Основы молекулярно кинетической теории. Молекулярно–кинетическая теория
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Уравнение, положенное в основу молекулярно-кинетической теории, связывает макроскопические величины, описывающие (например, давление) с параметрами его молекул (их и скоростями). Это уравнение имеет вид:
Здесь – масса газовой молекулы, – концентрация таких частичек в единице объема, – усреднённый квадрат скорости молекул.
Основное уравнение МКТ наглядно объясняет, каким образом идеальный газ создает на окружающие его стенки сосуда. Молекулы все время ударяются о стенку, воздействуя на нее с некоторой силой F. Тут следует вспомнить : когда молекула ударяется о предмет, на нее действует сила -F, вследствие чего молекула «отбивается» от стенки. При этом мы считаем соударения молекул со стенкой абсолютно упругими: механическая энергия молекул и стенки полностью сохраняется, не переходя во . Это значит, что при соударениях изменяются только молекул, а нагревания молекул и стенки не происходит.
Зная, что соударение со стенкой было упругим, мы можем предсказать, как изменится скорость молекулы после столкновения. Модуль скорости останется таким же, как и до соударения, а направление движения изменится на противоположное относительно оси Ох (считаем, что Ох – это та ось, которая перпендикулярна стенке).
Молекул газа очень много, движутся они хаотично и о стенку ударяются часто. Найдя геометрическую сумму сил, с которой каждая молекула воздействует на стенку, мы узнаём силу давления газа. Чтобы усреднить скорости молекул, необходимо использовать статистические методы. Именно поэтому в основном уравнении МКТ используют усредненный квадрат скорости молекул , а не квадрат усредненной скорости : усредненная скорость хаотично движущихся молекул равна нулю, и в этом случае никакого давления мы бы не получили.
Теперь ясен физический смысл уравнения: чем больше молекул содержится в объеме, чем они тяжелее и чем быстрее движутся – тем большее давление они создают на стенки сосуда.
Основное уравнение МКТ для модели идеального газа
Следует заметить, что основное уравнение МКТ выводилось для модели идеального газа с соответствующими допущениями:
- Соударения молекул с окружающими объектами абсолютно упругие. Для реальных же газов это не совсем так; часть молекул всё-таки переходит во внутреннюю энергию молекул и стенки.
- Силами взаимодействия между молекулами можно пренебречь. Если же реальный газ находится при высоком давлении и сравнительно низкой температуре, эти силы становятся весьма существенными.
- Молекулы считаем материальными точками, пренебрегая их размером. Однако размеры молекул реальных газов влияют на расстояние между самими молекулами и стенкой.
- И, наконец, основное уравнение МКТ рассматривает однородный газ – а в действительности мы часто имеем дело со смесями газов. Как, например, .
Однако для разреженных газов это уравнение дает очень точные результаты. Кроме того, многие реальные газы в условиях комнатной температуры и при давлении, близком к атмосферному, весьма напоминают по свойствам идеальный газ.
Как известно из законов , кинетическая энергия любого тела или частицы . Заменив произведение массы каждой из частичек и квадрата их скорости в записанном нами уравнении, мы можем представить его в виде:
Также кинетическая энергия газовых молекул выражается формулой , что нередко используется в задачах. Здесь k – это постоянная Больцмана, устанавливающая связь между температурой и энергией. k=1,38 10 -23 Дж/К.
Основное уравнение МКТ лежит в основе термодинамики. Также оно используется на практике в космонавтике, криогенике и нейтронной физике.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Определить скорость движения частиц воздуха в нормальных условиях. |
| Решение | Используем основное уравнение МКТ, считая воздух однородным газом. Так как воздух на самом деле – это смесь газов, то и решение задачи не будет абсолютно точным.
