Сила являющаяся результатом сложения нескольких сил. Законы сложения сил в механике

Как правило, движение точечного тела с ускорением в ИСО происходит при действии нескольких тел. Например, пусть тележка движется с ускорением по реальной горизонтальной дороге. На нее оказывает действие человек, который толкает тележку, и дорога, которая тормозит движение тележки. Изучая движение тела при действии на него нескольких тел, Ньютон пришел к двум выводам:

1. Действия, которые оказывают на точечное тело другие тела, не зависят друг от друга.
2. Силы, характеризующие эти действия, можно складывать.

Сформулируем правила сложения сил, действующих на точечное тело вдоль одной прямой.

1. Если на точечное тело действуют две силы F 1 и F 2 , направленные в одну сторону (рис. 73), то их действие равно действию одной силы F. При этом:

2. Если на точечное тело действуют две силы F 1 и F 2 , направленные в противоположные стороны (рис. 74, а, б), то их действие равно действию силы F, которая:

Если на точечное тело действуют три силы (или больше), то вначале нужно сложить две из них. Потом к полученной в результате силе прибавить третью силу и т. д.

Из правила 2 можно сделать очень важный вывод: если на точечное тело действуют только две равные по модулю, но противоположно направленные силы, то общее действие этих сил равно нулю (рис. 75). В этом случае говорят, что силы F 1 и F 2 компенсируют (уравновешивают) друг друга. Понятно, что тогда ускорение этого тела в инерциальной системе отсчета будет равно нулю и его скорость будет постоянной. Это значит, что тело будет покоиться в данной ИСО или двигаться равномерно прямолинейно.

Верно и обратное утверждение:
если тело в инерциальной системе отсчета движется равномерно прямолинейно или покоится, то либо на тело не действуют никакие другие тела, либо сумма действующих на тело сил равна нулю.

Отметим, что в этом случае экспериментально невозможно определить, какое из этих двух условий выполняется: равна ли нулю сумма всех действующих на точечное тело сил, или на него вообще ничто не действует.

Точно так же экспериментально невозможно различить, действуют ли на точечное тело одна сила F, или на это тело действуют несколько сил, сумма которых равна F.

Используем правила сложения сил для выработки рецепта измерения силы.

Прежде всего введем эталон силы. Для этого выберем конкретную пружину. Растянем ее на определенную величину и прикрепим к телу. Будем считать, что в этом случае на тело со стороны пружины действует сила, модуль которой равен единице (рис. 76). В результате тело приобретет ускорение в ИСО.

Чтобы этого не произошло, присоединим к этому телу вторую пружину с противоположной стороны, как показано на рис. 77. При этом вторую пружину растянем таким образом, чтобы ее действие уравновесило (скомпенсировало) действие первой (эталонной) пружины. Тогда тело, на которое одновременно действуют обе пружины, будет оставаться в покое. Следовательно, модуль силы, с которой действует на тело вторая пружина, будет в точности равен модулю силы единичной величины. Зафиксируем растяжение второй пружины. растянутая до такой длины, она тоже станет эталоном силы. Таким образом, можно получить сколько угодно эталонов силы.

Создадим силу, модуль которой равен, например, половине единицы силы. Для этого уравновесим действие на тело эталонной пружины двумя одинаковыми пружинами, растянутыми на одну и ту же длину (рис. 78). При этом модуль силы, с которой действует на тело любая из двух одинаковых пружин, будет равен модулю половины единицы силы.

Аналогичным образом можно создать силу, модуль которой в заданное число раз (например, в 3, 10 и т. д.) меньше модуля единицы силы.

Так мы можем создать набор пружин, которые при известных растяжениях действуют с разными силами. Теперь для нас не составит труда измерить модуль любой неизвестной силы. Для этого будет достаточно уравновесить ее действие действием соответствующего набора пружин. Пример такого измерения показан на рис. 79. Измеренная таким способом сила, во-первых, равна по модулю сумме модулей сил, создаваемых набором пружин, и, во-вторых, направлена в сторону, противоположную направлению их действия.

Итоги

Правила сложения сил, действующих на тело вдоль одной прямой.

