Критической массой называют. Занимательная ядерная физика (13 фото)

У многих наших читателей водородная бомба ассоциируется с атомной, только гораздо более мощной. На самом деле это принципиально новое оружие, потребовавшее для своего создания несоизмеримо больших интеллектуальных усилий и работающее на принципиально других физических принципах.

Единственно, что роднит атомную и водородную бомбу, так это то, что обе высвобождают колоссальную энергию, скрытую в атомном ядре. Сделать это можно двумя путями: разделить тяжелые ядра, например, урана или плутония, на более легкие (реакция деления) или заставить слиться легчайшие изотопы водорода (реакция синтеза). В результате обеих реакций масса получившегося материала всегда меньше массы исходных атомов. Но масса не может исчезнуть бесследно - она переходит в энергию по знаменитой формуле Эйнштейна E=mc 2 .

Для создания атомной бомбы необходимым и достаточным условием является получение делящегося материала в достаточном количестве. Работа довольно трудоемкая, но малоинтеллектуальная, лежащая ближе к горнорудной промышленности, чем к высокой науке. Основные ресурсы при создании такого оружия уходят на строительство гигантских урановых рудников и обогатительных комбинатов. Свидетельством простоты устройства является тот факт, что между получением необходимого для первой бомбы плутония и первым советским ядерным взрывом не прошло и месяца.

Напомним вкратце принцип работы такой бомбы, известный из курса школьной физики. В ее основе лежит свойство урана и некоторых трансурановых элементов, например, плутония, при распаде выделять более одного нейтрона. Эти элементы могут распадаться как самопроизвольно, так и под воздействием других нейтронов.

Высвободившийся нейтрон может покинуть радиоактивный материал, а может и столкнуться с другим атомом, вызвав очередную реакцию деления. При превышении определенной концентрации вещества (критической массе) количество новорожденных нейтронов, вызывающих дальнейшее деление атомного ядра, начинает превышать количество распадающихся ядер. Количество распадающихся атомов начинает расти лавинообразно, рождая новые нейтроны, то есть происходит цепная реакция. Для урана-235 критическая масса составляет около 50 кг, для плутония-239 - 5,6 кг. То есть шарик плутония массой чуть меньше 5,6 кг представляет собой просто теплый кусок металла, а массой чуть больше существует всего несколько наносекунд.

Собственно схема работы бомбы простая: берем две полусферы урана или плутония, каждая чуть меньше критической массы, располагаем их на расстоянии 45 см, обкладываем взрывчаткой и взрываем. Уран или плутоний спекается в кусок надкритической массы, и начинается ядерная реакция. Все. Существует другой способ запустить ядерную реакцию - обжать мощным взрывом кусок плутония: расстояние между атомами уменьшится, и реакция начнется при меньшей критической массе. На этом принципе работают все современные атомные детонаторы.

Проблемы атомной бомбы начинаются с того момента, когда мы хотим нарастить мощность взрыва. Простым увеличением делящегося материала не обойтись - как только его масса достигает критической, он детонирует. Придумывались разные хитроумные схемы, например, делать бомбу не из двух частей, а из множества, отчего бомба начинала напоминать распотрошенный апельсин, а потом одним взрывом собирать ее в один кусок, но все равно при мощности свыше 100 килотонн проблемы становились непреодолимыми.

А вот горючее для термоядерного синтеза критической массы не имеет. Вот Солнце, наполненное термоядерным топливом, висит над головой, внутри его уже миллиард лет идет термоядерная реакция, - и ничего, не взрывается. К тому же при реакции синтеза, например, дейтерия и трития (тяжелого и сверхтяжелого изотопа водорода) энергии выделяется в 4,2 раза больше, чем при сгорании такой же массы урана-235.

Изготовление атомной бомбы было скорее экспериментальным, чем теоретическим процессом. Создание же водородной бомбы потребовало появления совершенно новых физических дисциплин: физики высокотемпературной плазмы и сверхвысоких давлений. Прежде чем начинать конструировать бомбу, надо было досконально разобраться в природе явлений, происходящих только в ядре звезд. Никакие эксперименты тут помочь не могли - инструментами исследователей были только теоретическая физика и высшая математика. Не случайно гигантская роль в разработке термоядерного оружия принадлежит именно математикам: Уламу, Тихонову, Самарскому и т.д.

Классический супер

К концу 1945 года Эдвард Теллер предложил первую конструкцию водородной бомбы, получившую название «классический супер». Для создания чудовищного давления и температуры, необходимых для начала реакции синтеза, предполагалось использовать обычную атомную бомбу. Сам «классический супер» представлял собой длинный цилиндр, наполненный дейтерием. Предусматривалась также промежуточная «запальная» камера с дейтериевотритиевой смесью - реакция синтеза дейтерия и трития начинается при более низком давлении. По аналогии с костром, дейтерий должен был играть роль дров, смесь дейтерия с тритием - стакана бензина, а атомная бомба - спички. Такая схема получила название «труба» - своеобразная сигара с атомной зажигалкой с одного конца. По такой же схеме начали разрабатывать водородную бомбу и советские физики.

Однако математик Станислав Улам на обыкновенной логарифмической линейке доказал Теллеру, что возникновение реакции синтеза чистого дейтерия в «супере» вряд ли возможно, а для смеси потребовалось бы такое количество трития, что для его наработки нужно было бы практически заморозить производство оружейного плутония в США.

