Цифровые логические элементы. Цифровые логические элементы и основы их работы

Бит — это минимальная единица измерения объёма информации, так как она хранит одно из двух значений — 0 (False) или 1 (True). False и True в переводе на русский ложь и истина соответственно. То есть одна битовая ячейка может находиться одновременно лишь в одном состоянии из возможных двух. Напомню, два возможных состояния битовой ячейки равны — 1 и 0.
Есть определённые операции, для манипуляций с битами. Эти операции называются логическими или булевыми операциями, названные в честь одного из математиков — Джорджа Буля (1815-1864), который способствовал развитию этой области науки.
Все эти операции могут быть применены к любому биту, независимо от того, какое он имеет значение — 0(нуль) или 1(единицу). Ниже приведены основные логические операции и примеры их использования.

Логическая операция И (AND)

Обозначение AND: &

Логическая операция И выполняется с двумя битами, назовем их a и b. Результат выполнения логической операции И будет равен 1, если a и b равны 1, а во всех остальных (других) случаях, результат будет равен 0. Смотрим таблицу истинности логической операции and.

a(бит 1)	b(бит 2)	a(бит 1) & b(бит 2)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Логическая операция ИЛИ (OR)

Обозначение OR: |

Логическая операция ИЛИ выполняется с двумя битами (a и b). Результат выполнения логической операции ИЛИ будет равен 0, если a и b равны 0 (нулю), а во всех остальных (других) случаях, результат равен 1 (единице). Смотрим таблицу истинности логической операции OR.

a(бит 1)	b(бит 2)	a(бит 1) | b(бит 2)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Логическая операция исключающее ИЛИ (XOR).

Обозначение XOR: ^
Логическая операция исключающее ИЛИ выполняется с двумя битами (a и b). Результат выполнения логической операции XOR будет равен 1 (единице), если один из битов a или b равен 1 (единице), во всех остальных случаях, результат равен 0 (нулю). Смотрим таблицу истинности логической операции исключающее ИЛИ.

a(бит 1)	b(бит 2)	a(бит 1) ^ b(бит 2)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Логическая операция НЕ (not)

Обозначение NOT: ~
Логическая операция НЕ выполняется с одним битом. Результат выполнения этой логической операции напрямую зависит от состояния бита. Если бит находился в нулевом состоянии, то результат выполнения NOT будет равен единице и наоборот. Смотрим таблицу истинности логической операции НЕ.

a(бит 1)	~a(отрицание бита)
0	1
1	0

Запомните эти 4 логические операции. Используя эти логические операции, мы можем получить любой возможный результат. Подробно об использовании логических операций в С++ читаем .

В данной статье расскажем что такое логические элементы, рассмотрим самые простые логические элементы.

Любое цифровое устройство — персональный компьютер, или современная система автоматики состоит из цифровых интегральных микросхем (ИМС), которые выполняют определённые сложные функции. Но для выполнения одной сложной функции необходимо выполнить несколько простейших функций. Например, сложение двух двоичных чисел размером в один байт происходит внутри цифровой микросхемы называемой «процессор» и выполняется в несколько этапов большим количеством логических элементов находящихся внутри процессора. Двоичные числа сначала запоминаются в буферной памяти процессора, потом переписываются в специальные «главные» регистры процессора, после выполняется их сложение, запоминание результата в другом регистре, и лишь после результат сложения выводится через буферную память из процессора на другие устройства компьютера.

Процессор состоит из функциональных узлов: интерфейсов ввода-вывода, ячеек памяти – буферных регистров и «аккумуляторов», сумматоров, регистров сдвига и т.д. Эти функциональные узлы состоят из простейших логических элементов, которые, в свою очередь состоят из полупроводниковых транзисторов, диодов и резисторов. При конструировании простых триггерных и других электронных импульсных схем, сложные процессоры не применить, а использовать транзисторные каскады – «прошлый век». Тут и приходят на помощь – логические элементы .

