Данные в порядковой шкале. Порядковая шкала

Кроме количественных существуют качественные шкалы. Типичным представителем качественной шкалы является порядковая шкала , в которой результаты измерений определяются с точность до преобразований вида ф,(у,), где ф, - произвольная строго возрастающая функция. Примерами такой шкалы могут  

Установление типа шкалы, т.е. задание группы допустимых преобразований шкалы измерения , является делом специалистов соответствующей прикладной области. Например, оценки привлекательности профессий социологи считают измеренными в порядковой шкале . Однако отдельные эксперты не соглашаются с ними, полагая, что выпускники школ пользуются шкалой с более узкой группой допустимых преобразований , например интервальной шкалой . Очевидно, эта проблема относится не к математике, а к наукам о человеке.  

В процедурах принятий окончательного планового решения, использующих в качестве оценок альтернатив по отдельным критериям словесные определения, может быть предусмотрено использование ЭВМ, например, для попарного сопоставления альтернатив, определения групп альтернатив с необходимыми характеристиками и т. д. Понятие шкал измерений является, по нашему мнению, одним из основных в исходной информации второго типа. Показатели шкалы измерения (обычно - упорядоченная система чисел) характеризуют полезность для ЛПР рассматриваемой альтернативы с позиций конкретного качественного критерия или их группы. На практике обычно применяют шкалы четырех типов наименований, порядковые, интервалов и отношений. При этом шкалы первых двух типов являются качественными, где числа в шкалах наименований используются лишь как названия (имена), а в порядковых шкалах числа отражают порядок расположения рассматриваемых элементов по их предпочтительности. Применение порядковых шкал представляется наиболее перспективным. Отметим также, что при принятии решений окончательная полезность альтернатив чаще всего измеряется по порядковым либо интервальным шкалам .  

Шкала порядка в общем случае основана на ранжировании объектов. Она имеет свойства описания в сочетании с отношением порядка. Если каждую пару категорий шкалы наименований упорядочить относительно друг друга , то получится порядковая шкала . Оценки, получаемые при измерениях с использованием этой шкалы, называют рангами. Результатом измерения является ранжированный ряд объектов сравнения  

Широкое распространение получили так называемые балльные шкалы. Ординальная шкала единственная с точностью до монотонного преобразования . Кроме номинальной и порядковой шкал для определения измерения используются интервальные шкалы.  

Выделение разных уровней измерения дает известное основание говорить о внутреннем единстве задач классификации и измерения. В самом деле, неупорядоченная классификация есть не что иное, как построение шкалы некоторого признака (фактора), градациями которого являются названия классов. Таким образом, процедура построения неупорядоченной классификации может рассматриваться как процедура измерения по номинальной шкале . В случаях, когда полученные классы могут быть упорядочены по некоторому основанию, например по расстоянию или по мере сходства между собой так, чтобы стоящие рядом в этом ряду классы были более сходны друг с другом, чем отдаленные, говорят о линейно-упорядоченной классификации. В таких случаях построение классификации подобно измерению по порядковой шкале.  

По объективным причинам для социально-экономических измерений характерна низкая контролируемость их точности. Для проверки адекватности можно использовать ряд простых критериев. Например, оценка, представляющая собой линейную комбинацию величин разной размерности с безразмерными коэффициентами, заведомо не может быть адекватной, если не оговорено заранее совместное преобразование единиц измерения . Неадекватными будут оценки, построенные на основе арифметических операций с рангами (такие операции неприменимы к порядковой шкале).  

При измерении приоритетов в порядковой шкале их можно определить на основе ранжирования целей с присвоением рангов. Наиболее важная цель получает первый ранг, вторая по важности - второй ранг и т.д.  

Оценки экспертов, как уже отмечалось, часто следует считать измеренными в порядковой шкале . Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию . Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерную массу в граммах.  

В качестве примера рассмотрим обработку мнений экспертов, измеренных в порядковой шкале . Пусть уи у2,. .., уп - совокупность оценок экспертов, выставленных одному объекту экспертизы (например, одному из вариантов стратегического развития фирмы), z, Zi, z - второму объекту экспертизы (другому варианту такого развития).  

Эксперт может сравнить два объекта, сказать, какой из двух лучше (метод парных сравнений), дать им оценки типа хороший, приемлемый, плохой, упорядочить несколько объектов по привлекательности, но обычно не может ответить, во сколько раз или на сколько один объект лучше другого. Другими словами, ответы эксперта обычно измерены в порядковой шкале , или являются ранжировками, результатами парных сравнений и другими объектами нечисловой природы, но не числами. Распространенное заблуждение состоит в том, что ответы экспертов стараются рассматривать как числа, занимаются оцифровкой их мнений, приписывая этим мнениям численные значения - баллы, которые потом обрабатывают с помощью методов прикладной статистики как результаты обычных физико-технических измерений. В случае произвольности оцифровки выводы, полученные в результате обработки данных, могут не иметь отношения к реальности.  

Эталон измерения называется шкалой. В современных исследованиях применяются четыре вида шкал для измерения различных величин номинальная, порядковая, интервальная и метрическая  

Напомним (см.

Выбор рациональной формы представления (или измерения). Показатели эффективности обычно измеряются в количественной шкале , т. е. в виде чисел (в то же время для других целей необходимые характеристики могут измеряться и в номинальной или порядковой шкале номер налогоплательщика, разряд рабочего и др.).  