Слойка с сахаром

В середине 1946 года Теллер предложил очередную схему водородной бомбы - «будильник». Она состояла из чередующихся сферических слоев урана, дейтерия и трития. При ядерном взрыве центрального заряда плутония создавалось необходимое давление и температура для начала термоядерной реакции в других слоях бомбы. Однако для «будильника» требовался атомный инициатор большой мощности, а США (как, впрочем, и СССР) испытывали проблемы с наработкой оружейного урана и плутония.

Осенью 1948 года к аналогичной схеме пришел и Андрей Сахаров. В Советском Союзе конструкция получила название «слойка». Для СССР, который не успевал в достаточном количестве нарабатывать оружейный уран-235 и плутоний-239, сахаровская слойка была панацеей. И вот почему.

В обычной атомной бомбе природный уран-238 не только бесполезен (энергии нейтронов при распаде не хватает для инициации деления), но и вреден, поскольку жадно поглощает вторичные нейтроны, замедляя цепную реакцию. Поэтому оружейный уран на 90% состоит из изотопа уран-235. Однако нейтроны, появляющиеся в результате термоядерного синтеза, в 10 раз более энергетичные, чем нейтроны деления, и облученный такими нейтронами природный уран-238 начинает превосходно делиться. Новая бомба позволяла использовать в качестве взрывчатки уран-238, который прежде рассматривался как отходы производства.

Изюминкой сахаровской «слойки» было также применение вместо остродефицитного трития белого легкого кристаллического вещества - дейтрида лития 6 LiD.

Как упоминалось выше, смесь дейтерия и трития поджигается гораздо легче, чем чистый дейтерий. Однако на этом достоинства трития заканчиваются, а остаются одни недостатки: в нормальном состоянии тритий - газ, из-за чего возникают трудности с хранением; тритий радиоактивен и, распадаясь, превращается в стабильный гелий-3, активно пожирающий столь необходимые быстрые нейтроны, что ограничивает срок годности бомбы несколькими месяцами.

Нерадиоактивный дейтрид лития же при облучении его медленными нейтронами деления - последствиями взрыва атомного запала - превращается в тритий. Таким образом, излучение первичного атомного взрыва за мгновение вырабатывает достаточное для дальнейшей термоядерной реакции количество трития, а дейтерий в дейтриде лития присутствует изначально.

Именно такая бомба, РДС-6с, и была успешно испытана 12 августа 1953 на башне Семипалатинского полигона. Мощность взрыва составила 400 килотонн, и до сих пор не прекратились споры, был ли это настоящий термоядерный взрыв или сверхмощный атомный. Ведь на реакцию термоядерного синтеза в сахаровской слойке пришлось не более 20% суммарной мощности заряда. Основной вклад во взрыв внесла реакция распада облученного быстрыми нейтронами урана-238, благодаря которому РДС-6с и открыла эру так называемых «грязных» бомб.

Дело в том, что основное радиоактивное загрязнение дают как раз продукты распада (в частности, стронций-90 и цезий-137). По существу, сахаровская «слойка» была гигантской атомной бомбой, лишь незначительно усиленной термоядерной реакцией. Не случайно всего один взрыв «слойки» дал 82% стронция-90 и 75% цезия-137, которые попали в атмосферу за всю историю существования Семипалатинского полигона.

Американ бомб

Тем не менее, первыми водородную бомбу взорвали именно американцы. 1 ноября 1952 года на атолле Элугелаб в Тихом океане было успешно испытано термоядерное устройство «Майк» мощностью 10 мегатонн. Назвать бомбой 74-тонное американское устройство можно с большим трудом. «Майк» представлял собой громоздкое устройство размером с двухэтажный дом, заполненное жидким дейтерием при температуре, близкой к абсолютному нулю (сахаровская «слойка» была вполне транспортабельным изделием). Однако изюминкой «Майка» были не размеры, а гениальный принцип обжатия термоядерной взрывчатки.

Напомним, что основная идея водородной бомбы состоит в создании условий для синтеза (сверхвысокого давления и температуры) посредством ядерного взрыва. В схеме «слойка» ядерный заряд расположен в центре, и поэтому он не столько сжимает дейтерий, сколько разбрасывает его наружу - увеличение количества термоядерной взрывчатки не приводит к увеличению мощности - она просто не успевает детонировать. Именно этим и ограничена предельная мощность данной схемы - самая мощная в мире «слойка» Orange Herald, взорванная англичанами 31 мая 1957 года, дала только 720 килотонн.

Идеально было бы, если бы заставить взрываться атомный запал внутрь, сжимая термоядерную взрывчатку. Но как это сделать? Эдвард Теллер выдвинул гениальную идею: сжимать термоядерное горючее не механической энергией и нейтронным потоком, а излучением первичного атомного запала.

В новой конструкции Теллера инициирующий атомный узел был разнесен с термоядерным блоком. Рентгеновское излучение при срабатывании атомного заряда опережало ударную волну и распространялось вдоль стенок цилиндрического корпуса, испаряя и превращая в плазму полиэтиленовую внутреннюю облицовку корпуса бомбы. Плазма, в свою очередь, переизлучала более мягкое рентгеновское излучение, которое поглощалось внешними слоями внутреннего цилиндра из урана-238 - «пушера». Слои начинали взрывообразно испаряться (это явление называют абляция). Раскаленную урановую плазму можно сравнить со струями сверхмощного ракетного двигателя, тяга которого направлена внутрь цилиндра с дейтерием. Урановый цилиндр схлопывался, давление и температура дейтерия достигала критического уровня. Это же давление обжимало центральную плутониевую трубку до критической массы, и она детонировала. Взрыв плутониевого запала давил на дейтерий изнутри, дополнительно сжимая и нагревая термоядерную взрывчатку, которая детонировала. Интенсивный поток нейтронов расщепляет ядра урана-238 в «пушере», вызывая вторичную реакцию распада. Все это успевало произойти до того момента, когда взрывная волна от первичного ядерного взрыва достигала термоядерного блока. Расчет всех этих событий, происходящих за миллиардные доли секунды, и потребовал напряжения ума сильнейших математиков планеты. Создатели «Майка» испытывали от 10-мегатонного взрыва не ужас, а неописуемый восторг - им удалось не только разобраться в процессах, которые в реальном мире идут только в ядрах звезд, но и экспериментально проверить свои теории, устроив свою небольшую звезду на Земле.