Логические элементы , это простейшие «кубики», составные части цифровой микросхемы, выполняющие определённые логические функции. При этом, цифровая микросхема может содержать в себе от одного, до нескольких единиц, десятков, …и до нескольких сотен тысяч логических элементов в зависимости от степени интеграции. Для того, чтобы разобраться, что такое логические элементы , мы будем рассматривать самые простейшие из них. А потом, наращивая знания, разберёмся и с более сложными цифровыми элементами.

Начнём с того, что единица цифровой информации это «один бит». Он может принимать два логических состояния – логический ноль «0», когда напряжение равно нулю (низкий уровень), и состояние логической единицы «1», когда напряжение равно напряжению питания микросхемы (высокий уровень).

Поскольку простейший логический элемент это электронное устройство, то это означает, что у него есть входы (входные выводы) и выходы (выходные выводы). И входов и выходов может быть один, а может быть и больше.

Для того, чтобы понять принципы работы простейших логических элементов используется «таблица истинности» . Кроме того, для понимания принципов работы логических элементов, входы, в зависимости от их количества обозначают: Х1, Х2, … ХN, а выходы: Y1, Y2, … YN.

Функции, выполняемые простейшими логическими элементами, имеют названия. Как правило, впереди функции ставится цифра, обозначающая количество входов. Простейшие логические элементы всегда имеют лишь один выход.

Рассмотрим простейшие логические элементы

— «НЕ» (NOT) – функция отрицания (инверсии сигнала). Потому его чаще называют — «инвертор» . Графически, инверсия обозначается пустым кружочком вокруг вывода элемента (микросхемы). Обычно кружок инверсии ставится у выхода, но в более сложных логических элементах, он может стоять и на входе. Графическое обозначение элемента «НЕ» и его таблица истинности представлены на рисунке слева.

У элемента «НЕ» всегда один вход и один выход. По таблице истинности следует, что при наличии на входе элемента логического нуля, на выходе будет логическая единица. И наоборот, при наличии на входе логической единицы, на выходе будет логический ноль. Цифра «1» внутри прямоугольника обозначает функцию «ИЛИ», её принято рисовать и внутри прямоугольника элемента «НЕ», но это ровным счётом ничего абсолютно не значит.

Обозначение D1.1 означает, что D — цифровой логический элемент, 1 (первая) — номер микросхемы в общей схеме, 1 (вторая) — номер элемента в микросхеме. Точно также расшифровываются и другие логические элементы.

Часто, чтобы отличить цифровые микросхемы от аналоговых микросхем, применяют обозначения из двух букв: DD – цифровая микросхема, DA – аналоговая микросхема. В последующем, мы не будем заострять внимание на это обозначение, а вернёмся лишь тогда, когда это будет необходимым.

Самой распространённой микросхемой «транзисторно-транзисторной логики» (ТТЛ), выполняющей функцию «НЕ», является интегральная микросхема (ИМС) К155ЛН1, внутри которой имеется шесть элементов «НЕ». Нумерация выводов этой микросхемы показана справа.

— «И» (AND) – функция сложения (если на всех входах единица, то на выходе будет единица, в противном случае, если хотя бы на одном входе ноль, то и на выходе всегда будет ноль). В алгебре-логике элемент «И» называют «конъюнктор» . Графическое обозначение элемента «2И» и его таблица истинности представлены слева.

Название элемента «2И» обозначает, что у него два входа, и он выполняет функцию «И» . На схеме внутри прямоугольника микросхемы рисуется значок «&» , что на английском языке означает «AND» (в переводе на русский — И).

По таблице истинности следует, что на выходе элемента «И» будет логическая единица только в одном случае — когда на обоих входах будет логическая единица. Если хотя бы на одном входе ноль, то и на выходе будет ноль.

Самой распространённой микросхемой «транзисторно-транзисторной логики» (ТТЛ) , выполняющей функцию «2И», является интегральная микросхема (ИМС) К155ЛИ1, внутри которой имеется четыре элемента «2И». Нумерация выводов этой микросхемы показана справа.

Для того, чтобы вам было понятнее что такое «2И», «3И», «4И», и т.д., приведу графическое обозначение и таблицу истинности элемента «3И».