Второй вопрос, который появляется при анализе экспертных оценок правильно ли выбрана шкала, в которой измеряется переменная Хотя вопрос в шкалах неоднократно освещался в литературе, теория измерений часто игнорируется при проведении различных экспертиз, и мы коротко напомним, о чем здесь идет речь. Чаще всего используются шкалы порядковая , интервальная, отношений и абсолютная. Шкала полностью определяется допустимым преобразованием . Преобразование шкалы назы-  

Если переменная измерена в порядковой шкале , то неадекватны все утверждения о том, во сколько и на сколько одна величина больше другой, и адекватны утверждения о том, что одна величина больше другой. Это значит, в частности, что все арифметические операции над величинами, измеренными в порядковой шкале , недопустимы и что допустимы не все арифметические операции над величинами, измеренными в шкале интервалов или в шкале отношений . В работах по экспертным оценкам , в практике их использования проблема адекватности  

Если целью измерения будет упорядочение объектов одного класса в соответствии с интенсивностью проявления у них какого-то одного общего свойства, то наиболее выразительной и экономной будет ранговая шкала. Например, если общим для характеристики экономической ситуации будет признак "Рост производительности труда ", то ЛПР может упорядочить разные способы повышения производительности труда , например, в порядковой шкале со значениями "высокий", "средний", "низкий". Здесь также можно присвоить градациям шкалы числовые значения - ранги. Шкала в таком случае называется ранговой. Например, если первому в упорядоченном ряду способу наступления присвоить ранг, равный 1, второму - равный 2 и т. д., то получим так называемую прямую ранговую "шкалу. Возможно ранжирование и в обратных ранговых "шкалах, где более предпочтительному объекту присваивается больший, а не меньший ранг. Оценки в ранговых шкалах допускают любые монотонно возрастающие или монотонно убывающие преобразования.  

Ранжирование. Это способ, выражения предпочтений, заключающийся в расположении предъявленных элементов в порядке возрастания (так называемое прямое ранжирование) или убывания (обратное ранжирование) их предпочтительности. При ранжировании каждому элементу в упорядоченном ряду приписывают натуральное число , называемое рангом элемента. Таким образом, при прямом ранжировании более предпочтительному элементу будет приписано меньшее натуральное число , а при обратном - большее. Для упрощения процедуры иногда допускают нестрогое ранжирование. При нестрогом ранжировании несколько элементов могут занимать одинаковое место в ранжировке по предпочтительности, и им будет приписан одинаковый ранг. Ранжирование - это измерение в порядковой шкале.  

Эта возможность предполагает введение соотношений между различными информационными единицами (т. е. их измерение в какой-либо шкале - порядковой, классификационной, метрической и т. п.) и упорядочение информационных единиц путем измерения интенсивности отношений и свойств.  

Разработав план проведения исследования (см. главы и определив, какую именно информацию необходимо собрать, исследователь вплотную сталкивается с проблемой выбора методов измерения и шкалирования. В данной главе рассматривается суть шкалирования и измерения, изучаются четыре основные шкалы номинальная , порядковая, интервальная и относительная. Далее рассматриваются методы сравнительного и несравнительного шкалирования с детальным рассмотрением первого из них. Метод несравнительного шкалирования описывается в главе 9. Также рассматриваются основные факторы , учитываемые при исследовании международных рынков. Определяются некоторые этические аспекты измерения и шкалирования. Завершается глава обсуждением использования Internet и компьютеров при применении основных шкал измерения.  

РАНЖИРОВКА (от нем. ranglerung - распределение по порядку) - способ оценки переменной, когда ее значению приписывается место в последовательности величин (т.н. ранг), определяемое при посредстве порядковой шкалы . Хотя результаты Р. имеют численную форму, они не обладают некоторыми фундаментальными свойствами натуральных чисел, вследствие чего операции над ними требуют обращения к специальным аналитическим и вычислительным методам (напр., к неметрическому многомерному шкалированию). В социологии Р. является количественной информации, т.е. выполняет столь же фундаментальные методологические функции, как и измерение в естественных науках.  

Ординалистская (порядковая) полезность - субъективная полезность (или удовлетворение, которое потребитель извлекает из потребляемого им блага), измеренная по порядковой шкале . В концепции ординалистской полезности утверждается, что количество полезности, полученной от потребляемого блага, не может быть измерено численно, как это подразумевается критериями кардиналистской теории. Вместо этого ординал исты предполагают упорядочение потребителем своих предпочтений в отношении благ.  

Мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале , т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй и т.д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или на сколько более важен, а соответственно, более опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или, точнее, неубывания) интенсивности, интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг - это номер объекта экспертизы в упорядоченном ряду. Формально ранги выражаются числами 1,. .. п, но с этими числами нельзя проводить привычные арифметические операции . Например, хотя 1 + 2 = 3, но нельзя утверждать, что для объекта, стоящего на третьем месте в упорядочении (ранжировке), интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2. Например, одним из видов экспертного оценивания являются оценки учащихся. Вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя 5 = 2 + 3), знания хорошиста соответствуют знаниям двух двоечников (2 + 2 = 4), а между знаниями отличника и троечника такая же разница, как между знаниями хорошиста и двоечника (5 - 3 = 4 - 2). Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода качественных данных необходима не всем известная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных

1.1.2. Основные шкалы измерения

Почему необходима теория измерений? Теория измерений (в дальнейшем сокращенно ТИ) является одной из составных частей прикладной статистики. Она входит в состав статистики объектов нечисловой природы .

Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей отнюдь не всегда предполагает, что эти числа можно складывать и умножать, производить иные арифметические действия. Что бы вы сказали о человеке, который занимается умножением телефонных номеров? И отнюдь не всегда 2+2=4. Если вы вечером поместите в клетку двух животных, а потом еще двух, то отнюдь не всегда можно утром найти в этой клетке четырех животных. Их может быть и много больше - если вечером вы загнали в клетку овцематок или беременных кошек. Их может быть и меньше - если к двум волкам вы поместили двух ягнят. Числа используются гораздо шире, чем арифметика.

