Примеры описательных моделей. Описательная статистика Примеры к правилам описания

Предположим, что было проведено 200 опытов/измерений. Соответственно, собрано 200 результатов. Все данные записаны в ряд, столбец или в виде таблицы на листе бумаги или в электронной форме. Почему то, с трудом представляется возможность построения выводов, основываясь на данных, указанных в таком виде. Даже, упорядочив определенным образом данные в таблице, очень тяжело проанализировать массив из 200 результатов. С другой стороны, построив простой график, диаграмму или гистограмму, сделать вывод или, хотя бы, предположение становится простой задачей.

Как же лучше представить данные, для того что бы презентовать их слушателям?

Ответ на этот вопрос во многом зависит от типа данных и требуемого результата анализа, но, можно однозначно сказать, что описательная статистика и диаграммы способны представить данные в наиболее удобной для анализа форме.

Описательная статистика позволяет обобщать первичные результаты, полученные при наблюдении или в эксперименте. Все расчеты описательных статистик сводятся к группировке данных по их значениям, построению распределения их частот, выявлению центральных тенденций распределения и, наконец, к оценке разброса данных по отношению к найденной центральной тенденции.

Представление описательных статистик является, как правило, первым шагом любого анализа. Цель представления данных в виде описательных статистик – сделать выводы и принять стратегические (для анализа) решения, основанные на имеющихся данных.

Основные показатели описательной статистики:

• Среднее значение (среднее арифметическое, медиана, мода).
• Усредненное значение.
• Разброс (диапазон разброса данных).
• Дисперсия.
• Стандартное (среднеквадратическое) отклонение.
• Квартили.
• Доверительный интервал.

Вернемся к примеру выше: проведя простейшие вычисления можно рассчитать среднее значение из 200 результатов, а также минимальное, максимальное значения и разброс. Владея этой информацией можно говорить о массиве данных следующим образом: все наблюдаемые значения находятся в диапазоне между x min и x max , среднее значение выборки - x̄. Согласитесь, что такая формулировка намного информативнее и понятнее чем таблица, содержащая 200 результатов измерений.

Рассчитав все описательные статистики для массива данных, можно делать определенные выводы о проведенных исследованиях. Способ расчета описательных статистик и дополнительная информация об их применении представлена в презентации .

И все же, найдутся люди, склонные утверждать, что наибольшее количество информации об измерениях содержат их результаты, а рассчитанные показатели служат лишь для обобщения результатов и не могут их заменить. Такое утверждение тоже не лишено логики, но представлять “сырые данные” в виде огромного количества цифр, тем не менее, не рекомендуется. Гораздо удобнее показать их графическое отображение – график или диаграмму. Рассмотрим основные виды диаграмм, отображающие то же, что и основные статистические показатели.

Предположим, что данные из примера выше были распределены на несколько групп. Каждая группа данных представляет количество результатов в определенном диапазоне. Сводная таблица будет выглядеть следующим образом:

Полученная таблица может быть использована для построения гистограммы. С помощью этого вида диаграмм можно оценить среднее значение и диапазон разброса данных. Следует, однако, учитывать, что для распределения данных, отличного от нормального, наивысший столбик гистограммы отвечает моде, а не среднему арифметическому. В случае нормального распределения бесконечно-большого набора данных значения среднего арифметического, медианы и моды будут стремиться к единому значению.

Проследить поведение процесса и дисперсию наблюдений, удобнее всего используя потоковые диаграммы или, просто, графики. График также способен помочь при сравнении двух массивов данных: разные распределения результатов вокруг среднего значения свидетельствуют о том, что наблюдаемые значения не принадлежат одной популяции:

Нанесенные на график дополнительные линии среднего значения выборки, минимального и максимального значений, линии тренда, а также, линии, отвечающие ±1, 2 и 3 стандартным отклонениям делают его максимально информативным.

Сравнить две выборки и отобразить квартили можно с помощью ящичной диаграммы (boxplot). Отобразим данные двух массивов, использованных для построения потоковой диаграммы выше, в виде "ящика с усами” (ящичной диаграммы).

В зависимости от программного обеспечения, которое используется для построения диаграммы, на ящичной диаграмме можно отобразить множество дополнительных данных. Например, на диаграмме выше отображен символ *, отвечающий выбросу.