По таблице истинности следует, что на выходе элемента «3И» будет логическая единица только в том случае — когда на всех трёх входах будет логическая единица. Если хотя бы на одном входе будет логический ноль, то и на выходе элемента также будет логический ноль. Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «3И», является микросхема К555ЛИ3, внутри которой имеется три элемента «3И».

— «И-НЕ» (NAND) – функция сложения с отрицанием (если на всех входах единица, то на выходе будет ноль, в противном случае на выходе всегда будет единица). Графическое обозначение элемента «2И-НЕ» и его таблица истинности приведены слева.

По таблице истинности следует, что на выходе элемента «2И-НЕ» будет логический ноль только в том случае, если на обоих входах будет логическая единица. Если хотя бы на одном входе ноль, то на выходе будет единица.

Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «2И-НЕ», является ИМС К155ЛА3, а микросхемами КМОП (комплементарный металлооксидный полупроводник) – ИМС К561ЛА7 и К176ЛА7, внутри которых имеется четыре элемента «2И-НЕ». Нумерация выводов этих микросхем показана справа.

Сравнив таблицы истинности элемента «2И-НЕ» и элемента «2И» можно догадаться об эквивалентности схем:

Добавив к элементу «2И» элемент «НЕ» мы получили элемент «2И-НЕ». Так можно собрать схему, если нам необходим элемент «2И-НЕ», а у нас в распоряжении имеются только элементы «2И» и «НЕ».

И наоборот:

Добавив к элементу «2И-НЕ» элемент «НЕ» мы получили элемент «2И». Так можно собрать схему, если нам необходим элемент «2И», а у нас в распоряжении имеются только элементы «2И-НЕ» и «НЕ».

Аналогичным образом, путём соединения входов элемента «2И-НЕ» мы можем получить элемент «НЕ»:

Обратите внимание, что было введено новое в обозначении элементов – дефис, разделяющий правую и левую часть в названии «2И-НЕ». Этот дефис непременный атрибут при инверсии на выходе (функции «НЕ»).

— «ИЛИ» (OR) – функция выбора (если хотя бы на одном из входов – единица, то на выходе – единица, в противном случае на выходе всегда будет ноль). В алгебре-логике, элемент «ИЛИ» называют «дизъюнктор». Графическое обозначение элемента «2ИЛИ» и его таблица истинности приведены слева.

Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «2ИЛИ», является ИМС К155ЛЛ1, внутри которой имеется четыре элемента «2ИЛИ». Нумерация выводов этой микросхемы показана справа.

Предположим, что нам в схеме необходим элемент, выполняющий функцию «2ИЛИ», но у нас есть в распоряжении только элементы «НЕ» и «2И-НЕ», тогда можно собрать схему, которая будет выполнять функцию «2ИЛИ»:

— «ИЛИ-НЕ» (NOR) – функция выбора (если хотя бы на одном из входов – единица, то на выходе – ноль, в противном случае на выходе всегда будет единица). Как вы поняли, элемент «ИЛИ-НЕ» выполняет функцию «ИЛИ», а потом инвертирует его функцией «НЕ».

Графическое обозначение элемента «2ИЛИ-НЕ» и его таблица истинности приведена слева.

Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «2ИЛИ-НЕ», является ИМС К155ЛЕ1, а микросхемами КМОП – К561ЛЕ5 и К176ЛЕ5, внутри которых имеется четыре элемента «2ИЛИ-НЕ». Нумерация выводов этих микросхем показана справа.

Предположим, что нам в схеме необходим элемент, выполняющий функцию «2ИЛИ-НЕ», но у нас есть в распоряжении только элементы «НЕ» и «2И-НЕ», тогда можно собрать следующую схему, которая будет выполнять функцию «2ИЛИ-НЕ»:

По аналогии с элементом «2И-НЕ», путём соединения входов элемента «2ИЛИ-НЕ» мы можем получить элемент «НЕ»:

— «Исключающее ИЛИ» (XOR) — функция неравенства двух входов (если на обоих входах элемента одинаковые сигналы, то на выходе – ноль, в противном случае на выходе всегда будет единица). Операция, которую он выполняет, часто называют «сложение по модулю 2».