1. Если на точечное тело действуют две силы F 1 и F 2 , направленные в одну сторону, то их действие равно действию одной силы F. При этом:
– сила F направлена в ту же сторону, что и силы F 1 и F 2 ;
– модуль силы F равен сумме модулей сил F 1 и F 2 .

2. Если на точечное тело действуют две силы F 1 и F 2 , направленные в противоположные стороны, то их действие равно действию силы F, которая:
– направлена в сторону большей по модулю силы;
– имеет модуль, равный разности модулей большей и меньшей сил.

Если сумма всех сил, действующих на точечное тело, равна нулю, то говорят, что эти силы уравновешивают (компенсируют) друг друга. В этом случае тело в ИСО движется равномерно прямолинейно или покоится, т. е. не изменяет своего механического состояния.

Для измерения неизвестной силы ее действие надо уравновесить (скомпенсировать) действием набора эталонных пружин.

Вопросы

1. Сформулируйте правила сложения сил, действующих вдоль одной прямой.
2. В каком случае говорят, что силы уравновешивают друг друга?

Упражнения

1. Определите, чему равна и куда направлена сумма двух действующих на точечное тело сил, если первая сила направлена в положительном направлении оси X, а вторая – в противоположном направлении. Модули сил, измеренные в эталонных единицах, равны: |F 1 | = 3, |F 2 | = 5.

2. Определите, чему равна и куда направлена сумма трех действующих на точечное тело сил, если первая сила направлена в положительном направлении оси X, а вторая и третья – в противоположном направлении. Модули сил, измеренные в эталонных единицах, равны: |F 1 | = 30, |F 2 | =5, |F 3 | = 15.

3. Найдите, чему равна и куда направлена сила F, действующая на точечное тело, если сумма трех действующих на это тело сил F, F 1 и F 2 равна нулю. При этом F 1 направлена в положительном направлении оси Х, а F 2 – в противоположном направлении. Модули сил, измеренные в эталонных единицах, равны: |F 1 | = 30, |F 2 | = 5.

4. Лежащий на дороге камень (рис. 80) неподвижен в системе отсчета, связанной с Землей. Ответьте на вопросы:
а) чему равна сумма сил, действующих на камень?
б) изменяется ли со временем скорость (равно ли нулю ускорение) камня в системе отсчета, связанной:
– с прямолинейно равномерно едущим по дороге автобусом;
– с ускоряющимся относительно дороги автомобилем;
– с шишкой, которая свободно падает с дерева с ускорением g?
в) какие из этих систем отсчета являются инерциальными, а какие – неинерциальными?

При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением, являющимся вектор ной суммой ускорений, которые бы возникли под действием каждой силы в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке, складываются по правилу сложения векторов.

Векторная сумма всех сил, одновременно действующих на тело, называется равнодействующей силой и определяется правилом векторного сложения сил: $\overrightarrow{R}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2+{\overrightarrow{F}}_3+\dots +{\overrightarrow{F}}_n=\sum^n_{i=1}{{\overrightarrow{F}}_i}$.

Равнодействующая сила оказывает на тело такое же действие, как сумма всех приложенных к нему сил.

Для сложения двух сил используется правило параллелограмма (рис.1):

Рисунок 1. Сложение двух сил по правилу параллелограмма

При этом модуль суммы двух сил находим по теореме косинусов:

\[\left|\overrightarrow{R}\right|=\sqrt{{\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|}^2+{\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|}^2+2{\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|}^2{\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|}^2{cos \alpha \ }}\]

Если нужно сложить более двух сил, приложенных в одной точке, то пользуются правилом многоугольника:~ из конца первой силы проводят вектор, равный и параллельный второй силе; из конца второй силы -- вектор, равный и параллельный третьей силе и так далее.

Рисунок 2. Сложение сил по правилу многоугольника

Замыкающий вектор, проведённый из точки приложения сил к концу последней силы, по величине и направлению равен равнодействующей. На рис.2 это правило проиллюстрировано на примере нахождения равнодействующей~~четырёх сил ${\overrightarrow{F}}_1,\ {\overrightarrow{F}}_2,{\overrightarrow{F}}_3,{\overrightarrow{F}}_4$. Заметим, что при этом складываемые векторы не обязательно должны принадлежать одной плоскости.