Следует также отметить, наличие функций быстрого анализа данных и вывода всех описательных статистик в удобной форме, присутствующих в современных пакетах статистического анализа данных. Инструкции по получению базовой информации в пакетах MS Excel 2007, Minitab , SPSS Statistics 17 и Statistica 8 описаны в презентации . Результаты анализа могут также быть представлены и в графической форме:

Чтобы подытожить сказанное, рассмотрим таблицу основных описательных статистик и методы их графического отображения.

«Управление кибернетика» - Отметка. Проблемный метод обучения. Книга. Родители. Знания. Управление и организация методической поддержки проектной деятельности в общеобразовательных учреждениях. Например, «цель - строительство нового многоэтажного жилого дома». Если нет, то промежуточной. В случае опосредования цели наличествует некоторый протекающий процесс.

«Школьный проект» - Статистические данные о вероисповедании. Какие учебные предметы можно было бы исключить из школьной программы? Учебные задачи. Меню будущего. Сколько детей у вас в семье? Кому-то не нравится, что занятия начинаются очень рано. активная самостоятельная деятельность учеников, направленная на создание нового продукта.

«Проекты» - В группе собирается информация на различных носителях. Необходима соответствующая организация предметно-познавательного пространства группы. Четко обозначенный ожидаемый, ориентированный на социальные интересы, результат деятельности участников. Степень творчества высокая, но доминирует ролево-игровая.

«Ученические проекты» - Стимулирование потока идей. Выявление противоречий, связанных с особенностями восприятия. Технология работы над ученическим проектом. Получение общего представления о будущем направлении. Этап планирования работы над проектом. Аналитический этап. Задачи. Презентация полученных результатов. Этапы проектной деятельности.

«Критерии оценки проекта» - Сколько лет, месяцев и дней прожил Робинзон Крузо на острове? Что относится к содержанию? В проекте оценка связана с достижением цели и критериями успешности. Что будет, если мы изобразим более 3-х маршрутов? Как оценить работу детей в телекоммуникационном проекте? Почему именно математика удостоилась кисти художника?

«Управление проектами» - Управление содержанием: инструменты и методы. Выходы. Управление содержанием: выходы, результаты. Определение содержания - контекст. Управление содержанием / проекты и продукты. Процесса 3) Устав проекта 4) Предварительное описание содержания 5) План управления проектом. Планирование содержания / Выходы.

Метод вынужденного выбора

Метод вынужденного выбора (метод заданного выбора, метод принудительного выбора) основан на отборе наиболее характерных для данного работника описаний, соответствующих эффективной и неэффективной работе. Эксперт должен ответить на серию вопросов (утверждений) относительно того, как сотрудник выполняет свою работу. Каждое такое утверждение имеет свою значимость (ценность), выраженную в условных единицах или баллах, как правило, от 1 до 5 (где 1 – низший балл, а 5 – высший балл) (табл. 3.20).

Таблица 3.20

Форма для оценки методом вынужденного выбора для менеджера по продажам

Использование данного метода в последнее время подвергается серьезной критике по причине того, что он не позволяет осуществлять процесс открытой коммуникации как с сотрудником, так и с оценивающим экспертом.

Метод поведенческих рейтинговых шкал

Метод поведенческих рейтинговых шкал (известный как BARS – behaviorally anchored rating scales) основывается на том, что сотрудники организации независимо друг от друга опрашиваются о различных примерах поведения и определяют, какие модели поведения являются эффективными для выбранной должности, а какие малоэффективными. Примеры поведения в должности определяют руководители, эксперты по оценке и т.д. Случаи объединяют в небольшие множества, каждому из которых дается определение (табл. 3.21).

Таблица 3.21

Кроме того, вторую группу людей, которая также хорошо осведомлена о данной работе, просят проранжировать поведение, описанное в случае (установить, насколько эффективно или неэффективно он отражает исполнение обязанностей в соответствующем кластерном множестве). Затем эти примеры обобщаются и передаются опять опрашивавшимся, чтобы предложить им разместить примеры на шкале. Наиболее часто повторяющиеся у различных респондентов оценки берутся за основу при построении поведенческих рейтинговых шкал .

Одним из главных моментов в реализации этого метода является определение уровней эффективности владения практическим навыком, необходимым для успешного выполнения поставленных перед сотрудником задач. Здесь под средним уровнем эффективности (к примеру "3" по пятибалльной системе) в современной теории управления человеческими ресурсами принято понимать приемлемое владение навыком (т.е. достаточное для того, чтобы сотрудник успешно справился со своими обязанностями). Если большая часть сотрудников работала идеально (по результатам оценки) или же, наоборот, очень плохо, то необходимо пересмотреть выбранные стандарты, определить причины несбалансированности и при необходимости откорректировать их . Метод поведенческих рейтинговых шкал достаточно сложен и требует высокой квалификации при подготовке, а применять его целесообразно для тех работ, в которых важное значение имеют особенности поведения в различных рабочих ситуациях.