Браво

Обойдя русских по красоте конструкции, американцы не смогли сделать свое устройство компактным: они использовали жидкий переохлажденный дейтерий вместо порошкообразного дейтрида лития у Сахарова. В Лос-Аламосе на сахаровскую «слойку» реагировали с долей зависти: «вместо огромной коровы с ведром сырого молока русские используют пакет молока сухого». Однако утаить секреты друг от друга обеим сторонам не удалось. Первого марта 1954 года у атолла Бикини американцы испытали 15-мегатонную бомбу «Браво» на дейтриде лития, а 22 ноября 1955 года над семипалатинским полигоном рванула первая советская двухступенчатая термоядерная бомба РДС-37 мощностью 1,7 мегатонн, снеся чуть ли не полполигона. С тех пор конструкция термоядерной бомбы претерпела незначительные изменения (например, появился урановый экран между инициирующей бомбой и основным зарядом) и стала канонической. А в мире не осталось больше столь масштабных загадок природы, разгадать которые можно было бы столь эффектным экспериментом. Разве что рождение сверхновой звезды.

Немного теории В термоядерной бомбе идут 4 реакции, и они протекают очень быстро. Первые две реакции служат источником материала для третьей и четвертой, которые при температурах термоядерного взрыва протекают в 30-100 раз быстрее и дают больший энергетический выход. Поэтому получившиеся гелий-3 и тритий сразу же расходуются. Ядра атомов заряжены положительно, и поэтому отталкиваются друг от друга. Чтобы они смогли прореагировать, их нужно столкнуть «лоб в лоб», преодолев электрическое отталкивание. Это возможно, только если они будут двигаться с большой скоростью. Скорость атомов напрямую связана с температурой, которая должна достигать 50 миллионов градусов! Но нагреть дейтерий до такой температуры мало, надо еще удержать его от разлета чудовищным давлением около миллиарда атмосфер! В природе такие температуры при такой плотности встречаются только в ядре звезд.

Для осуществления цепной реакции деления необходимо создать размножающую среду, состоящую из чистого делящегося вещества или делящегося вещества и замедлителя, состав которой и обеспечивает возможность развития реакции. Следует учесть, что в этой среде неизбежно будут присутствовать конструкционные материалы. Однако подбор размножающей среды с нужными параметрами еще не обеспечивает все условия для цепной реакции. При небольших размерах, а соответственно и массе размножающей среды большая часть возникающих в ней нейтронов будет вылетать наружу, не успев вызвать делений, и самоподдерживающаяся цепная реакция (СЦР) не возникнет. Утечка нейтронов из объема с размножающей средой приводит к тому же результату, что и их поглощение без деления.

По мере увеличения размеров размножающей среды увеличивается средняя длина пути нейтронов в ней, а следовательно, и число столкновений с ядрами с последующим делением и возникновением новых нейтронов.. Для описания поведения реактора во времени был введен коэффициент размножения k эфф - отношение числа нейтронов в последующем поколении к числу нейтронов в предыдущем. В такой трактовке при увеличении размеров среды k эфф растет от нуля при нулевой вероятности делений до величин, больших единицы, при лавиноподобном росте числа нейтронов в ряду поколений.

При k эфф, равном единице, интенсивность процесса делений не меняется во времени - процесс является самоподдерживающимся, и такая система называется критической . При k эфф < 1 скорость делений будет уменьшаться, и в этом случае систему называют подкритической . При k эфф > 1 система надкритическая .

Минимальная масса делящегося материала, необходимая для осуществления самоподдерживающейся реакции деления, называется критической массой . Если масса превысит критическую, то в каждом следующем поколении будет рождаться больше нейтронов, чем в предыдущем, и цепная реакция будет развиваться. Значение критической массы зависит от свойств делящегося нуклида (235 U или 239 Pu), состава размножающей среды и ее окружения. Величина критической массы может меняться от нескольких сот граммов в экспериментальных устройствах до десятков килограммов в ядерных боеголовках и нескольких тонн в больших энергетических реакторах. Рассмотрим ядерный реактор на естественном уране . В нем может возникнуть самоподдерживающаяся цепная реакция, если число вторичных нейтронов, рожденных при делении и способных вызвать дальнейшие деления, оказывается достаточным для того, чтобы поддерживать скорость деления в реакторе на постоянном уровне.

1. Что называется цепной реакцией? А. Реакция, в которой образуется цепочка атомных ядер. Б. Реакция деления ядер. В. Реакция синтеза ядер. Г. Реакция, в которой происходит распад ядер. Д. Реакция, в которой частицы, вызывающие её, образуются как продукты этой реакции.

2. Реакция деления тяжёлых ядер протекает как цепная реакция вследствие испускания некоторых частиц. Укажите, какие это частицы в приведённой реакции: . А. Два протона. Б. Один протон и один нейтрон. В. Три нейтрона. Г. Два нейтрона. Д. Один протон и два нейтрона.