Давление газа:
Можем заметить, что произведение – это газа, так как n – концентрация молекул воздуха (величина, обратная объему), а m – масса молекулы. Тогда предыдущее уравнение примет вид: В нормальных условиях давление равно 10 5 Па, плотность воздуха 1,29кг/м 3 – эти данные можно взять из справочной литературы. Из предыдущего выражения получим молекул воздуха:
|
| Ответ | м/с |
ПРИМЕР 2
| Задание | Определить концентрацию молекул однородного газа при температуре 300 К и 1 МПа. Газ считать идеальным. |
| Решение | Решение задачи начнём с основного уравнения МКТ:  , как и любых материальных частичек: . Тогда наша расчетная формула примет несколько другой вид:
|
Любое вещество рассматривается физикой как совокупность мельчайших частиц: атомов, молекул и ионов. Все эти частицы находятся в непрерывном хаотическом движении и взаимодействуют друг с другом с помощью упругих столкновений.
Атомическая теория - основа молекулярно-кинетической теории
Демокрит
Молекулярно-кинетическая теория зародилась в Древней Греции примерно 2500 лет назад. Её фундаментом считается атомическая гипотеза , авторами которой были древнегреческий философ Левкипп и его ученик, древнегреческий учёный Демокрит из города Абдеры.
Левкипп
Левкипп и Демокрит предполагали, что все материальные вещи состоят из неделимых мельчайших частиц, которые называются атомами (от греческого ἄτομος - неделимый ). А пространство между атомами заполнено пустотой. Все атомы имеют размер и форму, а также способны двигаться. Сторонниками этой теории в средние века были Джордано Бруно , Галилей , Исаак Бекман и другие учёные. Основы молекулярно-кинетической теории были заложены в труде «Гидродинамика», опубликованном в 1738 г. Его автором был швейцарский физик, механик и математик Даниил Бернулли .
Основные положения молекулярно-кинетической теории
Михаил Васильевич Ломоносов
Ближе всего к современной физике оказалась теория атомного строения вещества, которую в XVIII веке развил великий русский учёный Михаил Васильевич Ломоносов . Он утверждал, что все вещества состоят из молекул , которые он называл корпускулами . А корпускулы, в свою очередь, состоят из атомов . Теория Ломоносова получила название корпускулярной .
Но как оказалось, атом делится. Он состоит из положительно заряженного ядра и отрицательных электронов. А в целом он электрически нейтрален.
Современная наука называет атомом наименьшую часть химического элемента, являющуюся носителем его основных свойств. Связанные межатомными связями, атомы образуют молекулы. В молекуле могут быть один или нескольких атомов одинаковых или различных химических элементов.
Все тела состоят из огромного количества частиц: атомов, молекул и ионов. Эти частицы непрерывно и хаотично движутся. Их движение не имеет какого-либо определённого направления и называется тепловым движением . Во время своего движения частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.
Наблюдать молекулы и атомы невооружённым глазом мы не можем. Но мы можем видеть результат их действий.
Подтверждением основных положений молекулярно-кинетической теории являются: диффузия , броуновское движение и изменение агрегатных состояний веществ .
Диффузия
Диффузия в жидкости
Одно из доказательств постоянного движения молекул - явление диффузии .
В процессе движения молекулы и атомы одного вещества проникают между молекулами и атомами другого вещества, соприкасающегося с ним. Точно так же ведут себя молекулы и атомы второго вещества по отношению к первому. И через некоторое время молекулы обоих веществ равномерно распределяются по всему объёму.
Процесс проникновения молекул одного вещества между молекул другого называется диффузией . С явлением диффузии мы сталкиваемся дома каждый день, когда опускаем пакетик чая в стакан с кипятком. Мы наблюдаем, как бесцветный кипяток меняет свой цвет. Бросив в пробирку с водой несколько кристалликов марганца, можно увидеть, что вода окрасится в розовый цвет. Это также диффузия.
Число частиц в единице объёма называют концентрацией вещества. При диффузии молекулы перемещаются из тех частей вещества, где концентрация выше, в те части, где она меньше. Перемещение молекул называют диффузионным потоком . В результате диффузии концентрации в различных частях веществ выравниваются.