Описательный метод

Описательный метод оценки (или повествовательный метод, оценка через написание эссе) заключается в описании исполнения кандидатом (сотрудником) своих обязанностей либо описании экспертом качества исполнения сотрудником его обязанностей и разработке дальнейшего плана совершенствования деятельности. Данный метод можно использовать при оценке работы сотрудника, выполняющего специфические задачи, не поддающиеся описанию по определенным нормативам, однако он имеет недостатки, сходные с описанными выше недостатками биографического метода оценки.

Пример описательного метода

Иванов Иван Петрович работал над проектом № 2345 23 дня. Провел эксперимент, в ходе которого разработал строительную смесь для дальнейшего патентования компании. К выполнению эксперимента привлекал 4 человека. Ожидаемая прибыль от применения изобретения для компании составляет 30 млн руб.

Руководитель проектов

креативного отдела компании

"МР1-Сr"___________________Гончаров И. К.

• Борисова Е. А. Оценка и аттестация персонала. СПб.: Питер, 2002. С. 109.
• Хруцкий В. Е., Толмачев Р. А. Оценка персонала. М.: Финансы и статистика, 2007. С. 71.

Когда человек слышит слова «модель» и «моделирование», перед его мысленным взором обычно пробегают картинки из его детства: уменьшенные копии автомобилей и самолетов, глобус, манекен, макеты зданий... Эти и многие другие вещи часто отражают какие-то общие свойства или функции настоящих предметов или объектов, только в более упрощенном виде. Используя такие модели, можно проще объяснить особенности оригинала. Информационная модель, примеры которой наглядно и понятно объясняют многие сложные для понимания процессы, также подчиняется основным требованиям моделирования.

Цели

Вышесказанное может привести нас к такому выводу: модели, являясь подобием реальных предметов или процессов, не должны отображать все свойства оригиналов, а только те характеристики, которые в определенной ситуации более востребованы для их применения. Нет необходимости отображать все многообразие свойств объекта - это может привести к усложнению модели и неудобству ее использования. Поэтому очень важно понимать, с какой целью была создана модель, какие ее параметры должны быть отражены в данном конкретном случае. При моделировании необходимо строго придерживаться такой логической цепочки: «объект - цель - модель».

Информационная модель. Примеры. Системный анализ

При формировании цели моделирования встает вопрос правильности и полноты создания списка качеств и характеристик будущей модели. Описание объекта моделирования часто называют термином "информационная модель". Примеры ее использования можно видеть в различных формах: графических, словесных, табличных, математических и многих других. Чем точнее информационная модель, тем более качественно и полно она отображает совокупность свойств оригинального объекта. Поэтому необходимо выделить только самые необходимые параметры для моделирования и установить связи между ними. Этот процесс называется системным анализом.

Форма представления

Одной из характеристик информационной модели является форма ее представления, которая тесно связана с целью создания образа. Если одним из требований к проекту является его наглядность, то используется графическая информационная модель. Примеры таковой найти не сложно: электрические схемы, карты местности, различные графики и чертежи. Причем одни и те же данные, например, график изменения температуры в течение месяца, можно представить в различных формах, например, в табличной или текстовой.

Использование моделирования

Когда информационная модель сформирована, ее параметры можно использовать для изучения реального объекта, прогнозирования его поведения в различных условиях, проведения расчетов. Часто задействуют смешанные информационные модели. Примеры использования такой формы моделирования часто можно встретить в строительстве, когда формируются и отражаются отдельные характеристики сложного объекта, например, здания, в виде чертежей, математических расчетов прочности и допустимых нагрузок.

Еще одним ярким примером смешанной информационной модели служит географическая карта с ее топографическими символами, надписями, таблицами. Такая модель может также представляться в виде графиков, диаграмм, таблиц, схем. Последние условно разделяются на карты, блок-схемы и графы.

Классификация

Для удобства работы с информационными моделями их условно делят на несколько больших блоков: по области использования, по фактору времени, по отрасли знаний и по форме представления. Также их еще можно разделить по типу построения (табличные, иерархические и сетевые), по форме представления данных (знаковые и образно-знаковые) и по объекту (описание свойств объекта или процесса).

Типичные примеры образной информационной модели

Формы моделей этого типа отличаются графическим изображением объекта, зафиксированным на каком-либо носителе информации (пленке, бумаге, доске).

К такому типу моделей можно причислить различные фотографии, рисунки, графики. Примеры образной информационной модели часто встречаются в учебных заведениях, где на плакатах предоставляется много информации в графическом виде. Еще один вариант ее использования - иллюстрации в любом школьном учебнике, такие как схема построения войск на битве под Сталинградом. Примеры образной информационной модели можно увидеть и в научных организациях, где производится разделение объектов по их внешнему признаку.

Классификация моделей по времени

Модели могут быть статическими и динамическими. Характеристики объекта в определенный срез времени описывают статические информационные модели. Примеры их использования можно встретить при постройке дома, когда рассматриваются его прочность и устойчивость к статической нагрузке. Или в стоматологии, где описывается состояние полости рта пациента во время текущего приема: количество пломб, наличие дефектов и т. д.

Если рассматривать динамику изменения состояния пациента за несколько приемов или в течение нескольких лет, то при описании тех же характеристик будет использоваться динамическая модель.

Примеры динамических информационных моделей встречаются при работе с факторами или характеристиками, которые изменяются во времени. Среди них изменения температур, сейсмические колебания и пр.

Вербальные модели

К информационным относят и вербальные модели, которые представляются в разговорной или мысленной форме. Они еще имеют название "словесные информационные модели". Примеры такого моделирования можно наблюдать при управлении автомобилем: ситуация на дороге, показания светофоров, скорость соседних автомобилей и т. д. анализируются человеком. При этом вырабатывается определенная модель поведения. Если текущая ситуация смоделирована правильно, то данный отрезок пути будет безопасным. Если нет, велика вероятность аварии.

Также к вербальным моделям относят рифму, промелькнувшую в мозгу поэта, или пока еще не нанесенный на холст образ пейзажа перед мысленным взором художника.

К вербальному типу относят и описательную информационную модель, которая представляет собой письменное или устное описание объекта средствами языка. Пример описательной информационной модели: проза в художественных книгах, описания в художественной литературе, текстовое описание событий и объектов.

Знаковые модели

Если характеристики объекта предстают в виде специальных знаков, отображены средствами формального языка, то они являют собой знаковые информационные модели. Примеры оных окружают нас со всех сторон: графики, схемы, тексты и т. д.
Знаковые и вербальные модели тесно взаимосвязаны между собой: мысленный образ можно облечь в знаковую форму, а знаковая модель формирует определенный мысленный образ. Например, прочитав описание какого-либо явления, человек создает себе его модель, и и, встретив это явление в жизни, может его узнать по сформированной модели.

Знаковые информационные модели можно разделить на геометрические, словесные, математические, структурные, логические, специальные.

Математические модели

Как вариант знаковой можно рассмотреть математическую информационную модель. Ее особенность в том, что характеристики, параметры или процессы представлены математическими формулами. Также этот вид описывает соотношения между количественными характеристиками объектов. Например, зная массу тела, мы можем вычислить скорость его свободного падения в определенный момент времени. При этом информационные объекты обычно представлены в форме математических.

Математические модели можно разделить на множество типов: статические, динамические, дискретные, непрерывные, имитационные, вероятностные, логические, множественные, алгоритмические, игровые и т. д.

Табличные модели

Модель, объекты или свойства которой представляются в виде списка, а их значения располагаются в ячейках прямоугольной таблицы, называют табличной. Это один из самых часто встречающихся типов передачи информации. При помощи таблиц есть возможность сформировать статические и динамические информационные модели в различных прикладных областях. В жизни мы используем это, например, когда создаем расписание транспорта, программу телепередач, дневник погоды и т. д.

Виды табличных информационных моделей

Таблицы бывают трех видов: двоичные, «объект-свойство», «объект-объект». Для того чтобы привести примеры табличных информационных моделей, нужно разобрать их структуру.

В таблицах типа «объект-объект» в первой строке и в первом столбце перечисляются объекты. В остальных ячейках отражается взаимоотношение между ними. Таблица, в столбцах и строках которой находятся названия городов, а информационное наполнение показывает наличие качественного характера связи между ними (наличие прямой дороги), может служить образцом типа «объект-объект».

В таблицах типа «объект-свойство» в каждой строке размещаются параметры одного объекта или события, а в столбцах содержится информация об их характеристиках или свойствах. Примером структуры такого типа может быть информация об изменении состояния погоды в разные дни.

Иерархические и сетевые информационные модели

Табличные модели удобны для небольших систем объектов. При создании сложной системы модель может стать слишком большой и неудобной для использования именно из-за того, что она представлена в виде прямоугольной таблицы. Например, если создать в табличном виде схему линий метрополитена с объектами-станциями и указанием, есть ли между ними переход или пересечение, то такая таблица будет иметь огромную избыточность - более десяти тысяч значений, и пользоваться ей окажется очень сложно.

Иерархические системы обычно представлены в графическом виде, в форме графов - связей между объектами, распределенными по уровням. Все элементы верхних уровней состоят из элементов нижних, а элементы нижнего уровня принадлежат только одному элементу более высокого уровня. Частный пример модели такого типа - генеалогическое древо.

Сетевые модели более компактны, так как отражают наиболее важные связи между объектами. Чаще всего они представлены в наглядном графическом виде. Примером такой сетевой модели является схема линий метрополитена.

Использование информационных моделей в процессе моделирования на компьютере

Производить моделирование удобно с использованием вычислительной техники. Сам процесс можно условно разбить на несколько этапов.

Вначале производится построение информационной модели: определение проводимого исследования, выделение важных параметров объекта, соответствующих этой цели, удаление несущественных параметров.

На втором этапе происходит создание формализованной модели: производится выражение описательной информационной модели средствами формального языка, фиксируются отношения между величинами и ставятся необходимые ограничения на их изменение.

На следующем этапе осуществляется преобразование формализованной модели в компьютерную, то есть составление алгоритма, проведение расчетов, написание программ или использование специализированного ПО.

После проверки правильности создания модели и ее соответствия назначенной цели начинается непосредственное использование. При возникновении необходимости проводится коррекция.

Применение вычислительной техники заметно упрощает создание информационных моделей, их изменение, исправление. Имеется возможность поместить смоделированный объект в любое окружение и проверить его поведение или трансформацию характеристик в различных условиях, не подвергая его при этом воздействию данных факторов.

Описательная статистика

О назначении описательной статистики можно судить по ее названию: она имеет дело с числами, характеризующими ту или иную интересующую нас ситуацию. Вот примеры статистической информации:

Уровень преступности в регионе;
средняя зарплата в различных отраслях региона;
уровень безработицы;
число несчастных случаев на шахтах;
число мобильных телефонов, проданных в текущем месяце;
таблицы продолжительности жизни;
уровень заболеваемости СПИДом;
уровень достижений учащихся по математике;
данные о доступности заданий егэ по математике;
число граждан СНГ, обучающихся в Московском государственном университете, и т. п.

Ценность описательной статистики заключается прежде всего в том, что она дает сжатую и концентрированную характеристику изучаемого явления. Рассмотрим следующий пример. Пусть на некотором предприятии работает 1500 человек. Бухгалтерская ведомость на зарплату довольно большая. Информация о том, что средняя месячная зарплата работников этого предприятия составляет 8200 рублей, дает определенное, хотя и неполное представление об уровне заработной платы на этом предприятии.

Предмет исследований во многих сферах отличается исключительной сложностью, изменчивостью, индивидуальным многообразием явлений и процессов. Эти процессы происходят неоднозначно. Поэтому применение одинаковых подходов, средств, технологий дает в каждом конкретном случае различные результаты в зависимости от субъективных факторов, от обстоятельств, которые нельзя контролировать и которые влияют на протекание процесса. Неоднозначность протекания процесса порождается наличием присущего ему случайного. Но это не означает отсутствие общих закономерностей в изучаемых процессах и явлениях. Например, невысокая скорость чтения у отдельного учащегося является случайным событием, но у ученика, любящего читать, она встречается существенно реже, чем у того, кто редко берет книгу в руки. Эта устойчивость появления тех или других случайных событий уже является закономерностью.

Разработкой методов изучения свойств случайных событий и явлений занимается статистика . Статистика имеет различные функции: информационную, прогностическую и аналитическую.

Информационная функция статистики состоит из сбора, обобщения и представления всем заинтересованным лицам достоверной, своевременной информации об исследуемом явлении. В связи с тем, что иногда исследованию подлежат тысячи объектов, необходимым является переход от сплошного изучения к выборочному по многим показателям. Поэтому важное значение приобретают технологии сбора, обработки и анализа данных, которые позволяют использовать информационные возможности частичных первоначальных данных для разработки обобщенной информации о том или ином процессе.