1 г это­го изотопа урана? Какое количество каменного угля не­обходимо сжечь для получения такого же количества энергии? Удельная теплота сгорания угля рав­на 2,9-107 Дж/кг.

28. Определите энергетический выход следующей ядерной реакции:

https://pandia.ru/text/78/238/images/image034_7.jpg" width="36" height="29 src="> равен 27,8 сут. Через какое время распадается 80% атомов?

30. Рассчитайте энергетический выход следующей ядер­ной реакции:

31 Атомная электростанция мощностью 1000 МВт имеет КПД 20%. Рассчитайте массу расходуемого за сутки урана-235. Считайте, что при каждом делении одного ядра урана выделяется энергия 200 МэВ.

32. Найдите, какая доля атомов радиоактивного изотопа кобальта распадается за 20 сут, если период его полураспада 72 сут.