Результат действия силы на материальную точку зависит только от ее модуля и направления. Твердое же тело имеет определенные размеры. Поэтому одинаковые по модулю и направлению силы вызывают различные движения твердого тела в зависимости от точки приложения. Прямая, проходящая через вектор силы, называется линией действия силы.

Рисунок 3. Сложение сил, приложенных к разным точкам тела

Если силы приложены к разным точкам тела и действуют не параллельно друг другу, то равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил (рис.3).

Точка находится в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на нее, равна нулю: $\sum^n_{i=1}{{\overrightarrow{F}}_i}=\overrightarrow{0}$. В этом случае равна нулю и сумма проекций этих сил на любую ось координат.

Замену одной силы двумя, приложенными в той же точке и производящими на тело такое же действие, как и эта одна сила, называют разложением сил. Разложение сил производят, как и их сложение, по правилу параллелограмма.

Задача разложения одной силы (модуль и направление которой известны) на две, приложенные в одной точке и действующие под углом друг к другу, имеет однозначное решение в следующих случаях, если известны:

1. направления обеих составляющих сил;
2. модуль и направление одной из составляющих сил;
3. модули обеих составляющих сил.

Пусть, например, мы хотим разложить силу $F$ на две составляющие, лежащие в одной плоскости с F и направленные вдоль прямых а и b (рис.4). Для этого достаточно из конца вектора, изображающего F, провести две прямые, параллельные a и b. Отрезки $F_A$ и $F_B$ изобразят искомые силы.

Рисунок 4. Разложение вектора силы по направлениям

Другой вариант этой задачи - нахождение одной из проекций вектора силы по заданным векторам силы и второй проекции. (рис.5 а).

Рисунок 5. Нахождение проекции вектора силы по заданным векторам

Задача сводится к построению параллелограмма по диагонали и одной из сторон, известному из планиметрии. На рис.5б построен такой параллелограмм и указана искомая составляющая ${\overrightarrow{F}}_2$ силы ${\overrightarrow{F}}$.

Второй способ решения: прибавить к силе силу, равную - ${\overrightarrow{F}}_1$ (рис.5в).В результате получим искомую силу ${\overrightarrow{F}}_2$.

Три силы~${\overrightarrow{F}}_1=1\ Н;;\ {\overrightarrow{F}}_2=2\ Н;;\ {\overrightarrow{F}}_3=3\ Н$ приложены к одной точке, лежат в одной плоскости (рис.6 а) и составляют углы~ с~ горизонталью $\alpha =0{}^\circ ;;\beta =60{}^\circ ;;\gamma =30{}^\circ $соответственно. Найдите равнодействующую этих сил.

Проведём две взаимно перпендикулярные оси ОХ и OY так, чтобы ось ОХ совпадала с горизонталью, вдоль которой направлена сила ${\overrightarrow{F}}_1$. Спроецируем данные силы на оси координат (рис.6 б). Проекции $F_{2y}$ и $F_{2x}$ отрицательны. Сумма проекций сил на ось ОХ равна проекции на эту ось равнодействующей: $F_1+F_2{cos \beta \ }-F_3{cos \gamma \ }=F_x=\frac{4-3\sqrt{3}}{2}\approx -0.6\ H$. Аналогично, для проекций на ось OY: $-F_2{sin \beta \ }+F_3{sin \gamma =F_y=\ }\frac{3-2\sqrt{3}}{2}\approx -0.2\ H$. Модуль равнодействующей определяется по теореме Пифагора: $F=\sqrt{F^2_x+F^2_y}=\sqrt{0.36+0.04}\approx 0,64\ Н$. Направление равнодействующей определим с помощью угла между равнодействующей и осью (рис.6 в): $tg\varphi =\frac{F_y}{F_x}=\ \frac{3-2\sqrt{3}}{4-3\sqrt{3}}\approx 0.4$

Сила $F = 1kH$ приложена в точке В кронштейна и направлена вертикально вниз (рис.7а). Найдите составляющие этой силы по направлениям стержней кронштейна. Необходимые данные указаны на рисунке.

F = 1 кН = 1000Н

${\mathbf \beta }$ = $30^{\circ}$

${\overrightarrow{F}}_1,\ {\overrightarrow{F}}_2$ - ?

Пусть стержни прикреплены к стене в точках A и C. Разложение силы ${\overrightarrow{F}}$ на составляющие вдоль направлений АВ и ВС представлено на рис.7б. Откуда видно, что $\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|=Ftg\beta \approx 577\ H;\ \ $

\[\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|=F{cos \beta \ }\approx 1155\ H. \]

Ответ: $\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|$=577 Н; $\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|=1155\ Н$

Сложение сил

операция определения векторной величины R, равной геометрической сумме векторов, изображающих силы данной системы и называется главным вектором этой системы сил. С. с. производится по правилу сложения векторов, в частности построением многоугольника сил (См. Многоугольник сил). Механический смысл величины R определяется теоремами статики (См. Статика) и динамики (См. Динамика). Так, если система сил, действующих на твёрдое тело, имеет равнодействующую, то она равна главному вектору этих сил. При движении любой механической системы её центр масс движется так же, как двигалась бы материальная точка, имеющая массу, равную массе всей системы, и находящаяся под действием силы, равной главному вектору всех действующих на систему внешних сил.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Сложение сил" в других словарях:

Сложение сил - Сложение сил: а силы F1,F2,F3.., Fn, приложение к телу; б сложение сил по правилу многоугольника, a b c d..n силовой многоугольник; R равнодействующая сил. СЛОЖЕНИЕ СИЛ, нахождение геометрической суммы (так называемого главного вектора) данной… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Операция определения векторной величины R, равной геом. сумме векторов, изображающих силы данной системы и наз. главным вектором этой системы сил. С. с. производится по правилу сложения векторов, в частности построением параллелограмма сил или… … Физическая энциклопедия

Нахождение геометрической суммы (т. н. главного вектора) данной системы сил путем последовательного применения правила параллелограмма сил или построения силового многоугольника. Для сил, приложенных в одной точке, при сложении сил определяется… … Большой Энциклопедический словарь

Нахождение геометрической суммы (так называемого главного вектора) данной системы сил путём последовательного применения правила параллелограмма сил или построения силового многоугольника. Для сил, приложенных в одной точке, при сложении сил… … Энциклопедический словарь

сложение сил - jėgų sudėtis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. addition of forces; composition of forces vok. Zusammensetzung von Kräften, f rus. сложение сил, n pranc. composition des forces, f … Fizikos terminų žodynas

Нахождение геом. суммы (т. н. главного вектора) данной системы сил путём последоват. применения правила параллелограмма сил или построения силового многоугольника. Для сил, прилож. в одной точке, при С. с. определяется их равнодействующая … Большой энциклопедический политехнический словарь

Нахождение геом. суммы (т. н. главного вектора) данной системы сил путём последоват. применения правила параллелограмма сил или построения силового многоугольника. Для сил, приложенных в одной точке, при С. с. определяется их равнодействующая … Естествознание. Энциклопедический словарь

СЛОЖЕНИЕ, сложения, ср. 1. только ед. Действие по гл. сложить во 2, 5 и 7 знач. складывать слагать. Сложение сил (замена нескольких сил одной, производящей равноценное действие; физ.). Сложение величин. Сложение обязанностей. 2. только ед. Одно… … Толковый словарь Ушакова

1) скоростей и ускорений, 2) сил, 3) моментов сил и количества движения. С. скоростей и ускорений. При разложении движения точки или твердого тела на составляющие движения и при соединении нескольких движений (см. Соединение движений) является… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Книги

• Золотой теленок , Ильф Илья Арнольдович , Петров Евгений Петрович , Илья Ильф (Илья Арнольдович Файнзильберг, 1897 - 1937) и Евгений Петров (Евгений Петрович Катаев, 1903 - 1942), поняв, что потенциальное содержание образа хитроумного жулика Остапа Бендера не… Категория: Классическая отечественная проза Серия: Литературные шедевры Издатель: Проф-Издат ,
• Диалектика общественной консолидации , Пастухов В. , В книге даётся оригинальная концепция развития российского общества, его восходящее структурирование происходит в результате разрешения горизонтальных противоречий, тогда как нисходящая… Категория:

Сложение сил производят, используя правило сложения векторов. Или так называемое правило параллелограмма. Так как сила изображается в виде вектора, то есть это отрезок, длинна которого показывает числовое значение силы, а направление указывает направление действия силы. То складывают силы, то есть вектора, с помощью геометрического суммирования векторов.