Диффузию можно наблюдать в газах, жидкостях и твёрдых телах. В газах она происходит с большей скоростью, чем в жидкостях. Мы знаем, как быстро распространяются запахи в воздухе. Гораздо медленнее окрашивается жидкость в пробирке, если в неё капнуть чернил. А если мы положим на дно ёмкости с водой кристаллы поваренной соли и не перемешаем, то пройдёт не один день, прежде чем раствор станет однородным.
Диффузия происходит и на границе соприкасающихся металлов. Но её скорость в этом случае очень мала. Если покрыть медь золотом, то при комнатной температуре и атмосферном давлении золото приникнет в медь всего лишь на несколько микронов через несколько тысяч лет.
Свинец из слитка, положенного под грузом на золотой слиток, проникнет в него всего лишь на глубину в 1 см за 5 лет.
Диффузия в металлах
Скорость диффузии
Скорость диффузии зависит от площади поперечного сечения потока, разности концентраций веществ, разности их температур или зарядов. Через стержень диаметром в 2 см тепло распространяется в 4 раза быстрее, чем через стержень диаметром в 1 см. Чем выше разность температур веществ, тем выше скорость диффузии. При тепловой диффузии её скорость зависит от теплопроводности материала, а в случае потока электрических зарядов - от электропроводности .
Закон Фика
Адольф Фик
В 1855 г. немецкий физиолог Адольф Евгений Фик сделал первое количественное описание процессов диффузии:
где J - плотность диффузионного потока вещества,
D - коэффициент диффузии,
C - концентрация вещества.
Плотность диффузионного потока вещества J [см -2 · s -1 ] пропорциональна коэффициенту диффузии D [см -2 · s -1 ] и градиенту концентрации, взятому с противоположным знаком.
Это уравнение называют первым уравнением Фика .
Диффузия, в результате которой концентрации веществ выравниваются, называется нестационарной диффузией . При такой диффузии градиент концентрации изменяется со временем. А в случае стационарной диффузии этот градиент остаётся постоянным.
Броуновское движение
Роберт Броун
Открыл это явление шотландский ботаник Роберт Броун в 1827 г. Изучая под микроскопом взвешенные в воде цитоплазматические зёрна, выделенные из клеток пыльцы североамериканского растения Clarkia pulchella , он обратил внимание на мельчайшие твёрдые крупинки. Они дрожали и медленно передвигались без всякой видимой причины. Если температура жидкости повышалась, скорость частиц возрастала. Так же происходило, когда уменьшался размер частиц. А если их размер увеличивался, понижалась температура жидкости или увеличивалась её вязкость, движение частиц замедлялось. И эти удивительные «танцы» частиц можно было наблюдать бесконечно долго. Решив, что причина этого движения в том, что частицы живые, Броун заменил зёрна мелкими частицами угля. Результат оказался таким же.
Броуновское движение
Чтобы повторить опыты Броуна достаточно иметь самый обычный микроскоп. Размер молекул слишком мал. И рассмотреть их таким прибором невозможно. Но если мы подкрасим акварельной краской воду в пробирке, а затем посмотрим на неё в микроскоп, то увидим крошечные окрашенные частицы, которые беспорядочно двигаются. Это не молекулы, а частицы краски, взвешенные в воде. И двигаться их заставляют молекулы воды, которые ударяют их со всех сторон.
Так ведут себя все видимые в микроскоп частицы, находящиеся во взвешенном состоянии в жидкостях или газах. Их беспорядочное движение, вызванное тепловым движением молекул или атомов, называется броуновским движением . Броуновская частица непрерывно подвергается ударам со стороны молекул и атомов, из которых состоят жидкости и газы. И это движение не прекращается.
Но в броуновском движении могут участвовать частицы размером до 5 мкм (микрометров). Если их размер больше, они неподвижны. Чем меньше размер броуновской частицы, тем быстрее она движется. Частицы менее 3 мкм двигаются поступательно по всем сложным траекториям или вращаются.
Сам Броун не смог объяснить открытое им явление. И лишь в XIX веке учёные нашли ответ на этот вопрос: движение броуновских частиц вызвано воздействием на них теплового движения молекул и атомов.
Три состояния вещества
Молекулы и атомы, из которых состоит вещество, не только находятся в движении, но и взаимодействуют друг с другом, взаимно притягиваясь или отталкиваясь.
Если расстояние между молекулами сравнимо с их размерами, то они испытывают притяжение. Если же оно становится меньше, то начинает преобладать сила отталкивания. Этим объясняется сопротивляемость физических тел деформации (сжатию или растяжению).
Если тело сжимать, то расстояние между молекулами уменьшается, и силы отталкивания будут стараться вернуть молекулы в первоначальное состояние. При растяжении деформации тела буду мешать силы притяжения между молекулами.
Молекулы взаимодействуют не только внутри одного тела. Опустим в жидкость кусочек ткани. Мы увидим, что он намокнет. Это объясняется тем, что молекулы жидкости притягиваются к молекулам твёрдых тел сильнее, чем друг другу.
Каждое физическое вещество в зависимости от температур и давлений может быть в трёх состояниях: твёрдом, жидком или газообразном . Они называются агрегатными .
В газах расстояние между молекулами велико. Поэтому силы притяжения между ними настолько слабы, что они совершают хаотическое и практически свободное движение в пространстве. Направление своего движения они меняют, ударяясь друг о друга или о стенки сосудов.
В жидкостях молекулы расположены ближе одна к другой, чем в газе. Силы притяжения между ними больше. Молекулы в них движутся уже не свободно, а хаотично колеблются возле положения равновесия. Но они способны перескакивать в направлении действия внешней силы, меняясь местами друг с другом. Результатом этого является течение жидкости.
В твёрдых телах силы взаимодействия между молекулами очень велики из-за близкого расстояния между ними. Притяжение соседних молекул они преодолеть не могут, поэтому способны совершать только колебательные движения около положения равновесия.
Твёрдые тела сохраняют объём и форму. Жидкость формы не имеет, она всегда принимает форму сосуда, в котором находится в данный момент. Но её объём при этом сохраняется. По-другому ведут себя газообразные тела. Они легко меняют и форму, и объём, принимая форму того сосуда, в который их поместили, и занимая весь предоставленный им объём.
Однако существуют и такие тела, которые имеют структуру жидкости, обладают небольшой текучестью, но при этом способны сохранять форму. Такие тела называют аморфными .
Современная физика выделяет и четвёртое агрегатное состояние вещества - плазму .
§ 2. Молекулярная физика. Термодинамика
Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) заключаются в следующем.1. Вещества состоят из атомов и молекул.
2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.
3. Атомы и молекулы взаимодействуют между собой с силами притяжения и отталкивания
Характер движения и взаимодействия молекул может быть разным, в связи с этим принято различать 3 агрегатных состояния вещества: твёрдое, жидкое и газообразное . Наиболее сильно взаимодействие между молекулами в твёрдых телах. В них молекулы расположены в так называемых узлах кристаллической решётки, т.е. в положениях, при которых равны силы притяжения и отталкивания между молекулами. Движение молекул в твёрдых телах сводится к колебательному около этих положений равновесия. В жидкостях ситуация отличается тем, что, поколебавшись около каких-то положений равновесия, молекулы часто их меняют. В газах молекулы далеки друг от друга, поэтому силы взаимодействия между ними очень малы и молекулы движутся поступательно, изредка сталкиваясь между собой и со стенками сосуда, в котором они находятся.
Относительной молекулярной массой M r называют отношение массы m o молекулы к 1/12 массы атома углерода m oc:
Количество вещества в молекулярной физике принято измерять в молях.
Молем ν
называется количество вещества, в котором содержится столько же атомов или молекул (структурных единиц), сколько их содержится в 12 г углерода. Это число атомов в 12 г углерода называется числом Авогадро
:
Молярная масса M = M r · 10 −3 кг/моль
- это масса одного моля вещества. Количество молей в веществе можно рассчитать по формуле
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:
где m 0
- масса молекулы; n
- концентрация молекул; Ṽ
- средняя квадратичная скорость движения молекул.
2.1. Газовые законы
Уравнение состояния идеального газа - уравнение Менделеева-Клапейрона:Изотермический процесс (закон Бойля-Мариотта):
Для данной массы газа при неизменной температуре произведение давления на его объём есть величина постоянная:
В координатах p − V
изотерма - гипербола, а в координатах V − T
и p − T
- прямые (см. рис. 4)
Изохорный процесс
(закон Шарля):
Для данной массы газа при неизменном объёме отношение давления к температуре в градусах Кельвина есть величина постоянная
(см. рис. 5).
Изобарный процесс
(закон Гей-Люссака):
Для данной массы газа при неизменном давлении отношение объёма газа к температуре в градусах Кельвина есть величина постоянная
(см. рис. 6).
Закон Дальтона
:
Если в сосуде находится смесь нескольких газов, то давление смеси равно сумме парциальных давлений, т.е. тех давлений, которые каждый газ создавал бы в отсутствии остальных.
2.2. Элементы термодинамики
Внутренняя энергия тела равна сумме кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул относительно центра масс тела и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул друг с другом.Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму кинетических энергий беспорядочного движения его молекул; так как молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, то их потенциальная энергия обращается в нуль.
Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия
Количеством теплоты Q называют количественную меру изменения внутренней энергии при теплообмене без совершения работы.
Удельная теплоёмкость - это количество теплоты, которое получает или отдаёт 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 К
Работа в термодинамике:
работа при изобарном расширении газа равна произведению давления газа на изменение его объёма:
Закон сохранения энергии в тепловых процессах (первый закон
термодинамики):
изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам:
а)
изотермический процесс T = const ⇒ ∆T = 0.
В этом случае изменение внутренней энергии идеального газа
Следовательно: Q = A.
Всё переданное газу тепло расходуется на совершение им работы против внешних сил;
б)
изохорный процесс V = const ⇒ ∆V = 0.
В этом случае работа газа
Следовательно, ∆U = Q.
Всё переданное газу тепло расходуется на увеличение его внутренней энергии;
в)
изобарный процесс p = const ⇒ ∆p = 0.
В этом случае:
Адиабатным
называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой:
В этом случае A = −∆U
, т.е. изменение внутренней энергии газа происходит за счёт совершения работы газа над внешними телами.
При расширении газ совершает положительную работу. Работа A, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы газа только знаком:
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела
в твёрдом или жидком состоянии в пределах одного агрегатного состояния, рассчитывается по формуле
где c - удельная теплоёмкость тела, m - масса тела, t 1 - начальная температура, t 2 - конечная температура.
Количество теплоты, необходимое для плавления тела
при температуре плавления, рассчитывается по формуле
где λ - удельная теплота плавления, m - масса тела.
Количество теплоты, необходимое для испарения
, рассчитывается по формуле
где r - удельная теплота парообразования, m - масса тела.
Для того чтобы превратить часть этой энергии в механическую, чаще всего пользуются тепловыми двигателями. Коэффициентом полезного действия теплового двигателя
называют отношение работы A, совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:
Французский инженер С. Карно придумал идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. КПД такой машины
В воздухе, представляющем из себя смесь газов, наряду с другими газами находятся водяные пары. Их содержание принято характеризовать термином «влажность». Различают абсолютную и относительную влажность.
Абсолютной влажностью
называют плотность водяных паров в воздухе - ρ ([ρ] = г/м 3).
Можно характеризовать абсолютную влажность парциальным давлением водяных паров - p
([p] = мм. рт. столба; Па).
Относительная влажность (ϕ)
- отношение плотности водяного пара, имеющегося в воздухе, к плотности того водяного пара, который должен был бы содержаться в воздухе при этой температуре, чтобы пар был насыщенным. Можно измерять относительную влажность как отношение парциального давления водяного пара (p) к тому парциальному давлению (p 0), которое имеет насыщенный пар при этой температуре:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Атом — наименьшая частица данного химического элемента. Все существующие в природе атомы представлены в периодической системе элементов Менделеева.
Атомы соединяются в молекулу за счет химических связей, основанных на электрическом взаимодействии. Число атомов в молекуле может быть разным. Молекула может состоять из одного, из двух, трех и даже нескольких сотен атомов.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Молекула - наименьшая частица данного вещества, обладающая его химическими свойствами.
Молекулярно-кинетическая теория - учение о строении и свойствах вещества на основе представлений о существовании атомов и молекул.
Основоположником молекулярно-кинетической теории является М.В. Ломоносов (1711-1765), который сформулировал ее основные положения и применил их к объяснению различных тепловых явлений.
Основные положения молекулярно-кинетической теории
Основные положения МКТ:
- все тела в природе состоят из мельчайших частиц (атомов и молекул);
- частицы находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым;
- частицы взаимодействуют друг с другом: между частицами действуют силы притяжения и отталкивания, которые зависят от расстояния между частицами.
Молекулярно-кинетическая теория подтверждается многими явлениями.
Смешивание различных жидкостей, растворение твердых тел в жидкостях объясняется перемешиванием молекул различного рода. При этом объем смеси может отличаться от суммарного объема входящих в нее компонент. что говорит о разных размерах молекулярных соединений.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Диффузия - явление проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ друг в друга.
Наиболее интенсивно диффузия протекает в газах. Распространение запахов обусловлено диффузией. Диффузия свидетельствует о том, что молекулы находятся в постоянном хаотическом движении. Также явление диффузии свидетельствует о том, что между молекулами есть промежутки, т.е. вещество является дискретным.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Броуновское движение - тепловое движение мельчайших микроскопических частиц, взвешенных в жидкости или газе.
Это явление впервые наблюдал английский ботаник Р. Броун в 1827 г. Наблюдая в микроскоп цветочную пыльцу, взвешенную в воде, он увидел, что каждая частица пыльцы совершает быстрые беспорядочные движения, перемещаясь на некоторое расстояние. В результате отдельных перемещений каждая частица пыльцы двигалась по зигзагообразной траектории (рис. 1, а).
Рис.1. Броуновское движение: а) траектории движения отдельных частиц, взвешенных в жидкости; б) передача импульса молекулами жидкости взвешенной частице.
Дальнейшие исследования броуновского движения в различных жидкостях и с различными твердыми частицами показали, что это движение становится тем интенсивнее, чем меньше размеры частиц и чем выше температура опыта. Это движение никогда не прекращается и не зависит от каких-либо внешних причин.
Р. Броун не смог дать объяснение наблюдаемому явлению. Теория броуновского движения была построена А. Эйнштейном в 1905 г. и получила экспериментальное подтверждение в опытах французского физика Ж. Перрена (1900-1911 гг.).
Молекулы жидкости, которые находятся в постоянном хаотическом движении при столкновении со взвешенной частицей передают ей некоторый импульс (рис.1, б). В случае частицы больших размеров число налетающих на нее со всех сторон молекул велико, их удары в каждый момент времени компенсируются, и частица остается практически неподвижной. Если же размер частицы очень мал, то удары молекул не компенсируются - с одной стороны об нее может удариться большее число молекул, чем с другой, в результате чего частица придет в движение. Именно такое движение под влиянием беспорядочных ударов молекул и совершают броуновские частицы. Хотя броуновские частицы по массе в миллиарды раз превосходят массу отдельных молекул и движутся с очень малыми скоростями (по сравнению со скоростями молекул), все же их движение можно наблюдать в микроскоп.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
ПРИМЕР 2
