Тест на гениальность 9 точек. Как соединить девять точек четырьмя линиями

Это довольно сложная головоломка, ведь не так уж легко догадаться, как с помощью всего лишь 4-х линий соединить целых 9 точек, не отрывая при этом руки от бумаги. Было время, что я после множества бесплодных попыток решил, что подобное просто невозможно, но на самом деле решение очень простое.

Начинаем рисовать из самой нижней правой точки.

Эту логическую задачку мы решали еще давненько в школе, на сколько мне известно то там одно единственное решение, без разнообразных вариантов. Нужно взять одну точку и не отрывая ручки нарисовать что то на подобии стрелочки, как показано на рисунке. Стрелочка эта может смотреть в любую сторону, как вам понравиться)



Каролина уже привела наглядный пример, но я воспользуюсь для объяснения вашим рисунком



Начинать надо с точки в которой будет основа красной линии. Ведем красную диагональ. Не отрывая руки ведем линию соответствующую синей на рисунке. Синяя переходит в лиловую. И завершать будет линия аналогичная зеленой. Все наглядно и просто. Четыре линии, рука не отрывается, все точки оказываются связанными между собой. При этом очень важен порядок линий, по другому не получится. Единственное порядок синей и зеленой линий можно поменять местами. Красная обязательно первая.

Соединить данные точки одной линией, не отрывая руки, не так оказывается сложно, как кажется на первый взгляд. Для этого нужно нарисовать треугольник, углы которого выходят за пределы точек, начать можно с прямого угла, и когда вернулись в прямой угол, делим его пополам соединяя оставшиеся точки.

Соединить 9 точек равномерно отделнных друг от друга и имеющие внутри правильные квадраты можно с помощью треугольника у которого 3 стороны и прямой линии от его вершины уходящей от е вершины.

Не отрываясь эти линии можно нарисовать следующим образом: от угла проводим прямую линию по внешней стороне, соединив 4 точки, потом по диагонали к противоположной точке, ещ 3 точки, далее возвращаемся к начальной точке - вершине, захватив ещ 2 точки и спускаемся под прямым углом вниз и пересекая гипотенузу заканчиваем фигуру на 9 точке.

Условие выполнено, ни одна точка не была пересечена дважды, рука не отрывалась.

Можно решить задачу вторым способом, наоборот.

Вариант, насколько я знаю, есть только один (вернее, мне известен только один, возможно, что наши мыслители придумали ещ какой-нибудь способ:-)). Лучше всего он виден на картинке, где все 9 точек соединены четырьмя прямыми линиями.



Соединить 4-мя прямыми линиями 9-ть точек очень просто. Для этого нужно вывести линии за пределы этих точек, чтобы создать нужный угол. Чтобы наглядно понять как соединяются девять точек четырьмя линиями, посмотрите это видео.

Из этой точки, лежащей вне квадрата, проведите третью прямую линию. Она пересечет точки 6 и 8, а затем и продолжение верхней стороны. Если вы попали на эту страницу, то вы наверняка уже пытались решить «тест 9 точек», а именно соединить девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги. Впрочем, она может быть и прямой, если вы просто щелкнете в этих точках, не задавая кривизны.

Прямая линия – это не отрезок и, следовательно, нам не обязательно ограничиваться при рисовании линий нашими девятью синими кружками. Далее двигайтесь по диагонали направо-вверх, соединяя точки №8 и №6. Не останавливайтесь на точке №6 и продолжайте линию до мысленной прямой, проходящей через верхнюю сторону нашего квадрата.

Этот способ не единственный, начинать можно от любого угла и двигаться одном из двух направлений. Также смотрите упрощенный вариант этой задачи: как соединить 4 точки тремя линиями, чтобы линии замыкались в целую фигуру. Большинство людей, которые решали эту задачу, так и не смогли выбраться за рамки стандартного мышления, которое в данном тесте выражено квадратом, образованным девятью точками.

Соедини 9 точек, не отрывая руки. Только 3 % людей удается это!

В нашей жизни мы часто сталкиваемся с такими задачами о «девяти точках и четырех линиях», и для того, чтобы их решать развивайте свое креативное мышление, в том числе и при помощи нашего тренинга. Ведь задача о 9 точках имеет и другие решения (об этом читайте дальше).

Пусть наша линия будет настолько широкой, что сможет сразу пересекать несколько точек по своей ширине. Нарисуйте на листе 3 точки. Они должны находиться на одном уровне. Обозначьте их слева направо цифрами 1, 2 и 3. Под ними нарисуйте другой ряд точек, еще ниже - третий.

То есть находится она на той же линии, что и цифры 1, 2 и 3, но правее. Соедините ее со всеми точками, находящимися на верхней стороне квадрата. Интереснее задачка с шарами Есть 9 внешне абсолютно одинаковых шаров — одного размера и цвета. Все они имеют одинаковый вес, кроме одного. Имеются классические весы с чашками. Это будет 9 разных точек на параллельных плоскостях. С точки Евклидовой геометрии так точно=). Но с плоскостью мы начинаем играть и в том случае, когда искривляем пространство, сворачивая лист трубочкой.

Но чем больше решений тем веселей!!!Ну и по-хорошему(канонически) прямая определяется и в искривленных пространствах. Линия на рисунке — прямая, то есть геодезическая. Тогда уж и в определении точки заложено, что она бесконечно малая, то есть не имеет площади.

Творческий подход в этой головоломке

Дивергентное мышление Гилфорд определяет как «тип мышления, идущего в разных направлениях», благодаря этому мышлению возникают оригинальные и неожиданные решения. Имеется 9 точек, расположенных так, как показано на рисунке. То есть: линии должны проходить через все 9 точек; следующая линия начинается в точке, где закончилась предыдущая; линии строго прямые).

Точки можно соединить тремя отрезками зигзагом. Свернуть лист в трубочку и соединить все точки одним отрезком, проведенным с небольшим наклоном. 2Troy: Что непонятного, написано, «используя три линии» - вот они и использованы, как штриховка. Во-первых, считаю, ТОВ Выверн прав: у квадрата есть свое вполне четкое опредение- четыре точки на одинаковом расстоянии, между ними отрезочки,угол между смежными отрезками по 90 градусов..

Поэтому, чтобы нарисовать квадрат, не отрывая руки, проводим соответственный прямоугольник (квадрат) и еще две линии внутри. РЕШЕНИЕ задачи номер 4 НЕВЕРНО,там нарисован кривой квадрат и 3 (!!!) линии внутри (итого получается 4 линии — задание провалено, можно было не использовать творческого подхода).

Квадрат из кривой линии — не квадрат. Вот в этот период и произошел случай, предопределивший мою судьбу - или, по крайней мере, профессию. При рисовании прямого отрезка вы задаете конечную и начальную точку, а программа соединяет их прямой линией. В результате программа соединяет нарисованные точки (они называются точками Безье) не прямой, а кривой линией.

Наверное, вы любите логические и творческие задачи, если читаете эту статью. И, надо признать, эта задача действительно достаточно сложная, хотя существует как минимум двенадцать (так говорят умные люди) способов ее решения.

Условие

Что мы видим? У нас есть девять точек, расположенных в форме квадрата три на три – три ряда по горизонтали, три столбика по вертикали. Не знаю, что Вы подумали, прочитав заголовок задачи, но готов спорить – увидев картинку, Вы оказались слегка озадачены. Большинство людей, подумав над заданием несколько минут, будут вынуждены признать, что понятия не имеют, как это сделать.

Почему не решается

А на то оно и творческое задание, чтобы не решаться легко. С детства нас загоняют в рамки – среднестатистического человека именно таким образом проще всего научить минимуму, необходимому для жизни и выживания. Нас приучают к минимальной логике, но она действительно минимальна, и содержит, как правило, всего один вариант решения каждого вопроса. Зато этот вариант якобы стопроцентный, а творчество – ну такое… может, и не будет с него никакого проку. Дайте угадаю – форма расположения точек сразу же навела Вас на мысль о квадрате. Ан нет, ребята, это самое простое решение – но и линий-то пять, а Вы попробуйте сделать четыре.

Решение

Отбросьте напрочь то, что принято называть логикой. Кто сказал, что Вы хотя бы раз рисовали нужную нам фигуру в школе на геометрии? С чего Вы взяли, что линии обязательно должны заканчиваться в одной из точек?

От левой верхней точки проведите линию вниз через весь левый столбец, но пусть линия продолжается дальше, не заканчивается в нижнем ряду. Аналогичную линию от той же точки проведите по горизонтали вправо. Теперь из той же точки проведите линию через центральную точку к противоположной. Вы уже догадались, правда? Последняя линия должна проходить сквозь среднюю точку нижнего ряда и среднюю точку левого столбца, соединяясь с двумя первыми линиями за пределами квадрата из точек.

Неважно, из какого угла квадрата точек Вы начнете проводить линии, но в результате должен получиться зонтик. А ведь признайтесь – Вы о нем даже не подумали.

Скажем сразу, здесь вопрос с подвохом. Вернее, сама разгадка, как и большинство схожих задач, основана не на логике, а скорее на творческом начале.

Креативность - это то, что выделяет талантливых людей из бесчисленной серой массы.

И каждому человеку, который стоит на пути планомерного развития, хотелось бы обладать таким талантом!

Кто-то скажет, что с этим качеством нужно родиться и все великие творческие личности еще с детства проявляли свою экстраординарность.

Но мы уверены: желание и труд, самовоспитание и полученный опыт помогут вам достичь нового, нетривиального уровня мышления. Главное - практика!

Разгадка без лишних слов: как соединить девять точек с помощью четырех линий?

Эта загадка заинтриговала сотни тысяч людей, а, может быть, и больше. Необходимо соблюдать следующие условия: пересечь все девять точек, образующие квадрат с помощью прямых линий (не более четырех).

Руку, а, вернее, карандаш, в этом случае от листа отрывать нельзя. Последующая линия должна начинаться там, где окончилась предыдущая.

На первый взгляд, не так уж и сложно, однако на деле каждая последующая попытка часто отдаляет пытливый ум от положительного результата.

Все дело в том, что с самого детства нас учили мыслить, отталкиваясь от определенных шаблонов и правил.

В первую очередь развивалось логическое мышление, на принципах которого и построен наш мир. Так, да не так.

Здесь требуется выйти за рамки логики и перестать думать в границах четырех сторон квадрата и его диагоналей.

Мы анализируем задачу, исходя из знаний об объекте (квадрате), а следует просто вспомнить, что прямая линия совершенно не обязательно ограничивается рамками формы, т. е. выходить за границы можно и нужно.

Условно пронумеруем каждую точку от 1 до 9.

1. Проводим первую линию, начиная с точки 1 через 4, 7 и выходим за границы фигуры.
2. Не отрывая руку от листа, делаем угол и стремимся к точке под номером 8 и 6 и точно также выходим за рамки.
3. Далее поворачиваем и проходим через 3, 2, 1.
4. Сворачиваем через угол квадрата, пройдя остаток пути через точки под номером 1,5 и 9. Получается своеобразная стрелочка-курсор, которую можно направить в любой из четырех углов по вашему желанию.

Существует также «хардкорный» метод для тех, кто владеет пространственным мышлением.

На квадратном листе (стикере) начертите девять кружков (как в задаче). Под 7 и 8 точкой нанесите клей.

Возьмите основу цилиндрической формы. Идеально подходит тюбик от декоративной косметики (помады или тонального крема). Соедините место под 7 и 8 точкой с местом под 2 и 3.

Проводите одну сплошную линию, начиная с точки № 1 и опускаясь вниз по спирали.

Когда вы вернете листику первоначальный вид, вы увидите, что на нем прочерчены три линии, покрывающие все точки, что вписывается в условия головоломки.

«Продвинутые» личности могут решить ее даже без помощи клея, главное - представить себе конечный результат.

Чтобы решить эту и подобные головоломки, стоит развить в себе и открывать необычные подходы к проблеме.

Попробуйте выполнить перечисленные ниже забавные упражнения.

Совет: пронумеруйте точки прямо на бумаге, так разобраться с решением будет проще.

Игры для домашнего досуга

В свое время Стив Джобс, человек-синоним слова «креативность», подчеркнул, что люди, владеющие навыком творческого мышления, не изобретают, а скорее замечают связь между несколькими вещами.

Именно это дает возможность синтезировать нечто новое.

Потому в первую очередь стоит «прокачивать» такую наблюдательность, над окружающими явлениями и вещами чаще.

Предлагаем следующее упражнение: оглянитесь и назовите как можно больше вещей, которые находятся в одной комнате с вами и начинаются на одну букву, не исключая ментальные понятия.

К примеру, «м»:

1. Мебель, молния (на одежде), мел (подкормка для животного)
2. Мнение, миролюбие, манерность
3. Молоко, материалы (обивка), майка
4. Мазь, макияж, марля и т. д.

Простой вариант игры: буквы «в», «с», «п», «к». Если же вы уверены в своих силах, выбирайте - «т», «а», «д».

Не ограничивайте себя и врожденное воображение.

При желании в одном помещении можно найти около 40+ слов. Эксперты находят приблизительно 100 слов в каждой комнате.

Следующая игра была весьма популярна еще в XVII веке. Если вам предложат развлечься «чепухой» - не спешите отказываться, другое ее название - «буриме».

Для погружения в процесс понадобится несколько листков бумаги, ручка и хорошая компания, которая не против попрактиковаться в коллективном сочинении стихов.

Заранее оговаривается тема и ограничения.

Ч аще всего исключаются очевидные сочетания однокоренных, местоимений, глагольных форм и избитых банальностей (привет-обед, любовь-морковь). Иногда оговаривается определенная тема.

Происходит это так: кто-то пишет строчку, а другой дополняет стих следующей, пока не получится полноценное произведение.

Данное разного возраста, даже самых маленьких.

Оно развивает пространственное , который наверняка пригодится во взрослом будущем.

Посадите малыша за столик и дайте ему черный карандаш и лист бумаги. Включите приятную музыку и попросите его закрыть глаза.

Пусть ребенок рисует, переплетает случайные линии между собой, не задумываясь об аккуратности.

Иногда лучше создать таким образом несколько рисунков, которые накладываются один на другой.

Позже сядьте вместе с ним и с помощью цветных карандашей выделяйте очертания похожие на животных, предметы, всевозможные образы. Пусть сам ребенок будет источником идей.

Совет: отличной разминкой для ума станут головоломки со спичками (палочками). Такие маленькие задачки будут интересны и детям и взрослым. Они доступны каждому!

Упражнения для развития креативного мышления

Встаньте. Возьмите с полки любую книгу. На двух разных страницах вслепую выберите несколько слов.

А теперь попытайтесь найти все общее, что у них может быть. К примеру, слово «ковер» и «дерево»: они оба лежат на земле, их образы встречаются в сказках (ковер-самолет, дерево по которому ходит Кот ученый) и т. д.

Если вы играете с ребенком, выбирайте слова попроще: кошка-собака, помидор-груша, стол-стул.

Напишите на листочке десяток любых существительных: «клубника», «рыба», «вода» и пр. А теперь представьте, что этот лист - требования заказчика, а вы сам строитель-архитектор.

Постройте дом, используя их как основные требования.

К примеру, обои будут красного «клубничного» цвета, а стены дома - блестеть на солнце, как рыбья чешуя. Сам дом пусть стоит на вершине горы, где небо просто безгранично голубое, как вода и т. д.

Сидя в комнате, найдите в пределах своей видимости предмет, который вам знаком и интересен. К примеру, «яблоко».

Вам на помощь придут книги

Придумайте пять прилагательных, что идеально сочетаются с предметом:

1. Зеленое
2. Кислое
3. Вкусное
4. Мягкое
5. Сочное

А теперь усложняем задачу и придумываем еще пять прилагательных, но тех, что абсолютно не подходят по смыслу: колючее, шершавое, плюшевое, оловянное, стройное.

С некоторыми словами не так просто работать, но тем и интересней задача: колодец, поезд, ветер, стена.

Возьмите в руки карандаш и в тетрадке в клеточку нарисуйте столбик крестиков.

Ширина и высота произвольная, только убедитесь, что они находятся на достаточном отдалении друг от друга.

Затем эти крестики превращаем в маленькие картинки, дорисовывая нужные детали (рыба, перекрещенные топоры, меч, стрекоза и пр.).

Точно так же нарисуйте букву «о», «т», «в» и придумывайте новые, интересные образы. На продвинутом уровне можно превращать зарисовки в небольшие сюжеты с действием.

Придумайте целую историю! Это не так сложно как может показаться на первый взгляд.

Используйте компьютер с умом

Совет: читайте слова задом наперед: сказка–акзакс, бутылка–аклытуб, ложка–акжол. Это, безусловно, полезное занятие, поможет скоротать время ожидания в очереди или в общественном транспорте.

Онлайн-игры, улучшающие творческое мышление

IQ-ball

Вы - маленький, круглый, живой шарик с вылетающей из тела лапкой-присоской.

Цель - достать на каждом уровне конфетку, преодолевая всевозможные препятствия. Вам будут мешать зафиксированные и движущиеся элементы, ограничение во времени, инерция.

Отталкиваться или цепляться «лапкой» можно не от всех поверхностей. Думать придется быстро, от этого зависит досягаемость цели.

Приготовьтесь к 25 увлекательнейшим уровням.

«Черный кот»

Перед вами поле, созданное из кружочков. Посреди него сидит черный кот. С помощью клика мышки вы можете заполнить мини-область, через которую кот уже не сможет пройти.

Один ход делаете вы, следующий - хитрое животное.

Ваша задача - не дать ему выбежать за край игрового поля, ибо это означает проигрыш. Здесь придется подключить весь свой интеллект и творческое мышление, а главное - выбрать правильную стратегию ведения боя.

В данном случае можно посоветовать не торопиться, а продумывать свой ход наперед, отмечать кружочки через один.

В таком случае вы всегда успеете закрыть путь пушистому зверьку.

Представляют собой различные изображения, которые вы с легкостью можете найти в интернете.

Это не просто зарисовки, а картинки с заложенным потенциалом. Одна и та же «каракуля» может нести в себе одновременно несколько значений. Например:

1. Фасад
2. Клин
3. Плащ
4. Алмаз и пр.

Положительным результатом игры является ускорение мыслительных процессов, разностороннее развитие воображения и творческого начала. Такая незатейливая забава способна захватить вас надолго.

«Матрица памяти»

С этой игрой знакомы многие и взрослые и дети. Перед вами поле, которое на несколько секунд заполняется квадратами.

С каждым последующим уровнем поле растет и задача усложняется. Игра хорошо развивает память, творческие способности и возможность к быстрой концентрации.

Совет: попробуйте поиграть в Lines 98. Она параллельно развивает логическое мышление.

Хитрые, развивающие задачи

Нарисуйте на листе бумаги прямоугольный остров, посередине которого спрятаны несметные сокровища. Он окружен таким же по форме рвом.

Вы - охотник за драгоценностями, который находится за пределами этой земли. Арсенал составляет всего две дощечки, длина каждой - чуть меньше ширины рва.

Перепрыгнуть или перелететь его невозможно, веревки для скрепления досок вместе нет, как и гвоздей, а каждая по отдельности легко провалиться в пропасть.

Цель - добраться до клада. Ответ на эту загадку основан на принципах геометрии: первую доску «положите» на угол рва так, чтобы она не проваливалась.

Этим самым вы уменьшаете ширину рва, и вторая доска свободно дотянется до острова с кладом.

Поставьте посередине листа жирную точку. Цель - начертит ь вокруг нее правильный круг, но так, чтобы начало линии стартовало с самой точки.

Разгадка: загните уголок бумаги, перед самим углом поставьте точку, не отрывая руку, проведите линию от точки до остальной части листа, выровняйте уголок и продолжите движение, пока не начертите круг.

И напоследок простой вопрос: почему во всем мире изготавливают исключительно круглую пиццу, но доставляют в квадратных коробках?

Противоречие здесь только на первый взгляд. А ответ заключается в следующем: пицца круглая затем, чтобы углы не подгорали, что неизбежно происходит при запекании блюд прямоугольных форм.

В случае с коробкой важны несколько факторов:

1. Так пищу легче доставать из нее
2. Производить квадратные коробки намного дешевле и легче, чем круглые
3. Пицца в ней кажется внушительней

Совет: тренируйте свой мозг с помощью небольших задач хотя бы несколько раз в неделю и уже совсем скоро вы почувствуете, что вам стало намного легче находить нестандартные решения на работе и в жизни, мыслить вне строгих рамок логического мышления.

Рис. 4. Соединяем девять точек четырьмя линиями

Всё гениальное просто! Почему же не все находят решение!? Проблема в неявной (скрытой, замаскированной) посылке, заключающейся в том, что линии должны опираться на вершины фигуры, очерченной девятью точками. Как только такое ограничения снять, явно заявив об этом испытуемому, то у последнего словно наступает прозрение, и решение находится моментально…

На похожей неявной посылке основано и стремление многих менеджеров к сокращению расходов. Они исходят из того, что величиной доходов (объемом продаж) управлять гораздо сложнее, чем величиной расходов, и стремятся максимально сократить последние. Не учитывая, что некоторые расходы являются очень важными, так сказать, генерящими доходы, и сокращение таких расходов неминуемо приведет к падению продаж. С другой стороны, увеличение генерящих прибыль расходов, скорее всего, приведет к опережающему росту доходов.

Очень хорошо эту ситуацию описывает Элияху Голдратт в своей книге «Правила Голдратта» .

Подход к разрешению конфликтов должен заключаться в попытках устранить мешающую исходную предпосылку, что нейтрализует и саму конфликтную ситуацию. Устранение конфликта открывает путь к желаемым изменениям. Мы сможем сосредоточиться на том, чтобы увеличить размер пирога, вместо того чтобы биться за бóльшую долю в процессе дележки маленького куска. Это и будет решением, при котором выигрывают все.

Нужно изначально учитывать, что в любых отношениях возможны изменения, благодаря которым каждая из сторон приходит к удовлетворению своих потребностей. Неважно, есть ли такая возможность на данный момент. Важно при любой напряженности в отношениях быть уверенным, что такая возможность существует. Искать ее, а не вину другой стороны. Если мы позволяем себе осуждать других, эмоции ослепляют нас. Каковы при этом шансы сосредоточить силы и время на поиске изменений, которые восстановят гармонию? Ничтожны.

Поиск решения, при котором выигрывают обе стороны, предполагает поиск предпосылки, подлежащей устранению. Но обнаружить ее не всегда просто. Выигрышное для всех решение увеличивает размер общего пирога. Чем больше пирог, тем больше может быть кусок, который мы получим. …при возникновении конфликтов нужно сконцентрироваться на выработке решения, при котором выиграют обе стороны. А приняв во внимание, что подсознательно мы всегда стремимся к собственной победе, не следует ли нам сознательно искать решение, которое обеспечит выигрыш другой стороне? Не повысит ли такой подход шансы и на наш собственный успех?

Поразительно, как все связано между собой - утверждение, что гармония существует в любых отношениях; подход, при котором выигрывают обе стороны; совет начать с поиска большой (или большей) заинтересованности второй стороны; возможность выявлять самый большой выигрыш, таящийся в решении скрытых проблем. Все это дополняет друг друга, образуя единую картину.

Подведем краткие итоги:

Ситуация, где выигрыш одной стороны превращается в потери другой, не является непреложной

Если от одномерного взгляда перейти к двумерному (или, более того, к многомерному), можно найти варианты, когда выигрывают обе стороны

Поскольку мы функционируем в рамках различных систем, а этим системам присущи эмерджентные свойства, следует стремиться к большому числу измерений проявления этих свойств

В основе одномерного взгляда в стиле win-lose лежит какая-то неявная посылка; необходимо вскрыть ее и перевести ситуацию в плоскость (двумерную) win-win.

Похожая информация:

1. IV. Изучение нового материала. Несмотря на то что определение окружности учащимся не дается, необходимо познакомить их со свойством точек окружности