3. Атомное ядро висмута в результате ряда радиоактивных превращений превратилось в ядро свинца . Какие виды радиоактивных превращений оно испытало? А. Альфа-распад. Б. Бета-плюс-распад. В. Бета-минус-распад. Г Бета-плюс-распад и альфа -распад. Д. Бета-минус-распад и альфа-распад.

4. Ядро испускает g -квант. Из предложенных ниже утверждений выберите правильное. Порядковый номер элемента: А. Увеличивается. Б. Уменьшается. В. Не изменяется.

5. Ядро испускает электрон. Из перечисленных в таблице утверждений выберите правильное.

Ненужное зачеркнуть.

6. При осуществлении ядерной реакции деления ядер урана около 165 МэВ освобождается в форме кинетической энергии движения осколков ядра. Какие силы сообщают ускорение осколкам ядра, увеличивая их кинетическую энергию? А. Кулоновские силы. Б. Гравитационные силы. В. Ядерные силы. Г. Силы слабого взаимодействия. Д. Силы неизвестной природы. Е. Электромагнитные силы.

7. Какое условие необходимо для протекания цепной ядерной реакции: 1) масса урана или плутония должна быть не менее критической массы; 2) наличие высокой температуры; 3) масса урана или плутония должна быть меньше критической массы? А. Только 1. Б. Только 2. В. 1 и 2. Г. Только 3. Д. 2 и 3.

8. Что называется критической массой в урановом ядерном реакторе? А. Максимальная масса урана в реакторе, при которой он может работать без взрыва. Б. Минимальная масса урана в реакторе, при которой он может быть осуществлена цепная реакция. В. Дополнительная масса урана, вносимая в реактор для его запуска. Г. Дополнительная масса вещества, вносимого в реактор для его остановки в критических случаях.

9. Какие вещества из перечисленных ниже обычно используют в ядерных реакторах в качестве поглотителей нейтронов: 1) уран; 2) графит; 3) кадмий; 4) тяжёлая вода; 5) бор; 6) плутоний. (Выберите правильный ответ).

10. Какие вещества из перечисленных ниже обычно используют в ядерных реакторах в качестве замедлителей нейтронов: 1) уран; 2) графит; 3) кадмий; 4) тяжёлая вода; 5) бор; 6) плутоний. (Выберите правильный ответ).

11. Какие вещества из перечисленных ниже обычно используют в ядерных реакторах в качестве ядерного горючего: 1) уран; 2) графит; 3) кадмий; 4) тяжёлая вода; 5) бор; 6) плутоний. (Выберите правильный ответ).

12. Какие вещества из перечисленных ниже обычно используют в ядерных реакторах в качестве теплоносителей: 1) уран; 2) графит; 3) кадмий; 4) обычная вода; 5) жидкий натрий; 6) плутоний; 7) тяжёлая вода. (Выберите правильный ответ).

13. Какое называется Ядерный реактор – это устройство, в котором … А. ядерная энергия превращается в электрическую. Б. осуществляется управляемая реакция деления ядер. В. происходит синтез ядер. Г. происходит распад ядер. Д. протекает химическая реакция.

Для безопасной работы с ядерноопасными делящимися веществами параметры оборудования должны быть меньше критических. В качестве нормативных параметров ядерной безопасности используют: количество, концентрацию и объем ядерноопасного делящегося материала; диаметр оборудования, имеющего цилиндрическую форму; толщину плоского слоя для оборудования, имеющего форму пластины. Нормативный параметр устанавливают исходя из допустимого параметра, который меньше критического и не должен быть превышен при эксплуатации оборудования. При этом необходимо, чтобы характеристики, влияющие на критические параметры, находились в строго определенных пределах. Используются следующие допустимые параметры: количество М доп , объем V доп , диаметр D доп , толщина слоя t доп .

Используя зависимость критических параметров от концентрации ядерноопасного делящегося нуклида, определяют такое значение критического параметра, ниже которого при любой концентрации СЦРД невозможна. Например, для растворов солей плутония и обогащенного урана критические масса, объем, диаметр бесконечного цилиндра, толщина бесконечного плоского слоя имеют минимум в области оптимального замедления. Для смесей металлического обогащенного урана с водой критическая масса, как и для растворов, имеет ярко выраженный минимум в области оптимального замедления, а критические объем, диаметр бесконечного цилиндра, толщина бесконечного плоского слоя при высоком обогащении (>35 %) имеют минимальные значения при отсутствии замедлителя (r н /r 5 =0); для обогащения ниже 35% критические параметры смеси имеют минимум при оптимальном замедлении. Очевидно, что параметры, установленные исходя из минимальных критических параметров, обеспечивают безопасность во всем интервале изменения концентрации. Эти параметры называются безопасными , они меньше минимальных критических параметров. Используются следующие безопасные параметры: количество, концентрация, объем, диаметр, толщина слоя.

При обеспечении ядерной безопасности системы по допустимому параметру обязательно ограничивается концентрация делящегося нуклида (иногда количество замедлителя), в то же время при использовании безопасного параметра никаких ограничений на концентрацию (или по количеству замедлителя) не накладывается.

2 КРИТИЧЕСКАЯ МАССА

Будет или не будет развиваться цепная реакция, зависит от результата соревнования четырёх процессов:

(1) Вылет нейтронов из урана,

(2) захват нейтронов ураном без деления,

(3) захват нейтронов примесями.

(4) захват нейтронов ураном с делением.