Так, например, мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале (подробнее о шкалах говорится ниже), т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй, и т.д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или на сколько более важен, соответственно, более опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или убывания) интенсивности интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг - это номер (объекта экспертизы) в упорядоченном ряду значений характеристики у различных объектов. Такой ряд в статистике называется вариационным. Формально ранги выражаются числами 1, 2, 3, ..., но с этими числами нельзя делать привычные арифметические операции. Например, хотя в арифметике 1 + 2 = 3, но нельзя утверждать, что для объекта, стоящем на третьем месте в упорядочении, интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2. Так, один из видов экспертного оценивания - оценки учащихся. Вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя 5 = 2 + 3), хорошист соответствует двум двоечникам (2 + 2 = 4), а между отличником и троечником такая же разница, как между хорошистом и двоечником (5 - 3 = 4 - 2). Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода качественных данных необходима не всем известная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета. Это и есть ТИ.

При чтении литературы надо иметь в виду, что в настоящее время термин "теория измерений" применяется для обозначения целого ряда научных дисциплин. А именно, классической метрологии (науки об измерениях физических величин), рассматриваемой здесь ТИ, некоторых других направлений, например, алгоритмической теории измерений. Обычно из контекста понятно, о какой конкретно теории идет речь.

Краткая история теории измерений. Сначала ТИ развивалась как теория психофизических измерений. В послевоенных публикациях американский психолог С.С. Стивенс основное внимание уделял шкалам измерения. Во второй половине ХХ в. сфера применения ТИ стремительно расширяется. Посмотрим, как это происходило. Один из томов выпущенной в США в 1950-х годах "Энциклопедии психологических наук" назывался "Психологические измерения". Значит, составители этого тома расширили сферу применения РТИ с психофизики на психологию в целом. А в основной статье в этом сборнике под названием, обратите внимание, "Основы теории измерений", изложение шло на абстрактно-математическом уровне, без привязки к какой-либо конкретной области применения. В этой статье упор был сделан на "гомоморфизмах эмпирических систем с отношениями в числовые" (в эти математические термины здесь вдаваться нет необходимости), и математическая сложность изложения возросла по сравнению с работами С.С. Стивенса.

Уже в одной из первых отечественных статей по РТИ (конец 1960-х годов) было установлено, что баллы, присваиваемые экспертами при оценке объектов экспертизы, как правило, измерены в порядковой шкале. Отечественные работы, появившиеся в начале 1970-х годов, привели к существенному расширению области использования РТИ. Ее применяли к педагогической квалиметрии (измерению качества знаний учащихся), в системных исследованиях, в различных задачах теории экспертных оценок, для агрегирования показателей качества продукции, в социологических исследованиях, и др.

Итоги этого этапа были подведены в монографии . В качестве двух основных проблем РТИ наряду с установлением типа шкалы измерения конкретных данных был выдвинут поиск алгоритмов анализа данных, результат работы которых не меняется при любом допустимом преобразовании шкалы (т.е. является инвариантным относительно этого преобразования).

Метрологи вначале резко возражали против использования термина "измерение" для качественных признаков. Однако постепенно возражения сошли на нет, и к концу ХХ в. ТИ стала рассматриваться как общенаучная теория.

Шесть типов шкал. В соответствии с ТИ при математическом моделировании реального явления или процесса следует прежде всего установить типы шкал , в которых измерены те или иные переменные. Тип шкалы задает группу допустимых преобразований шкалы . Допустимые преобразования не меняют соотношений между объектами измерения. Например, при измерении длины переход от аршин к метрам не меняет соотношений между длинами рассматриваемых объектов - если первый объект длиннее второго, то это будет установлено и при измерении в аршинах, и при измерении в метрах. Обратите внимание, что при этом численное значение длины в аршинах отличается от численного значения длины в метрах - не меняется лишь результат сравнения длин двух объектов.

Укажем основные виды шкал измерения и соответствующие группы допустимых преобразований.

В шкале наименований (другое название этой шкалы - номинальная ; это - переписанное русскими буквами английское название шкалы) допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются лишь как метки. Примерно так же, как при сдаче белья в прачечную, т.е. лишь для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Номера страховых свидетельств государственного пенсионного страхования, медицинского страхования, ИНН (индивидуальный номер налогоплательщика) измерены в шкале наименований. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения - мужской, женский. Раса, национальность, цвет глаз, волос - номинальные признаки. Номера букв в алфавите - тоже измерения в шкале наименований. Никому в здравом уме не придет в голову складывать или умножать номера телефонов, такие операции не имеют смысла. Сравнивать буквы и говорить, например, что буква П лучше буквы С, также никто не будет. Единственное, для чего годятся измерения в шкале наименований - это различать объекты. Во многих случаях только это от них и требуется. Например, шкафчики в раздевалках для взрослых различают по номерам, т.е. числам, а в детских садах используют рисунки, поскольку дети еще не знают чисел.

В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается "нечисловой" характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго возрастающие преобразования.

Установление типа шкалы, т.е. задания группы допустимых преобразований шкалы измерения - дело специалистов соответствующей прикладной области. Так, оценки привлекательности профессий мы в монографии , выступая в качестве социологов, считали измеренными в порядковой шкале. Однако отдельные социологи не соглашались с нами, полагая, что выпускники школ пользуются шкалой с более узкой группой допустимых преобразований, например, интервальной шкалой. Очевидно, эта проблема относится не к математике, а к наукам о человеке. Для ее решения может быть поставлен достаточно трудоемкий эксперимент. Пока же он не поставлен, целесообразно принимать порядковую шкалу, так как это гарантирует от возможных ошибок.

Оценки экспертов, как уже отмечалось, часто следует считать измеренными в порядковой шкале. Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию.

Почему мнения экспертов естественно выражать именно в порядковой шкале? Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах.

В различных областях человеческой деятельности применяется много других видов порядковых шкал. Так, например, в минералогии используется шкала Мооса, по которому минералы классифицируются согласно критерию твердости. А именно: тальк имеет балл 1, гипс - 2, кальций - 3, флюорит - 4, апатит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, алмаз - 10. Минерал с большим номером является более твердым, чем минерал с меньшим номером, при нажатии царапает его.