Графическое обозначение элемента «Исключающее ИЛИ» и его таблица истинности приведены слева.

Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «Исключающее ИЛИ», является ИМС К155ЛП5, а микросхемами КМОП – К561ЛП2 и К176ЛП2, внутри которых имеется четыре элемента «Исключающее ИЛИ». Нумерация выводов этих микросхем показана справа.

Предположим, что нам в схеме необходим элемент, выполняющий функцию «Исключающее ИЛИ», но у нас есть в распоряжении только элементы «2И-НЕ», тогда можно собрать следующую схему, которая будет выполнять функцию «Исключающее ИЛИ» :

В цифровой схемотехнике процессоров главная функция — «Суммирование двоичных чисел», поэтому сложный логический элемент – «Сумматор» является неотъемлемой частью арифметико-логического устройства любого, без исключения процессора. Составной частью сумматора является набор логических элементов, выполняющих функцию «Исключающее ИЛИ с переносом остатка» . Что это такое? В соответствии с наукой «Информатика», результатом сложения двух двоичных чисел, две единицы одного разряда дают ноль, при этом формируется «единица переноса» в следующий старший разряд, который участвует в операции суммирования в старшем разряде. Для этого в схему добавляется ещё один вывод «переноса» — «Р».

Графическое обозначение элемента «Исключающее ИЛИ с переносом» и его таблица истинности представлена слева.

Такая функция сложения одноразрядных чисел в простых устройствах обычно не используется, и как правило, интегрирована в состав одной микросхемы – сумматора, с минимальным количеством разрядов – четыре, для сложения четырехбитных чисел. По причине слабого спроса, промышленность таких логических элементов не выпускает. Поэтому, в случае необходимости, функцию «Исключающее ИЛИ с переносом» можно собрать по следующей схеме из элементов «2И-НЕ» и «2ИЛИ-НЕ», которая активно применяется как внутри простых сумматоров, так и во всех сложных процессорах (в том числе Pentium, Intel-Core, AMD и других, которые появятся в будущем):

Вышеперечисленные логические элементы выполняют статические функции, а на основе них строятся более сложные статические и динамические элементы (устройства): триггеры, регистры, счётчики, шифраторы, дешифраторы, сумматоры, мультиплексоры.

Основу сложных КС, реализующих произвольные булевые функции, составляют базовые элементы, обычно 2И-НЕ или 2ИЛИ-НЕ. Это обусловлено тем, что если имеется возможность создать электронное устройство, реализующее любую из этих двух функций, то тогда вследствие функциональной полноты последних на базе созданного устройства можно реализовать любую другую сколь угодно сложную логическую функцию путем соответствующего соединения друг с другом требуемого количества базовых элементов.

Логический элемент 2и-не

Логический элемент 2или-не

Условное обозначение Логическая функция Таблица соответствия

Электронная реализация базового логического элемента 2и-не

Принципиальная схема логического элемента 2И - НЕ приведена на рис. 1. Пусть на входе х1 присутствует напряжение низкого уровня (логический 0), а х2=1. Тогда транзистор VT1 открыт, т.к. переход эмиттер - база транзистораVT1включен в прямом направлении (ток проходит от источника питания +5 В через резистор R1 и этот переход ко входу х1). В режиме насыщения напряжение

Рис. 1. Электронная реализация логического элемента 2И-НЕ.

коллектор-эмиттер транзистора VT1 составляет порядка U кэ ~0.1 В, поэтому напряжение на коллекторе U k1 уменьшается почти до нулевого потенциала, что приводит к закрытию транзисторов VT2, VT3. При этом напряжение на коллекторе транзистора VT2 будет близко к напряжению питания и ток через резистор R2 и открытый переход база-эмиттер приводит к открытию транзистора VT4. В результате напряжение питания будет делиться на выходном делителе, образуемом резистором R3, открытым транзистором VT4, диодом и закрытым транзистором VT3. Т.к. сопротивление закрытого транзистора много больше сопротивления открытого транзистора, то на выходе у получим высокий уровень напряжения, т.е. логическую 1.