С другой стороны сложение сил это нахождение равнодействующей нескольких сил. То есть когда на тело действует несколько разных сил. Разных как по величине, так и по направлению. Необходимо найти результирующую силу, которая буде действовать на тело в целом. В этом случае можно силы складывать попарно использую правило параллелограмма. Сначала складываем две силы. К их равнодействующей прибавляем еще одну. И так до тех пор, пока не сложатся все силы.

Рисунок 1 - Правило параллелограмма.

Правило параллелограмма можно описать так. Для двух сил выходящих из одной точки, и имеющих между собой угол отличный от нуля или 180 градусов. Можно построить параллелограмм. Путем переноса начала одного вектора в конец другого. Диагональ этого параллелограмма и будет равнодействующей этих сил.

Но также можно использовать и правило многоугольника сил. В этом случае выбирается начальная точка. Из этой точки выходит первый вектор силы действующей на тело, далее к его концу добавляется следующий вектор, методом параллельного переноса. И так далее до тех пор, пока не будет получен многоугольник сил. В конце концов, равнодействующей всех сил в такой системе будет вектор, проведенный из начальной точки в конец последнего вектора.

Рисунок 2 - Многоугольник сил.

В случае если тело движется под действием нескольких сил приложенных к разным точкам тела. Можно считать, что оно движется под действием равнодействующей силы приложенной к центру масс данного тела.

Наряду со сложением сил, для упрощения расчетов движения, применяется и метод разложения сил. Как видно из названия, суть метода заключается в том, что одну силу, действующую на тело, раскладывают на составляющие силы. В этом случае составляющие силы оказывают на тело такое же воздействие, как и изначальная сила.

Разложение сил также производится по правилу параллелограмма. Они должны выходить из одной точки. Из той же точки, из которой выходит разлагаемая сила. Как правило, разлагаемую силу представляют в виде проекций на перпендикулярные оси. К примеру, как сила тяжести и сила трения, действующие на брусок, лежащий на наклонной плоскости.

Рисунок 3 - Брусок на наклонной плоскости.

Сила. Сложение сил

Любые изменения в природе происходят в результате взаимодействия между телами. Мяч лежит на земле, не начнет двигаться, если не толкнуть ногой, пружина не будет растягиваться, если к ней прикрепить грузик т.д.. При взаимодействии тела с другими телами скорость его движения изменяется. В физике часто не указывают, какое тело и как действует на данное тело, а говорят, что «на тело действует сила».

Сила - это физическая величина, которая количественно характеризует действие одного тела на другое, в результате которой тело изменяет свою скорость. Сила является векторной величиной. То есть, кроме числового значения, сила направление. Сила обозначается буквой F и в Системе Интернациональной измеряется в ньютонах. 1 ньютон - это сила, которая телу массой 1 кг, находящегося в состоянии покоя, предоставляет за 1 секунду скорость 1 метр в секунду при отсутствии трения. Измерить силу можно с помощью специального устройства - динамометра.

В зависимости от характера взаимодействия в механике различают три вида сил:

• силу тяжести,
• силу упругости,
• силу трения.

Как правило, на тело действует не одна, а несколько сил. В таком случае рассматривают равнодействующую сил. Равнодействующей сил называют такую силу, которая действует так же, как несколько сил, одновременно действующих на тело. Пользуясь результатами опытов, можно сделать вывод: равнодействующая сил, направленных вдоль одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, а ее значение равно сумме значений этих сил. Равнодействующая двух сил, направленных вдоль одной прямой в противоположные стороны, направлена в сторону большей силы и равна разности значений этих сил.