Если потеря нейтронов в первых трех процессах меньше количества нейтронов, освобождаемых в четвёртом, то цепная реакция происходит; в противном случае она невозможна. Очевидно, что если из первых трёх процессов весьма вероятен, то избыток нейтронов, освобождаемых при делении, не сможет обеспечить продолжение реакции. Например, в том случае, когда вероятность процесса (2) (захват ураном без деления) намного больше вероятности захвата с делением, цепная реакция невозможна. Дополнительную трудность вносит изотопный природного урана: он состоит из трех изотопов: 234 U, 235 U и 238 U, вклады которых 0,006, 0,7 и 99,3% соответственно. Важно, что вероятности процессов (2) и (4) различны для разных изотопов и по-разному зависят от энергии нейтронов.

Для оценки конкуренции различных процессов с точки зрения развития в веществе цепного процесса деления ядер вводится понятие «критическая масса».

Критическая масса – минимальная масса делящегося вещества, обеспечивающая протекание самоподдерживающейся ядерной цепной реакции деления. Критическая масса тем меньше, чем меньше период полураспада деления и чем выше обогащение рабочего элемента делящимся изотопом.

Критическая масса - минимальное количество делящегося вещества, необходимое для начала самоподдерживающейся цепной реакции деления. Коэффициент размножения нейтронов в таком количестве вещества равен единице.

Критическая масса - масса делящегося вещества реактора, находящегося в критическом состоянии.

Критические размеры ядерного реактора - наименьшие размеры активной зоны реактора, при которых ещё может осуществляться самоподдерживающаяся реакция деления ядерного горючего. Обычно под критическим размером принимают критический объём активной зоны.

Критический объём ядерного реактора - объём активной зоны реактора в критическом состоянии.

Относительное количество нейтронов, которые вылетают из урана, может быть уменьшено изменением размеров и формы. В сфере поверхностные эффекты пропорциональны квадрату, а объемные - кубу радиуса. Вылет нейтронов из урана является поверхностным эффектом, зависящим от величины поверхности; захват с делением происходит во всем объеме, занимаемом материалом, и поэтому является

объемным эффектом. Чем больше количество урана, тем меньше вероятность того, что вылет нейтронов из объема урана будет преобладать над захватами с делением и препятствовать цепной реакции. Потеря нейтронов на захваты без деления является объемным эффектом, подобно освобождению нейтронов при захвате с делением, так что увеличение размеров не изменяет их относительной важности.

Критические размеры устройства, содержащего уран, можно определить как размеры, при которых количество освобождаемых при делении нейтронов в точности равно их потере вследствие вылета и захватов, не сопровождающихся делением. Другими словами, если размеры меньше критических, то, по определению, цепная реакция не может развиться.

Критическую массу могут образовывать только нечётные изотопы. Лишь 235 U встречается в природе, а 239 Pu и 233 U - искусственные, они образуются в ядерном реакторе (в результате захвата нейтронов ядрами 238 U

и 232 Th с двумя последующими β - распадами).

В природном уране цепная реакция деления не может развиться ни при каком количестве урана, однако, в таких изотопах, как 235 U и 239 Pu цепной процесс достигается сравнительно легко. При наличии замедлителя нейтронов, цепная реакция идёт и в природном уране.

Необходимым условием для осуществления цепной реакции является наличие достаточно большого количества делящегося вещества, так как в образцах малых размеров большинство нейтронов пролетает сквозь образец, не попав ни в одно ядро. Цепная реакция ядерного взрыва возникает при достижении

делящимся веществом некоторой критической массы.

Пусть имеется кусок вещества, способного к делению, например, 235 U, в который попадает нейтрон. Этот нейтрон либо вызовет деление, либо бесполезно поглотится веществом, либо, продиффундировав, выйдет через наружную поверхность. Важно, что будет на следующем этапе – уменьшится или уменьшится число нейтронов в среднем, т.е. ослабнет или разовьется цепная реакция, т.е. будет ли система в подкритическом или в надкритическом (взрывном) состоянии. Так как вылет нейтронов регулируется размером (для шара – радиусом), то возникает понятие критического размера (и массы). Для развития взрыва размер должен быть больше критического.

Критический размер делящейся системы можно оценить, если известна длина пробега нейтронов в делящемся материале.

Нейтрон, летая по веществу, изредка сталкивается с ядром, он как бы видит его поперечное сечение. Размер поперечного сечения ядра σ=10-24 см2 (барн). Если N - число ядер в кубическом сантиметре, то комбинация L =1/N σ дает среднюю длину пробега нейтрона по отношению к ядерной реакции. Длина пробега нейтрона – единственная размерная величина, которая может послужить отправной точкой оценки критразмера. В любой физической теории используются методы подобия, которые, в свою очередь, строятся из безразмерных комбинаций размерных величин, характеристик системы и вещества. Таким безразмерным

числом является отношение радиуса куска делящегося материала к длине пробега в нем нейтронов. Если принять, что безразмерное число порядка единицы, а длина пробега при типичном значении N =1023 , L = 10 см

(для σ =1) (обычно σ обычно намного выше 1, так что критическая масса меньше нашей оценки). Критическая масса зависит от сечения реакции деления конкретного нуклида. Так, для создания атомной бомбы необходимо примерно 3 кг плутония или 8 кг 235 U (при имплозивной схеме и в случае чистого 235 U) При стволовой схеме атомной бомбы требуется примерно 50 кг оружейного урана (При плотности урана 1,895·104 кг/м3 радиус шара такой массы равен примерно 8,5 см, что на удивление хорошо совпадает с нашей оценкой

R =L =10 см).

Выведем теперь более строгую формулу для расчета критического размера куска делящегося материала.

Как известно, при распаде ядра урана образуется несколько свободных нейтронов. Часть из них покидает образец, а часть поглощается другими ядрами, вызывая их деление. Цепная реакция возникает, если число нейтронов в образце начинает лавинообразно расти. Для определения критической массы можно использовать уравнение диффузии нейтронов:

	∂C	D C + β C
	∂t

где С - концентрация нейтронов, β>0 – константа скорости реакции размножения нейтронов (аналогично постоянной радиоактивного распада имеет размерность 1/сек, D -коэффициент диффузии нейтронов,

Пусть образец имеет форму шара радиусом R . Тогда нам надо найти решение уравнения (1), удовлетворяющее краевому условию: C (R,t )=0.

Сделаем замену C = ν e β t , тогда

∂C

∂ν

ν = D

+ βν e

∂t

∂t

Получили классическое уравнение теплопроводности:

∂ν

D ν

∂t

Решение этого уравнения хорошо известно

π 2 n 2

ν (r , t )=

sin π n re

π 2 n

β −

C(r, t) =

sin π n re

r n = 1

Цепная реакция пойдёт при условии (то есть

C(r, t)

t →∞ → ∞ ), что хотя бы при одном n коэффициент в

показателе степени положителен.

Если β − π 2 n 2 D > 0,

то β > π 2 n 2 D и критический радиус сферы:

R = π n

Если π

≥ R , то ни при каком n не будет растущей экспоненты

Если π

< R , то хотя бы при одном n мы получим растущую экспоненту.

Ограничимся первым членом ряда, n =1:

R = π

Критическая масса:

M = ρ V = ρ

Минимальное значение радиуса шара, при котором возникает цепная реакция называется

критическим радиусом, а масса соответствующего шара - критической массой.

Подставив значение для R , получим формулу для расчета критической массы:

M кр = ρπ 4 4 D 2 (9) 3 β

Величина критической массы зависит от формы образца, коэффициента размножения нейтронов и коэффициента диффузии нейтронов. Их определение является сложной экспериментальной задачей, поэтому полученная формула используется для определения указанных коэффициентов, а проведенные выкладки являются доказательством существования критической массы.

Роль размеров образца очевидна: с уменьшением размеров процент нейтронов, вылетающих через ее поверхность, увеличивается, так что при малых (ниже критических!) размерах образца цепная реакция становится невозможной даже при благоприятном соотношении между процессами поглощения и образования нейтронов.

Для высокообогащенного урана значение критической массы составляет около 52 кг, для оружейного плутония - 11 кг. В нормативных документах по охране ядерных материалов от хищения указываются критические массы: 5 кг 235 U или 2 кг плутония (для имплозивной схемы атомной бомбы). Для пушечной схемы критические массы намного больше. На базе этих значений строится интенсивность защиты делящихся веществ от нападения террористов.

Замечание. Критическая масса системы из металлического урана 93,5% обогащения (93,5% 235 U; 6,5% 238 U) равна 52 кг без отражателя и 8,9 кг, когда система окружена отражателем нейтронов из оксида бериллия. Критическая масса водного раствора урана – примерно 5 кг.

Величина критической массы зависит от свойств вещества (таких, как сечения деления и радиационного захвата), от плотности, количества примесей, формы изделия, а также от окружения. Например, наличие отражателей нейтронов может сильно уменьшить критическую массу. Для конкретного делящегося вещества количество материала, которое составляет критическую массу, может изменяться в широком диапазоне и зависит от плотности, характеристик (вид материала и толщина) отражателя, а также от природы и процентного содержания любых присутствующих инертных разбавителей (таких как кислород в оксиде урана, 238 U в частично обогащенном 235 U или химические примеси).

В целях сравнения, привёдем критические массы шаров без отражателя для нескольких видов материалов с некоторой стандартной плотностью.

Для сравнения приведем следующие примеры критических масс: 10 кг 239 Pu, металл в альфа-фазе

(плотность 19,86 г/см3 ); 52 кг 94%-го 235 U (6% 238 U), металл (плотность 18,72 г/см3 ); 110 кг UO2 (94% 235 U)

при плотности в кристаллическом виде 11 г/см3 ; 35 кг PuO2 (94% 239 Pu) при плотности в кристаллическом

виде 11,4 г/см3 . Наименьшей критической массой обладают растворы солей чистых делящихся нуклидов в воде с водяным отражателем нейтронов. Для 235 U Критическая масса равна 0,8 кг, для 239 Pu - 0,5 кг, для 251 Cf -

Критическая масса M связана с критической длиной l: М l x , где x зависит от формы образца и лежит в пределах от 2 до 3. Зависимость от формы связана с утечкой нейтронов через поверхность: чем больше поверхность, тем больше критическая масса. Образец с минимальной критической массой имеет форму шара. Табл. 5. Основные оценочные характеристики чистых изотопов способных к ядерному делению

								Нейтроны
		Получение		Критическая	Плотность	Температура	Тепловыделение	спонтанного
			полураспада
		(источник)			г/см³	плавления °С
			T 1/2					105 (кг·сек)
	231Pa
	232U	Реактор на
		нейтронах
	233U
	235U	Природный	7,038×108 лет
	236U		2,3416×107 лет? кг
	237Np		2,14×107 лет
	236Pu
	238Pu
	239Pu
	240Pu
	241Pu
	242Pu
	241Am
	242mAm
	243mAm
	243Am
	243Cm
	244Cm
	245Cm
	246Cm
	247Cm		1,56×107 лет
	248Cm
	249Cf
	250Cf
	251Cf
	252Cf

Остановимся несколько подробнее на критических параметрах изотопов некоторых элементов. Начнём с урана.

Как уже неоднократно упоминалось, 235 U (кларк 0,72%) имеет особо важное значение, поскольку делится под действием тепловых нейтронов (σ f =583 барн), выделяя при этом «тепловой нергетический эквивалент» 2×107 кВт×ч/к. Поскольку помимо α -распада 235 U ещё и спонтанно делится (Т 1/2 =3,5×1017 лет), то в массе урана всегда присутствуют нейтроны, а значит возможно создание условий для возникновения самоподдерживающейся цепной реакции деления. Для металлического урана с обогащением 93,5 % критическая масса равна: 51 кг без отражателя; 8,9 кг с отражателем из оксида бериллия; 21,8 кг с полным водяным отражателем. Критические параметры гомогенных смесей урана и его соединений приведены в

Критические параметры изотопов плутония: 239 Pu: М кр = 9,6 кг, 241 Pu: М кр =6,2 кг, 238 Pu: М кр = от 12 до 7,45 кг. Наибольший интерес представляют смеси изотопов: 238 Pu, 239 Pu, 240 Pu, 241 Pu. Большое удельное энерговыделение 238 Pu приводит к окислению металла в воздухе, поэтому наиболее вероятно его использование в виде оксидов. При получении 238 Pu сопутствующим изотопом является 239 Pu. Соотношение этих изотопов в смеси определяет как значение критических параметров, так и их зависимость при изменении содержания замедлителя. Различные оценки критической массы для голой металлической сферы из 238 Pu дают значения от 12 до 7,45 кг по сравнению с критической массой для 239 Pu, равной 9,6 кг. Так как ядро 239 Pu содержит нечетное число нейтронов, то критическая масса при добавлении в систему воды будет уменьшаться. Критическая масса 238 Pu при добавлении воды увеличивается. Для смеси этих изотопов суммарный эффект добавления воды зависит от соотношения изотопов. При массовом содержании 239 Pu, равном 37% или меньше, критическая масса смеси изотопов 239 Pu и 238 Pu не уменьшается при добавлении в систему воды. В этом случае допустимое количество диоксидов 239 Pu-238 Pu составляет 8 кг. При других

соотношениях диоксидов 238 Pu и 239 Pu минимальное значение критической массы изменяется от 500 г для чистого 239 Pu до 24,6 кг для чистого 238 Pu.

Табл. 6. Зависимость критической массы и критического объёма урана от обогащения по 235 U.

Примечание. I - гомогенная смесь металлического урана и воды; II - гомогенная смесь диоксида урана и воды; III - раствор уранилфторида в воде; IV - раствор уранилнитрата в воде. * Данные, полученные с помощью графической интерполяции.

Другим изотопом с нечетным числом нейтронов является 241 Pu. Минимальное значение критической массы для 241 Pu достигается в водных растворах при концентрации 30 г/л и составляет 232 кг. При получении 241 Pu из облученного горючего ему всегда сопутствует 240 Pu, который по содержанию не превосходит его. При равном отношении нуклидов в смеси изотопов минимальная критическая масса 241 Pu превышает критическую массу 239 Pu. Следовательно, по отношению к минимальной критической массе изотоп 241 Pu при

оценке ядерной безопасности можно заменить 239 Pu, если в смеси изотопов находятся равные количества

241 Pu и 240 Pu.

Табл. 7. Минимальные критические параметры урана с обогащением 100% по 233 U.

Рассмотрим теперь критические характеристики изотопов америция. Присутствие в смеси изотопов 241 Am и 243 Am увеличивает критическую массу 242 m Am. Для водных растворов существует такое соотношение изотопов, при котором система всегда подкритична. При массовом содержании 242 m Am в смеси 241 Am и 242 m Am менее 5% система остается подкритической вплоть до концентрации америция в растворах и механических смесях диоксида с водой, равной 2500 г/л. 243 Am в смеси с 242m Am также увеличивает

критическую массу смеси, но в меньшей степени, так как сечение захвата тепловых нейтронов для 243 Am на порядок ниже, чем у 241 Am

Табл. 8. Критические параметры гомогенных плутониевых (239 Pu+240 Pu) сферических сборок.

Табл. 9. Зависимость критических массы и объема для соединений плутония* от изотопного состава плутония

* Основной нуклид 94 239 Pu.

Примечание . I - гомогенная смесь металлического плутония и воды; II - гомогенная смесь диоксида плутония и воды; IIIгомогенная смесь оксалата плутония и воды; IV - раствор нитрата плутония в воде.

Табл. 10. Зависимость минимальной критической массы 242 m Am от его содержания в смеси 242 m Am и 241 Am (критическая масса рассчитана для AmO2 +H2 O в сферической геометрии с водяным отражателем):

	Критическая масса 242 m Am, г

При малой массовой доле 245 Cm нужно учитывать, что 244 Cm также имеет конечную критическую массу в системах без замедлителей. Другие изотопы кюрия с нечетным числом нейтронов имеют минимальную критическую массу в несколько раз большую, чем 245 Cm. В смеси СmО2 + Н2 О изотоп 243 Cm имеет минимальную критическую массу порядка 108 г, a 247 Cm - порядка 1170 г. По отношению к

критической массе можно считать, что 1 г 245 Cm эквивалентен 3 г 243 Cm или 30 г 247 Cm. Минимальная критическая масса 245 Cm, г, в зависимости от содержания 245 Cm в смеси изотопов 244 Cm и 245 Cm для СmО2 +

Н2 О достаточно хорошо описывается формулой

	М кр = 35,5 +
		ξ + 0,003

где ξ - массовая доля 245 Cm в смеси изотопов кюрия.

Критическая масса зависит от сечения реакции деления. При создании оружия, всяческими ухищрениями можно уменьшить требуемую для взрыва критическую массу. Так, для создания атомной бомбы необходимо 8 кг урана-235 (при имплозивной схеме и в случае чистого урана-235; при использовании же 90% урана-235 и при стволовой схеме атомной бомбы требуется не менее 45 кг оружейного урана). Критическую массу можно существенно уменьшить, окружив образец делящегося вещества слоем материала, отражающего нейтроны, например, бериллия или природного урана. Отражатель возвращает значительную часть нейтронов, вылетающих через поверхность образца. Например, если использовать отражатель толщиной в 5 см, изготовленный из таких материалов, как уран, железо, графит, критическая масса составит половину от критической массы «голого шара». Более толстые отражатели уменьшают критическую массу. Особенно эффективен бериллий, обеспечивающий критическую массу в 1/3 от стандартной критической массы. Система на тепловых нейтронах имеет самый большой критический объем и минимальную критическую массу.

Важную роль играет степень обогащения по делящемуся нуклиду. Природный уран с содержанием 235 U 0,7% не может быть использован для изготовления атомного оружия, поскольку остальной уран (238 U) интенсивно поглощает нейтроны, препятствуя развитию цепного процесса. Поэтому изотопы ураны необходимо разделить, что представляет собой сложную и трудоёмкую задачу. Разделение приходится вести до степеней обогащения по 235 U выше 95%. Попутно необходимо избавляться от примесей элементов с высоким сечением захвата нейтронов.

Замечание. При приготовлении оружейного урана, не просто избавляются от ненужных примесей, а замещают их на другие примеси, способствующие цепному процессу, например, вводят элементы – размножители нейтронов.

Уровень обогащения урана оказывает существенное влияние на величину критической массы. Например, критическая масса урана с обогащением 235 U 50% составляет 160 кг (в 3 раза больше массы 94%- го урана), а критическая масса 20%-го урана составляет 800 кг (то есть в ~15 раз больше, чем критическая масса 94%-го урана). Аналогичные коэффициенты зависимости от уровня обогащения применимы и к оксиду урана.

Критическая масса обратно пропорциональна квадрату плотности материала, М к ~1/ρ 2 , . Так, критическая масса металлического плутония в дельта-фазе (плотность 15,6 г/см3 ) составляет 16 кг. Это обстоятельство учитывается при конструировании компактной атомной бомбы. Поскольку вероятность захвата нейтронов пропорциональна концентрации ядер, увеличение плотности образца, например, в результате его сжатия, способно привести к возникновению в образце критического состояния. В ядерных взрывных устройствах масса делящегося вещества, находящаяся в безопасном подкритическом состоянии переводится во взрывное сверхкритическое с помощью направленного взрыва, подвергающего заряд сильной степени сжатия.

КРИТИЧЕСКАЯ МАССА, минимальная масса материала, способного к ДЕЛЕНИЮ, необходимая для начала ЦЕПНОЙ РЕАКЦИИ в атомной бомбе или атомном реакторе. В атомной бомбе взрывающийся материал разделяют на части, каждая из которых меньше критической… … Научно-технический энциклопедический словарь

См. МАССА КРИТИЧЕСКАЯ. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр. М.: ИНФРА М. 479 с.. 1999 … Экономический словарь

КРИТИЧЕСКАЯ МАССА - наименьшая (см.) делящегося вещества (уран 233 или 235, плутоний 239 и др.), при которой может возникнуть и протекать самоподдерживающаяся цепная реакция деления атомных ядер. Значение критической массы зависит от вида делящегося вещества, его… … Большая политехническая энциклопедия

КРИТИЧЕСКАЯ масса, минимальная масса делящегося вещества (ядерного горючего), обеспечивающая протекание самоподдерживающейся ядерной цепной реакции деления. Величина критической массы (Mкр) зависит от вида ядерного горючего и его геометрической… … Современная энциклопедия

Минимальная масса делящегося вещества, обеспечивающая протекание самоподдерживающейся ядерной цепной реакции деления … Большой Энциклопедический словарь

Critical mass наименьшая масса топлива, в которой может протекать самоподдерживающаяся цепная реакция деления ядер при определенной конструкции и составе активной зоны (зависит от многих факторов, например: состава топлива, замедлителя, формы… … Термины атомной энергетики

критическая масса - Наименьшая масса топлива, в которой может протекать самоподдерживающаяся цепная реакция деления ядер при определенной конструкции и составе активной зоны (зависит от многих факторов, например: состава топлива, замедлителя, формы активной зоны и… … Справочник технического переводчика

Критическая масса - КРИТИЧЕСКАЯ МАССА, минимальная масса делящегося вещества (ядерного горючего), обеспечивающая протекание самоподдерживающейся ядерной цепной реакции деления. Величина критической массы (Mкр) зависит от вида ядерного горючего и его геометрической… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Минимальное кол во ядерного горючего, содержащего делящиеся нуклиды (233U, 235U, 239Pu, 251Cf), при к ром возможно осуществление ядерной цепной реакции деления (см. Деление ядер. Ядерный реактор, Ядерный взрыв). К. м. зависит от размеров и формы… … Физическая энциклопедия

Минимальная масса делящегося вещества, обеспечивающая протекание самоподдерживающейся ядерной цепной реакции деления. * * * КРИТИЧЕСКАЯ МАССА КРИТИЧЕСКАЯ МАССА, минимальная масса делящегося вещества, обеспечивающая протекание самоподдерживающейся … Энциклопедический словарь