Аналогичная ситуация имеет место при х2=0, х1=1, а также при х1=х2=0.

Пусть теперь на входах х1, х2 присутствует высокий уровень напряжения (х1=х2=1). Тогда переход эмиттер-база транзистора VT1 закрыт, но переход база-коллектор этого транзистора будет открыт в прямом направлении. В результате открываются транзисторы VT2, VT3, и напряжение на коллекторе U k2 близко к нулю. Это приводит к закрытию транзистора VT4. Следовательно, в этом случае напряжение на выходе у будет близко к нулю, т.е. соответствует уровню логической 1.

Таким образом, мы убедились, что данная электрическая схема позволяет реализовать таблицу соответствия логической функции 2И-НЕ, представляемой функцией Шеффера y=:

Несмотря на простоту реализуемой логической функции способов создания инверторов немного (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Схемы реализации инверсии на различных элементах: а – инверторе; б – ИЛИ-НЕ; в – И-НЕ; г – импликаторе; д – равнозначности; е – запрета; ж – исключающее ИЛИ

Собственно инвертор и элементы ИЛИ-НЕ и И-НЕ не требуют наличия дополнительных опорных напряжений. Импликатор и элемент равнозначности нуждаются в нулевом логическом уровне, а элементы запрета и исключающее ИЛИ – в уровне единицы.

Способов реализации дизъюнкции (рис. 2.3) значительно меньше по сравнению с ранее рассмотренными заменами.

Отметим, что проще всего заменить дизъюнкторы элементами ИЛИ-НЕ и импликаторами, которые включают в себя операцию дизъюнкции в качестве одной из основных. В этом случае для замены требуется всего два элемента (рис. 2.3 б , в ). В случае же использования элементов И-НЕ и запрета для замены дизъюнктора необходимо иметь три элемента (рис. 2.3 г , д ).

По составу и структуре схемы конъюнкторов (рис. 2.4) похожи на схемы, показанные на рис. 2.3, только здесь операция дизъюнкции заменена на конъюнкцию, и наоборот.

Рис. 2.3. Схемы реализации дизъюнкции на различных элементах: а – дизъюнкторе; б – импликаторах; в – ИЛИ-НЕ; г – И-НЕ; д – запрета

Рис. 2.4. Схемы реализации конъюнкции на различных элементах: а – конъюнкторе; б – запрета; в – И-НЕ; г – ИЛИ-НЕ; д – импликаторах

Для импликаторов вариантов замены еще меньше (рис.2.5), чем для конъюнкторов. Примечательно то, что даже операция дизъюнкции в элементе ИЛИ-НЕ «не выручает», поскольку они требуются в количестве трех штук.

В схемотехнике ТТЛ очень часто используются сложные логические элементы И-ИЛИ и И-ИЛИ-НЕ, которые позволяют реализовывать логические функции, представленные в прямой и (или) инверсной дизъюнктивных нормальных формах. Показанный на рис. 2.6 а логический элемент 2-4-2-3И - 4ИЛИ - НЕ способен производить следующую логическую операцию:

Рис. 2.5. Схемы реализации импликации на различных элементах: а – импликаторе; б – ИЛИ-НЕ; в – И-НЕ; г – запрета

Рис. 2.6. Варианты логических элементов И-ИЛИ и И-ИЛИ-НЕ: а – 2-4-2-3И – 4ИЛИ – НЕ; б - 2-2-2-2И – 4ИЛИ/2-2-2-2И – 4ИЛИ-НЕ с возможностью расширения по ИЛИ; в – два четырехвходовых логических расширителя по ИЛИ

В других микросхемах, представляющих собой комбинированные элементы, используются не только расширители по ИЛИ, но и прямые и инверсные выходы одновременно (рис. 2.6 б ). Микросхемы, являющиеся расширителями по ИЛИ (рис. 2.6 в ), имеют дополнительные выходы коллектора (К) и эмиттера (Э), подключаемые к соответствующим клеммам основного элемента И-ИЛИ/И-ИЛИ-НЕ (см. рис. 2.6 б ).