Порядковыми шкалами в географии являются - бофортова шкала ветров ("штиль", "слабый ветер", "умеренный ветер" и т.д.), шкала силы землетрясений. Очевидно, нельзя утверждать, что землетрясение в 2 балла (лампа качнулась под потолком - такое бывает и в Москве) ровно в 5 раз слабее, чем землетрясение в 10 баллов (полное разрушение всего на поверхности земли).

В медицине порядковыми шкалами являются - шкала стадий гипертонической болезни (по Мясникову), шкала степеней сердечной недостаточности (по Стражеско-Василенко-Лангу), шкала степени выраженности коронарной недостаточности (по Фогельсону), и т.д. Все эти шкалы построены по схеме: заболевание не обнаружено; первая стадия заболевания; вторая стадия; третья стадия… Иногда выделяют стадии 1а, 1б и др. Каждая стадия имеет свойственную только ей медицинскую характеристику. При описании групп инвалидности числа используются в противоположном порядке: самая тяжелая - первая группа инвалидности, затем - вторая, самая легкая - третья.

Номера домов также измерены в порядковой шкале - они показывают, в каком порядке стоят дома вдоль улицы. Номера томов в собрании сочинений писателя или номера дел в архиве предприятия обычно связаны с хронологическим порядком их создания.

При оценке качества продукции и услуг, в т.н. квалиметрии (буквальный перевод: измерение качества) популярны порядковые шкалы. А именно, единица продукции оценивается как годная или не годная. При более тщательном анализе используется шкала с тремя градациями: есть значительные дефекты - присутствуют только незначительные дефекты - нет дефектов. Иногда применяют четыре градации: имеются критические дефекты (делающие невозможным использование) - есть значительные дефекты - присутствуют только незначительные дефекты - нет дефектов. Аналогичный смысл имеет сортность продукции - высший сорт, первый сорт, второй сорт,…

При оценке экологических воздействий первая, наиболее обобщенная оценка - обычно порядковая, например: природная среда стабильна - природная среда угнетена (деградирует). Аналогично в эколого-медицинской шкале: нет выраженного воздействия на здоровье людей - отмечается отрицательное воздействие на здоровье.

Порядковая шкала используется и во многих иных областях. В эконометрике это прежде всего различные методы экспертных оценок. (см. посвященный им материал в части 3).

Все шкалы измерения делят на две группы - шкалы качественных признаков и шкалы количественных признаков.

Порядковая шкала и шкала наименований - основные шкалы качественных признаков . Поэтому во многих конкретных областях результаты качественного анализа можно рассматривать как измерения по этим шкалам.

Шкалы количественных признаков - это шкалы интервалов, отношений, разностей, абсолютная . По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: 0 С = 5/9 (0 F - 32), где 0 С - температура (в градусах) по шкале Цельсия, а 0 F - температура по шкале Фаренгейта.

Из количественных шкал наиболее распространенными в науке и практике являются шкалы отношений. В них есть естественное начало отсчета - нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб). Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена. Примером является пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу. Предположим, мы сравниваем экономическую эффективность двух инвестиционных проектов, используя цены в рублях. Пусть первый проект оказался лучше второго. Теперь перейдем на валюту самой экономически мощной державы мира - юани, используя фиксированный курс пересчета. Очевидно, первый проект должен опять оказаться более выгодным, чем второй. Это очевидно из общих соображений. Однако алгоритмы расчета не обеспечивают автоматически выполнения этого очевидного условия. Надо проверять, что оно выполнено. Результаты подобной проверки для средних величин описаны ниже (раздел 2.1.3).

В шкале разностей есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Время измеряется по шкале разностей , если год (или сутки - от полудня до полудня) принимаем естественной единицей измерения, и по шкале интервалов в общем случае. На современном уровне знаний естественного начала отсчета указать нельзя. Дату сотворения мира различные авторы рассчитывают по-разному, равно как и момент рождества Христова. Так, согласно новой статистической хронологии , разработанной группой известного историка акад. РАН А.Т.Фоменко, Господь Иисус Христос родился примерно в 1054 г. по принятому ныне летоисчислению в Стамбуле (он же - Царьград, Византия, Троя, Иерусалим, Рим).

Только для абсолютной шкалы результаты измерений - числа в обычном смысле слова. Примером является число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.

В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Так, сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее - теплее). Затем - по интервальной (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). Наконец, после открытия абсолютного нуля температуру можно считать измеренной по шкале отношений (шкала Кельвина). Надо отметить, что среди специалистов иногда имеются разногласия по поводу того, по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины. Другими словами, процесс измерения включает в себя и определение типа шкалы (вместе с обоснованием выбора определенного типа шкалы). Кроме перечисленных шести основных типов шкал, иногда используют и иные шкалы.

Обсуждение шкал измерения будет продолжено далее в более широком контексте – как одного из понятий статистики нечисловых данных.

Предыдущая

Процентильна шкала

При применении теста как единого эталона измерения свойства учитывают местоположение балла на кривой распределения. Таким образом формируется процентильна шкала, которая имеет универсальную меру тестов - процентильну меру.

Процентиль (лат. Pro centum - на сто) - процент испытуемых, которые относятся к выборки стандартизации, получили одинаковые баллы или ниже баллы, чем баллы, установленные по первичной оценке.

Он указывает на относительное размещение изучаемого в выборке стандартизации: чем ниже процентиль, тем слабее позиция личности в смысле исследуемого признака.

Процентильни шкалы является основой всех традиционных шкал, применяемых в тестологии (Т-баллы ММРИ, баллы IQ, стен 16 PF и др.). Они принадлежат к порядковых шкал, поскольку информируют о том, у кого из испытуемых более выраженная измеряемая свойство, не указывая, на сколько или во сколько раз больше. Для построения на базе таких шкал количественного прогноза нужно повысить уровень измерения. К шкал интервалов переходят путем эмпирического распределения или опираясь на произвольную модель теоретического распределения. В основном теоретической моделью является модель нормального распределения, однако могут использовать и любую другую.

В дифференциальной психометрици используют абсолютные тестовые нормы, шкалой для диагностирования которых шкала "сырых" оценок и критериальные тестовые нормы. Применяют их тогда, когда тестовая "сырая" шкала имеет практический смысл (например, студент, изучающий иностранный язык, должен иметь значительный лексический запас); «сырой» балл по тесту в результате эмпирических исследований связывают с заданной вероятностью успешности определенной практической деятельности (вероятностью успеха "критерильнои" деятельности может стать синхронный перевод монолога в течение ЗО мин.).

Процентная ранговая шкала

Ее применяют для наглядной демонстрации относительной позиции испытуемого. Такую шкалу разделяет на две части медиана - 50 процентиль. Процентили выше 50 указывают на результаты, выше средних, и наоборот. Квадриль называют 25 и 75 процентили, которые отсекают верхнюю и нижнюю границы распределения результатов. Процентная ранговая шкала не позволяет вычислить среднюю арифметическую величину или величину рассеивания, однако определяет позицию исследуемого внутри определенной группы по конкретной признаки.

Статистические шкалы

В дифференциальной психометрици чаще используют номинальную, порядковую (ранговое), интервалов, отношений (пропорций) шкалы, то есть статистические

Номинальная шкала

Шкала наименований (номинальная шкала) образуется путем присвоения "имен" объектам. При этом объекты делятся на непересекающиеся подмножества. Объекты сравнивают друг с другом и определяют их эквивалентность-неэквивалентность. В результате этой процедуры образуется совокупность классов эквивалентности. Объекты, принадлежащие к одному классу, эквивалентны друг другу и отличаются от объектов, относящиеся к другим классам. Эквивалентным объектам присваивают одинаковые "имена".

Для построения любой шкалы нужно, чтобы объект был равен или был подобный про себя (х = х для всех значений х), то есть на множестве объектов должно быть реализовано отношение рефлексии. Для психологических объектов, например испытуемых или психических образов, это отношение реализуется, если абстрагироваться от времени. Поскольку операции парного сравнения множества объектов эмпирически реализуются одновременно, то в процессе эмпирического измерения даже эту простейшую условие не выполняется.

Итак, любая шкала является идеализацией, моделью реальности, даже такая простейшая как шкала наименований.

На объектах должно быть реализовано отношение симметрии R (X = В) R (В - X) и транзитивности R (X - В, В = X) -> R (X = Z) но в течение психологических экспериментов эти условия могут нарушаться. Многократное повторение эксперимента (накопление статистики) приводит к "смешивания" состава классов: в лучшем случае можно получить оценку, указывает на вероятность принадлежности объекта к классу.

В шкале наименований эмпирические объекты просто "обозначают" числом, например номера на майках футболистов: цифру "1" по традиции получает вратарь. Это означает, что по функциям он отличается от остальных игроков. Его функция на футбольном поле эквивалентна функции других вратарей.

Психологи очень часто применяют шкалу наименований. Примером типологии является классификация классических темпераментов: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик.

Номинальная шкала "низким" уровнем измерения, предполагает наличие минимальных предпосылок для проведения измерения. При измерениях на уровне номинальной шкалы относительно редко используют числа. Важно только установить сходство или различие объектов по определенному признаку, то есть качественную однородность признаки. Например, учащихся подвергают систематизации или классификации на основании их принадлежности к тому или иному классу, по половому признаку, вероисповеданию, месту жительства, чтобы создать предпосылки для соответствующего подсчета. Несущественно, как проводится классификация (по дихотомическими категориями, например: переведен - не переведена из класса в класс; или несколькими, например: ученик гимназии, СОШ или спецшколы, холост, женат, вдовец, разведенный и т.д.). Однако всегда должна присутствовать возможность однозначной связи, то есть исследуемый является или учеником гимназии, или учеником общеобразовательной школы. Если возможно одновременно и то, и другое, то классификацию меняют.

С помощью подсчета можно определить частотность замещение той или иной категории. Величиной основной тенденции на номинальной шкале является модальная величина (мода), то есть величина, чаще всего встречается.

Если в каком-то классе 14 детей являются единственными детьми в семье, 11 детей имеют брата или сестру, 5 детей - двух, с ребенка - трех и 1 ребенок - четырех братьев и сестер, то 14 (единственный ребенок в семье) здесь модальной величиной.

Порядковая ранговая шкала

Она образуется, если на множестве реализовано одно бинарное отношение - порядок (отношения "не больше" и "меньше"). Построение шкалы порядка является более сложной процедурой, чем создание шкалы наименований. На шкале порядка объект может находиться между двумя другими, причем если а> b, b> с, то а> с (правило транзитивности отношений).

Классы эквивалентности, выделенные с помощью шкалы наименований, могут быть упорядочены по определенным основанием. По содержанию такая шкала может быть строгого порядка (строгая упорядоченность) и шкале слабого порядка (слабая упорядоченность). В первом случае на элементах множества реализуются отношения "не больше" и "меньше", во втором - «не больше или равно" и "меньше или равно".

Порядковая шкала сохраняет свои свойства при изотонических (однозначные, одинаковые по накалу) преобразованиях. Все функции, которые не имеют максимума (монотонные), соответствуют этой группе преобразований. Значение величин можно заменять квадратами, логарифмами, нормализовать и тому подобное. При таких преобразованиях значений величин, определенных по шкале порядка, место объектов на шкале не меняется, то есть не происходит инверсий.

Эти шкалы используют в психологии познавательных процессов, экспериментальной психосемантике, социальной психологии. Классическим примером использования порядковых шкал является тестирование личностных черт или способностей. Большинство специалистов по тестированию интеллекта считает, что процедура измерения этого свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу отношений.

Порядковая шкала помогает ввести линейную упорядоченность объектов на некоторой оси признака. Тем самым вводят понятие "свойство, измеряется", или "линейная свойство", тогда как шкала наименований пользуется "вырожденным" вариантом интерпретации понятия "свойство": "точечной" свойством ("свойство есть" - "свойства нет»).

Переходным вариантом шкалы порядка является дихотомическая классификация, которую осуществляют по принципу "есть свойство" - »нет свойства" (1; 0) при 1> 0 Дихотомическое разбиение множества позволяет применять не только порядок, но и метрику. Для интерпретации данных, полученных с помощью порядковой шкалы, можно использовать более широкий спектр статистических мер (в дополнение к тем, которые допустимы для шкалы наименований).

Порядковая (ранговая) шкала указывает лишь на последовательность носителей признаки и направление степени выраженности признака, на ее основании не следует выводить среднюю арифметическую величину.

Как характеристику центральной тенденции можно использовать медиану, а как характеристику разброса - процентили. Для установления связи между двумя измерениями допустимая порядковая корреляция (т-Кэнделла и р-Спирмена). Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и умножать.

Шкала интервалов

Она определяет величину различий между объектами в проявлении свойства и позволяет сравнивать два объекта, выясняя, насколько больше или меньше выражена у них определенное свойство. Эту шкалу часто используют исследователи, например в физике - измерение температуры по Цельсию. Она имеет масштабную единицу, но размещение на ней нуля произвольное, поэтому невозможно выяснить, во сколько раз больше или меньше утренняя температура воздуха, чем дневная.

Масштаб шкалы можно менять, умножая каждое из ее значений на константу, и проводить ее смещение относительно произвольно выбранной точки на любое расстояние вправо или влево (добавлять или отнимать константу).

Кроме медианы и моды, для характеристики центральной тенденции пользуются средним арифметическим, а для оценки разброса - дисперсией. Можно вычислять коэффициенты асимметрии и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величины статистической связи между переменными применяется коэффициент линейной корреляции Пирсона и др.

Большинство специалистов по теории психологических измерений считает, что тесты измеряют психические свойства с помощью шкалы интервалов. Прежде всего это касается тестов интеллекта и достижений. Числовые значения одного теста можно переводить в числовые значения другого с помощью линейного преобразования: х "= ах + b.

Некоторые исследователи утверждают, что зачислять тесты интеллекта к шкалам интервалов нет оснований, поскольку каждый тест имеет "ноль", то есть любой индивид может получить минимальный балл, если не решит ни одной задачи в отведенное время. Тест также имеет максимум шкалы - балл, который испытуемый может получить, решив все задачи за минимальное время, а разница между отдельными значениями шкалы неодинакова. Нет никаких теоретических и эмпирических оснований утверждать, что 100 и 120 баллов по шкале IQ отличаются на столько же, на сколько 80 и 100 баллов. Однако эти соображения не мешают тестологи рассматривать шкалу IQ как интервальную, превращая "сырые" значения на шкальным с помощью известной процедуры "нормализации" шкалы.

Точку отсчета в тщательно сконструированных и стандартизированных тестах интеллекта устанавливают так же произвольно, как и на шкале Цельсия. Даже если при выполнении теста интеллект не будет решен ни одна задача, нельзя утверждать, что умственное развитие исследуемого равен нулю или то, что лицо с коэффициентом интеллекта IQ 140 в два раза умнее, чем лицо с коэффициентом 70. Известно лишь, что разница между показателями величины и <3140 и 70 столь велика, как и между 19130 и ИQ 60, а именно 70 единиц

Хотя шкала интервалов не позволяет сделать вывод о пропорции между различными значениями шкалы, она называется метрической шкале и с ее помощью можно выполнять обычные алгебраические операции типа сложения величин и вычисления средней арифметической величины. Поэтому шкала интервалов по сравнению с номинальной и порядковой шкалам имеет значительные преимущества по технике измерения.

Шкала отношений (пропорций)

Она позволяет сделать выводы о пропорциях (вдвое больше, вдвое меньше в четыре раза тяжелее и т.д.), поэтому ее широко применяют в физике. Идеалом измерительной процедуры является получение таких данных о свойствах объектов, по которым можно определить, во сколько раз один объект больше или меньше других. Это возможно только тогда, когда, кроме определения равенства, рангового порядка, равенства интервалов, известная равенство отношений. Значение шкалы отношений не только одинаковые, но и соотносятся с естественной и произвольно выбранной точкой отсчета. Эти отношения иллюстрируют меры длины (метры, сантиметры и т.д.), меры веса (килограммы и граммы). Если длина доски составляет 3 м, то эта доска в два раза длиннее, чем та, длина которой равна 1,5 м, а предмет весом 170 кг в 1,7 раза тяжелее, чем тот, который весит 100 кг.

Эта шкала позволяет делать выводы о тождестве (сумм, кратных, долей), выполнять все статистические подсчеты.

В общественных науках шкалу используют, когда измерения подлежат размер, вес, другие подобные признаки испытуемых, время реакции и выполнения тестового задания и тому подобное.

В психологии шкалы отношений практически не применяют. Исключением является шкалы оценивания компетентности, основанные на модели Раша. Можно представить "нулевой" уровень осведомленности исследуемого в определенной области знаний (например, знания эскимосской языка) или "нулевой" уровень владения навыком. Некоторые авторы утверждают, что, вводя единую шкалу "трудности задачи" - "способности исследуемого", можно измерить, во сколько раз одна задача тяжелее другой или один исследуемый компетентен другого.

Значение шкалы отношений инвариантны относительно преобразования вида: х "= ах.

Значение шкалы можно умножать на константу. К ним применяют любые статистические меры.

При использовании шкалы критериальных тестовых норм задают соответствие между тестовыми баллами по шкале измерительной свойства и уровнем критериального показателя.

Итак, шкалирования позволяет решать несколько типов задач. Шкалы установок является основой диагностики личности при исследованиях самооценки, выражении исследуемым субъективного отношения к чему-либо, когда проектируют внутреннее содержание, мотивы, тенденции личности. Измерительные шкалы является средством сбора и анализа статистического материала как в прикладных, так и в теоретических исследованиях.

Измерительные шкалы (от лат. scala – «лестница») – форма фиксации совокупности признаков изучаемого объекта с упорядочиванием их в определенную числовую систему. Измерительные шкалы представляют собой метрические системы, моделирующие исследуемый феномен путем замены прямых обозначений изучаемых объектов числовыми значениями и отображение пропорций континуального состава элементов объекта в соответствующих числах. Каждому элементу совокупности проявлений свойств изучаемого объекта соответствует определенный балл или шкальный индекс, количественно устанавливающий положение наблюдаемой единицы на шкале, которая охватывает всю совокупность или ее часть, существенную с точки зрения задач исследования. Операция упорядочивания исходных эмпирических данных в шкальные носит название шкалирования. Измерительные шкалы являются главным средством сбора и анализа статистического материала как в прикладных, так и в теоретических исследованиях. Они различаются в зависимости от характера функции, лежащей в основе их построения. В качестве такой функции могут служить: сравнение по признаку убывания или возрастания, ранжирование, оценка интенсивности признака или оценка пропорциональных отношений между признаками. Наиболее общая классификация измерительных шкал предложена С. Стивенсон . В ее основу положен признак метрической детерминированности. Согласно этому признаку шкалы делятся на метрические (интервальные и шкалы отношений) и неметрические (номинативные, шкалы порядка).

1. Номинативные шкалы

Номинативные шкалы (шкалы наименований) устанавливают соответствие признака тому или иному классу. Объекты объединяют в классы на основании какого-либо общего свойства (классы эквивалентности) либо символа (обозначения). Необязательно, чтобы между выявленными классами существовала внутренняя взаимосвязь. Само название «шкала наименований» указывает на то, что значения по шкале играют роль лишь названий классов. Одним из распространенных видов номинативной шкалы является классификация объектов на две группы по принципу «А – не-А» (альтернативные признаки в дихотомической шкале наименований). Конкретными примерами применения такой шкалы являются оценивание ответа испытуемого на пункт опросника в виде утверждения или отрицания, соответствие или несоответствие полученного вида ответа ключу (коду) измеряемого свойства (см. личностные опросники).

Примером оценивания в номинативной шкале могут служить классификация решений тестовой задачи или пункт опросника с задачей закрытого типа.

Из названных городов северней расположен город…

2) Нижний Новгород;

3) Волгоград;

4) Новосибирск;

5) Красноярск.

Противоположностью значения «великодушный» является…

1) расточительный;

2) упрямый;

3) малодушный;

4) скупой;

5) щедрый.

Другой простейшей разновидностью номинативной шкалы является перечень или набор каких-либо признаков, группируемых при сборе информации или ее обработке.

Вы предпочитаете проводить досуг…

1) с товарищами и приятелями;

2) на лоне природы;

3) в занятиях спортом;

4) в кругу семьи и т. д.

Распределение признаков в классах шкалы наименований можно охарактеризовать путем определения абсолютных и относительных частот встречаемости, возможно также определение модальных и центральных значений в классах. Оценка статистической связи между группами признаков возможна с помощью анализа корреляции (см. корреляция качественных признаков).

Если один из рядов переменных представлен в дихотомической шкале наименований, а другой – в любой иной (интернальной, отношений или порядковой), то применяются коэффициенты корреляции бисериальной. Переменные в дихотомической шкале могут распределяться по нормальному закону или иначе в зависимости от этого выбирают способ расчета коэффициентов корреляции.

В строгом смысле номинативная шкала не является шкалой измерения. Она допускает лишь операцию равенства и неравенства и более или менее дифференцированную классификацию признаков. Вместе с тем в психологических исследованиях и психологической диагностике этот вид измерительных шкал имеет достаточно большое значение, особенно при фиксации качественной информации (например, данных проективных методик при сборе психологического анамнеза и т. д.).

2. Порядковые шкалы

Порядковые шкалы (ординальные) предназначены для расчленения совокупности признаков на элементы, связанные отношением «больше – меньше», и допускают отнесение переменных к группам, упорядоченным (ранжированным) друг относительно друга и представляющим некое системное единство. Порядковые шкалы дают возможность оценить степень выраженности признака. Они содержат не менее трех классов с установленной последовательностью, не допускающей перестановки. Так, между двумя показателями объектов А и В, обладающих признаком X, возможны три вида отношений: Х А = Х B ; Х А ‹ Х B ; Х А › Х B . Если имеются три объекта A, В, С и между ними установлены отношения Х А ‹ Х B , Х B ‹ Х C , из этого следует, что Х А ‹ Х C . При этом значения разностей между признаками не устанавливаются (шкала неметрическая, единицы измерения отсутствуют). Упорядочивание признаков в ординальной шкале может быть униполярным (при определении классов исходят из степени выраженности измеряемого свойства) и биполярным (в основе разделения лежит ранг степени приближения к одному из противоположных полюсов свойства).

В качестве примера униполярного упорядочивания может быть приведена шкала оценивания качеств внимания: «весьма устойчивое /устойчивое / лабильное / рассеянное». Примером оценивания по биполярному принципу может служить идентификация выраженности свойств между полярными антонимическими характеристиками свойств личностных проявлений:

1) уравновешенный… нестабильный;

2) общительный… замкнутый;

3) подвижный… медлительный.

Порядковые шкалы относятся к числу распространенных в психологической диагностике. В качестве одного из практических приемов оценивания результатов испытуемого по порядковой шкале можно привести модификацию теста «Прогрессивные матрицы Равена», в котором каждый ответ включает три варианта, последовательно приближающихся к правильному. Вариантом применения порядковой шкалы может быть закрытый дифференцированный ответ на пункт опросника:

Бывает, что я никак не могу принять какое-то окончательное решение и упускаю возможность сделать что-то своевременно.

1. Полностью согласен.

2. Пожалуй, могу согласиться.

3. Не уверен.

4. Скорее не согласен.

5. Совершенно не согласен.

Порядковая шкала допускает операции равенства / неравенства и сравнения по интенсивности. По сравнению со шкалой наименований здесь возможны определение медианы распределения , использование коэффициентов ранговой корреляции и сопряженности (см. корреляция качественных признаков).

3. Метрические шкалы

Шкала интервалов относится к метрическим шкалам, в которых элементы упорядочены не только по принципу выраженности измеряемого признака, но и на основе ранжирования признаков по размеру, что выражается интервалами между числами, приписываемыми степени выраженности измеряемого признака.

В шкале интервалов нулевая точка отсчета может устанавливаться произвольно, а величины единиц и направление отсчета могут определяться по избираемым константам.

К разряду шкалы интервалов относятся шкалы стандартного IQ-показателя, Т-баллов, процентилей и другие (см. стандартизация, оценки шкальные). Шкалирование в интервальной шкале составляет основу психометрических измерений.

В шкалах отношений (пропорциональных) числовые значения присваиваются объектам таким образом, чтобы между числами и объектами соблюдалась пропорциональность. Начало отсчета в такой шкале фиксировано. Шкала предусматривает операции равенства / неравенства, больше / меньше, равенства интервалов и равенства отношений.

Примером использования такой шкалы в психологических измерениях может служить шкала порогов абсолютной чувствительности анализатора.

Наряду с делением шкал на метрические и неметрические существует классификация по признаку формы фиксации эмпирических данных, а именно: шкалы вербальные, шкалы числовые и шкалы графические.

В психологической диагностике важным практическим вопросом является оценка надежности, одномерности и обоснованности измерительных шкал. Надежность шкалы определяется на основе анализа устойчивости повторных измерений.

Под валидностью понимается обоснование гипотезы о приспособленности данной шкалы для измерения критериального качества, о полноте его отражения и техническом соответствии самой процедуры шкалирования. Под одномерностью или соразмерностью шкалы понимаются сопоставимость шкалируемых параметров, отсутствие их смещений или пропорциональность между положительными и отрицательными полюсами шкалы, равенство интервалов шкалы или симметричность различных позиций.

Измерение по этой шкале расчленяет всю совокупность из­меренных признаков на такие множества, которые связаны меж­ду собой отношениями типа «больше - меньше», «выше - ниже», «сильнее - слабее» и т.п Если в предыдущей шкале было несущественно, в каком порядке располагаются измеренные признаки, то в порядковой (ранговой) шкале все признаки распо­лагаются по рангу - от самого большего (высокого, сильного, умного и т.п.) до самого маленького (низкого, слабого, глупого и т.п.) или наоборот.

Типичный и очень хорошо известный всем пример порядко­вой шкалы - это школьные оценки: от 5 до 1 балла. Еще при­мер - судейство в некоторых видах спорта или зрелищных про­граммах, которые также представляют собой вариант ранжирования.

В порядковой (ранговой) шкале должно быть не меньше трех классов (групп).

При кодировании порядковых переменных им можно припи­сывать любые цифры (коды), но в этих кодах (цифрах) обязатель­но должен сохраняться порядок, или, иначе говоря, каждая пос­ледующая цифра должна быть больше (или меньше) предыдущей.

Как и номинальной шкале возможен подсчет количеств в группах в целых числах или в долях от общего числа, выраженных в числах или процентах. И снова нельзя вычислять средние значения. В случае школьной оценки это становится очевидным, если задуматься над смыслом 3-2 и 5-4. Ясно, что оценки 1,2,3,4,5 не числа а обозначения признака числами в порядковой шкале и вышеприведенные разности не имеют смысла. Установление порядка позволяет применять для таких измерений ранжиравание и все методы вычислений с применением рангов.

Шкала интервалов

В шкале интервалов, или интервальной шкале, каждое из воз­можных значений измеренных величин отстоит от ближайшего на равном расстоянии. Главное понятие этой шкалы - интервал, который можно определить как долю или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале. Размер интервала - величина фиксированная и постоянная на всех уча­стках шкалы. Для измерения посредством шкалы интервалов устанавливаются специальные единицы измерения; в психологии стены и стенайны. При работе с этой шкалой измеряемому свойству или предмету присваивается число, равное количеству единиц измерения, эквивалентное количеству имеющегося свойства.

Важной особенностью шкалы интервалов является то, что у неё нет естественной точки отсчета (нуль условен и не указывает на отсутствие измеряемого свойства.

Только измерение по строго стандартизированной тестовой методике, при условии того, что распределение значений в реп­резентативной выборке достаточно близко к нормаль­ному, может считаться измерением в интервальной шкале. Примером последнего могут служить стандартизованные тесты интеллекта, где условная единица измерения IQ эквивален­тна как при низких, так и при высоких значениях интеллекта.

Принципиально важным является и то, что к эксперимен­тальным данным, полученным в этой шкале, применимо доста­точно большое число статистических методов.

Шкала отношений

Шкалу отношений называют также шкалой равных отношений. Особенностью этой шкалы является наличие твердо фиксированного нуля, который означает полное отсутствие какого-либо свойства или признака. Шакала отношений является наибо­лее информативной шкалой допускающей любые математические операции и использование разнообразных статистических методов.

Шкала отношений по сути очень близка интервальной, по­скольку если строго фиксировать начало отсчета, то любая ин­тервальная шкала превращается в шкалу отношений.

Именно в шкале отношений производятся точные и сверх­точные измерения в таких науках, как физика, химия, микро­биология и др. Измерение по шкале отношений производятся и в близких к психологии науках, таких, как психофизика, психофизиология, психогенетика.