Показанные на рис. 2.6 варианты не исчерпывают список логических элементов И-ИЛИ и И-ИЛИ-НЕ, выпускаемых промышленностью. Их разновидности приведены в соответствующих справочниках.

Рассмотренные элементы позволяют получать устройства различной сложности и реализовывать функции, представленные в дизъюнктивной нормальной или инвертированной форме, что согласуется с операцией минимизации по нулям.

Широко применяются эти элементы с более простыми интегральными микросхемами: инверторами, элементами И-НЕ и др.

В качестве примера рассмотрим схемы реализации функций равнозначности и неравнозначности на основе элементов И-ИЛИ-НЕ и инверторов (рис.2.7). Логика построения этих схем следует из взаимной инверсности функций равнозначности и неравнозначности.

Рис. 2.7. Схемы устройств, исключающее ИЛИ (а ) и равнозначности (б ) на основе инверторов и элементов И-ИЛИ-НЕ

Представляет интерес и вариант реализации функции равнозначности с применением элемента И-НЕ (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Схема устройства равнозначности на основе элементов И-НЕ и И-ИЛИ-НЕ

Обоснование этой схемы следует из преобразований основной формулы равнозначности с помощью формул Моргана

В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:

ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция ) - OR ;

И - логическое умножение (конъюнкция ) - AND ;

НЕ - логическое отрицание (инверсия ) - NOT .

Примем за основу позитивную логику, где высокий уровень будет "1", а низкий уровень примем за "0". Чтобы можно было более наглядно рассмотреть выполнение логических операций, существуют таблицы истинности для каждой логической функции. Сразу нетрудно понять, что выполнение логических функций «и» и «или» подразумевают количество входных сигналов не менее двух, но их может быть и больше.

Логический элемент И.

На рисунке представлена таблица истинности элемента "И " с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.

Вход X1	Вход X2	Выход Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

На принципиальных схемах логический элемент "И" обозначают так.

На зарубежных схемах обозначение элемента "И" имеет другое начертание. Его кратко называют AND .

Логический элемент ИЛИ.

Элемент "ИЛИ " с двумя входами работает несколько по-другому. Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.

Вход X1	Вход X2	Выход Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

На схемах элемент "ИЛИ" изображают так.

На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR .

Логический элемент НЕ.

Элемент, выполняющий функцию инверсии «НЕ » имеет один вход и один выход. Он меняет уровень сигнала на противоположный. Низкий потенциал на входе даёт высокий потенциал на выходе и наоборот.

Вход X	Выход Y
0	1
1	0

Вот таким образом его показывают на схемах.

В зарубежной документации элемент "НЕ" изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT .

Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И-НЕ, ИЛИ-НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.

Логический элемент 2И-НЕ.

Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента 2И - НЕ . Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме .

Цифра всегда обозначает число входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И» выходной сигнал которого инвертируется. Инвертируется, это значит "0" превращается в "1", а "1" превращается в "0". Обратим внимание на кружочек на выходах - это символ инверсии . В той же серии существуют элементы 3И-НЕ, 4И-НЕ, что означает элементы «И» с различным числом входов (3, 4 и т.д.).

Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.

По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.

Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется NAND .

Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.

Вход X1	Вход X2	Выход Y
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

В таблице истинности элемента 2И - НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх нулей и одной единицы мы имеем три единицы и ноль. Элемент «И - НЕ» часто называют элементом Шеффера.

Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.

Логический элемент 2ИЛИ - НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы "ИЛИ" применением инвертирования выходного сигнала.

Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.

Вход X1	Вход X2	Выход Y
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

Изображение на схеме.

На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR .

Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как схемы И - НЕ и ИЛИ - НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И - НЕ обозначается значком "& ", а функция ИЛИ - НЕ значком "1 ".

Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.

Логический элемент "исключающее ИЛИ".

К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».

Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная - «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.

Таблица истинности.

Вход X1	Вход X2	Выход Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей "=1 ".

На зарубежный манер "исключающее ИЛИ" называют XOR и на схемах рисуют вот так.

Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.

Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы "И" и "ИЛИ". Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.

Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И - НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный